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倒推法解应用题例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半,亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙?例2、有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半,这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱?练习玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算,玩具店里原来共有几个卡通玩具？例3、小红问妈妈多大年龄，妈妈说:“把我的年龄加10，然后乘以5,减25，再除以2，恰巧是100岁．"小红妈妈的年龄是多少?随堂练习小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后,扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁?例4一个水池中睡莲所遮盖的面积,每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半？随堂练习有一列数,第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7例5某数加上6，乘以6，减去6，除以6,最后结果是6．这个数是多少?随堂练习一个数加上5，乘以5,减去5,除以5,最后结果等于5．问:这个数是几？1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半．合唱组有多少个同学？2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8,求某数．5、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子．原来树上有多少个桃子？6、一筐鸡蛋,第一天吃了全部的一半,第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只,刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只?7、有一根绳子，第一次剪去一半多2米，第二次剪去剩下的一半多2米,这时绳子还剩2米,这根绳子长几米？8、有一根绳子,第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半少1米,这时绳子还剩3米，这根绳子长几米？9、妈妈买了一些巧克力，送给邻居小妹妹2块后拿回家。
倒推法练习题
1.一个数加上6，所得的和乘6，减去6，其结果等于4
2.求这个数。
2.一个数的4倍加上6，再减去9，最后乘3，结果得135.求这个数。
3.一个数加上12后减去16，再乘以3的129，这个数多少？
4.小强和小优三人共有故事书45本。
如果小强向小军借3本后，又借给小小军优2本，结果三人拥有故事书的本书正好相等。
这三人原来各有故事书多少本？
5.甲、乙、丙三个小朋友共有邮票120枚，如果甲给乙8枚后，乙又送给丙15枚，那么三人的邮票枚数刚好相同。
问甲、乙、丙桑小朋友原来各有邮票多少枚？
6、小红、小丽、小敏三个人各有小贴画若干张。
如果小红给小丽4张，小丽给小敏5张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。
原来三个人各有小贴画多少张？
挑战题：甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃球200，甲给乙26颗，乙
给丙36颗，丙给丁32颗，丁给甲4颗后四人的颗数相等。
他们原来各有玻璃球多少颗？。
第八章倒推问题第八章倒推问题典型题训练1 (难度等级★★)例、甲、乙、丙3个小朋友共有78枚邮票, 如果甲送给乙13枚后, 乙又送给丙6枚, 丙又送给甲9枚, 那么3个小朋友的邮票枚数刚好相等。
甲、乙、丙三个小朋友原来分别有邮票多少枚？1、甲、乙、丙、丁4个花圃共有郁金香176 盆, 如果甲花圃送给乙花圃34盆, 乙花圃送给丙花圃21 盆, 丙花圃又送给丁花圃15 盘, 丁花圃又送给甲花圃8盆, 那么四个花圃的郁金香盆数刚好相等。
甲、乙、丙、丁4个花圃原来分别有郁金香多少盆？2、甲、乙两个汽车站共停了88辆汽车, 如果一天之中从甲站开到乙站12辆, 同时从乙站开到甲站19辆, 那么甲站的汽车数量是乙站的3倍。
甲、乙两站原来分别停汽车多少辆？3、甲、乙两个港口共停船91艘, 如果从甲港口开到乙港口23艘船, 同时从乙港口开到甲港口30艘船, 那么甲港口的船只数量是乙港口的6倍。
甲、乙两个港口原来分别停船多少艘？典型题训练2 (难度等级★★★)例、盘子里有26块糖, 兄弟两人分。
分完后, 哥哥拿了弟弟的一半; 接着, 弟弟又从哥哥那几拿走哥哥的一半, 然后又还给哥哥5块, 这时哥哥比弟弟多2块。
兄弟两人最初分别分了多少块糖？1、甲、乙、两三人分别有图书若干本, 开始时甲先拿出自己图书的一部分分给乙、丙, 使乙、丙的图书数增加1倍;然后乙也这样做了一次, 使甲、丙的图书数增加1倍;最后丙也这样做了一次, 使甲、乙的图书数增加1倍, 这时三人的图书数都是32 本。
甲、乙、丙三人原来分别有多少本图书？2、甲、乙、丙、丁分别有棋子若干枚, 甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙, 使乙丙每人的棋子数增加1倍;然后乙也把自已棋子的一部分给了丙、丁, 使丙、丁每人的棋子数增加1倍;丙也把自己棋子的一部分给了甲、丁, 使甲、丁每人的棋子数增加1倍;最后丁也把自己棋子的一部分给了甲、乙, 使甲、乙每人的棋子数增加1倍, 这时四人的棋子数都是16枚。
倒推法解题【知识点】有些应用题如果按照一般方法, 顺着题目的要求一步一步地列出算式求解, 过程比较繁琐, 量与量之间的关系也不好找。
对于这种类型的应用题, 解题时, 我们可以从最后的结果出发, 运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后往前一步一步推算, 这种思考问题的方法就叫倒推法。
运用这种方法, 反向倒推过去, 反而易于解决问题。
【练习题】1. 张大爷提篮去卖蛋, 第一次卖了全部的一半又半个, 第二次卖了余下的一半又半个, 第三次卖了第二次余下的一半又半个, 第四次卖了第三次余下的一半又半个。
这时, 鸡蛋都卖完了。
问张大爷篮中原来有鸡蛋多少个？（15）2.三只猴子去吃篮里的桃子, 第一只猴子吃了, 第二只猴子吃了剩下的, 第三只猴子吃了第二只剩下的, 最后篮子里还剩下6只桃子。
原有桃子多少只？（18）3.一捆电线, 第一次用去全长的一半多3米, 第二次用去余下的一半少10米, 第三次用去15米, 最后还剩7米。
这捆电线原有多少米？（54）4.修一段路, 第一天修全路的还多2千米, 第二天修余下的少1千米, 第三天修余下的还多1千米, 这样还剩下20千米没有修完, 求公路的全长？（85）5.一只猴子偷吃桃子, 它第一天偷吃了树上桃子的, 以后的8天每天偷吃树上桃子的、、……, 这时树上还剩下10个桃子。
问树上原来有多少个桃子？（100）6. 甲、乙二人分16个苹果, 分完后, 甲将自己所得苹果数的分给了乙, 乙又将自己现有苹果数的还给甲；最后甲又将自己现有苹果数的给了乙, 这时两人苹果数恰好相等。
问: 最初甲分得几个苹果？（15）一瓶酒精, 第一次倒出, 然后倒回瓶中40克, 第二次倒出瓶中剩下酒精的, 第三次倒出180克, 瓶中还剩下60克。
问原来瓶中有酒精多少克？（750）8、甲、乙、丙三人共有人民币168元, 第一次甲拿出与乙相等的钱给乙；第二次乙拿出与丙相等的钱给丙；第三次丙拿出与甲相等的钱给甲, 这时, 三人的钱刚好相等。
倒推法解题【专题简析】：有些应用题按照一般的方法顺着题目条件一步一步的列式出来解 答过程会比较繁琐，所以有些题我们从后面往前面推会很好的简化题，使题变得 很简单，很容易理解也便于解答？例1、建筑队修一条路，第一天修了全长的51多100米，第二次修了余下的72，还剩下500米，求公路的全长。
练习1、乙队煤上午运走72，下午运走的比余下的31还多6吨，最后还剩下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？例2、某果地里有一些桃树结了一些桃子，有一群调皮猴子每天都去摘果园里的桃子吃，第一天摘下桃子总数的101，第二天摘了剩下总数的91，第三天摘了第二天摘后剩下总数的81……，第八天摘了第七天摘后剩下总数的31，第九天摘了第八天摘后剩下总数的21，这时树上还剩下10个桃子，果园里原来有多少个桃子？练习2、将一根绳子从中间剪开，再取其中的一端再从中间剪开，这样剪了四次，正好剩下一米，这根绳子原来有多长？例3、有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲，这时两桶正好各有24千克，原来甲乙两桶各有多少千克油？练习3、甲乙两人个有钱若干，甲拿出自己钱总数的51给乙，乙从自己现在所有的钱中拿出41给甲，这时两人各有12元钱，原来两人个有多少钱？综合练习：1、一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？2、猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?3、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。
小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？4、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。
30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？5、有120个队伍进行单循环淘汰赛比赛，最后要决出一个冠军队，问：需要多少场比赛才能决出冠军队？6.一种荷叶每天长大1倍，第100天把整个池塘铺满了，求盖满池塘的一半需要多少天？盖满池塘的四分之一需要多少天？。
练习一（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是。
3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。
那么甲数原来是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。
这时三堆苹果都正好是16个。
原来第一堆苹果有个。
5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。
这时三个盒里都是48颗珠宝。
最初甲盒子里有颗珠宝。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。
这时三人的铜板数都是8枚。
原来最少的人有枚铜板。
7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。
那么覆盖半个池塘需要天。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。
（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要小时。
小学奥数专项练习题-----（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是。
3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。
那么甲数原来是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。
这时三堆苹果都正好是16个。
原来第一堆苹果有个。
5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。
这时三个盒里都是48颗珠宝。
最初甲盒子里有颗珠宝。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。
这时三人的铜板数都是8枚。
原来最少的人有枚铜板。
7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。
那么覆盖半个池塘需要天。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。
10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要小时。
11、某人去银行取款，第一取出存款总数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多5元，这时他银行中的存款还剩下130元。
奥数重点常考题第十二讲倒推法解题基础卷1、修一条路，第一天修了全长的25又16米，第二天修了余下的34还剩41米，这条路全长多少米？2、把一根木头对半锯开，再取其中一段对半锯开，这样锯了4次，剩下的木头长度正好是2米，这根木头原长度是多少米？3、有甲、乙两桶油、从甲桶中倒出14给乙桶后，又从乙桶中倒出14给甲桶，这时两桶各有90千克油，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?4、甲、乙、丙三个袋子里各有若干个小球，从甲袋中拿出3个小球放人乙袋，再从乙袋中拿出5 个小球放人丙袋后，三个袋子里的小球个数相等。
原来乙袋比丙袋多几个球?5、甲、乙两校各有图书若干本，从甲校借15给乙校后，又从乙校27借给甲校，这时甲、乙两校的图书本数相等，原来甲校的图书本数是乙校的几分之几？6、有一筐橘子，小明和弟弟第一天吃了13，第二天吃了余下的13，第三天又吃了余下的13，筐里还有8个，原来筐里有多少个橘子？提高卷1、一批大米，第一天用去了15多16千克，第二天用去了余下的13少4千克，还剩下260千克，原来这批大米有多少千克？2、一堆煤，第一次运用总数14又15吨，第二次运出余下的25又20吨，第三次运出余下的34又25吨，最后还剩下15吨。
这堆煤原有多少吨？3、一杯盐水，第一次倒出13，然后倒回杯中20克，第二次再倒出杯中盐水的25，第三次倒出60克，杯中还剩下48克，原来杯中有多少克盐水？4、甲、乙、丙三桶油的质量比是2：3：4，如果从乙桶倒出8千克油平均分给甲、丙两桶，则甲、乙两桶油的质量相等。
这三桶油的总质量是多少千克？5、甲、乙两瓶各有些酒精，从甲瓶倒出13到乙瓶，又从乙瓶倒出35到甲瓶，这时乙瓶中的酒精是甲瓶的25，原来甲瓶的酒精是乙瓶的几分之几？6、小明妈妈买来一篮鸡蛋，第一天吃了17，第二条吃了余下的14，第三、四天都吃了第二天余下的13，第五天吃了余下的12，还剩下3个鸡蛋。
妈妈共买了多少个鸡蛋？答案基础卷。
二年级倒推法的例题一、简单数字运算类。
1. 一个数加上5，再减去3，结果是8，这个数是多少？- 解析：我们从结果8开始倒推。
因为是先减去3得到8的，所以在减3之前的数是8 + 3=11；而这个11是一个数加上5得到的，那么这个数就是11 - 5 = 6。
2. 一个数先乘2，再除以4后是3，这个数是多少？- 解析：从结果3开始倒推。
因为是除以4后得到3的，所以在除以4之前的数是3×4 = 12；而12是这个数乘2得到的，所以这个数是12÷2 = 6。
3. 某数加上7，乘7，减去7，除以7，结果还是7，这个数是多少？- 解析：从最后的结果7开始倒推。
因为是除以7得到7的，所以在除以7之前的数是7×7 = 49；49是减去7得到的，那么在减7之前是49+7 = 56；56是乘7得到的，所以原来的数是56÷7 = 8；8是加上7得到的，所以这个数是8 - 7 = 1。
4. 一个数减去8后，再加上10，结果是15，这个数是多少？- 解析：从结果15开始倒推。
因为是加上10得到15的，所以在加10之前的数是15 - 10 = 5；而5是这个数减去8得到的，所以这个数是5+8 = 13。
5. 一个数除以3后，再乘5得到25，这个数是多少？- 解析：从结果25开始倒推。
因为是乘5得到25的，所以在乘5之前的数是25÷5 = 5；而5是这个数除以3得到的，所以这个数是5×3 = 15。
二、图形表示数类（用简单图形代表数）6. 如果□+5 - 3 = 9，那么□里的数是多少？- 解析：从结果9开始倒推。
因为是先减去3得到9的，所以减3之前是9+3 = 12；12是□加5得到的，所以□里的数是12 - 5 = 7。
7. 已知△×3÷2 = 6，求△代表的数。
- 解析：从结果6开始倒推。
因为是除以2得到6的，所以除以2之前是6×2 = 12；12是△乘3得到的，所以△代表的数是12÷3 = 4。
倒推法解题专题训练————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：倒推法解题专题训练知识梳理1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。
2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。
例题精讲：1、将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5)÷3=232，这是经过3次后的结果；同样可知，经过2次后的结果为(232+5)÷ 3=79；经过1次后的结果为(79+5) ÷3=28；因此，原数为(28+5) ÷3==11。
2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。
第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有桃子的…，最后树上还剩下10个桃子。
树上原桃子多少个？解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=10=100(个)3、李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书？解析：最后李老师还剩2本书，因此，他到第36位同学家之前应有(2-1)×2=2本书；同样，他到35位同学家之前应有(2-1)×2=2本书;…；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书，故李老师原来拿了2本书。
专题特训：1、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁？2、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？3、一块冰，每小时失去其质量的一半，八小时之后其质量为千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？4、修一段公路，第一天修了全路的多2千米，第二天修了余下的少1千米，这时还剩下20米没有修，这条公路有多长？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少钱？6、一瓶盐水，第一次倒出后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的，第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？7、小明和小聪共有小球200个，如果小明取出给小聪，然后小聪又从现有球中取出给小明，这时小明和小聪的小球一样多。
原来小明和小聪各有小球多少个。
8、有一类数，它的30倍减去1能被137整除，这类数中最小的是几？9、有甲、乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里，第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿4次后，甲、乙两箱糖果都是16块。
甲、乙两箱各有糖果多少块？10、有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。
先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。
这时，各桶油都是16千克。
三个桶原来各有油多少千克？参考答案：1、解：采用逆推法，可知老爷爷的年龄为(100÷10+15)× 4-17=83(岁)2、解：从最后的结果往前逆推，结果是6，是一个数除以6得到的，不除以6，这个数应该是6×6=36；36是一个数减6得来的，那么这个数应该是36+6=42；42是一个数乘以6得来的，那么这个数应该是42÷6=7；7是由某数加上6得来的。
因此，某数是7-6=1。
3、解：这块冰开始的质量是80千克。
4、解：[（20-1）÷（1-）÷2] ÷（1-）=80（千米）。
5、解：乙给甲之前，乙有240÷（1-）=300元，甲有240-300×=180元；甲给乙之前，甲有180÷（1-）=216元，乙有300-216×=264元；所以原来甲有216元、乙有264元。
6、解：（120+150）÷（1-）=450（克），（450-50）÷（1-）=600（克）7、解：经过两次交换后，小明和小聪各有小球200÷2=100(个)小聪给小明小球以前，小聪有小球100÷(1-)=110(个)小明有小球200-110=90(个)小明给小聪小球以前，小明有小球90÷(1-)=99(个)小聪有小球200-99=101(个)8、解：这类数中最小的数是32。
9、解：甲箱有糖果21块，乙箱有糖果11块。
10、解：列表逆推如下:甲桶乙桶丙桶初始状态4+14+8=26 28÷2=14 16÷2=8第一次变化后8÷2=4 8+4+16=28 32÷2=16第二次变化后16÷2=8 16÷2=8 16+8+8=32第三次变化后16 16 16原来甲、乙、丙桶分别有油26、14、8千克。
倒推法解应用题专题训练知识梳理：1、倒推法解题的特征：从已知条件出发，顺着条件和叙述去解会感到困难，如果运用倒推法，即从最后的结果出发，一步一步倒着往前推算（原题是加，倒推为减。
原题是减，倒推为加；原题是乘，倒推为除；原题是除，倒推为乘），逐步靠拢已知条件，直到问题的解决。
2、在解题时可运用线段图帮助我们理解题意，正确解答问题。
例题精讲：例1、一个数的3倍，加上2减去10，乘以2得44，求这个数。
分析：由题可知最后乘以2得44，没有乘以2时，应为44÷2=22；减去10时为22；没有减去10时，应为22+10=32；加上2时为32，没有加2时，应为32-2=30；这个数的3倍是30，那么原数就为30÷3=10。
解：（44÷2+10-2）÷3=10。
答：这个数是10。
例2、一位老年人说：“把我的年纪加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。
”这位老年人现年多少岁？分析：从最后一条件“恰好是100岁”向前推算，乘以10后是100岁，没有乘以10前应是100÷10=10（岁），减去15后应是10岁，没有减去15之前，应是10+15=25（岁）。
没有用4除之前，应是25×4=100（岁），加上17之后就是100岁，没有加上17前，应是100-17=83（岁）。
解：（100÷10+15）×4-17=83（岁）。
答：这位老人现年是83岁。
例3、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩75台。
店里原有彩色电视机多少台？分析：把剩下的75台和下午出售的台数中比剩下的一半多15台合起来就相当于剩下的一半，这样可求出上午售出后剩下的台数是（75+15）×2=180（台）。
而这180台和上午售出总数的一半多出的20台合起来工180+20=200（台），又正好是总数的一半，那么（180+20）×2=400（台）就是原有彩色电视机的台数。
解：[（75+15）×2+20] ×2[180+20] ×2=200×2=400（台）答：原有彩色电视机400台。
例4、小明的三层书架中共放着48本书。
他先从上层拿8本放入中层；又从中层拿6本放入下层，这时三层书的本数相等。
原来每层放多少本书？分析：从三层书的本数相等入手分析，可得现在每层书的本数为48÷3=16（本），而各层有16本书是怎么变化得到的？由题意知，上层原有书的本数-8本=16本，下层原有书的本数+6本=16本，最后用逆运算使问题得到解决。
解48÷3=16（本），16+8=24（本），16-6=10（本），16+6-8=14（本）。
答：原来上层放24本，下层放10本，中层放14本书。
专题特训：1、一个数加上7，乘以7，减去7，除以7，结果还是7，这个数是多少？2、某个数减去60，以其差的2倍中再减去60，所得差的2倍再减去60，字后得零，求这个数。
3．小刚在做计算题[1800-（）] ÷25+192时，没有注意题里的括号，先用（）里的数除以25，然后按加减运算的顺序计算，结果得到1968。
这道题应该得多少？4、老爷爷说：“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。
”这位老爷爷现在有多少岁？5、甲、乙、丙三人共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果三个人图书数相等。
问甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？6、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个？7、小亮在做一道减法算式时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，求正确的答案。
8．粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半又7吨，还剩下4吨，问粮库里原来有面粉多少吨？9、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，还剩125元，他原有存款多少元？10、张、王、李、赵4个小朋友共有课外读物200本，他们相互交流阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。
这时4个人的本数相等。
他们原来各有多少本？答案与解析答案与解析：1、解：可以从运算的结果“7”逐步倒推。
综合算式为（7×7+7）÷7-7=1。
2、解：由题意可知：[（某数-60）×2-60] ×2-60=0。
然后逆推可得：[（0+60）÷2+60] ÷2+60=105，即该数为105。
3、解：根据1800-（）÷25+192=1968，可求出（）÷25=24，则（）=600。
原题为（1800-600）÷25+192=240。
4、解：（100÷10+15）×4-12=88（岁）5、解：甲有：120÷3+3=43（本），乙有：120÷3-3+5=42（本），丙有：120÷3-5=35（本）6、解：[（20-2）×2+2] ×2=76（个）7、解：111-（70-10）+（7-1）=578、解：从“第二次运出剩下的一半又7吨，还剩4吨”向前倒推，可知4+7=11（吨），正好是第一次运出后剩下的一半，第一次运出后剩下的是11×2=22（吨），和2吨合起来就是原有面粉总数的一半，再用（22+3）×2=50（吨）即求出粮库原有面粉50吨。
