人教版七年级数学上册 数轴与动点问题专题(无答案)

七上数学动点专题23．如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）若BC＝1AD，求BC－AB的值；4（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的长．24．如图，数轴上，O点与C点对应的数分别是0，90(单位：cm)，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上(A在B的左边)，若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．(1)(3分)请直接写出直尺的长为＿＿＿cm；(2)(5分)如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC＝4OA，求此时A点所对应的数；23．真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴而对应的两点之间的距离，|5|＝|5－0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离(1) 满足|x－3|＋|x＋1|＝6的x的值是___________(2)|x－3|＋|x＋1|的最小值是___________(3) 已知数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数－8、4，若点A、点B和点P （点P在原点）同时向右运动，它们的速度分别为4、2、2个长度单位/分，问：多少分钟后P点分别到点A、点B的距离相等？24.如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是10和15，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度也沿数轴正方向运动，设它们运动的时间为t.（1）当点P恰好运动到点B的位置时，求此时另一个动点Q表示的有理数；(2) ①当0 < t ≤ 5时，用含t的代数式填空：BP= ，AQ= ；②当t=2时，求PQ得值；1AB？如果存在，请求出t的值；如果不存（3）是否存在数t，使得线段PQ=2在，请说明理由.第24题图24．已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c－5)2＋|a＋b|＝0，请回答问题：(1) 请直接写出a、b、c的值(2) 数轴上a、b、c所对的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）(3) 在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。

解：C点运动所需的时间就是B追上A 所需的时间，设此时间为t秒
15 12 BC
小结：化归思想的运用 化复杂为简单化陌生为熟悉
变式练习：如果A，B两 点做相向运动呢
4t-t=15
t=5
M 点的位置：-3-t=-8 C点所行驶的路程：20t=100个单位 长
• 小结： • 1.将以数轴为背景的动点问题转化为行程问题 来解决，注意动点的运动方向，并画行程图辅 助解题 2.灵活运用数形结合思想，分类思想，化归思 想来解题
（2）同向而行，向左运动
4x M P A -20 0 6x 6x-4x=120 x=60 M点的位置：-20-60×4=-260 综上所述，M点的位置为28或-260 120 B 100 Q
小结：体会分类思想的运用。
•
练习：A,B两点在数轴上的位置如图所示，它们分别以1个单位/秒，4个单 位/秒的速度同时向左运动，第三个点C同时从B点的初始位置出发向A运 动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后，立即返回向A点运 动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动。若C点的速度为 20个单位/秒，那么C点从运动到停止行驶的路程为多少？ 分析：处理此题时，很容易被C点的往返运动形式干扰，细读题发现C点 速度已知，要求路程，则运动时间是关键，而C点的运动时间就是A，B两 点做追及运动所需时间，从而将问题转化为我们熟悉的问题 M t A -3 4t
数轴上的动点问题
湖北省随州市曾都区文峰学校 李俊丽
做一做：甲乙两人分别从相距24km的A,B两地同时相向而行，甲 速1km/h, 乙速2km/h， 求几小时两人相遇？
甲 A 相遇处 这是一道典型的相向而行的行程问题，直线型相遇问题。 知识点：相向运动——相遇问题 甲所行的路程+乙所行的路程=A,B两地间距离 乙 B

七年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过：《数轴类动点问题》（四）1．A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍，我们就称C 是【A，B】的和谐点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点．（1）若数轴上M，N两点所表示的数分别为m，n，且m，n满足（m+2）2+|n﹣2|＝0，求出【M，N】的和谐点表示的数．（2）如图2，A、B在数轴上表示的数分别为﹣40和20，现有点P从点B出发向左运动，①若点P到达点A停止，则当P点运动多少个单位时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的和谐点？②若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的和谐点的情况？若存在，请直接写出此时P、B的距离；若不存在，请说明理由．2．点A、B在数轴上分别表示有理a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为AO，则AO ＝|a﹣0|＝|a|，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为BO，则BO＝|b|，点A与点B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，请结合数轴，思考并回答以下问题：（1）数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是；（2）数轴上表示m和﹣1的两点之间的距离是；（3）数轴上表示m和﹣1的两点之间的距离是4，则有理数m是；（4）若x表示一个有理数，并且x比﹣4大，x比1小，则|x﹣1|+|x+4|＝；（5）求满足|x﹣2|+|x+5|＝7的所有整数x的和．3．如图，数轴上有A、B、C三点，点A和点B所表示的数分别为﹣3和+，点C到点A、点B的距离相等．（1）点C表示的数为；（2）若数轴上有一点P，若满足P A+PB＝10，求点P表示的数；（3）若数轴上有一点Q．若满足QA+QB﹣QC＝，求点Q表示的数．4．在数轴上有三个点A，B，C如图所示，请回答：（1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？（2）与A点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？（3）将C点左移6个单位长度后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？5．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，满足AB＝2BC，此时点B是点A，C的“倍联点”．若数轴上点M 表示﹣3，点N表示6，回答下列问题：（1）数轴上点D1，D2，D3分别对应0，3.5和11，则点是点M，N的“倍联点”，点N是这两点的“倍联点”；（2）已知动点P在点N的右侧，若点N是点P，M的倍联点，求此时点P表示的数．6．根据如图所示的数轴，解答下面的问题：（1）点A表示的数是，点B表示的数是．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是．（3）若将数轴折叠，使得点A与表示数﹣3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2018（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中的折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．7．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣4和+16，A，B两点间的距离可记为AB（1）点C在数轴上A，B两点之间，且AC＝BC，则C点对应的数是（2）点C在数轴上A，B两点之间，且BC＝4AC，则C点对应的数是（3）点C在数轴上，且AC+BC＝30，求点C对应的数？（4）若点A在数轴上表示的数是a，B表示的数是b，则AB＝8．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？9．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．10．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.2升，每升油的价格为6.31元，那么这辆货车此次送货共需消耗油费多少元？参考答案1．解：（1）∵m，n满足（m+2）x2+|n﹣2|＝0∴m＝﹣2，n＝2设M，N之间的一个点为x是【M，N】的和谐点，且﹣2＜x＜2，则|x﹣（﹣2）|＝2|x﹣2|，x+2＝2×[﹣（x﹣2）]，得x＝，当和谐点在MN的延长线上时，x＝6，所以【M，N】的和谐点表示的数为或6．（2）①设x为P点运动后P点在数轴上的表示数，若存在AP＝2BP或BP＝2AP时，分别为【A，B】或【B，A】的和谐点，即|﹣40﹣x|＝2|20﹣x|，得x＝0；|20﹣x|＝2|﹣40﹣x|，得x＝﹣20所以在这种情况下，当P点运动20或40个单位长度时，点P分别为【A，B】和【B，A】的和谐点．当BA＝2BP时，B是【A，P】的和谐点此时x＝30．②如上图，当线段PB的长度为90或180或120单位长度时，点A为【B，P】或【P，B】或P为【B，A】的和谐点．2．解：（1）|2﹣（﹣5）|＝7，（2）|m﹣（﹣1）|＝|m+1|（3）由题意得：|m+1|＝4，m+1＝4或m+1＝﹣4，解得：m＝3，m＝﹣5，故答案为：3或﹣5；（4）∵x比﹣4大，x比1小，∴|x﹣1|+|x+4|＝1﹣x+x+4＝5，故答案为：5；（5）满足|x﹣2|+|x+5|＝7的所有整数x的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，∴满足|x﹣2|+|x+5|＝7的所有整数x的和为﹣12．3．解：（1）∵点A和点B所表示的数分别为﹣3和+，∴AB＝﹣（﹣3）＝5.5，∵AC＝BC，∴点C表示的数为﹣＝﹣，故答案为：﹣；（2）设点P表示的数是x，∵P A+PB＝10，分两种情况：①P在A的左边时，﹣x+（﹣3）﹣x＝10，x＝﹣②P在B的右边时，x﹣+x﹣（﹣3）＝10，x＝∴点P表示的数是﹣或；（3）设点Q表示的数为y，分四种情况：①当Q在点A的左边时，如图1，∵QA+QB﹣QC＝，∴QA+BC＝，即﹣3﹣y+＝，y＝﹣∴点Q表示的数是﹣；②当Q在点B的右边时，如图2，∵QA+QB﹣QC＝，∴QB+AC＝，即y﹣+＝，y＝∴点Q表示的数是；③当Q在点A和点C之间时，如图3，∵QA+QB﹣QC＝，∴AB﹣QC＝，即5.5﹣（﹣﹣y）＝，y＝﹣∴点Q表示的数是﹣；④当Q在点B和点C之间时，如图4，∵QA+QB﹣QC＝，∴AB﹣QC＝，即5.5﹣（y+）＝，y＝，∴点Q表示的数是；综上，点Q表示的数是﹣或或﹣或．4．解：（1）若将B点向左移动3个单位长度后，可表示B'：﹣5，则三个点中，B'点表示的数最小；（2）与A点相距3个单位长度的点所表示的数是﹣7或﹣1；（3）将C点左移6个单位长度后，可表示﹣3，﹣2﹣（﹣3）＝1，∴这时B点表示的数比C点表示的数大1个单位．5．解：（1）数轴上点D1，D2，D3分别对应0，3.5和11，则点D1是点M，N的“倍联点”，点N是D2，D3这两点的“倍联点”；故答案为：D1；D2，D3；（2）设点P表示的数为x，第一种情况：NP＝2NM，则x﹣6＝2×[6﹣（﹣3）]，解得x＝24．第二种情况：2NP＝NM，则2（x﹣6）＝6﹣（﹣3），解得：．综上所述，点P表示的数为24或．6．解：（1）点A所表示的数为1，点B所表示的数为﹣2.5，故答案为：1，﹣2.5；（2）点A所表示的数为1，在点A的左侧距离4个单位长度的点所表示的数为﹣3，在点A的右侧距离4个单位长度的点所表示的数为5，故答案为：﹣3或5；（3）点A与表示数﹣3的点重合，即1与﹣3折叠后重合，因此折叠点所表示的数为＝﹣1，点B到折叠点的距离为|﹣1﹣（﹣2.5）|＝1.5，所以与点B重合的点所表示的数为﹣1+1.5＝0.5，故答案为：0.5；（4）折叠点所表示的数为﹣1，因此点M在表示﹣1的点左侧1009个单位，即点M所表示的数为﹣1010，点N在表示﹣1的点右侧1009个单位长度，即点N所表示的数为1008，答：M，N两点表示的数分别为﹣1010，1008．7．解：设点C对应的数为x．（1）根据题意得x﹣（4）＝16﹣x，解得x＝6．答：点C对应的数是6．故答案为：6；（2）根据题意得16﹣x＝4[x﹣（﹣4）]，解得x＝0．答：点C对应的数是0．故答案为：0；（3）设C表示的数为x，当C在A左侧时AC+BC＝30，则﹣4﹣x+16﹣x＝30 x＝﹣9当C在B右侧时，x﹣16+x﹣（﹣4）＝30 x＝21综上，x为21或x为﹣9（4）若点A在数轴上表示的数是a，B表示的数是b，则AB＝|a﹣b|．故答案为：＝|a﹣b|．8．解：（1）5﹣（﹣3）＝8，8÷（3+1）＝2，5﹣2＝3；﹣3+2＝﹣1．故数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）30﹣（﹣50）＝80，80÷（3+1）＝20，30﹣20＝10，﹣50+20＝﹣30，﹣50﹣80÷3＝﹣76（舍去），﹣50﹣80×3＝﹣290（舍去）．故P点运动到数轴上的﹣30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．故答案为：3；﹣1．9．解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，故答案为：3，2；当t＝3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离＝2．②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6．故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为：5，2．10．解：（1）如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），6.31×3.4＝21.454（元）．答：这辆货车此次送货共需消耗油费21.454元．。

第一章《有理数》——数轴动点问题压轴专题（二）1．如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足（a+2）2+|b﹣4|＝0．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝．当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝．②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请举例说明．2．阅读下面的材料并解答问题：A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段AB的长，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．若b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得A与C点重合：①点B与数表示的点重合；②若数轴上P、Q两点之间的距离为2018（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，则P、Q两点表示的数是、．（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：3AC﹣5AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．3．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．4．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB＝10呢？5．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．6．已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．（1）在数轴上画出A、B两点；（2）若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是．（3）若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数表示的点重合．7．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．8．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（提示：圆的周长C＝2πr，结果保留π的形式）（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣5，﹣1①第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？9．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？10．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，式子|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x+3|+|x﹣1|的最小值是多少？并利用下面所给数轴说明理由；②填空：当a为时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．11．已知：|b|＝1，b＞0，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a，b，c的值（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，在上标出A、B、C（3）点P为一移动的点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（写出化简过程）．12．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离可以表示为；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有无最小值，若有，最小值是？（4）若x表示有理数，则|x﹣1|+|x+3|＝8时，x的值是？13．如图，数轴上每相邻两点的相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a，b，c，d．（1）当ab＝﹣1，则d＝．（2）若|d﹣2a|＝7，求点C对应的数．（3）若abcd＜0，a+b＞0，化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|．14．如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为﹣10、5，点P是射线AB上的一个动点（不与点A、B重合），点M是线段AP靠近点A的三等分点，点N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是1，那么MN的长为．（2）点P在射线AB上运动（不与点A、B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请求出MN的长；若改变，请说明理由．15．数轴上，点M表示﹣2，现从M点开始先向右移动3个单位到达P点，再从P点向左移动5个单位到达Q点．（1）点P、Q各表示什么数？（2）到达Q点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？16．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+24|+|b+10|＝0，又b，c互为相反数．（1）求a，b，c的值．（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数．（3）若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位/秒的速度向右爬行，问多少秒后蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位？17．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km，到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km 到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北为正方向，用0.5cm示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置．（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？18．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m﹣6）2的值．。