数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 14 Word版含解析

周周测函数综合测试一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．(·贵阳二模)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( ) ．＝－＋．＝．＝．＝答案：解析：＝－＋在定义域上为单调递减函数；＝在定义域上为单调递增函数；＝在定义域上为单调递增函数；＝在(－∞，)和(，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选.．(·太原一模)设函数()，()分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )．()＋()是奇函数．()－()是偶函数．()()是奇函数．()()是偶函数答案：解析：∵()，()分别是上的偶函数和奇函数，∴(－)＝()，(－)＝－()．令()＝()()，则(－)＝(－)(－)＝()[－()]＝－()()＝－()，∴()＝()()为奇函数．故选.．(·广东三校联考)设函数()＝(\\(＋，＜，,－，≥，))若(())≤，则实数的取值范围是( )．(－∞，－) ．[－，＋∞)．[－，] ．(－∞，]答案：解析：令()＝，则()≤⇔(\\(＜，＋≤))或(\\(≥，,－≤，))解得≥－，则()≥－⇔(\\(＜，＋≥－))或(\\(≥，,－≥－，))解得＜或≤≤，则实数的取值范围是(－∞，]，故选.．(·湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数()在(－∞，]上单调递减，＝()，＝()，＝()，则，，满足( )．<< ．<<．<< ．<<答案：解析：因为偶函数()在(－∞，]上单调递减，所以()在[，＋∞)上单调递增．又因为<<＝<<，所以()<()<()，即<<.故选.．设()是定义在实数集上的函数，满足条件＝(＋)是偶函数，且当≥时，()＝－，则，，的大小关系是( )．>>．>>．>>．>>答案：解析：因为函数＝(＋)是偶函数，所以(－＋)＝(＋)，即函数()的图象关于＝对称，所以＝，＝，当≥时，()＝－单调递减，由<<，可得<<，即<<，故选.．(·山东菏泽一模，)设{，}表示、二者中较小的一个，已知函数()＝＋＋，()＝(>)，若∀∈[－，](≥－)，∃∈(，＋∞)，使得()＝()成立，则的最大值为( )．－．－．－．答案：解析：令－＝()，解得＝，易知当<≤时，－≥()，当>时，－<()，∴()＝(>)＝错误!∴当<≤时，()的值域为(－∞，]，当>时，()的值域为()，∴()的值域为(－∞，]．易得()＝(＋)－，其图象开口向上，对称轴为＝－，则当－≤≤－时，函数()在[－，]上的值域为[－，－]，显然满足题意；当>－时，函数()在[－，]上的值域为[－，＋＋]，要满足∀∈[－，](≥－)，∃∈(，＋∞)，使得()＝()成立，只需＋＋≤，则－<≤－，综上所述，满足题意的的取值范围为[－，－]，∴的最大值为－，故选.解题关键由∀∈[－，](≥－)，∃∈(，＋∞)，使得()＝()成立，得()在[－，]上的值域是()在(，＋∞)上值域的子集是解题的关键．．(·福建连城朋口中学期中)若函数＝(－)在∈[]上是减函数，则实数的取值范围是( ) ．() ．()．() ．(，＋∞)答案：解析：令＝－，因为>，所以是关于的减函数，当∈[]时，＝－×＝－.因为－>在∈[]时恒成立，所以>，即－>，<.要使函数＝(－)在∈[]上是减函数，则＝在其定义域上必为增函数，故>.综上所述，<<.故选.易错警示忽略真数大于致错在解决真数含参数的对数问题时，一定要保证真数大于.忽略这一点，会使所求参数取值范围扩大致误．．(·重庆第八中学月考)函数()＝的图象如图所示，则下列结论成立的是( )．>，> ．>，<．<，> ．<，<答案：解析：由()＝，得＝，()＝.由>时，()>，且()的定义域为，故>，>.故选.．(·山西太原二模，)函数()＝的图象大致为( )答案：解析：函数()＝的定义域为(－∞，)∪(，＋∞)，且图象关于＝对称，排除、.取特殊值，当＝时，()＝<，故选.．(·福建南平浦城期中)已知函数()＝－＋与()＝，则它们所有交点的横坐标之和为( )．．．．答案：解析：令()＝()，即－＋＝，∴－＝－，分别作出＝－和＝－＋的函数图象如图，显然函数图象有个交点．设横坐标依次为，，，.∵＝－的图象关于直线＝对称，＝－＋的图象关于直线＝对称，∴＋＝，＋＝，∴＋＋＋＝.故选.．函数()＝＋的零点所在的大致区间是( )．() ．()．() ．()，()答案：解析：方法一求函数()＝＋的零点所在的大致区间，等价于求＋＝的解所在的大致区间，等价于求＝－的解所在的大致区间，等价于求＝的解所在的大致区间，等价于求＝与＝的图象在(，＋∞)上的交点的横坐标所在的大致区间(如图所示)，由图可得，选.方法二由()＝＋可得其定义域为()∪(，＋∞)，且()的单调递减区间为()，(，＋∞)，因为＝＋＝＋＝>，＝＋＝＋＝<，所以函数()＝＋在区间()内有零点．因为()＝＋＝－>，()＝＋＝－<，所以函数()＝＋在区间()内有零点．综上所述，函数()＝＋的零点所在的大致区间为()，()．故选.．(·山东卷)已知当∈[]时，函数＝(－)的图象与＝＋的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是( )．(]∪[，＋∞) ．(]∪[，＋∞)．(，]∪[，＋∞) ．(，]∪[，＋∞)答案：解析：①当<≤时，在同一平面直角坐标系中作出函数＝(－)与＝＋的图象，如图．易知此时两函数图象在∈[]上有且只有一个交点；②当>时，在同一平面直角坐标系中作出函数＝(－)与＝＋的图象，如图．要满足题意，则(－)≥＋，解得≥或≤(舍去)，∴≥.综上，正实数的取值范围为(]∪[，＋∞)．故选.方法总结已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围．②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决．③数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．．已知函数＝()是偶函数，且在[，＋∞)上单调递减．若()<()，求实数的取值范围为．答案：(－∞，－)∪(，＋∞)解析：∵＝()是偶函数，∴()＝()．∵()<()，∴()<()，∵＝()在[，＋∞)上是减函数，∴>，即>或<－.∴实数的取值范围是>或<－.．(·云南曲靖一中月考)已知函数()满足()＝，则()＝.答案：解析：因为()＝，所以()＝()＝.．(·陕西黄陵中学月考(四))若幂函数()＝(－＋)的图象不经过坐标原点，则实数的值为．答案：或解析：由于函数()为幂函数，故－＋＝，解得＝或，＝时，()＝－的图象不过原点，＝时，()＝的图象不过原点，故＝或.．(·龙岩质检)已知()是奇函数，且是上的单调函数，若函数＝(＋)＋(λ－)只有一个零点，则实数λ的值是．答案：－解析：令＝(＋)＋(λ－)＝，则(＋)＝－(λ－)＝(－λ)，因为()是上的单调函数，所以＋＝－λ，即－＋＋λ＝只有一个实根，则Δ＝－(＋λ)＝，解得λ＝－.三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．(本小题满分分)设()＝.()若()的定义域为，求的范围；()若()的值域为[，＋∞)，求的范围．解析：()由题知()＝＋＋≥恒成立，①当＝时，()＝＋≥不恒成立；②当≠时，要满足题意必有(\\(＞，,Δ＝－≤，))∴≥.综上可知，的范围为[，＋∞)．()由题知，()＝＋＋能取到一切大于或等于的实数．①当＝时，()＝＋可以取到一切大于或等于的实数；②当≠时，要满足题意必有(\\(＞，,Δ＝－≥，))∴＜≤.综上可知，的范围为[，]．．(本小题满分分) (·陕西黄陵中学月考)已知函数()＝是奇函数，()＝(＋)＋是偶函数(，∈)．()求＋的值；()设()＝()＋，若()>[(＋)]对任意∈[，＋∞)恒成立，求实数的取值范围．解：()因为()为奇函数，且定义域为，所以()＝，即＝，解得＝.此时()＝＝－－是奇函数，所以＝.因为()＝(＋)＋，所以(－)＝(－＋)－＝(＋)－(＋).又因为()为偶函数，所以(－)＝()恒成立，解得＝－.所以＋＝.()因为()＝()＋＝(＋)，所以[(＋)]＝(＋)．又因为()＝＝－－在区间[，＋∞)上是增函数，所以当≥时，()＝()＝.由题意得解得－<<.所以实数的取值范围是.．(本小题满分分)设()为定义在上的偶函数，当≤≤时，＝；当>时，＝()的图象是顶点为()且过点()的抛物线的一部分．()求函数()在(－∞，－)上的解析式；()写出函数()的值域和单调区间．解析：()当>时，设()＝(－)＋.∵()的图象过点()，∴()＝(－)＋＝，∴＝－，∴()＝－(－)＋.设∈(－∞，－)，则－>，∴(－)＝－(－－)＋.又因为()在上为偶函数，∴(－)＝()，∴()＝－(－－)＋，即()＝－(＋)＋，∈(－∞，－)．()函数()图象如图所示．由图象观察知()的值域为{≤}．单调增区间为(－∞，－]，[]．单调减区间为[－]，[，＋∞)．．(本小题满分分) (·山东潍坊中学月考(一))中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为万元，每生产台，需另投入成本()(万元)，当年产量不足台时，()＝＋(万元)；当年产量不小于台时，()＝＋)－(万元)．若每台设备售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．()求年利润(万元)关于年产量(台)的函数关系式；()年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：()当<<时，＝－－＝－＋－；当≥时，＝－)－))－＝－))).∴＝()当<<时，＝－(－)＋，∴当＝时，取得最大值，最大值为万元；当≥时，＝－)))≤－))＝，当且仅当＝)，即＝时，取得最大值，最大值为万元．综上，当年产量为台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为万元．．(本小题满分分) (·宁夏育才中学第二次月考)已知函数()＝－＋＋，∈. ()若函数()在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求实数的取值范围；()若函数()在[，＋]上的最大值为，求的值．解：()由Δ＝－(＋)≥，得≤.故实数的取值范围是(－∞，]．()()＝(－)＋－.当＋<，即<时，()＝()＝－＋＝，解得＝，＝(舍去)；当≤≤时，()＝()＝，解得＝或(均舍)；当<≤时，()＝(＋)＝－＝，解得＝(均舍)．当>时，()＝(＋)＝－＝，解得＝，＝(舍去)．综上，＝或＝.．(本小题满分分)已知函数()＝－－(∈且为自然对数的底数)．()判断函数()的奇偶性与单调性．()是否存在实数，使不等式(－)＋(－)≥对一切实数都成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．解析：()因为()＝－()，且＝是增函数，＝－()是增函数，所以()是增函数．由于()的定义域为，且(－)＝－－＝－()，所以()是奇函数．()由()知()是增函数和奇函数，所以(－)＋(－)≥对一切∈恒成立⇔(－)≥(－)对一切∈恒成立⇔－≥－对一切∈恒成立⇔＋≤＋对一切∈恒成立⇔(＋)≤(＋)⇔(＋)≤⇔＝－.即存在实数＝－，使不等式(－)＋(－)≥对一切实数都成立．。

周周测4集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·东北三省四市一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为() A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁U A)∩B＝{x|－1≤x≤3}，故选D.2．(2018·大连二模)已知集合A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个答案：A解析：由于A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，∴x ＝2，y＝1，∴B＝{(2,1)}，故B的子集有∅，{(2,1)}，共2个，故选A.3．(2018·九江二模)下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy＝0，则x≠0”B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1<0”D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题答案：B解析：“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy≠0，则x≠0”，故A错误；“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题，故B正确；“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1≥0”，故C错误；“若cos x＝cos y，则x＝y”为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假相同可知，逆否命题为假命题，故D错误．故选B.4．(2018·湖南邵阳第一次大联考)若函数f(x)＝a x－k·a－x(a>0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝log a(x＋k )的大致图象是( )答案：B解析：由题意得f (0)＝0，得k ＝1，a >1，所以g (x )＝log a (x ＋1)为(－1，＋∞)上的单调递增函数，且g (0)＝0，因此选B.5．(2018·云南曲靖一中月考(二))已知幂函数f (x )＝x n 的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫8，14，且f (a ＋1)<f (2)，则a 的取值范围是( ) A ．(－3,1)B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)答案：B解析：因为幂函数f (x )＝x n 的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫8，14，所以8n ＝14，即23n ＝2－2，解得n ＝－23.因此f (x )＝x －23是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．由f (a ＋1)<f (2)得，|a ＋1|>2，解得a <－3或a >1.故选B.方法点拨：利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3)解不等式求参数取值范围，注意分类讨论思想的应用．6．(2018·天津六校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4－x )，x <4，1＋2x －1，x ≥4，则f (0)＋f (log 232)＝( )A ．19B ．17C ．15D ．13答案：A解析：f (0)＋f (log 232)＝f (0)＋f (5)＝log 2(4－0)＋1＋25－1＝2＋1＋16＝19.故选A.7．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，有f (x ＋3)＝－f (x )，且当x ∈(0,3)时，f (x )＝x ＋1，则f (－2 017)＋f (2 018)＝( )A ．3B ．2C ．1D ．0答案：C解析：因为函数f (x )为定义在R 上的奇函数，所以f (－2 017)＝－f (2 017)，因为当x ≥0时，有f (x ＋3)＝－f (x )，所以f (x ＋6)＝－f (x ＋3)＝f (x )，所以f (x )的周期为6.又当x ∈(0,3)时，f (x )＝x ＋1，所以f (2 017)＝f (336×6＋1)＝f (1)＝2，f (2 018)＝f (336×6＋2)＝f (2)＝3，故f (－2 017)＋f (2 018)＝－f (2 017)＋3＝－2＋3＝1.故选C.8．(2018·兰州诊断考试)曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是( )A ．75 B.752C ．27 D.272答案：D解析：本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程．依题意得y ′＝3x 2，y ′|x ＝1＝3，因此该切线方程是y －12＝3(x －1)，即3x －y ＋9＝0，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9)，(－3,0)，所求三角形的面积等于12×9×3＝272，故选D.9．(2018·陕西黄陵中学月考)函数f (x )的定义域为[－1,1]，图象如图(1)所示，函数g (x )的定义域为[－2,2]，图象如图(2)所示，方程f [g (x )]＝0有m 个实数根，方程g [f (x )]＝0有n 个实数根，则m ＋n ＝( )A ．6B ．8C ．10D ．12答案：C解析：注意到f (－1)＝f (0)＝f (1)＝0，g (x )＝－1有2个根，g (x )＝0有3个根，g (x )＝1有2个根，故m ＝7.注意到g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝g (0)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝0，又－1≤f (x )≤1，f (x )＝0有3个根，故n ＝3.所以m ＋n ＝10.10．(2018·湖北百所重点学校联考)函数y ＝x 2ln|x ||x |的图象大致是( )答案：D解析：从题设提供的解析式中可以看出x ≠0，且当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝1＋ln x ，可知函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增． 11．(2018·荆州一模)函数y ＝x e x 在[0,2]上的最大值是( )A.1eB.2e 2C ．0 D.12e答案：A解析：易知y ′＝1－x e x ，x ∈[0,2]，令y ′>0，得0≤x <1，令y ′<0，得2≥x >1，所以函数y ＝x e x 在[0,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减，所以y ＝x e x 在[0,2]上的最大值是y |x ＝1＝1e ，故选A.12．(2018·山东德州期中)设f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(0<a <1)恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝⎛⎭⎪⎫0，24 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫24，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 答案：C解析：由f (x ＋4)＝f (x )可知函数f (x )是以4为周期的周期函数，在直角坐标系内作出函数f (x )在区间[－2,0]内的图象，由偶函数f (x )的性质作出函数f (x )在区间[0,2]内的图象，由周期性作出函数f (x )在定义域内的图象．再作出函数y ＝h (x )＝log a (x ＋2)(0<a <1)的图象．如图所示，则两个函数的图象在区间(－2,6]内有三个交点的条件为⎩⎪⎨⎪⎧h (2)＝log a 4>－2，h (6)＝log a 8<－2，解得24<a <12.故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2018·汕头一模)命题“若x >1，则log 2x >0”的逆否命题是________．答案：若log 2x ≤0，则x ≤1解析：由“若p ，则q ”的逆否命题为“若綈q ，则綈p ”，得“若x >1，则log 2x >0”的逆否命题是“若log 2x ≤0，则x ≤1”．14．(2018·河南百校联盟质检)设曲线f (x )＝e x sin x 在(0,0)处的切线与直线x ＋my ＋1＝0平行，则m ＝________.答案：－1解析：∵f ′(x )＝e x (sin x ＋cos x )，∴k ＝f ′(0)＝1＝－1m ，∴m ＝－1.15．(2018·广东惠州二模)已知直线x －y ＋1＝0与曲线y ＝ln x ＋a 相切，则实数a 的值为________．答案：2解析：y ＝ln x ＋a 的导函数为y ′＝1x ，设切点P (x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋1，y 0＝ln x 0＋a .又切线方程x －y ＋1＝0的斜率为1，则1x 0＝1，解得x 0＝1，则y 0＝2，a ＝y 0－ln x 0＝2.16．(2017·山东卷)若函数e x f (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为________．①f (x )＝2－x ②f (x )＝3－x ③f (x )＝x 3④f (x )＝x 2＋2答案：①④解析：对于①，f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，e x ·f (x )＝e x ·2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2x ，∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2x 在(－∞，＋∞)上单调递增，∴①符合题意． 对于②，f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，e x ·f (x )＝e x ·3－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3x ，∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3x 在(－∞，＋∞)上单调递减，∴②不符合题意． 对于③，f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，e x ·f (x )＝e x ·x 3，令y ＝e x ·x 3，则y ′＝(e x ·x 3)′＝e x ·x 2(x ＋3)，当x ∈(－∞，－3)时，y ′<0，函数y ＝e x ·f (x )单调递减，故③不符合题意．对于④，f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，e x ·f (x )＝e x (x 2＋2)，令y ＝e x (x 2＋2)，则y ′＝[e x (x 2＋2)]′＝e x (x 2＋2x ＋2)>0，∴函数y ＝e x (x 2＋2)在(－∞，＋∞)上单调递增，∴④符合题意．∴符合题意的为①④.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，q ：实数x 满足|x －3|<1.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若a >0且綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a )(x －a )<0，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3， 由|x －3|<1，得2<x <4即q 为真时实数x 的取值范围是2<x <4， 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3).(2)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a )(x －a )<0,綈p 是綈q 的充分不必要条件，即綈p ⇒綈q ，且綈q /⇒綈p ， 设A ＝{x |綈p }，B ＝{x |綈q }，则A B ，又A ＝{x |綈p }＝{x |x ≤a 或x ≥3a }, B ＝{x |綈q }＝{x |x ≥4或x ≤2}，则0<a ≤2，且3a ≥4，所以实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，2. 18．(本小题满分12分)(2018·广东联合测试)已知函数f (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x .(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，求a 的最小值． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝x －1－2ln x ，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－2x .由f ′(x )>0，得x >2；由f ′(x )<0，得0<x <2.故f (x )的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，＋∞)．(2)因为f (x )<0在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立不可能，故要使函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，只需对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，f (x )>0恒成立，即对x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，a >2－2ln x x －1恒成立． 令l (x )＝2－2ln x x －1，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则 l ′(x )＝－2x (x －1)－2ln x (x －1)2＝2ln x ＋2x －2(x －1)2. 令m (x )＝2ln x ＋2x －2，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则 m ′(x )＝－2x 2＋2x ＝－2(1－x )x 2<0， 故m (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为减函数． 于是m (x )>m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln2>0， 从而l ′(x )>0，于是l (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为增函数．所以l (x )<l ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－4ln2 ∴a ≥2－4ln2，即a 的最小值为2－4ln2.19．(本小题满分12分)(2018·河南息县段测(五))已知函数f (x )＝m x ＋ln x ，g (x )＝x 3＋x 2－x .(1)若m ＝3，求f (x )的极值；(2)若对于任意的s ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，都有f (s )≥110g (t )，求实数m 的取值范围．解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，当m ＝3时，f (x )＝3x ＋ln x .∵f ′(x )＝－3x 2＋1x ＝x －3x 2，f ′(3)＝0，∴当x >3时，f ′(x )>0，f (x )是增函数，当0<x <3时，f ′(x )<0，f (x )是减函数．∴f (x )有极小值f (3)＝1＋ln3，没有极大值．(2)g (x )＝x 3＋x 2－x ，g ′(x )＝3x 2＋2x －1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，g ′(x )>0， ∴g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是单调递增函数，g (2)＝10最大． 对于任意的s ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，f (s )≥110g (t )恒成立，即对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2， f (x )＝m x ＋ln x ≥1恒成立，∴m ≥x －x ln x .令h (x )＝x －x ln x ，则h ′(x )＝1－ln x －1＝－ln x .∴当x >1时，h ′(x )<0，当0<x <1时，h ′(x )>0，∴h (x )在(0,1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，h (x )最大值为h (1)＝1， ∴m ≥1，即m ∈[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)(2018·云南省第一次统一检测)已知e 是自然对数的底数，实数a 是常数，函数f (x )＝e x －ax －1的定义域为(0，＋∞)．(1)设a ＝e ，求函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程；(2)判断函数f (x )的单调性．解析：(1)∵a ＝e ，∴f (x )＝e x －e x －1，f ′(x )＝e x －e ，f (1)＝－1，f ′(1)＝0.∴当a ＝e 时，函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝－1.(2)∵f (x )＝e x －ax －1，∴f ′(x )＝e x －a .易知f ′(x )＝e x －a 在(0，＋∞)上单调递增．∴当a ≤1时，f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a >1时，由f ′(x )＝e x －a ＝0，得x ＝ln a ，∴当0<x <ln a 时，f ′(x )<0，当x >ln a 时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．综上，当a ≤1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >1时，f (x )在(0，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．21．(本小题满分12分)(2017·北京卷)已知函数f (x )＝e x cos x －x .(1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值． 解析：(1)因为f (x )＝e x cos x －x ，所以f ′(x )＝e x (cos x －sin x )－1，f ′(0)＝0.又因为 f (0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1.(2)设h (x )＝e x (cos x －sin x )－1，则h ′(x )＝e x (cos x －sin x －sin x －cos x )＝－2e x sin x .当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，h ′(x )＜0， 所以h (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递减． 所以对任意x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2有h (x )＜h (0)＝0， 即f ′(x )＜0.所以函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递减． 因此f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为f (0)＝1，最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－π2. 22．(本小题满分12分)(2018·贵州遵义联考)已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋10.(1)当a ＝1时，求函数y ＝f (x )的单调递增区间；(2)在区间[1,2]内至少存在一个实数x ，使得f (x )<0成立，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f ′(x )＝3x 2－2x ，由f ′(x )>0，得x <0或x >23，所以函数y ＝f (x )在(－∞，0)与⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上为增函数， 即函数y ＝f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞. (2)f ′(x )＝3x 2－2ax ＝3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －23a ， 当23a ≤1，即a ≤32时，f ′(x )≥0在[1,2]恒成立，f (x )在[1,2]上为增函数，故f (x )min ＝f (1)＝11－a ，所以11－a <0，a >11，这与a ≤32矛盾．当1<23a <2，即32<a <3时，若1≤x <23a ，则f ′(x )<0；若23a <x ≤2，则f ′(x )>0. 所以当x ＝23a 时，f (x )取得最小值， 因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23a <0，即827a 3－49a 3＋10＝－427a 3＋10<0， 可得a >3，这与32<a <3矛盾．当23a ≥2，即a ≥3时，f ′(x )≤0在[1,2]恒成立，f (x )在[1,2]上为减函数，所以f (x )min ＝f (2)＝18－4a ，所以18－4a <0，解得a >92，满足a ≥3.综上所述，实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，＋∞.。

周周测2 函数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·贵阳二模)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )A ．y ＝－2x ＋1B ．y ＝1x C ．y ＝lg x D ．y ＝x 3 答案：B 解析：y ＝－2x ＋1在定义域上为单调递减函数；y ＝lg x 在定义域上为单调递增函数；y ＝x 3在定义域上为单调递增函数；y ＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选B.2．(2018·太原一模)设函数f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )A ．f (x )＋g (x )是奇函数B ．f (x )－g (x )是偶函数C ．f (x )g (x )是奇函数D ．f (x )g (x )是偶函数 答案：C解析：∵f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )．令F (x )＝f (x )g (x )，则F (－x )＝f (－x )g (－x )＝f (x )[－g (x )]＝－f (x )g (x )＝－F (x )，∴F (x )＝f (x )g (x )为奇函数．故选C.3．(2018·广东三校联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ＜0，－x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤3，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．[－3，＋∞)C ．[－3，3]D ．(－∞，3] 答案：D解析：令f (a )＝t ，则f (t )≤3⇔⎩⎨⎧t ＜0，t 2＋2t ≤3或⎩⎨⎧t ≥0，－t 2≤3，解得t ≥－3，则f (a )≥－3⇔⎩⎨⎧a ＜0，a 2＋2a ≥－3或⎩⎨⎧a ≥0，－a 2≥－3，解得a ＜0或0≤a ≤3，则实数a 的取值范围是(－∞，3]，故选D.4．(2018·湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，a ＝f (log 23)，b ＝f (log 45)，c ＝f (232)，则a ，b ，c 满足( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <a <b D ．c <b <a 答案：B解析：因为偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增．又因为0<log 45<log 49＝log 23<2<232，所以f (log 45)<f (log 23)<f (232)，即b <a <c .故选B.5．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的大小关系是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25答案：D 解析：因为函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数f (x )的图象关于x ＝1对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1单调递减，由54<32<85，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，故选D. 6．(2018·山东菏泽一模，10)设min{m ，n }表示m 、n 二者中较小的一个，已知函数f (x )＝x 2＋8x ＋14，g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)，若∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则a 的最大值为( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．0 答案：C解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝log 2(4x )，解得x ＝1，易知当0<x ≤1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2≥log 2(4x )，当x >1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2<log 2(4x )，∴g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4x )，0<x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，x >1，∴当0<x ≤1时，g (x )的值域为(－∞，2]， 当x >1时，g (x )的值域为(0,2)， ∴g (x )的值域为(－∞，2]．易得f (x )＝(x ＋4)2－2，其图象开口向上，对称轴为x ＝－4，则当－4≤a ≤－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，－1]，显然满足题意；当a >－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，a 2＋8a ＋14]， 要满足∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，只需a 2＋8a ＋14≤2，则－3<a ≤－2，综上所述，满足题意的a 的取值范围为[－4，－2]，∴a 的最大值为－2，故选C.解题关键 由∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，得f (x )在[－5，a ]上的值域是g (x )在(0，＋∞)上值域的子集是解题的关键．7．(2018·福建连城朋口中学期中)若函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1，＋∞) 答案：B解析：令u ＝2－ax ，因为a >0，所以u 是关于x 的减函数，当x ∈[0,1]时，u min ＝2－a ×1＝2－a .因为2－ax >0在x ∈[0,1]时恒成立，所以u min >0，即2－a >0，a <2.要使函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则y ＝log a u 在其定义域上必为增函数，故a >1.综上所述，1<a <2.故选B. 易错警示 忽略真数大于0致错在解决真数含参数的对数问题时，一定要保证真数大于0.忽略这一点，会使所求参数取值范围扩大致误．8．(2018·重庆第八中学月考)函数f (x )＝ax ＋b x 2＋c的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，c >0B ．a >0，c <0C ．a <0，c >0D ．a <0，c <0 答案：A解析：由f (0)＝0，得b ＝0，f (x )＝axx 2＋c .由x >0时，f (x )>0，且f (x )的定义域为R ，故a >0，c >0.故选A.9．(2018·山西太原二模，7)函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )答案：D解析：函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x ＝1对称，排除B 、C.取特殊值，当x ＝12时，f (x )＝2ln 12<0，故选D.10．(2018·福建南平浦城期中)已知函数f (x )＝|ln|x －1||＋x 2与g (x )＝2x ，则它们所有交点的横坐标之和为( )A ．0B ．2C ．4D ．8 答案：C解析：令f (x )＝g (x )，即|ln|x －1||＋x 2＝2x ，∴|ln|x －1||＝2x －x 2，分别作出y ＝|ln|x －1||和y ＝－x 2＋2x 的函数图象如图，显然函数图象有4个交点．设横坐标依次为x 1，x 2，x 3，x 4.∵y ＝|ln|x －1||的图象关于直线x ＝1对称，y ＝－x 2＋2x 的图象关于直线x ＝1对称，∴x 1＋x 4＝2，x 2＋x 3＝2，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4.故选C.11．函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(0,1)，(2,3) 答案：D解析：方法一 求函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间，等价于求2x －1＋ln 1x ＝0的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝－ln 1x 的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝ln x 的解所在的大致区间，等价于求y ＝2x －1与y ＝ln x 的图象在(0，＋∞)上的交点的横坐标所在的大致区间(如图所示)，由图可得，选D.方法二 由f (x )＝2x －1＋ln 1x 可得其定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，且f (x )的单调递减区间为(0,1)，(1，＋∞)，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 3＝21e 3－1＋ln 11e3＝2e 31－e 3＋3＝3－e 31－e 3>0， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝21e －1＋ln 11e＝2e1－e ＋1＝1＋e 1－e<0， 所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(0,1)内有零点．因为f (2)＝22－1＋ln 12＝2－ln2>0，f (3)＝23－1＋ln 13＝1－ln3<0，所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(2,3)内有零点．综上所述，函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间为(0,1)，(2,3)．故选D.12．(2017·山东卷)已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[23，＋∞) B ．(0,1]∪[3，＋∞) C ．(0，2]∪[23，＋∞) D ．(0，2]∪[3，＋∞) 答案：B解析：①当0<m ≤1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝(mx －1)2与y ＝x ＋m 的图象，如图．易知此时两函数图象在x∈[0,1]上有且只有一个交点；②当m>1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝(mx－1)2与y＝x＋m的图象，如图．要满足题意，则(m－1)2≥1＋m，解得m≥3或m≤0(舍去)，∴m≥3.综上，正实数m的取值范围为(0,1]∪[3，＋∞)．故选B.方法总结已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围．②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决．③数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)<f(2)，求实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：∵y＝f(x)是偶函数，∴f(a)＝f(|a|)．∵f(a)<f(2)，∴f(|a|)<f(2)，∵y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∴|a |>2，即a >2或a <－2. ∴实数a 的取值范围是a >2或a <－2. 14．(2018·云南曲靖一中月考)已知函数f (x )满足f (5x )＝x ，则f (2)＝________.答案：log 52解析：因为f (5x )＝x ，所以f (2)＝f (55log 2)＝log 52.15．(2018·陕西黄陵中学月考(四))若幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x22m m －－的图象不经过坐标原点，则实数m 的值为________． 答案：1或2解析：由于函数f (x )为幂函数，故m 2－3m ＋3＝1，解得m ＝1或2，m ＝1时，f (x )＝x －2的图象不过原点，m ＝2时，f (x )＝x 0的图象不过原点，故m ＝1或2.16．(2018·龙岩质检)已知f (x )是奇函数，且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是________．答案：－78解析：令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)，因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 设g (x )＝mx 2＋x ＋1.(1)若g (x )的定义域为R ，求m 的范围；(2)若g (x )的值域为[0，＋∞)，求m 的范围．解析：(1)由题知f (x )＝mx 2＋x ＋1≥0恒成立， ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1≥0不恒成立；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≤0，∴m ≥14.综上可知，m 的范围为[14，＋∞)．(2)由题知，f (x )＝mx 2＋x ＋1能取到一切大于或等于0的实数． ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1可以取到一切大于或等于0的实数；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≥0，∴0＜m ≤14.综上可知，m 的范围为[0，14]． 18．(本小题满分12分)(2018·陕西黄陵中学月考)已知函数g (x )＝4x －n2x 是奇函数，f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx 是偶函数(m ，n ∈R )．(1)求m ＋n 的值；(2)设h (x )＝f (x )＋12x ，若g (x )>h [log 4(2a ＋1)]对任意x ∈[1，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)因为g (x )为奇函数，且定义域为R ， 所以g (0)＝0，即40－n20＝0，解得n ＝1.此时g (x )＝4x －12x ＝2x－2－x 是奇函数，所以n ＝1. 因为f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx ，所以f (－x )＝log 4(4－x ＋1)－mx ＝log 4(4x ＋1)－(m ＋1)x . 又因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )恒成立，解得m ＝－12.所以m ＋n ＝12.(2)因为h (x )＝f (x )＋12x ＝log 4(4x ＋1)， 所以h [log 4(2a ＋1)]＝log 4(2a ＋2)．又因为g (x )＝4x －12x ＝2x －2－x 在区间[1，＋∞)上是增函数，所以当x ≥1时，g (x )min ＝g (1)＝32.由题意得解得－12<a <3.所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3. 19．(本小题满分12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (2)写出函数f (x )的值域和单调区间．解析：(1)当x >2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4. ∵f (x )的图象过点A (2,2)，∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －3)2＋4. 设x ∈(－∞，－2)，则－x >2，∴f (－x )＝－2(－x －3)2＋4. 又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝－2(－x －3)2＋4，即f (x )＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)．(2)函数f (x )图象如图所示．由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0,3]．单调减区间为[－3,0]，[3，＋∞)．20．(本小题满分12分) (2018·山东潍坊中学月考(一))中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )＝12x 2＋40x (万元)；当年产量不小于80台时，c (x )＝101x ＋8 100x －2 180(万元)．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)求年利润y (万元)关于年产量x (台)的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：(1)当0<x <80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋40x －500＝－12x 2＋60x －500； 当x ≥80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫101x ＋8 100x －2 180－500＝1 680－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x . ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋60x －500，0<x <80，1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ，x ≥80. (2)当0<x <80时，y ＝－12(x －60)2＋1 300，∴当x ＝60时，y 取得最大值，最大值为1 300万元；当x ≥80时，y ＝1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ≤1 680－2x ·8 100x ＝1 500，当且仅当x ＝8 100x ，即x ＝90时，y 取得最大值，最大值为1 500万元．综上，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1 500万元．21．(本小题满分12分)(2018·宁夏育才中学第二次月考)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R .(1)若函数f (x )在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求实数a 的取值范围；(2)若函数f (x )在[a ，a ＋1]上的最大值为3，求a 的值． 解：(1)由Δ＝16－4(a ＋3)≥0，得a ≤1.故实数a 的取值范围是(－∞，1]．(2)f (x )＝(x －2)2＋a －1.当a ＋1<2，即a <1时，f (x )max ＝f (a )＝a 2－3a ＋3＝3，解得a ＝0，a ＝3(舍去)；当1≤a ≤32时，f (x )max ＝f (a )＝3，解得a ＝0或3(均舍)；当32<a ≤2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1±132(均舍)．当a >2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1＋132，a ＝1－132(舍去)．综上，a ＝0或a ＝1＋132.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性．(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解析：(1)因为f (x )＝e x －(1e )x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－(1e )x 是增函数，所以f (x )是增函数．由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，所以f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2≤(x ＋12)2min ⇔(t ＋12)2≤0⇔t ＝－12.即存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x都成立．。

[推荐]数学高考一轮复习（文科）训练题：周周测 8 Word版含解析[推荐]数学高考一轮复习（文科）训练题：周周测8word版含解析-老师总结：虽然他们不是名人，但他们没有做出很大的贡献。

但他们默默地为我们服务。

我们的生活离不开他们。

因此，我们应该理解他们，尊重他们，感激他们！2021-2021学年数学高考一轮复习（文科）训练题：周周测8字版本，包括分析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2022年山西太原第五中学考试）1,3,6,10,15,，？这些数字被称为三角形数字，因为这些数字的点可以排列成等边三角形（如图所示）则第7个三角形数是()a．27b．28c．29d．30答案：b分析：通过观察三角形数的增长规律，可以发现，每个项目的点数超过其上一个项目的点数正是该项目的序列号，即an=an-1+n（n≥ 2). 因此，根据这个定律的计算，第七个三角形的数目是A7=A6+7=A5+6+7=15+6+7=28，因此，B2．(2021山东潍坊期中)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝()a、 2+lnnb。

2+（n-1）lnnc。

2+nlnnd。

答案：a解析：解法一由已知得an＋1－an＝ln＝ln，而an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋?＋(a2－a1)＋a1，n≥2，所以an＝ln＋ln＋?＋ln＋2＝ln＋2＝lnn＋2，n≥2.当n＝1时，a1＝2＝ln1＋2.故选a.解决方案2：从an=an-1+ln=an-1+ln=an-1+lnn-ln（n-1）（n≥ 2），我们可以知道一个lnn=an-1-ln（n-1）（n≥ 2). 假设BN=lnn，那么序列{BN}是一个常数序列，B1=a1-ln1=2作为第一项，所以BN=2，所以2=lnn，所以an=2+lnn，所以选择a3．已知数列{an}的通项公式为an＝2n2＋tn＋1，若{an}是单调递增数列，则实数t的取值范围是()王菲和魏青正在修补一些裂痕。