[推荐学习]2018届高三数学上学期第二次月考试题 文

K12小学初中高中康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高三数学（理）试题2017.12（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}{}2|5420,|4xM x x x N x ≤=-+=>，则A. {|24}M N x x =<<B. M N =RC. {|24}MN x x =<≤D. {|2}MN x x =>2. 命题“2m =-”是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分功能不必要条件3. 已知等比数列{n a }的前n 项和为312,3n S S a a =+，则42S S = A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线经过圆22:240E x y x y +-+=的圆心，则双曲线C 的离心率为B.2C. 25. 设直角坐标系xoy 平面内的三点(1,2),(,1),(,0)A B a C b ---，其中0,0a b >>，若,,A B C 三点共线，则12a b+的最小值为A. 4B. 6C. 8D. 96. 已知函数()sin ,(1,1)f x x x x =+∈-，如果(1)(2)0f t f t -+-<，则实数t 的取值范围是 A. 32t >B. 312t <<C.322t << D.332t <<K12小学初中高中7. 设,x y 满足约束条件1,3,.y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m ＝A.32 B. －32C. 14D. －148. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为 A.23π+ B.12π+C. 26π+D. 23π+9. 如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的重心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()f x （当A ，O ，P ）三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为10. 已知定点(2,0)P 及抛物线2:2C y x =，过点P 作直线l 与C 交于A ，B 两点，设抛物线C 的焦点为点F ，则ABF ∆面积的最小值为 A. 2B. 3C. 4D. 511. 设,,x y z 为正实数，且235log log log 0x y z ==>，则,,235x y z的大小关系不可能是 A.235x y z<< B. 235x y z == C. 532z y x << D. 325y x z <<12. 已知函数|1|2,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程2()3()0()f x f x a a R -+=∈有8个不等的实数根，则a 的取值范围是K12小学初中高中A. 1(0,)4B. 1(,3)3C. (1,2)D. 9(2,)4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知单位向量12,e e 的夹角为120︒，且12122,23,a e e b e e =-=+则|2|a b += .14.定积分1)0x dx ⎰＝ . 15. 在正三棱锥S －ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若AB＝此正三棱锥外接球的体积是 .16. 已知数列{n a }与{n b }的前n 项和分别为,n n S T ，且n a >0, 263,n n n S a a n =+∈N *，12(21)(21)n nn a n a a b +=--，若n ∀∈N *，n k T >恒成立，则k 的范围是 . 三、解答题（本大题共6个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程.） 17.（本题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，已知222,a c b +=cos 0A B +=.（1）求cos C ； （2）若ABC ∆的面积52S =，求b .18. （本题满分12分）已知数列{n a }满足11a =，121n n a S +=+，其中n S 为{n a }的前n 项和，n ∈N *.（1）求n a ；（2）若数列{n b }满足31log n n n b a a +=⋅，求{n b }的前n 项和n T .19. （本题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 为直角梯形，AB//CD ，且CD ＝2AB ＝2AD ，AB ⊥AD ，PA ＝PD ，点E 为PC 的中点，点F 为AD 的中点. （1）证明：EF//平面PAB ；（2）若PE＝PF＝EF，求二面角B－EF－C的余弦值. K12小学初中高中K12小学初中高中20. （本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F(1, 0)，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距.（1）求椭圆C 的方程. （2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 21. （本题满分12分）已知函数1()ln(1),1x f x ax a x -=+-∈+R. （1）若()f x 在1x =时取到极值，求a 的值及()f x 的图像在1x =处的切线方程； （2）若()ln 2f x ≥在0x ≥时恒成立，求a 的取值范围.请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点(1,0)P ，倾斜角为6π.以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=+.（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈,证明：2313t t t+≥+.高三数学（理）月考答案1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.A 10.B 11.D 12.D14.142π-15. 16. 1[,)49+∞K12小学初中高中（2）13n n b n -=⋅………………7分 0111323...3n n T n -=⨯+⨯++⨯① …………………… 8分11313...(1)33n n n T n n -=⨯++-⨯+⨯ ②……………………9分①－②得：1213 (3)3n n n T n --=+++-⨯13113()3222n n n n n -=-⨯=--- ………………11分 11()3244n n n T ∴=-+ …………………………12分K12小学初中高中20.解：（1）由已知得c=1, a=2 …………………………2分∴b ==∴椭圆C 的方程为22143x y +=…………………………4分 （2）∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2等价于FM 与FN 比值为2 …………5分当直线l 斜率不存在时，FM 与FN 比值为1，不符合题意，舍去；………………6分 当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y=k(x-1)， 直线l 的方程代入椭圆方程，消x 并整理得222(34)690k y ky k ++-= ……………………7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122634k y y k +=-+ ①，2122934k y y k=-+ ②…………8分 由FM 与FN 比值为2得122y y =-③由①②③解得：2k =± …………………………11分K12小学初中高中因此存在直线l: 1)y x =-，使得∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2 …………12分K12小学初中高中。

2018届高三(上)数学第二次月考试卷(理科)一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 设全集{}{}{}5,4,2,4,3,1,5,4,3,2,1===N M I ，那么()()=⋂N C M C I I （）A ．∅B ．{}4C ．{}3,1D ．{}5.22. 已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边为射线)0(043≤=+x y x ，则)cos(πα-的值为（ ）(A )54(B )－54 (C )53 (D )±53 3. 等比数列{a n }中，a 1=1，a 5=9，则a 3的值为（ ）(A )3或－3(B )3或－3(C )－3(D )34. 设μ、、b a 都是正实数，且b a 、满足191=+ba ，则使得μ≥+b a 恒成立的 μ的范围是（）A ．]16,0(B ．]12,0(C ．]10,0(D ．]8,0(5. 函数)(x f y =的图象与直线2=x 的公共点的个数为（ ）(A ) 0个 (B )1个(C )0个或1个(D )2个6. 函数21()cos (0)3f x x ωω=->的周期与函数()tan 2xg x =的周期相等，则ω等于（ ）(A ) 2 (B )1(C )12(D )147. 若数列{a n }满足a 1＝5， a n ＋1＝22)(21nn n a a a ++(n ∈N )，则其前10项和是 （ ）(A )200(B )150(C )100 (D )508. 已知函数()21xf x =+的反函数为1()fx -，则1()0f x -<的解集为（ ）(A )(,2)-∞ (B )(1,2) (C )(2,)+∞ (D )(,1)-∞9. 设a 、b 为两个非零向量，且则),,(),,(2211y x b y x a ==①0=⋅b a ；②｜a －b ｜=｜+｜；③222)(b a b a -=+； ④02121=+y y x x . 这四个式子是⊥的充要条件的个数有 （ ）(A ) 1个(B )2个(C )3个(D )4个10. 已知平面上直线l 的方向向量)4,3(-=m ，点O )0,0(和A )1,2(-在l 上的射影分别是O '和A '，则A O λ=''，其中λ=（ ）A ．2B ．2-C ．52 D ．52- 11. 函数|log |)(3x x f =在区间a [，]b 上的值域为[0，1]，则a b -的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．32 D ．31 12. 已知O 为ABC ∆所在平面内一点，满足22OA BC += 22OB CA += 22OC AB + ,则点O 是ABC ∆的（ ）(A ) 外心 (B )内心 (C )垂心 (D )重心 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13. 已知函数f (x ) =⎩⎨⎧<-≥-)2(2)2(2x x x ，则f (lg 20 + lg 5) =_________________.14. 已知)(x f 是定义在实数集上的函数，且)(1)(1)2(x f x f x f -+=+，若2)1(=f ，则)2005(f =____________15. 已知数列{}n a 满足：112a =，1211n n a a n -=+-()2n ≥，则数列{}n a 的通项公式为 n a =____________________.16. 给出下列四个命题：① 已知函数()f x =()()43f f >；② 函数223sin sin y x x=+的最小值是 ③ 函数()()log 20,1xa y aa a =+>≠在R 上是增函数；④ 函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象的一个对称点是,012π⎛⎫⎪⎝⎭. 其中，正确命题的序号是 .(把你认为正确的都写上) 三、解答题：（共74分）17. (12分) 已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )=x 2+2x .(1)函数g (x )的表达式；(2)解不等式g (x )≥f (x )－｜x －1｜.18. (12分) 已知向量)21,sin (--=→θa m ，)cos ,21(θ=→n ．(1)当22=a ，且→→⊥n m 时，求θ2sin 的值；(2)当0=a ，且→m ∥→n 时，求θtan 的值．19. (12分)设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，（1）求数列}{n a 通项公式（2）}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-= 求}{n b 的通项公式； （3）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n .20. (12分) 已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3， x 2=4.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设k >1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.21. (12分) 已知函数y =f (x )，f (－1)=1，且对任意实数x ，y 满足：f (x +y )=f (x )+f (y )－3.(1)对任意n ∈N ，求f (n )的表达式；(2)若b 1=1，b n +1=b n +f (n －1)，求b n 的通项公式； (3)求证：对任意n ∈N *，4711121<+++n b b b .22. （14分）已知向量α(cos =a ，)sin α，β(cos =b ，)sin β且||3||b k a b a -=+，31->k ，R k ∈（1）用k 表示b a ⋅；（2）当b a ⋅最小时，求向量b a +与向量b k a -的夹角θ。

2017-2018学年第一学期高三第二次月考试卷数学（理）班级：________ 姓名：________ 成绩：________一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、【已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x，则( )．A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B2、已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件3、已知全集是U ,集合M 和N 满足N M ⊆,则下列结论中不成立的是（ ）A ．=MN M B ．=MN N C ．=N C M U )=∅U M N ð D ．M C U )=∅U MN ð4、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞)D ．[0,+∞)5、若对任意的R x ∈，函数)(x f 满足)2011()2012(+-=+x f x f ，且2012)2012(-=f ，则=-)1(f （ ）A.1B.-1C.2012D.-2012 6、下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 7、设3.0log ,9.0,5.054121===cba，则c b a ,,的大小关系是A.b c a >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >> 8、函数22()xy x x R =-∈的图象为9、已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-210、 已知命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥，命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使，若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A. {|-2=1}a a a ≤或B. {|-2}a a ≤C. {|-22}a a a ≤≤≤或1D.{|-21}a a ≤≤11、已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有（ ） A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f -><12、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13、若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R, 则k 的取值范围是______ 14、曲线x ey 21=在点()2,4e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_______________15、已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为________________16、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如：函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．给出下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x ∈=是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知全集U R =,集合{}26|1,|201A x B x x x m x ⎧⎫=≥=--<⎨⎬+⎩⎭(1)当3m =时,求()U A C B ⋂; (2)若{|14}A B x x =-<<I ,求实数m 的值.18、（本小题满分12分）．已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限．(1)求P 0的坐标；(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程．19、（本小题满分12分）设)(x f 的定义域是),0()0,(+∞⋃-∞,且)(x f 对任意不为零的实数x 都满足)(x f -=)(x f -.已知当x>0时xxx f 21)(-=(1)求当x<0时,)(x f 的解析式;(2)解不等式3)(xx f -<.20、（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21、（本小题满分12分）已知函数2))(1()(x a x x x f ++=为偶函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E 的关系； （Ⅲ）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.选考题：共10分。

2018届⾼三第⼆次⽉考数学试卷（理）含答案⾼三第⼆次⽉考数学试题（理）⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个符合题⽬要求）1.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0}C ．{﹣2，0}D ．{x|1＜x ≤2}2.复数()ii z 22-= (i 为虚数单位)，则|z |等于( )A ．25 B.41 C ．5 D. 53.设φ∈R，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y ∈R，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．105．设函数f (x )＝x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满⾜f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25) < f (11) < f (80)B ．f (80) < f (11)C ．f (11)< f (80)D ．f (－25) < f (80)＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则dx x f ?-21)(的值等于 ( )A.56B.12C.23D.16 8．函数y ＝ln(1－x )的⼤致图像为( )第1页（共4页）9.若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( ) A ．－210B.210 C.3210 D.721010.△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的⾼等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋39411．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．812．若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =（）A ．1 B.21 C. 1-ln2 D. 1-2ln2⼆、填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分）13.已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x”；命题q ：“存在x ∈R，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所⽰，△KLM 为等腰直⾓三⾓形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f (16)的值为________．15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝4，点P 在AM 上，且满⾜AP →＝3PM →，则PA →·(PB →＋PC →)的值为___________.16.在△ABC 中，D 为边BC 上⼀点，BD=12DC ，∠ADB=120°，AD=2，若ADC ?S =3，则∠BAC=_______.三、解答题：（解答应写出⽂字说明，证明过程和演算步骤）17. （本⼩题满分12分）已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈(0，π2)，a ⊥b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12(ω＞0)的最⼩正周期为4π..(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满⾜(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．19. （本⼩题满分12分）已知△ABC 的内⾓为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐⾓，向量＝(2sin B ，－3)，＝(cos 2B,2cos 2B2－1)，且∥.(1)求⾓B 的⼤⼩；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最⼤值．20．（本⼩题满分12分）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最⼤值，并求出它的最⼤值；(2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．第3页（共4页）21．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝mx －m x，g (x )＝3ln x ． (1)当m ＝4时，求曲线f (x )＝mx －m x在点(2，f (2))处的切线⽅程；(2)若x ∈(1, e ](e 是⾃然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成⽴，求实数m 的取值范围．(选考题：共10分。