2018届辽宁省庄河高级中学高三上学期开学考试数学(理)试题

辽宁省庄河市2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题理（扫描版）2019届高二上学期开学初考试数学（理）试题试题答案一、选择题：二、填空题：13. 32 14. 1 15. 5->m 16. 9三、解答题：17. 解：(1) 4,1tan π==x x ………..5分 (2)π125=x ………..10分 18．（1）()()221220x y ++-=；（ 2）2x =-或3460x y -+=.试题解析：（1）由题意知()1,2A -到直线270x y ++=的距离为圆A 半径RR ∴==∴圆A 的方程为()()221220x y ++-= .......5分（2）设线段MN 的中点为Q ，连结QA ，则由垂径定理可知90MQA ∠=︒，且MQ =，在Rt AMQ ∆中由勾股定理易知1AQ ==当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =-时，显然满足题意；......7分 当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为：()2y k x =+由()1,2A -到动直线l 的距离为11=⇒34k = 3460x y ∴-+=或2x =-为所求方程. ......12分19. 解(1)由已知及正弦定理，得2sin sin 2sin cos C A B A -=．∵180C A B =--，∴2sin()sin 2sin cos A B A B A +-=．化简，得sin (2cos 1)0A B ⋅-=．∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =．∵0B p <<，∴3B p =．----------------(6分) (2) 由已知及正弦定理，得sin sin sin b a c B A C==． 即4sin ,4sin a A c C ==．从而4s i n 4s i n a c A C +=+，因为23A C p +=，所以24(sin sin())3a c A A p +=+-，化简得)6a c A p +=+，----------------(10分) 因为203A p <<，可得5666A p p p <+<，于是1sin()126A p <+≤，当3A p =时，a c +的最大值为分) 20.解：（1）分数在[120，130）内的频率1(0.10.150.150.250.05)10.70.3-++++=-=，因此补充的长方形的高为0.03……………………………………………………………………..4分（2）估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………..8分（3）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2， 用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本， 需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m ，n ；在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a ，b ，c ，d ；设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A ， 则基本事件共有{（m ，n ），（m ，a ），（m ， b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ），（n ，c ），（n ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ）,（c ，d ）}，共15个．事件A 包含的基本事件有{（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ），（n ，c ），（n ，d ）}共9个．∴P （A ）＝915＝35．………………………………………………………………………………………………………..12分21.（Ⅰ）因为()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，所以1()cos cos 22f x x x x ωωω=--3cos 22x x ωω=-13(sin )2x x ωω=)3x πω=- 由题设知()06f π=， 所以63k ωπππ-=，k Z ∈.故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<，所以2ω=.22．)62sin(1212sin 2322cos 121cos sin 3sin )(2π+-=+--=+-=x x x x x x x f ， 由],0[1π∈x ，得]2,0[)(1∈x f . ],0[2π∈x ，当0≥m 时，]221,22[)(2+-+-∈m m x g ，要使)()(21x g x f ≥恒成立，只需2210+-≥m ，解得4≥m . 当0<m 时，]22,221[)(2+-+-∈m m x g ，要使)()(21x g x f ≥恒成立，只需220+-≥m ，矛盾.综上m 的取值范围是4≥m . ........6分（2）)62sin(1212sin 2322cos 121cos sin 3sin )(2π+-=+--=+-=x x x x x x x f )3(cos 2)322cos(12ππ+=++=x x ， 要使)()(x g x f ≥恒成立，只需2)3cos()3(cos 22+-+≥+m x m x ππ， 则]1)3([cos 2]1)3[cos(2-+≤-+ππx x m ，因为],0[π∈x ，]21,1[)3cos(-∈+πx ， 所以只需]1)3[cos(2++≥πx m 恒成立，则所求的m 的取值范围为3≥m . .....12分。

绝密★启用前【全国百强校】辽宁省庄河市高级中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、从编号为0,1,2，，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为 A ．8 B ．10 C ．12 D ．162、在中，，，，则解的情况（）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定3、已知函数的最大值为3，的图像在轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则（ ）A ．0B ．100C ．150D ．2004、在边长为1的正三角形中，，，且，则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．5、的值是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知，，，，则cos(α+β)的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．7、阅读如图所示的程序框图，输出结果s 的值为8、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ）A． B． C． D．9、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A． B． C． D．10、在中，若，则是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形11、已知，，与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A． B． C． D．或12、在区间上随机的取一个，则事件“”发生的概率为（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知向量的夹角为，，，则__________．14、函数的最大值是__________．15、已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题（题型注释）16、已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．(1)求圆的方程；(2)当时，求直线的方程.17、. 在△ABC 中，已知AB =4，AC =7，BC 边的中线，那么BC = ___18、在平面直角坐标系中，已知向量，，．（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值．19、的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的最大值．20、设函数，其中，已知，（I ）求（II ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值21、某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组，，…，后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题： （1）补全频率分布直方图；（2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段内的概率.22、已知函数，.（1）若对任意的，均有，求的取值范围；（2）若对任意的，均有，求的取值范围.参考答案1、B2、A3、D4、B5、A6、B7、A8、B9、A10、D11、D12、C13、14、115、16、（1）；（2）或.17、 918、（1）;(2)19、（Ⅰ）;（Ⅱ）．20、（1）2（2）21、（1），（2）121，（3）22、(1) (2).【解析】1、试题分析：系统抽样的分段间隔，设样本中产品的最小编号是，42是第三个编号，因此，得，故答案为B．考点：系统抽样的应用．2、试题分析：由正弦定理得：，解得，因为，所以角无解，即此三角形的情况无解，故选A.考点：正弦定理的应用.3、解：由题意，所以。

数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.据市旅游局统计，今年夏季约有359525人来庄河旅游，将这个旅游人数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为（ ）A ．53.510⨯ B ．53.5910⨯ C ．53.6010⨯ D ．53.610⨯ 2.下列运算正确的是（ ）A ．325a a a += B ．33y y y ÷= C ．336m n mn += D ．326()x x = 3.下列一组数据：-2、-1、0、1、2的平均数和方差分别是（ ）A ．0和2B ．0C ．1和1D ．1和0 4.以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 向左平移3个单位，则平移后的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.到2018年底，我市已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校2018年发放给每个经济困难学生450元，2018年发放的金额为625元，设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．2450(1)625x += B ．450(1)625x += C ．450(12)625x += D ．2625(1)450x +=6.如果关于x 的一元二次方程220x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1、2、3、4、5、6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P =（ ） A ．23 B ．12C ．13D ．167.如图，D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点，AB AD =，记CAD α∠=，ABC β∠=，若010α=，则β的度数是（ ）A ．40B ．50C ．60D ．不能确定8.已知,a b 是一元二次方程210x x +-=的两个根，则代数式2222a b a b +++的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．2D ．39.如图为一些边长为1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是 2cm .A ．11B ．15C ．18D ．2210.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点(2,0)A -，与x 轴夹角为30，将ABO ∆沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线(0)ky k x=≠上，则k 的值为（ ）A ．4B ．-2CD ．11.如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()a b m am b +<+（1m ≠的实数）其中正确结论的有（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．①③④D ．②③⑤12.如图，在正方形ABCD 中，3AB cm =，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD DC CB --以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设AMN ∆的面积为2()y cm ，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数y =x 的取值范围是 . 14.若,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -= . 15.同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有 种.16.对于正数x ，规定()1x f x x =+，例如：33(3)134f ==+，1113()13413f ==+，计算11111()()()()()(1)(2)(3)(2014)(2015)(2016)20162015201432f f f f f f f f f f f++++++++++++=.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分，每小题5分） （1）计算：11()(2006603-- （2）化简求值：242()221x x x x x ++÷--+，其中1x =. 18. （本小题满分12分）如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB，小明在与BC 相距12m 的F 处，由E 点观测到旗杆顶部A 的仰角为52、底部B 的仰角为45，小明的观测点与地面的距离EF 为1.6m . （1）求建筑物BC 的高度； （2）求旗杆AB 的高度.（结果精确到0.1m 1.41≈，sin 520.79≈，tan 52 1.28≈）19. （本小题满分12分） 已知集合2{|3100}A x x x =--≤.（1）若B A ⊆，{|121}B x m x m =+≤≤-，求实数m 的取值范围； （2）若A B =，{|621}B x m x m =-≤≤-，求实数m 的取值范围； （3）若A B ⊆，{|621}B x m x m =-≤≤-，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分12分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标(,)x y . （1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q (,)x y 在函数5y x =-+的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若,x y 满足6xy >，则小明胜；若,x y 满足6xy <，则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.21. （本小题满分12分） 如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于C 点，且(1,0)A -. （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断ABC ∆的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当DCM ∆的周长最小时，求点M 的坐标.22.（本小题满分12分）如图1，在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=，3AC =，4AB =，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作PQ AB ⊥交BC 于点E ，截取PQ AP =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设AP x =，DQ y =.（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域；（2）如图2，联结CQ ，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，求x 的值；（3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的圆C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的圆B 相交的另一个交点在边AB 上时，求AP 的长.庄河高中2018级高一新生开学初考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）13、______12x x ≥≠且 _______ 14、_________2_______ 15、______9__________ 16、_____24031_________ 三、解答题 (本题有6个小题, 共70分) 17.(1)21；(2)219. {}52≤≤-=x x A（1）因为A B ⊆,所以①若;,2,121,A B m m m B ⊆<->+=此时满足即则φ②3251221121,≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+≠m m m m m B 解得则若φ，由①②得，m 的取值范围是(]3，∞- 分4 （2）若⎩⎨⎧=--=-=51226,m m B A 则必有，解得.B A m m =∈使得，即不存在实数φ，（8分） （3）若⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-->-⊆51226612,m m m m B A 则依题意有，解得43≤≤m 分1220. 解：画树状图得：（1）点Q 所有可能的坐标有： （1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12种. …………4分 （2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种， 即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………6分 ∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………8分（3）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况， x 、y 满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.………9分()31124==小明胜P ，()21126==小红胜P……………………………10分 游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分 公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜. …………………………………………12分21.解：（1）∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上， ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ，∴23-=b ， …………………………………2分∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分∵825)23(212232122--=--=x x x y ， ∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………4分（2）△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，则2=OC . …5分当0=y 时，0223212=--x x ，∴4,121=-=x x ，则)0,4(B . ………6分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………7分 ∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………8分 （3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………9分 设直线C ′D 的解析式为b ax y +=，则：则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ，解得2,1241=-=b a ，…10分∴21241'+-=x y D C …………………………11分 当0=y 时，021241=+-x ，则4124=x ∴)0,4124(M . …………………………………12分22．解：（1）过点D 作AC DM ⊥，垂足为M ． 由题意，可知APQ ∆是等腰直角三角形，∴x AQ 2=；……………（1分）易得CMD ∆∽CAB ∆，∴43==AB CA DM CM ； 设x CM 3=，x DM 4=，∴x AM 4=，∴73=x ，712==AM DM ∴2712=AD ……………………………………………………………（2分） ∴27122-=x y ．……………………………………………………（3分） 定义域是：712≤x ≤4 ．………………………………………………（4分）（2）∵ADB CDQ ∠=∠，∴当CDQ ∆和ADB ∆相似时，分以下两种情况：（5分）︒1 当B QCD ∠=∠时，∴CQ ∥AB ，易得四边形CAPQ 是正方形；∴3===AC AP x ． …………………………………………………（6分）︒2 当QAB QCD ∠=∠时，∴BD QDAD CD =， 由上述（1）的解法，可得715=CD ，720=BD∴7207152712⨯=y ，∴14225=y ； ∴1422527122=-x ，解得27=x ．………………………………（8分） 综合︒︒21、，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，x 的值为3或27． （3）如图，设⊙C 与⊙B 相交的另一个交点为M ，联结QM 交BC 于点N ． ∴QM BC ⊥,MN QN =.易得BMN ∆∽CAB ∆，QPM ∆∽CAB ∆，∴43==AB AC BN MN ，设t MN 3=，t BN 4=，∴t BM 5=； …（9分） ∴t QM 6=，∴t PQ 524=；∵t BM BQ 5==，∴t BP 57=； …（10分） 又t PQ AP 524==，∴457524=+t t ，解得3120=t ； ……………（11分） ∴31963120524=⨯=AP ．…………………………………………………（12分）。

庄河市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q2． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．03． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞04． 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（）A ．1B ．2C ．3D ．45． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ）A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}6． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+ B．sin 3αα+C. 3sin 1αα-+ D ．2sin cos 1αα-+7． 已知集合，则A0或B0或3 C1或D1或38． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°9． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）11．直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确二、填空题13．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．14．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为 ．　15．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．16．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．　17．已知数列的前项和为，且满足，（其中，则.}{n a n n S 11a =-12n n a S +=*)n ∈N n S =18．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．　三、解答题19．（1）已知f （x ）的定义域为[﹣2，1]，求函数f （3x ﹣1）的定义域；（2）已知f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f （x ）的定义域．20．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A ∪B ；（2）求（∁U A ）∩B ；（3）求∁U （A ∩B ）．21．已知三次函数f （x ）的导函数f ′（x ）=3x 2﹣3ax ，f （0）=b ，a 、b 为实数．（1）若曲线y=f （x ）在点（a+1，f （a+1））处切线的斜率为12，求a 的值；（2）若f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a ＜2，求函数f （x ）的解析式．　22．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．a bx cx x g +-=2)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1()21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞U m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yyaf x x ≤+++,x y R ∈a 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．24．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．庄河市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．2．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．【答案】A【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，，结合图象可知，m 的可能值有2，3，4；故选A ．　5． 【答案】B【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A ）∩（C U B ）={7，9}故选B 6． 【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.7． 【答案】B 【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。