开鲁一中2020-2021学年高二上学期期中考试 数学(文)试题(含答案)

高二文科数学上学期期中考试题目一、选择题 1.直线的倾斜角为A.B. C. D.2.若点()1,a 到直线10x y -+=的距离是322，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．5C ．1-或5D ．3-或33．一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（ ） A ．153π B ．833C ．153D ．833π 4.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是（ ）A. 6cmB. 8cmC.D.5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个 数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.《九章算术》是我国古代的数学专著.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”ABC-A 1B 1C 1的所有顶点都在球O 的球面上,且AB=AC=1.若球O 的表面积为3π,则这个三棱柱的体积是( ) A.61 B.31 C.21D.17.已知光线从点A(-3,4)射出,到x 轴上的点B 后,被x 轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,6),则BC 所在直线的方程为( ) A.5x-2y+7=0 B.2x-5y+7=0 C.5x+2y-7=0 D.2x+5y-7=08．已知点A (2,-3)，B (-3,-2)，直线l 过点P (1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．434≤≤-kD ．443≤≤k 10．已知b a 、为不重合的直线，α为平面，下列命题：（1）若//,//a b a α，则//b α；（2）若//a α，b α⊂，则//a b ；（3）若,//a b b ⊥α，则a α⊥；（4）若a ⊥α,b a ⊥，则//b α，其中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．39.球面上有三点A,B,C 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点,其中AB=18,BC=24,AC=30,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则该球的表面积为( ) A.1200πB.1400πC.1600πD.1800π11．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，动点E 在线段11C A 上， F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（ ） A ．11//FM AC B ．BM ⊥平面1CC FC ．存在点E ，使得平面BEF //平面11CCD D D ．三棱锥B CEF -的体积为定值12．如图所示，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别是棱1,CC BC 的中点，P 是侧面11B BCC 内一点，若//1P A 平面AEF ，则线段P A 1长度的取值范围为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,423C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,25 D ．]3,2[二、填空题13．过点)3,2(A 且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为 ．14． 圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和2,母线与底面的夹角是60∘,则圆台的侧面积为____ ．15.直线l 过250x y ++=和70x y -+=的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为 ．16．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为 ． 三、解答题17．已知直线01)3(2:1=+-+y m mx l ，022:2=++m my x l ． (1)若21l l ⊥，求实数m 的值； (2)若21//l l ，求实数m 的值．18.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）P A ∥平面BDE ；（2）平面P AC ⊥平面BDE ．19．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，N M 、分别为棱11B A AC 、的中点，且BC AB =．（1）求证：平面⊥BMN 平面11A ACC ； （2）求证：MN ∥平面11B BCC ．20．已知直线l ：kx -y +1+2k =0(k ∥R) (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求实数k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设∥AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．DABCOEP21.在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥．(1)请判断与平面的位置关系，并给出证明；(2)证明：平面；(3)求三棱锥B-AEN的体积．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAP CDP∠=∠=．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD∠=，且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．4cm ABCD E F、BC CD、M N、AB CF、AE AF EF、、B C D、、BMN AEFAB⊥BEF1-5.DCABC 6-10.CAAAA 11-12.CB13.x －2y ＋4＝0 14.π6 15.3x ＋4y ＝0或x ＋y ＋1＝0 16.62 17.18.19．(1) 证明：因为M 为棱AC 的中点，且BC AB =，所以AC BM ⊥， 因为111C B A ABC -是直三棱柱，所以⊥1AA 平面ABC ， 因为⊂BM 平面ABC ，所以BM AA ⊥1，又⊂1AA AC 、平面11A ACC ，且A AA AC =1 ，所以⊥BM 平面11A ACC ， 因为⊂BM 平面BMN ，所以平面⊥BMN 平面11A ACC ；(2)取BC 的中点P ，连接P B 1和MP ，因为P M 、为棱BC AC 、的中点，所以AB MP //，且AB MP 21=， 因为111C B A ABC -是棱柱，所以1111,//B A AB B A AB =， 因为N 为棱11B A 的中点，所以BA N B //1，且BA N B 211=， 所以MP N B //1，且MP N B =1，所以P MNB 1是平行四边形， 所以1//PB MN ，又因为⊄MN 平面11B BCC ，⊂1PB 平面11B BCC ， 所以//MN 平面11B BCC ．20．(1) 因为直线l :kx -y +1+2k =0(k ∥R )⇔ y -1=k (x +2)，所以直线l 过定点(-2,1)； (2) 由于直线l 恒过定点（-2,1），画出图形，知： 要使直线l 不经过第四象限必须且只需0≥k ， 故k ∥[0, ∞+)；(3)由直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B 知：k >0， 由直线l :kx -y +1+2k =0中，令,120k x y --=⇒=则)0,12(k A --， 再令120+=⇒=k y x ，则)12,0(+k B ，所以有：()2212k 11441111(44)842222k k s k k k k +++=⋅=⋅=++≥⨯=（（当且仅当 21=k 时，取等号）， 所以，S 的最小值为4，此时l 的方程为：x -2 y +4=0． 21.22.。

高二数学上学期期中试题（含分析）一、选择题（本大题共 12 小题）1.设 x ∈R ，则“ 0＜ x ＜5”是“|x -1| ＜1”的（）A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件2. 已知等差数列 { a n } 中， a 7+a 9=16， a 4=1，则 a 12 的值是（）A. 64B. 31C. 30D. 153. 己知对于 x 的不等式 x 2- ax +2a ＞ 0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A.B.C.D.4. 椭圆 =1 的离心率为，则k 的值为（）A.B. 21C. 或21D. 或215. 已知双曲线 +=1，焦点在 y 轴上，若焦距为 4，则 a 等于（）A.B. 5C. 7D. 6. 不等式ax 2+ +2＞ 0 的解集是（ - ，），则+ 的值是（）bxa bA. 10B.C. 14D.7. 已知数列 {n }，假如a1， 2-a1， 3- 2 ， ，a n-a n-1， ，是首项为1，公比为的等比a a a a数列，则 a =（）nA.B.C.D.8. 已知等差数列 { a } 的公差 d ≠0，且 a 1、 a 3、 a 9 成等比数列，则的值为（）nA.B.C.D.9. 已知正项等比数列的公比为3, 若, 则的最小值等于 ()A. 1B.C.D.10. 己知数列 { a n } 的通项公式是．设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，则使 S n ＜ -4 成立的最小自然数 n 的值是（ ）A. 13B. 14C. 15D. 1611. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（此中 a 2=b 2+c 2， a ＞ b ＞ c ＞ 0）．如图，设点F 0，F 1，F 2 是相应椭圆的焦点， A 1、A 2 和 B 1、B 2 是“果1圆”与 x ， y 轴的交点，若△ F 0F 1F 2 是边长为 1 的等边三角形，则 a ， b 的值分别为（）A.B.C. 5,3D. 5,412. 已知椭圆C 的焦点为，过2的直线与C 交于 ， 两点 . 若，，则C 的方程为（ ）FA BA.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 小题）13. 记Sn 为等比数列 {} 的前 n 项和 . 若，则4 =___________．anS14. 己知命题 ： ?∈ [-1 ，1] ， a 2-5 a -3 ＜ +2，且 p 是假命题，则实数a 的取值范围p mm是 ______．15. 规定记号“⊙”表示一种运算，定义 a ⊙ b =+a +b （ a ， b 为非负数），若 1⊙ k 2＜ 3，则实数 k 的取值范围是 ______．16. 设 F 1，F 2 为椭圆 C ：的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限．若△ MF 1F 2 为等腰三角形，则 M 的坐标为 ________．三、解答题（本大题共6 小题）17. 求合适以下条件的椭圆的标准方程：（ 1）焦点在 y 轴上，焦距是 4，且经过点 M （ 3， 2）；（ 2） c ： a =5：13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26．18. （ 1）设函数 f 2，若对于 m ∈ [-2 ，2] ， f （ x ）＜0 恒成立，务实数（ x ） =mx - mx +m -6 x 的取值范围； （ 2）对于 x 的方程 8x 2-2 （ m -1 ） x +m -6=0 的两个根，一个在区间（ 0， 1）内，另一个在区间（ 1， 2），务实数的取值范围．m219. 设 { a n } 是等差数列， a 1=-10 ，且 a 2+10， a 3+8， a 4+6 成等比数列．（Ⅰ）求 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）记 { a n } 的前 n 项和为 S n ，求 S n 的最小值．20. 某单位有职工 1000 名，均匀每人每年创建收益 10 万元，为了增添公司竞争力，决定优化家产结构，调整出（ ∈ * ）名职工从事第三家产，调整后他们均匀每人每x n N年创建收益为 10（ a - ）万元（ ＞ 0），剩下的职工均匀每人每年创建的收益能够a提升 0.2 x %．（ 1）若要保证节余与职工创建的年总收益不低于本来 1000 名职工创建的年总利润，则最多调整出多少名职工从事第三家产？（ 2）在（ 1）的条件下，若调整出的职工创建的年总收益一直不高于节余与职工创建的年总收益，则 a 的取值范围是多少？21. 已知椭圆 C ：的左、右极点分别为 A ， B ，离心率为，点 P （ 1，）为椭圆上一点．（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）如图，过点 C （ 0， 1）且斜率大于 1 的直线 l 与椭圆交于 M ， N 两点，记直线AM 的斜率为 k 1，直线 BN 的斜率为 k 2，若 k 1=2k 2，求直线 l 斜率的值．322.各项为正的数列 { a n} 知足，（ 1）当λ=a n+1时，求证：数列 { a n} 是等比数列，并求其公比；（ 2）当λ=2 时，令，记数列 { b n} 的前n项和为S n，数列 { b n} 的前n项之积为T n，求证：对随意正整数 n，2n+1T n+S n为定值．4答案和分析1. 【答案】 B【分析】【剖析】此题考察了充足必需条件，考察解不等式问题，是一道基础题． 解出对于 x 的不等式，联合充足必需条件的定义，从而求出答案． 【解答】解：∵ | x -1| ＜ 1，∴ 0＜ x ＜ 2，∵ 0＜ x ＜5 推不出 0＜ x ＜ 2，0＜ x ＜ 2? 0＜ x ＜ 5，∴ 0＜ x ＜5 是 0＜ x ＜ 2 的必需不充足条件，即 0＜ x ＜5 是 | x -1| ＜ 1 的必需不充足条件.应选 B ．2. 【答案】 D【分析】【剖析】此题考察了等差数列的性质，属于基础题．【解答】解：因为 { a n } 是等差数列，因此 a 7+a 9=a 4 +a 12 ，因此． 应选 D ． 3. 【答案】 A【分析】解：不等式x 2-ax +2 ＞0在R 上恒成立，a△ =a 2-8 a =a （ a -8 ）＜ 0，即 a ∈（ 0，8），应选： A ．利用鉴别式法判断即可．考察二次函数恒成立问题，基础题． 4. 【答案】 C【分析】解：若a 2=9，b 2=4+k ，则c =，由 =，即 =得 k =- ； 若 a 2=4+k ，b 2=9，则 c =，由 =，即 =，解得k =21．应选： C ．5依题意，需对椭圆的焦点在x 轴与在 y 轴分类议论，从而可求得 k 的值．此题考察椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在 x 轴， y 轴分类议论是重点，考察推理运算能力，属于中档题． 5. 【答案】 D【分析】解：依据题意，双曲线 +=1，焦点在 y 轴上，则有，解可得 a ＜ 2，又由其焦距为 4，即 c =2， 2则有 c =（ 2- a ） +（ 3- a ） =4， 解可得 a =；应选： D ．依据题意，由双曲线焦点的地点可得，解可得a 的范围，又由其焦距为 4，即 c =2，由双曲线的几何性质可得c 2=（2- a ） +（3- a ） =4，解可得 a 的值．此题考察双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在 y 轴上，先求出 a 的范围．6. 【答案】 B【分析】 剖析：利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．娴熟掌握一元二次不等式的解法是解题的重点． 解：不等式 ax 2+bx +2＞ 0 的解集是（ - ，），∴ - ，是方程 ax 2+bx +2=0 的两个实数根，且 a ＜ 0，∴ -=-+ ，=- ×，解得 a =-12 ， b =-2 ，∴ a +b =-14应选： B ．7. 【答案】 A【分析】解：由题意a n= 1+（ 2- 1 ）+（ 3- 2 ）+ +（a n-n-1） =aa aa aa应选： ．A因为数列 a 1，（ a 2- a 1），（ a 3- a 2）， ，（ a - a -1 ）， ，此数列是首项为1，公比为nn的等比数列，依据等比数列的通项公式可得数列{ a } 的通项．n考察学生平等比数列性质的掌握能力，属于基础题． 8. 【答案】 C【分析】解：等差数列 { a n } 中， a 1=a 1， a 3=a 1+2d ， a 9=a 1+8d ，因为 a 1、 a 3、a 9 恰巧是某等比数列，因此有a 2，即（a2（ 1+8），解得 = 1，3= 1 91+2）=1a a da a d d a因此该等差数列的通项为 a n =nd则的值为 =．6应选： C ．因为 { a n } 是等差数列，故a 1、 3、 9 都可用 d 表达，又因为1、 3 、 9 恰巧是等比数列，a aa a a 2因此有 a 3 =a 1 a 9，即可求出 d ，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值．此题考察等差数列的通项公式、 等比数列的定义和公比， 属基础知识、 基本运算的考察．9. 【答案】 C【分析】【剖析】此题考察等比数列的应用，函数的最值的求法，考察计算能力 , 属于较易题 .利用等比数列的性质推出 m 、 n 的关系，而后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：正项等比数列 { a n } 的公比为 3， 2若 =a 3 ，可得 m +n =6, m , n ∈ ． = ,当且仅当 m =2n , 即 m =4, n =2 时，的最小值等于．应选： C ．10. 【答案】 D【分析】解： a n =log 2=log 2n -log 2（ n +1），可得前 n 项和为 S n =a 1+a 2+ +a n =log 21-log 22+log 22-log 23++log 2n -log 2（n +1）=log 21-log 2（ n +1） =-log 2（ n +1）＜ -4 ， 则 n +1＞ 16，即 n ＞15，使 S n ＜ -4 成立的最小自然数 n 的值是 16．应选： D ．求得 a n =log 2=log 2n -log 2（ n +1），再由数列的裂项相消乞降，可得前n 项和 S n ，再由对数不等式的解法可得n 的最小值．此题考察数列的裂项相消乞降，对数不等式的解法，考察运算能力，属于基础题． 11. 【答案】 A【分析】解：，，∴ b =1，∴，得，即， b =1．应选： A ． 由题意可知求得c ，再由求得 b ，最后由 a 2=b 2+c 2 求得 a ．此题主要考察椭圆的性质．属基础题． 12. 【答案】 B【分析】【剖析】此题考察了椭圆的性质，属中档题．依据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a =，b =，可得椭圆的方程．7【解答】解：∵ | AF2|=2| BF2| ，∴ | AB|=3| BF2| ，又 | AB|=| BF1| ，∴ | BF1|=3|BF2| ，又 | BF1|+| BF2|=2 a，∴ |BF2|= ，∴ | AF2|= a， | BF1|= a，则 | AF2|=||= a，因此A为椭圆短轴端点，在 Rt△ AF2O中，cos∠ AF2O=，在△ BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1=，依据 cos ∠AF2O+cos∠BF2F1=0，可得 +=0，解得 a2=3，∴a=，b2=a2- c2=3-1=2．因此椭圆 C的方程为：+=1．应选 B．13.【答案】【分析】【剖析】此题主要考察了等差数列的通项公式及乞降公式的简单应用，属于基础试题，利用等比数列的通项公式及乞降公式表示已知，可求公比，而后再利用等比数列的乞降公式即可求解 .【解答】解：∵数列 { a n} 为等比数列，a1=1， S3=，∴q≠1，=，整理可得，解得 q=-，故 S4===．故答案为 .14.【答案】（ - ∞， -1] ∪ [6 ，+∞）【分析】解：∵命题p：? m∈[-1，1]， a2-5 a-3＜ m+2，且 p 是假命题，则∴? m∈ [-1 ， 1] ，a2-5 a- 3≥m+2 恒成立，∴a2-5 a- 3≥3，∴a≤-1或 a≥6，故答案为：（- ∞， -1] ∪ [6 ，+∞）．命题 p 是假命题，利用分别m求解．此题考察复合命题真假的关系，参数取值范围，考察转变、逻辑推理、计算能力．15.【答案】（ -1 ，1）8【分析】解：由a ⊙b =+a +b ，∵ 1⊙ k 2＜ 3，∴，化简可得， | k |+1+| k 2| ＜ 2， ∴（ | k |-1 ）（ | k |+2 ）＜ 0，∴ | k | ＜ 1， ∴ -1 ＜ k ＜ 1，原不等式的解集为（ -1 ，1）．故答案为：（ -1 ， 1）．由已知新定义可转变不等式得，化简后解二次不等式及绝对值不等式即可求解．此题以新定义为载体，主要考察了二次不等式与绝对值不等式的求解，属于基础试题． 16. 【答案】（ 3，）【分析】【剖析】此题主要考察椭圆的方程和性质，考察分类议论思想方法，考察方程思想和运算能力，属于中档题．设（ ， ）， ， ＞0，求得椭圆的 ， ， ，因为 为 C 上一点且在第M m n m n a b c M 一象限，可得 |1| ＞| 2| ，△1 2 为等腰三角形，可能 | 1|=2 或 |2|=2 c ．分类讨MFMFMFFMF cMF论即可得出 M 的坐标 . 【解答】解：设 M （m ， n ）， ( m ， n ＞ 0) ，椭圆 C ： +=1 的 a =6，b =2，c =4， ,因为 M 为 C 上一点且在第一象限，可得 | MF 1| ＞ | MF 2| ， △ MF 1F 2 为等腰三角形，可能 | MF 1|=2 c 或 | MF 2|=2 c ， 因此解得因此 M （ 3，）．故答案为（ 3，）．17. 【答案】解：（ 1）由题意可设椭圆的方程为，焦距是 4，且经过点 M （ 3， 2）；可得，解得 a =4， c =2， b 2=12．∴椭圆的标准方程是：．（ 2）由题意可得，解得．故所求的椭圆方程为：或．【分析】（ 1）由题意可设椭圆的方程，利用已知条件列出方程，求出a ，b ，即可解出椭圆方程．（2）由题意可得a，b的方程组，求解即可．娴熟掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的重点，是中档题．218. 【答案】解：（1）对于m∈ [-2 ，2] ，f（x）＜ 0 恒成立，即mx- mx+m-6＜0，9可得 m（ x2- x+1）-6＜0，因为 x2- x+1＞0恒成立令= （2 - +1） -6 ，当作对于与y 的一次函数，且在∈ [-2 ， 2] 上单一递加，y m x x m m∴m=2时获得最大值为2（ x2- x+1）-6，∴2（x2- x+1） -6 ＜ 0，解得 -1 ＜x＜ 2，故得 x 的取值范围（-1，2）；（2）记f（x） =8x2-2 （m-1 ）x+m-6 ，∵方程的一根在区间（0， 1）上，另一根在区间（1， 2）上，∴有 f （0）＞0， f （1）＜0， f （2）＞0，即；解得： 4＜m＜ 6；∴实数 m的取值范围是（4， 6）．【分析】（ 1）主元换位，即可求解；（2）结构函数，依据方程的一根在区间（0， 1）上，另一根在区间（ 1， 2）上，有f（0）＞ 0，f（ 1）＜ 0，f（ 2）＞ 0，从而务实数m的取值范围此题考察了变元的思想，经过变元，转变为m的函数，利用函数的单一性求函数最大值；在把恒成立问题转变为求函数的最值问题的过程中，表现了转变的思想方程；还考察了对根的议论，函数与方程思想，以及学生的计算能力，正确成立不等式是重点；此题属于中档题．19. 【答案】解：（Ⅰ）∵{ a n} 是等差数列，a1=-10，且 a2+10，a3+8， a4+6成等比数列．∴（ a3+8）2=（ a2+10）（ a4+6），∴（ -2+2 d）2=d（ -4+3 d），解得 d=2，∴a n=a1+（ n-1） d=-10+2 n-2=2 n-12．（Ⅱ）由 a1=-10， d=2，得：S n=-10 n+=n2-11 n=（ n-）2-，∴ n=5或 n=6时， S n取最小值-30．【分析】此题考察数列的通项公式、前n 项和的最小值的求法，考察等差数列、等比数列的性质等基础知识，考察推理能力与计算能力，属于基础题．（Ⅰ）利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出d=2，由此能求出{ a }n 的通项公式；（Ⅱ）由 a =-10， d=2，得 S 2 2 S 的最小值．=-10 n+=n -11 n=（n- ） - ，由此能求出1 n n20.【答案】解：（ 1）由题意得： 10（1000- x）（ 1+0.2 x%）≥ 10×1000，即 x2-500 x≤0，又 x＞0，因此0＜ x≤500．即最多调整500 名职工从事第三家产．（2）从事第三家产的职工创建的年总收益为万元，从事本来家产的职工的年总收益为万元，则（ 1+0.2 x%）10因此， 因此 ax ≤，即 a ≤恒成立，因为，当且仅当，即 x =500 时等号成立．因此 a ≤5，又 a ＞ 0，因此 0＜ a ≤5，即 a 的取值范围为（ 0， 5] ．【分析】（ 1）依据题意可列出10（ 1000- x ）（ 1+0.2 x %）≥ 10×1000，从而解不等式求得 x 的范围，确立问题的答案．（ 2）依据题意分别表示出从事第三家产的职工创建的年总收益和从事本来家产的职工的年总收益，从而依据题意成立不等式，依据均值不等式求得求a 的范围．此题主要考察了基本不等式在求最值问题中的应用．考察了学生综合运用所学知识，解决实质问题的能力．21. 【答案】解：（ 1）依据题意，椭圆的离心率为，即 e ==，则 a =2c ．又∵ a 2=b 2+c 2，∴． ∴椭圆的标准方程为：．又∵点 P （1，）为椭圆上一点，∴，解得： c =1．∴椭圆的标准方程为：． （ 2）由椭圆的对称性可知直线l 的斜率必定存在，设其方程为 y =kx +1．设 M （ x 1， y 1）， N （ x 2，y 2）． 联列方程组：，消去y 可得：（ 3+4k 2）x 2+8kx -8=0 ．∴由韦达定理可知：，． ∵，，且 k 1=2k 2，∴，即．①又∵ M （ x 1， y 1）， N （x 2，y 2）在椭圆上，∴，．②将②代入①可得：，即3x 1x 2+10（ x 1+x 2） +12=0．∴，即 12k 2-20 k +3=0． 解得：或． 又由 k ＞ 1，则．【分析】此题考察椭圆的几何性质，波及直线与椭圆的地点关系，重点是求出椭圆的标准方程，属于综合题．（ 1）依据题意，由椭圆离心率可得a =2c ，从而可得，则椭圆的标准方程为，将P 的坐标代入计算可得 c 的值，即可得答案；（ 2）依据题意，设直线1122），将直线的方 l 的方程为 y =kx +1，设 M （ x ，y ）， N （x ， y程与椭圆联立，可得（ 223+4k ）x +8kx -8=0 ，由根与系数的关系剖析，：，，联合椭圆的方程与直线的斜率公式可得，即 12k 2-20 k +3=0，解可得 k 的值，即可得答案．22. 【答案】证明：（ 1）当 λ=a n+1 时， a n+1=+a n ， a n ＞0，∴ =+1，11令 =q＞ 0，则q=+1，化为q2- q-1=0 ，解得q=．∴数列 { a n} 是等比数列，其公比q=．（2）当λ=2 时，a n+1=+a n，∴ 2a n+1=a n（a n+2），∴ =．∴ T n=b1b2b3 b n=?? ?==．又b n====-，∴S n=b1+b2+b3+ +b n=- ++ +-=-，∴2n+1T n+S n=+-==2 ．∴对随意正整数n，2n+1 T n+S n为定值2．【分析】（ 1）递推式两边同除a n，得出对于的方程，求出=，得出结论；（2）化简整理可得b n=，求出S n，T n即可得出结论．此题考察了数列递推关系、等比数列的判断，乞降公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．2020-2021年高二数学上册期中试题含解析1221 / 21。

2020-2021学年高二上学期期中考试数学复习题 (70) 一、填空题（本大题共14小题，共42.0分）1. i 是虚数单位，复数(−2+i)i 的虚部为__________．2. 已知向量a ⃗ =(−1,2)，b ⃗ =(2,3)，若(k a ⃗ +b ⃗ )//(a ⃗ −3b ⃗ )，则实数k 的值为______．3. 写出下列程序的运行结果：__________和__________．4. 在等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，若S 12=8S 4，则a1d =________． 5. 表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为______．6. 已知函数f(x)=sin x +2√3cos 2x 2.设a =f (π7)，b =f (π6)，c =f (π3)，将a ，b ，c 用“<”连结起来是________．7. 某医院响应国家精准扶贫号召，准备从3名护士和6名医生中选取5人组成一个医疗小组到扶贫一线工作，要求医疗小组中既有医生又有护士，则不同的选择方案种数是______.(用数字作答)8. 在(√x 3−2x )n 的二项展开式中，二项式系数之和为128，则展开式中x 项的系数为______ ．9. 直线y =x +2与双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一条渐近线平行，则双曲线的离心率为______．10. 已知数列{a n }中，a 1=3，a n+1=1a n −1+1，则a 2014= ______ ．11. 在平面直角坐标系xOy 中，过点P(5,3)作直线l 与圆x 2+y 2=4相交于A ，B 两点，若OA ⊥OB ，则直线l 的斜率为______ ．12. 若函数f(x)=x 2−x +1+alnx 在(0,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是______．13. 若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有______种(用数字作答)．14. 观察下列等式：① cos 2α=2cos 2α−1；② cos 4α=8cos 4α−8cos 2α+1；③ cos 6α=32cos 6α−48cos 4α+18cos 2α−1；④ cos 8α=128cos 8α−256cos 6α+160cos 4α−32cos 2α+1；⑤ cos 10α=mcos 10α−1 280cos 8α+1 120cos 6α+ncos 4α+pcos 2α−1．可以推测m −n +p =________．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15. 在△ABC 中，角A 、B 、C 依次成等差数列，其对边依次分别为a ，b ，c ．(Ⅰ)若cos(B +C)=−√63，求cos C 的值； (Ⅱ)若a =3，AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3，求b ．16. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =AA 1=12AD =1，E ，F 分别是A 1D 1，BC 的中点，P 是BD 上一点，PF//平面EC 1D .(Ⅰ)求BP 的长；(Ⅱ)求点P 到平面EC 1D 的距离．17.(本小题满分15分)某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个圆柱和一个半球组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为3：2，工艺品的体积为34πcm3。

高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x |x 2=1}．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A. 1∈MB. M ={−1,1}C. ⌀⊆MD. M ⊆N2. 若指数函数y =（1-a ）x 在R 上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,+∞)B. (0,1)C. (−∞,0)D. R3. 已知x12-x−12=√5，则x +1x 的值为（ ） A. 7B. 3√5C. ±3√5D. 274. 有以下四个结论（a ＞0且a ≠1）：（1）log a 1=0（2）lg （1g 10）=0（3）e 1n 2=2（4）12=log 2√22．其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列函数中值域是（1，+∞）的是（ ）A. y =1x (x >1) B. y =x 2+1(x ∈R) C. y =2x +1(x ∈R)D. y =log 3x(x >1)6. 下列函数中，在区间（-1，+∞）上递减的是（ ）A. y =−x 2−2xB. y =1xC. y =x 12D. y =log 2x7. 设a =log 3π，b =log 29，c =log 34，则（ ）A. a >b >cB. a >c >bC. b >a >cD. b >c >a8. 已知f （√x ）=x +3，则f （x +1）的解析式及定义域为（ ）A. x 2+3(x ≥−1)B. x 2+2x +4(x ≥−1)C. x 2+2x +4(x ≥0)D. x +4(x ≥0)9. 已知集合A =R ，B ={（x ，y ）|x ，y ∈R }，f ：A →B 是A 到B 的映射，f ：x→（x +1，x 2+1），则以下选项中哪个可能是像（ ） A. 1B. 2C. (2,3)D. (3,5)10. 函数f （x ）={ln(x +2),x >1x 2,x≤1的递增区间是（ ）A. [0,1]和(1,+∞)B. (0,+∞)C. (−2,+∞)D. (2,+∞)11. 已知函数f （x ）=x |x -2|，直线y =a 与函数f （x ）的图象有三个交点A 、B 、C ，它们的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是（ ） A. (3,4+√2)B. (4,3+√2)C. (3,4+√2]D. R12. 已知函数f （x ）=x−23+0.5x 4+x 2，则不等式f （log 3x ）+f （log 13x ）≥52的解集是（ ） A. [13,1)∪(1,3] B. [13,3]C. [3,+∞)D. (0,13]∪[3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知∅⊊{x |x 2-x +a =0}，则实数a 的取值范围是______． 14. 函数y =√x −3+1(x+4)(x−5)的定义域是______．15. 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x−12，则f （-4）=______．16. 对幂函数f （x ）=x −32有以下结论（1）f （x ）的定义域是{x |x ≠0，x ∈R }； （2）f （x ）的值域是（0，+∞）；（3）f （x ）的图象只在第一象限；（4）f （x ）在（0，+∞）上递减； （5）f （x ）是奇函数． 则所有正确结论的序号是______ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算（1）0.25×（-12）-4-4÷20-（116）−12（2）2log 32-log 3329+log 38-（log 43+log 83）（log 32+log 92）18.全集U=R，集合A={x|1＜x≤4}，B={x|6-a＜x＜2a-1}（1）若a=4，分别求A∪B和B∩∁U A；（2）若A⊆B，求a的取值范围．19.已知f（x）=x2+ax+b，满足f（-1）=f（5），且f（x）=0的两实根之积为4．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=2mx-f（x），在x∈[0，2]上的最大值（用m表示）．20.已知函数f（x）=1-2e+1（1）判断f（x）的奇偶性（无须证明）；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）解不等式f（2m+1）+f（2m-3）＜0．21.已知函数f（x）=log a（-x2+ax-9）（a＞0，a≠1）．（1）当a=10时，求f（x）的值域和单调减区间；（2）若f（x）存在单调递增区间，求a的取值范围．．22.已知f（log2x）=x-1x（1）求f（x）；（2）若8x-8-x-4x+1-41-x+8≥kf（x）对x∈[1，∞）恒成立，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合M={x|x2=1}={-1，1}．N为自然数集，在A中，1∈M，正确；在B中，M={-1，1}，正确；在C中，∅⊆M，正确；在D中，M不是N的子集，故D错误．故选：D．集合M={x|x2=1}={-1，1}．N为自然数集，由此能求出结果．本题考查命题真假的判元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：若指数函数y=（1-a）x在R上递增，则1-a＞1，即 a＜0，实数a的取值范围为（-∞，0），故选：C．由题意利用指数函数的单调性，求得实数a的取值范围．本题主要考查指数函数的单调性，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由x-x=，两边平方得：x-2+x-1=5，则．故选：A．直接把已知等式两边平方求解．本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．4.【答案】C【解析】解：a＞0且a≠1．（1）log1=0，正确；a（2）lg（1g10）=lg1=0，正确；（3）e1n2=2，正确；（4）log2==-，因此不正确．其中正确结论的个数是3．故选：C．利用对数与指数的运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：A．x＞1时，y=∈（0，1），不满足条件；B．y=x2+1≥1，其值域是[1，+∞），不满足条件；C．y=2x+1＞1，值域是（1，+∞），满足条件．D．x＞1，y=log3x＞0，其值域是（0，+∞），不满足条件．故选：C．利用函数的单调性即可判断出结论．本题考查了函数的单调性、值域，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由二次函数的性质可知，y=-x2-2x在（-1，+∞）单调递减，故A正确；由反比例函数的性质可知，y=在（-1，0），（0，+∞）单调递减，但是在（-1，+∞）不单调，故B错误；根据幂函数的性质可知，函数y=的定义域[0，+∞），故C错误；根据对数函数的性质可知，函数y=log2x的定义域[0，+∞），故D 错误；故选：A．结合二次函数，幂函数即对数函数的性质及单调性进行判断即可求解本题主要考查了基本初等函数，二次函数，幂函数，对数函数的单调性的简单应用，属于基础试题7.【答案】D【解析】解：∵a=log3π＜c=log34＜log39=2，b=log29＞log28=3，∴b＞c＞a．故选：D．利用对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：f（）=x+3，令=t≥0，解得x=t2．∴f（t）=t2+3．∴f（t+1）=（t+1）2+3=t2+2t+4．把t换成x，可得：f（x+1）=x2+2x+4，定义域为[0，+∞）．故选：C．f（）=x+3，令=t≥0，解得x=t2．可得f（t）=t2+3．进而得出结论．本题考查了换元法求函数解析式及其函数的定义域与值域，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：根据题意，f：A→B是A到B的映射的像应该为关于x，y的有序数对，故A，B错．若像为（2，3），则x=1，y应为2，故C错，若像为（3，5），则x=2，y=5．故选：D．像应该为关于x，y的有序数对，排除A，B，在结合f：x→（x+1，x2+1），可选出正确答案．本题考查了映射的概念，属基础题．10.【答案】A【解析】解：当x≤1时，y=x2，是二次函数，增区间为：[0，1]．x＞1时，y=ln（x+2）是增函数，所以函数的增区间为：（1，+∞）．综上函数f（x）=的递增区间是：[0，1]和（1，+∞）．故选：A．利用分段函数的单调性，列出不等式组求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．11.【答案】B【解析】解：f（x）=x|x-2|=，设函数y=f（x）的图象与直线y=a的交点对应横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2=2，2，所以4＜x1+x2+x3，故选：B．由分段函数的图象的作法得：f（x）=x|x-2|=，作出y=f （x）的图象，由函数图象的性质得：设函数y=f（x）的图象与直线y=a的交点对应横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2=2，2，所以4＜x1+x2+x3，得解本题考查了分段函数的图象的作法及函数图象的性质，属中档题12.【答案】A【解析】解：∵f（x）=x+0.5，∴f（-x）=f（x）即函数f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）单调递减∵f（1）=，∵f（log3x）+f（log x）≥的解∴f（log3x）+f（-log3x）≥，∴f（log3x）≥=f（1），且x≠1∴|log3x|≤1，解不等式可得且x≠1故选：A．由已知可知，函数f（x）为偶函数，且x＞0时，f（x）单调递减，f（1）=，从而即可求本题主要考查了偶函数对称性及单调性在不等式求解中的应用，属于知识的综合应用．13.【答案】a≥-14【解析】解：由题意可得x2-x-a=0有实根，故△=（-1）2-4×1×（-a）≥0解得a≥-．故答案为：a≥-．由题意可得x2-x-a=0有实根，由△≥0，解之可得．本题考查集合的包含关系的确定，涉及一元二次方程根的个数的判断，属基础题．14.【答案】{x|x≥3，且x≠5}【解析】解：要使原函数有意义，则：；∴x≥3且x≠5；∴原函数的定义域为{x|x≥3，且x≠5}．故答案为：{x|x≥3，且x≠5}．可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法．15.【答案】-12【解析】解：根据题意，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x，则f（4）==，又由函数f（x）为奇函数，则f（-4）=-f（4）=-；故答案为：-根据题意，由函数的解析式可得f（4）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．16.【答案】（2）（3）（4）【解析】解：对幂函数f（x）=x=，以下结论（1）f（x）的定义域是{x|x＞0，x∈R}，因此不正确；（2）f（x）的值域是（0，+∞），正确；（3）f（x）的图象只在第一象限，正确；（4）f（x）在（0，+∞）上递减，正确；（5）f（x）是非奇非偶函数，因此不正确．则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．利用幂函数的性质即可判断出结论．本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）原式=14×24-4-2−4×(−12)=4-4-22=-4．（2）原式=log322×8329-(log232+log233)(log32+log322)=log39-log23×(12+13)×log32×(1+12)=2-56×32=34．【解析】（1）利用指数原式性质即可得出． （2）利用对数原式性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 18.【答案】解：（1）若a =4，则B ={x |2＜x ＜7}，则A ∪B ={x |1＜x ＜7}， ∁U A ={x |x ＞4或x ≤1}，B ∩∁U A ={x |4＜x ＜7}． （2）若A ⊆B ，则{6−a ≤12a−1>4得{a ＞52a ≥5，即a ≥5，即实数a 的取值范围是a ≥5． 【解析】（1）结合集合并集和补集的定义进行计算即可． （2）根据集合关系建立不等式组进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，集合交集补集并集的定义是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）根据题意，f （x ）=x 2+ax +b ，满足f （-1）=f （5），则其对称轴x =-a2=2， 则a =-4，又由f （x ）=0的两实根之积为4，即x 2+ax +b =0的两根之积为4，b =4， 则f （x ）=x 2-4x +4，（2）由（1）的结论，f （x ）=x 2-4x +4，则g （x ）=2mx -f （x ）=-x 2+（2m +4）x -4=-[x -（m +2）]2+m 2+4m ， 其对称轴为x =m +2， 分3种情况：当m +2＜0，即m ＜-2时，g （x ）在[0，2]上为减函数，则g （x ）max =g （0）=-4，当0≤m +2≤2，即-2≤m ≤0时，则g （x ）max =g （m +2）=m 2+4m ，当m +2＞2，即m ＞0时，g （x ）在[0，2]上为增函数，则g （x ）max =g （2）=4m ，故g （x ）max ={−4，m ＜−2m 2+4m ，−2≤m ≤04m ，m ＞0．【解析】（1）根据题意，由f （-1）=f （5）分析可得该二次函数的对称轴xx=-=2，解可得a 的值，又由根与系数的关系分析可得b 的值，将其代入二次函数的解析式即可得答案；（2）根据题意，分析可得g （x ）=2mx-f （x ）=-x 2+（2m+4）x-4=-[x-（m+2）]2+m 2+4m ，结合二次函数的性质按m 的取值范围分3种情况讨论，求出函数的最大值，综合即可得答案．本题考查二次函数的解析式以及最值的计算，关键是求出函数的解析式，属于基础题．20.【答案】解：（1）根据题意，f （x ）=1-2e +1， 有f （-x ）=1-2e +1=1-2e x 1+e=2e +1-1=-f （x ），则函数f （x ）为奇函数； （2）根据题意，f （x ）在R 上为增函数， 证明：设x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=（1-2e 1+1）-（1-2e 2+1）=2(e x 1−e x 2)(e x 1+1)(e x 2+1)， 又由x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）＜0， 故函数f （x ）在R 上为增函数；（3）根据题意，f （2m +1）+f （2m -3）＜0⇒f （2m +1）＜-f （2m -3）⇒f （2m +1）＜f （3-2m ）⇒2m +1＜3-2m ， 解可得m ＜12，即m 的取值范围为（-∞，12）． 【解析】（1）根据题意，由函数的解析式分析f （-x ）与f （x ）的关系，结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）根据题意，设x 1＜x 2，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，原不等式等价于2m+1＜3-2m，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，（3）中注意利用奇偶性与单调性分析，属于基础题．21.【答案】解：（1）当a=10时，f（x）=log10（-x2+10x-9）=log10[-（x-5）2+16]，设t=-x2+10x-9=-（x-5）2+16，由-x2+10x-9＞0，得x2-10x+9＜0，得1＜x＜9，即函数的定义域为（1，9），此时t=-（x-5）2+16∈（0，16]，则y=log10t≤log1016，即函数的值域为（-∞，log1016]，要求f（x）的单调减区间，等价为求t=-（x-5）2+16的单调递减区间，∵t=-（x-5）2+16的单调递减区间为[5，9），∴f（x）的单调递减区间为[5，9）．（2）若f（x）存在单调递增区间，则当a＞1，则函数t=-x2+ax-9存在单调递增区间即可，则判别式△=a2-36＞0得a＞6或a＜-6舍，当0＜a＜1，则函数t=-x2+ax-9存在单调递减区间即可，则判别式△=a2-36＞0得a＞6或a＜-6，此时a不成立，综上实数a的取值范围是a＞6．【解析】（1）当a=10时，利用换元法结合对数函数，一元二次函数的性质以及复合函数单调性之间的关系进行转化求解即可．（2）结合复合函数单调性之间的关系，讨论a＞1或0＜a＜1转化为一元二次函数的性质进行求解即可．本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法，结合对数函数以及一元二次函数的单调性之间的关系是解决本题的关键．x=t，t∈R22.【答案】解：（1）设log2可得x=2t，∴f（t）=2t−12t即f（x）=2x-2-x；（2）由8x-8-x-4x+1-41-x+8≥kf（x）对x∈[1，∞）恒成立，即8x-8-x-4x+1-41-x+8≥k（2x-2-x）对x∈[1，∞）恒成立，可得（2x）3-（2-x）3-4[（2x）2+（2-x）2]+8≥k（2x-2-x）则（2x-2-x）[（2x）2+（2-x）2+1]-4[（2x）2+（2-x）2]+8≥k（2x-2-x）∴（2x-2-x）[（2x-2-x）2+3]-4[（2x-2-x）2+2]+8≥k（2x-2-x）∴（2x-2-x）[（2x-2-x）2+3]-4（2x-2-x）2≥k（2x-2-x）设2x-2-x=t，可得t（t2+3）-4t2≥kt，（t∈R）∵x∈[1，∞）恒成立，∴t≥32，∞）恒成立，则t2+3-4t≥k在t∈[32当t=2时，（t2+3-4t）min=-1∴k≤-1；故得k的取值范围是（-∞，-1]；【解析】（1）利用换元思想，即可求解f（x）．（2）利用换元法转化为二次函数问题求解即可本题主要考查了函数恒成立问题的求解，换元法和转化思想的应用，二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用高二（上）期中考试数学试题一、选择题（本题包括12小题，每题5分共60分.每题只有一个选项符合题意）1.在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )． A ．135° B ．45° C ． 105° D ．30°2.如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（ ）A. 0a b ->B. ac bc <C. 22a b > D. 11a b <3.等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( )A ．－24B ．0C ．－12D ．244.已知集合M ＝{x |x 2<4}，N ＝{x |x 2－2x －3<0}，则集合M ∩N 等于A ．{x |x <－2}B ．{x |x >3}C ．{x |－1<x <2}D ．{x |2<x <3}5．在ABC ∆中，cos cos A aB b =，则ABC ∆是 （ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若47a =，520S =，则10a =（ ） A. 16 B.19 C. 22 D.257.在ABC ∆中,若cos C =,cos cos 2b A a B +=,则ABC ∆外接圆的面积为( )A. πB. 4πC. 9πD. 16π 8.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步使步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为( )A ．3里B ．6里C ．12里D ．24里 9.已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2n (n ∈N *)，则a 100的值是( )A ．9 900B ．9 902C ．9 904D ．11 00010.若变量x ，y 满足22390x y x y x ⎧+⎪-⎨⎪⎩，，，≤≤≥则22x y +的最大值是（ ） A ．4 B ．9C ．10D ．1211.设，分别是两个等差数列，的前n 项和.若对一切正整数n ，恒成立，则（ ）A .B .C .D .12.等差数列{}n a 中，11101<-a a ，若其前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的最大自然数n 的值为（ ）A.19B.20C.9D.10二、填空题（本大题包括4个小题，每题5分共20分）13.若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为________________.14.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,c a b ，若2cos ,23A a c ===，则b = .15.各项为正的等差数列{}n a 中,4a 与14a 的等差中项为8,则27211log log a a +的最大值为________．16.在数列{na }中，已知其前n 项和223n S n n =++，则其通项公式是 .三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题10分)解不等式2lg(3)1x x -<18. (本题12分)已知等差数列{}n a 满足22a =，58a =.(1)求{}n a的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{}n b 中，11b =，234b b a +=， 求{}n b 的前n 项和n T .19. (本题12分) 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知a =3A π=.（1）若b =C 的大小； （2）若2c =，求边b 及ABC ∆的面积.20. (本题12分)设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x + (单位：元)．(1)写出楼房每平方米的平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)21. (本题12分)已知锐角ABC △，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c2sin c A =.（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC △的面积为2，求a b +的值.22. (本题12分)设数列{}n a 满足21123333,3n n na a a a n N -*++++=∈ (1)求数列{}n a 的通项； (2)设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .。