山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试卷及答案

2020-2021学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.1. 下列各种现象属于中心投影现象的是（）A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子2. 已知为锐角，且，则的度数是（）A. B. C. D.3. 方程＝的根为（）A.＝B.＝C.＝，＝D.以上都不对4. 在下列命题中，正确的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A. B. C. D.6. 如图，在的正方形网格中有个格点，已经取定点和，在余下的个点中任取一点，使为直角三角形的概率是（）A. B. C. D.7. 若点，，在的图象上，则正确的是( )A. B. C. D.8. 如图所示，将的三边分别扩大一倍得到，（顶点均在格点上），它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（）A. B. C. D.9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.，且 C.，且 D.10. 如图，▱的周长为，、相交于点，交于，则的周长为( )A. B. C. D.11. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A.不小于B.小于C.不小于D.小于12. 如图，长的楼梯的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯的长为（）A. B. C. D.13. 如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A. B. C. D.14. 如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为( )A. B. C. D.15. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，连接，交于点，将沿对折，得到，延长交延长线于点，下列结论正确的个数是①；②；③；④．A. B. C. D.二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）16. 已知方程＝的一个根是，则的值是________．17. 如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似．则矩形与矩形的长与宽之比是________．18. 如图，在顶角为的等腰三角形中，＝，若过点作于点，则＝．根据图形计算＝________．19. 为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个．20. 已知在________中，________．21. 如图，在中，＝，＝，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，第________秒时．三、解答题（本题共70分）22. （1）解方程：＝；22.（2）解方程：＝．23. 小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，小强家与这栋楼的水平距离为，这栋楼有多高？24. “阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选名选手参赛，现将名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中值为________．（2）将跳绳次数在的选手依次记为、、…，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手和的概率．25. 年，东营市某楼盘以每平方米元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，年的均价为每平方米元．求平均每年下调的百分率；假设年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套平方米的住房，他持有现金万元，可以在银行贷款万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）26. 如图，在中，＝，为的中线，过点作于点，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若＝，＝，则四边形的周长．27. 阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图，在中，＝，是边上的中线，点在边上，＝，与相交于点，求的值．小昊发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）．请回答：的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图，在中，＝，点在的延长线上，与边上的中线的延长线交于点，＝．（1）求的值；（2）若________＝，则________＝________．28. 如图，一次函数＝的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，两点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）直接写出一次函数＝的值大于反比例函数的值自变量的范围；（3）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.1.【答案】B【考点】中心投影【解答】中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有选项得到的投影为中心投影．2.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解答】∵为锐角，，∴＝，∴＝．3.【答案】C【考点】一元二次方程的解解一元二次方程-因式分解法【解答】原方程可以化为：＝，＝，＝或＝，∴＝，＝．4.【答案】C【考点】命题与定理【解答】、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；、符合菱形定义；、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．5.【答案】D【考点】剪纸问题【解答】解：根据题意，三角形的底边为，腰的平方为，因此等腰三角形的腰为，因此等腰三角形的周长为：．答：展开后等腰三角形的周长为．故选．6.【答案】D【考点】概率公式【解答】如图，，，，均可与点和组成直角三角形．，7.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：将，，分别代入函数，得，，，故.故选.8.【答案】A【考点】作图-位似变换【解答】由图中可知，点的坐标为，9.【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴即解得：且．故选.10.【答案】C【考点】平行四边形的性质线段垂直平分线的性质【解答】解∵四边形为平行四边形，∴，又∵，∴；∵▱的周长为，∴，∴的周长．故选.11.【答案】C【考点】反比例函数的应用【解答】解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，∵图象过点∴即在第一象限内，随的增大而减小，∴当时，．故选：．12.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解答】在中，∵，∴＝＝，在中，∵，∴．13.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解答】综合三视图可知，这个几何体的底层有个小正方体，第层有个小正方体，第层有个小正方体，第层有个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是＝个．14.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：过点，作轴，轴，分别交轴于点，．设点的坐标是，则，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∵点在反比例函数的图象上，则，∵点在反比例函数的图象上，点的坐标是，∴．故选.15.【答案】B【考点】四边形综合题【解答】解：∵，分别是正方形边，的中点，∴，在和中，∴，∴，，故①正确；又∵，∴，∴，∴，故②正确；根据题意得，，，,∵，∴，∴，∴，令，则,在中，设，∴，∴，∴，故③正确；∵，，∴，∵，，∴，∴的面积：的面积，∴，故④错误．故选．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）16.【答案】【考点】根与系数的关系【解答】设方程的另一根为，又∵＝，∴，解得＝．17.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）相似多边形的性质【解答】设矩形的长＝，宽＝，则．∵矩形与矩形相似．∴，即即．∴．18.【答案】【考点】解直角三角形【解答】由已知设＝＝，∵＝，，∴＝，则＝＝＝，∴，∴＝＝＝，∴．19.【答案】【考点】利用频率估计概率【解答】解：设暗箱里白球的数量是，则根据题意得：，解得：.故答案为：.20.【答案】,，＝，＝，那么的长等于或【考点】解直角三角形【解答】作于，如图，在中，，设＝，＝，则＝，∴＝，解得＝，∴＝，＝，在中，，当为锐角三角形时，＝＝，当为钝角三角形时，＝＝，综上所述，的长为或．21.【答案】【考点】平行线分线段成比例解直角三角形【解答】在中，∵，∴可以假设＝，＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∵，∴，∴，∴，三、解答题（本题共70分）22.【答案】在方程＝中，＝，＝，＝，，解得：．＝．＝解得：＝，＝．【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解答】在方程＝中，＝，＝，＝，，解得：．＝．＝解得：＝，＝．23.【答案】这栋楼的高度为．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解答】在中，∵＝，＝，＝，∴＝＝．在中，＝，＝，∴＝＝．∴＝＝．24.【答案】画树状图得：∵共有种等可能的结果，恰好抽取到的选手和的有种情况，∴恰好抽取到的选手和的概率为：．【考点】列表法与树状图法频数（率）分布直方图【解答】根据题意得：＝＝，故答案为：；画树状图得：∵共有种等可能的结果，恰好抽取到的选手和的有种情况，∴恰好抽取到的选手和的概率为：．25.【答案】解：设平均每年下调的百分率为，根据题意得：，解得：，（舍去），则平均每年下调的百分率为；如果下调的百分率相同，年的房价为（元/平方米），则平方米的住房总房款为（万元），∵，∴张强的愿望可以实现．【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设平均每年下调的百分率为，根据题意得：，解得：，（舍去），则平均每年下调的百分率为；如果下调的百分率相同，年的房价为（元/平方米），则平方米的住房总房款为（万元），∵，∴张强的愿望可以实现．26.【答案】四边形是菱形，理由如下：∵＝，为的中线，∴，∵，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，点是中点，∴，∴＝，∴四边形是菱形；设＝，则＝，＝，∵在中，＝，∴＝，即＝，解得：＝，∴四边形的周长＝＝．【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线【解答】四边形是菱形，理由如下：∵＝，为的中线，∴，∵，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，点是中点，∴，∴＝，∴四边形是菱形；设＝，则＝，＝，∵在中，＝，∴＝，即＝，解得：＝，∴四边形的周长＝＝．27.【答案】过点作，交的延长线于点，如图，设＝，由＝得＝，＝＝．∵是中点，∴＝．∵，∴＝．在和中，，∴，∴＝，＝＝．∵，∴，∴．∴的值为；,,【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理相似三角形综合题【解答】过点作，交的延长线于点，如图，设＝，由＝得＝，＝＝．∵是中点，∴＝．∵，∴＝．在和中，，∴，∴＝，＝＝．∵，∴，∴．∴的值为；当＝时，＝，＝，∴＝，，∴＝＝，＝．∵（已证），∴，∴＝．故答案为．28.【答案】∵点在一次函数＝的图象上，∴＝＝，∴点的坐标为．∵点在反比例函数为常数，且的图象上，∴＝，∴反比例函数的表达式为．联立直线与反比例函数的表达式，得：，解得：或，∴点的坐标为．观察函数图象可知：当或时，一次函数＝的图象在反比例函数的图象的上方，故的解集为：或．作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，如图所示．∵点，点、关于轴对称，∴点．设直线的表达式为＝，则，解得：，∴直线的表达式为＝．令＝中＝，则，∴点的坐标为．＝．【考点】反比例函数综合题【解答】∵点在一次函数＝的图象上，∴＝＝，∴点的坐标为．∵点在反比例函数为常数，且的图象上，∴＝，∴反比例函数的表达式为．联立直线与反比例函数的表达式，得：，解得：或，∴点的坐标为．观察函数图象可知：当或时，一次函数＝的图象在反比例函数的图象的上方，故的解集为：或．作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，如图所示．∵点，点、关于轴对称，∴点．设直线的表达式为＝，则，解得：，∴直线的表达式为＝．令＝中＝，则，∴点的坐标为．＝．。

2020-2021学年山东省实验中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．直线3x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）2．椭圆+＝1的离心率是（）A．B．C．D．3．两条平行直线2x﹣y+3＝0和ax﹣3y+4＝0间的距离为d，则a，d分别为（）A．a＝6，B．a＝﹣6＝﹣6，C．a＝﹣6，D．a＝6，4．如图，四棱锥P﹣OABC的底面是矩形，设，，，E是PC的中点，则（）A．B．C．D．5．空间直角坐标系O﹣xyz中，经过点P（x0，y0，z0）且法向量为的平面方程为A（x﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）＝0，经过点P（x0，y0，z0）且一个方向向量为的直线l的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面α的方程为3x﹣5y+z﹣7＝0，经过（0，0，0）直线l 的方程为，则直线1与平面α所成角的正弦值为（）A．B．C．D．6．已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．已知l，m是异面直线，A，B∈l，C，D∈m，AC⊥m，BD⊥m，AB＝2，CD＝1，则异面直线l，m所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．已知F1，F2是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P 在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二.多选题（共4小题）.9．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y﹣5＝0B．2x+y﹣4＝0C．3x﹣2y＝0D．4x﹣2y+5＝0 10．已知曲线C：mx2+ny2＝1．（）A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在x轴上C．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线11．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0）若圆C 上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的可能取值为（）A．7B．6C．5D．812．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，∠F1PF2的平分线与x轴交于点M（m，0），则m的可能取值为（）A．1B．2C．0D．﹣1三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面α的一个法向量，平面β的一个法向量，若α⊥β，则y﹣x＝．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段DD1的中点，F是线段BB1的中点，则直线FC1到平面AB1E的距离为．15．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标是（x1，y1）（x2，y2），则|y1﹣y2|＝．16．2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：Q （0，﹣3）是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．（1）若直线l与圆L、圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为；（2）若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d＝．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标及边BC的长度；（Ⅲ）求△ABC的面积．18．（12分）已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，M（2，0）满足，点T（﹣1，1）在AC边所在直线上且满足．（1）求AC边所在直线的方程；（2）求△ABC外接圆的方程；（3）若动圆P过点N（﹣2，0），且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．19．（12分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM＝BN＝a（0＜a＜）．（Ⅰ）求MN的长；（Ⅱ）a为何值时，MN的长最小并求出最小值；（Ⅲ）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．20．（12分）椭圆C1：的长轴长等于圆C2：x2+y2＝4的直径，且C1的离心率等于，已知直线l：x﹣y﹣1＝0交C1于A、B两点．（Ⅰ）求C1的标准方程；（Ⅱ）求弦AB的长．21．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1＝，平面ABB1A1⊥平面ABC，AB＝BC，AC＝，E为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求平面EB1C1与平面BB1C1C所成角的大小．22．（12分）已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2＝8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（Ⅰ）求点E的轨迹方程；（Ⅱ）过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点M，N，则△CMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（共8小题）.1．直线3x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）解：依题意，（3，2）为直线的一个法向量，∴则直线的一个方向向量为（2，﹣3），故选：A．2．椭圆+＝1的离心率是（）A．B．C．D．解：椭圆+＝1，可得a＝3，b＝2，则c＝＝，所以椭圆的离心率为：＝．故选：B．3．两条平行直线2x﹣y+3＝0和ax﹣3y+4＝0间的距离为d，则a，d分别为（）A．a＝6，B．a＝﹣6＝﹣6，C．a＝﹣6，D．a＝6，解：根据两条平行直线2x﹣y+3＝0和ax﹣3y+4＝0，可得＝≠，可得a＝6，可得两条平行直线即6x﹣3y+9＝0和6x﹣3y+4＝0，故它们间的距离为d＝＝，故选：D．4．如图，四棱锥P﹣OABC的底面是矩形，设，，，E是PC的中点，则（）A．B．C．D．解：∵四棱锥P﹣OABC的底面是矩形，，，，E是PC的中点，∴＝+＝﹣+＝﹣+（+）＝﹣+（﹣+）＝﹣﹣+，故选：B．5．空间直角坐标系O﹣xyz中，经过点P（x0，y0，z0）且法向量为的平面方程为A（x﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）＝0，经过点P（x0，y0，z0）且一个方向向量为的直线l的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面α的方程为3x﹣5y+z﹣7＝0，经过（0，0，0）直线l 的方程为，则直线1与平面α所成角的正弦值为（）A．B．C．D．解：∵平面α的方程为3x﹣5y+z﹣7＝0，∴平面α的一个法向量为＝（3，﹣5，1），∵经过（0，0，0）直线l的方程为，∴直线l的一个方向向量为＝（3，2，﹣1），设直线1与平面α所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝||＝||＝，∴直线1与平面α所成角的正弦值为．故选：B．6．已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解：由圆的方程可得圆心坐标C（3，0），半径r＝3；设圆心到直线的距离为d，则过D（1，2）的直线与圆的相交弦长|AB|＝2，当d最大时弦长|AB|最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，这时d＝|CD|＝＝2，所以最小的弦长|AB|＝2＝2，故选：B．7．已知l，m是异面直线，A，B∈l，C，D∈m，AC⊥m，BD⊥m，AB＝2，CD＝1，则异面直线l，m所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：由AC⊥m，BD⊥m，可得AC⊥CD，BD⊥CD，故可得＝0，＝0，∴＝（）•＝+||2+＝0+12+0＝1，∴cos＜，＞＝＝，∵与夹角的取值范围为[0，π]，故向量的夹角为60°，∴异面直线l，m所成的角等于60°．故选：C．8．已知F1，F2是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P 在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．解：由题意可知：A（﹣a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），直线AP的方程为：y＝（x+a），由∠F1F2P＝120°，|PF2|＝|F1F2|＝2c，则P（2c，c），代入直线AP：c＝（2c+a），整理得：a＝4c，∴题意的离心率e＝＝．故选：D．二.多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y﹣5＝0B．2x+y﹣4＝0C．3x﹣2y＝0D．4x﹣2y+5＝0解：当直线经过原点时，直线的斜率为k＝，所以直线的方程为y＝x，即3x﹣2y＝0；当直线不过原点时，设直线的方程为x+y＝a，代入点P（2，3）可得a＝5，所以所求直线方程为x+y＝5，即x+y﹣5＝0．综上可得，所求直线方程为：x+y﹣5＝0或3x﹣2y＝0．故选：AC．10．已知曲线C：mx2+ny2＝1．（）A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在x轴上C．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线解：曲线C：mx2+ny2＝1．若m＞n＞0，方程化为，得＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上，故A 正确；B错误；若m＝n＞0，方程化为，则C是圆，其半径为，故C错误；若m＝0，n＞0，方程化为，即y＝，则C是两条直线，故D正确．故选：AD．11．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0）若圆C 上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的可能取值为（）A．7B．6C．5D．8解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB＝90°，可得以AB为直径的圆和圆C有交点，得PO＝|AB|＝m，即4≤m≤6，结合选项可得，m的值可能取6和5．故选：BC．12．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，∠F1PF2的平分线与x轴交于点M（m，0），则m的可能取值为（）A．1B．2C．0D．﹣1解：由椭圆方程可得F1（，0），F2（），由y1＞，可得＜x1＜，则直线PF1的方程为，即，直线PF2的方程为，即．∵M（m，0）在∠F1PF2的平分线，∴，①∵＝，＝，﹣＜m＜，∴①式转化为，即m＝，又＜x1＜，∴＜m＜．结合选项可得m的可能取值为1，0，﹣1，故选：ACD．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面α的一个法向量，平面β的一个法向量，若α⊥β，则y﹣x＝1．解：∵平面α的一个法向量，平面β的一个法向量，α⊥β，∴＝﹣x+y﹣1＝0，解得y﹣x＝1．故答案为：1．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段DD1的中点，F是线段BB1的中点，则直线FC1到平面AB1E的距离为．解：如图，取C1C的中点G，连接BG，可得BF∥C1G，BF＝C1G，则四边形BGC1F为平行四边形，∴C1F∥BG．连接EG，得EG∥CD∥AB，EG＝CD＝AB，则四边形ABGE为平行四边形，得BG∥AE，则FC1∥AE，∵AE⊂平面AB1E，FC1⊄平面AB1E，∴FC1∥平面AB1E，∴直线FC1到平面AB1E的距离等于F到平面AB1E的距离，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的棱长为1，∴，AE＝，，则cos∠EAB1＝，∴sin，则＝．设F到平面AB1E的距离为h，由，得，即h＝．∴直线FC1到平面AB1E的距离为．故答案为：．15．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标是（x1，y1）（x2，y2），则|y1﹣y2|＝．解：由椭圆，得a2＝25，b2＝16，∴a＝5，b＝4，c＝＝3，∴椭圆的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设△ABF2的内切圆半径为r，∵△ABF2的内切圆周长为2π，∴r＝1，根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|＝（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）＝4a＝20．∴△ABF2的面积S＝（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r＝×20×1＝10，又∵△ABF2的面积S＝+＝×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|＝×（|y1|+|y2|）×|F1F2|＝3|y2﹣y1|（A、B在x轴的两侧），∴3|y1﹣y2|＝10，解得|y1﹣y2|＝．故答案为：．16．2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：Q （0，﹣3）是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．（1）若直线l与圆L、圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为3；（2）若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d＝．解：（1）根据条件得到两圆的圆心坐标分别为（﹣4，0），（4，0），设公切线方程为y＝kx+m（k≠0）且k存在，则，解得k＝±，m＝0，故公切线方程为y＝±x，则Q到直线l的距离d＝，故l截圆Q的弦长＝2＝3；（2）设方程为y＝kx+m（k≠0）且k存在，则三个圆心到该直线的距离分别为：d1＝，d2＝，d3＝，则d2＝4（4﹣d12）＝4（4﹣d22）＝4（9﹣d32），即有（）2＝（）2，①4﹣（）2＝9﹣（）2，②解①得m＝0，代入②得k2＝，则d2＝4（4﹣）＝，即d＝，故答案为：3；．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标及边BC的长度；（Ⅲ）求△ABC的面积．解：（1）设AC边的中点为M，则M（，），∴直线BM斜率k＝＝，∴直线BM的方程为y+1＝（x+2），化为一般式可得9x﹣5y+13＝0，∴AC边中线所在直线的方程为：9x﹣5y+13＝0（2）设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，∴有，解得，∴D（3，8），∵B（﹣2，﹣1），C（2，3）∴；（3）由B（﹣2，﹣1），C（2，3）可得直线BC的方程为x﹣y+1＝0，∴点A到直线BC的距离d＝＝2，∴△ABC的面积S＝×4×2＝8．18．（12分）已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，M（2，0）满足，点T（﹣1，1）在AC边所在直线上且满足．（1）求AC边所在直线的方程；（2）求△ABC外接圆的方程；（3）若动圆P过点N（﹣2，0），且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．解：（1）∵∴AT⊥AB，又T在AC上∴AC⊥AB，△ABC为Rt△ABC，又AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，所以直线AC的斜率为﹣3．又因为点T（﹣1，1）在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为y﹣1＝﹣3（x+1）．即3x+y+2＝0．（2）AC与AB的交点为A，所以由解得点A的坐标为（0，﹣2），∵∴M（2，0）为Rt△ABC的外接圆的圆心又r＝．从△ABC外接圆的方程为：（x﹣2）2+y2＝8．（3）因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以，即．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距c＝2．所以虚半轴长．从而动圆P的圆心的轨迹方程为．19．（12分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM＝BN＝a（0＜a＜）．（Ⅰ）求MN的长；（Ⅱ）a为何值时，MN的长最小并求出最小值；（Ⅲ）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．解：如图建立空间直角坐标系，A（1，0，0），C（0，0，1），F（1，1，0），E（0，1，0），∵CM＝BN＝a，∴M（，0，1﹣），N（，，0）．（Ⅰ）＝；（Ⅱ）＝，当a＝时，|MN|最小，最小值为；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当M，N为中点时，MN最短，则M（，0，），N（，，0），取MN的中点G，连接AG，BG，则G（，，），∵AM＝AN，BM＝BN，∴AG⊥MN，BG⊥MN，∴∠AGB是平面MNA与平面MNB的夹角或其补角．∵，，∴cos＜＞＝＝．∴平面MNA与平面MNB夹角的余弦值是．20．（12分）椭圆C1：的长轴长等于圆C2：x2+y2＝4的直径，且C1的离心率等于，已知直线l：x﹣y﹣1＝0交C1于A、B两点．（Ⅰ）求C1的标准方程；（Ⅱ）求弦AB的长．解：（Ⅰ）由题意可得2a＝4，∴a＝2，∵，∴c＝1，∴b＝，∴椭圆C1的标准方程为：．（Ⅱ）联立直线l与椭圆方程，消去y得：7x2﹣8x﹣8＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴|AB|＝＝＝．21．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1＝，平面ABB1A1⊥平面ABC，AB＝BC，AC＝，E为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求平面EB1C1与平面BB1C1C所成角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABB1A1为菱形，AB＝BC，AC＝，∴AC2＝AB2+BC2，得AB⊥BC，又平面ABB1A1⊥平面ABC，平面ABB1A1∩平面ABC＝AB，∴BC⊥平面ABB1A1，又B1C1∥BC，∴B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）取A1B1的中点O，A1C1的中点N，连接OA，ON，∵B1C1⊥平面ABB1A1，∴ON⊥平面ABB1A1，得ON⊥OA1，ON⊥OA，又四边形ABB1A1为菱形，，O是A1B1的中点，∴OA⊥A1B1，故OA1，ON，OA两两互相垂直．以O为坐标原点，分别以OA1、ON、OA所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，∴B1（﹣1，0，0），C1（﹣1，2，0），E1（﹣1，1，），B（﹣2，0，），由图可知，平面EB1C1的一个法向量为，设平面BB1C1C的一个法向量为，则，取z＝1，得．设平面EB1C1与平面BB1C1C所成角的大小为θ，则cosθ＝|cos＜＞|＝||＝，又∵θ∈（0，]，∴，故平面EB1C1与平面BB1C1C所成角的大小为．22．（12分）已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2＝8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（Ⅰ）求点E的轨迹方程；（Ⅱ）过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点M，N，则△CMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）由题意可知：|EP|＝|EA|，|CE|+|EP|＝2，∴|CE|+|EA|＝2＞|CA|＝2，∴点E的轨迹是以C，A为焦点的椭圆，且2a＝2，c＝1，∴其轨迹方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，由题意可知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x＝my+1，联立方程，消去x得：（m2+2）y2+2my﹣1＝0，则，，∴＝，∴＝＝＝，当且仅当即m＝0时，△CMN的面积取得最大值，此时直线l的方程为x＝1．。

济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试生物试题一、单选题(本题共 20 小题,每小题 2 分,共 40 分)1.下列有关健康人体内环境及其稳态的叙述，错误的是（）A.血浆中二氧化碳的浓度低于组织液中的B.血浆的渗透压大小与组织液的相当C.若发生过敏反应，可能会引起组织水肿D.喝碳酸饮料会导致血浆的 pH 呈酸性2.多巴胺（DA）是一种神经递质，在脑内能传递兴奋及愉悦的信息，也与各种上瘾行为有关。

通常情况下，通过神经冲动释放的 DA 很快被转运蛋白（DAT）从突触间隙等量重吸收，过程如图。

毒品可卡因会与 DAT 结合，阻断 DA 的重吸收。

下列说法错误的是（）A.细胞 A 将DA 释放至突触间隙需要消耗能量B.细胞 B 膜上的特异受体与 DA 结合后会引起膜内变为正电位C.吸食可卡因可缩短 DA 对脑的刺激时间，使机体产生强烈愉悦感D.长期吸食可卡因可能会使细胞 B 对DA 的敏感性降低，使机体精神萎靡3.下列关于神经系统的叙述，正确的是（）A.人的中枢神经系统由脑和脑神经组成B.位于下丘脑的呼吸中枢是维持生命的必要中枢C.短期记忆的形成可能与新突触的建立有关D.神经调节和激素分泌调节过程中，都存在分级调节4.如图表示神经、免疫、内分泌三大系统调节人体生理活动的部分示意图．下列说法正确的是（）A.免疫活动既可以由神经系统直接调节，也可以接受有关激素的调节B.由于精神因素引起的兴奋传导至神经末梢时，神经末梢膜外电位变化是由负变正C.若图中的免疫细胞表示浆细胞，则免疫活性物质最可能是淋巴因子D.若该免疫细胞进行体液免疫时，裂解靶细胞是通过细胞间的直接接触实现的5.下列关于动物激素调节实例的叙述，错误的是（）A.科学家发现切除胰腺的狗会患上与人的糖尿病类似的疾病，据此可以提出胰腺能分泌某种抗糖尿病的物质的假说。

B.研磨胰腺后的提取物注射给糖尿病患者不能明显降血糖C.公鸡被摘除睾丸后，其雄性性征明显消失，再服用睾酮会逐步恢复公鸡的性征D.给狗结扎输卵管，会使其失去雌性性征6.如下图表示寒冷环境中的体温调节过程，下列相关叙述中，正确的是（）A.如果乙表示激素的作用，则涉及的主要是甲状腺激素和肾上腺素B.甲的含义是汗液分泌减少，毛细血管舒张C.感受外界环境温度变化的感受器和体温调节中枢都在下丘脑中D.如果丙表示相关骨骼肌的活动，则通过战栗增加无氧呼吸的强度7.研究发现：免疫细胞释放的MIF 分子能抑制表皮生长因子受体蛋白（EGFR）的活性；EGFR 的激活能够促进多种肿瘤的增长；癌细胞能释放降解MIF 分子的酶MMP13．下列相关叙述正确的是（）A.免疫细胞通过释放 MIF 分子来实现相应的监视功能B.MIF 分子通过抑制表皮生长因子的活性，进而抑制肿瘤的增长C.癌细胞能释放酶 MMP13，是其易扩散和转移的主要原因D.癌细胞被患者服用的抗癌药物杀死属于细胞凋亡8.如图表示某些植物激素对豌豆幼苗生长的调节作用，生长素和赤霉素对幼苗生长均有促进作用，下列说法正确的是（）A.色氨酸是由植物的根从土壤中通过主动运输吸收获得B.激素 A 可能是乙烯，与生长素属于协同关系C.图中 X 表示赤霉素对生长素的分解有促进作用D.据图可以推断出 a 浓度高于 b 浓度9.为验证生长素和赤霉素对植物生长的影响，某同学将胚芽鞘尖端以下的切段浸入蒸馏水中 1h，然后分別转入5种不同浓度的生长素和赤霉素溶液中，同时以含糖的磷酸盐缓冲液作对照，在23℃条件下培养 24h 后逐一测量切段长度。

因为 关于 为正相关，则 ，所以，相关系数 变大，D对.
故选：BCD.
12．ACD
【分析】
由已知得出 ，化简变形后可判断A选项的正误；取 可判断B选项的正误；利用构造函数法证明CD选项中的不等式，可判断CD选项的正误.
【详解】
由 可得 ，可知直线 与函数 在 上的图象有两个交点，
，当 时， ，此时函数 单调递增，
附：若随机变量 ，则 ．
A．甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在 的概率约为0.6827
B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中
C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5．则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大
D．乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等
3
5
7
9
6.5
5
4
2.5
得到经验回归方程为 ，则（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有（）
A．12种B．48种C．72种D．120种
5．目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（）
12．已知函数 ， 为常数，若函数 有两个零点 、 ，则下列说法正确的是（）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知随机变量 的分布如下表，则 ______．
0
1
14．为调查某企业年利润 （单位：万元）和它的年研究费用 （单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据 ，如下表所示：