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MATLAB在线性系统理论中的应用

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MATLAB在线性系统理论中的应用 第一章传递函数与状态空间表达式 1.1 传递函数与状态空间表达式之间的转换 用ss命令来建立状态空间模型。对于连续系统，其格式为sys=ss(A,B,C,D),其中a,b,c,d为描述线性连续系统的矩阵。 当sys1是一个用传递函数表示的线性定常系统时，可以用命令sys=ss(sys1)将其转换成为状态空间形式，也可以用命令sys=ss(sys1,’min’)计算出系统sys的最小实现。

example1：系数传递函数到状态空间表达式 >>num=[1 7 24 24];den=[1 10 35 50 24]; g=tf(num,den); sys=ss(g) the answer is：

a = x1 x2 x3 x4 x1 -10 -4.375 -3.125 -1.5 x2 8 0 0 0 x3 0 2 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 2 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0.5 0.4375 0.75 0.75 d = u1 y1 0

Continuous-time model. example2：由传递函数系数，将离散系统脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式

>>num=[0.31 0.57 0.38 0.89];den=[1 3.23 3.98 2.22 0.47]; gyu=tf(num,den,'ts',0.1) the answer is: Transfer function: 0.31 z^3 + 0.57 z^2 + 0.38 z + 0.89 ----------------------------------------- z^4 + 3.23 z^3 + 2.98 z^2 + 2.22 z + 0.47

Sampling time: 0.1 Pzmap(gyu)%绘制零极点分布图

sys=ss(gyu)%将离散系统脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式。 The answer is: a = x1 x2 x3 x4 x1 -3.23 -1.49 -1.11 -0.235 x2 2 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0.31 0.285 0.19 0.445 d = u1 y1 0

Sampling time: 0.1 Discrete-time model.

Example 3：用s求逆矩阵法从系统矩阵 a,b,c,d求得传递函数 >>syms s; a=[0 1;-2 -3];b=[1 0;1 1 ];c=[2 1;1 1;-2 -1]; d=[3 0;0 0;0 1];i=[1 0;0 1]; f=inv(s*i-a) g=simple(simple(c*f*b)+d) The answer is: f = [ (s+3)/(s^2+3*s+2), 1/(s^2+3*s+2)] [ -2/(s^2+3*s+2), s/(s^2+3*s+2)] g = [ 3/(s+1)+3, 1/(s+1)] [ 2/(s+2), 1/(s+2)] [ -3/(s+1), -1/(s+1)+1]

Example 4 eig()指令，求特征根矩阵和特征向量矩阵 函数eig() Example 5 约旦标准型 函数jordan() >> a=[0 1 0;0 0 1;2 -5 4]

a = 0 1 0 0 0 1 2 -5 4

>> [q,j]=jordan(a) q = 1 -2 0 2 -2 -2 4 -2 -4 j =

2 0 0 0 1 1 0 0 1

Example 6从状态转移矩阵到传递函数的转化 举例：clear

a=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6]; b=[0;0;1]; c=[ 1 1 1]; d=[0]; v=ss(a,b,c,d) [num,den]=ss2tf(a,b,c,d); printsys(num,den) [z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d); zpk(z,p,k) x0=[2;0;1]; figure(1) step(v) figure(2) initial(v,x0) t=0:0.1:60; u=t; figure(3) lsim(v,u,t); %figure(3)

第二章 状态转移矩阵与状态方程的解 Example 1 Collect函数的作用是合并同类项，ilaplace（）函数的作用的求取laplace反变换，函数det（）的作用是求方阵的行列式。 syms s t x0 x tao phi phi0;%声明变量 a=[0 1;-2 -3];I=[1 0;0 1]; e=s*I-a; c=det(e); d=collect(inv(e)); phi0=ilaplace(d) x0=[1;0];x=phi0*x0 %公式与关系：sinh是双曲正弦函数。cosh是双曲余弦函数。 带h的都是双曲函数。 sinh(x)=(exp(x) - exp(-x)) / 2.0; cosh(x)=(exp(x) + exp(-x)) / 2.0; tanh(x) = sinh(x) / cosh(x); The answer is: phi0 =

[ 2*exp(-t)-exp(-2*t), 2*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t)] [ -4*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t), -exp(-t)+2*exp(-2*t)]

x = 2*exp(-t)-exp(-2*t) -4*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t)

Example 2 syms s t x0 ta0 phi phi0; a=[0 1;-2 -3];I=[1 0;0 1]; e=s*I-a; c=det(e); d=collect(inv(e)) phi0=ilaplace(d) x0=[1;0]; x1=phi0*x0; phi=subs(phi0,'t',(t-tao));f=phi*b*1; x2=int(f,tao,0,t); x=collect(x1+x2) The answer is: phi0 =

[ 2*exp(-t)-exp(-2*t), 2*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t)] [ -4*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t), -exp(-t)+2*exp(-2*t)]

x = 2*exp(-t)-exp(-2*t)+1/2-1/2*sinh(2*t)+sinh(t)+1/2*cosh(2*t)-cosh(t) -4*exp(-3/2*t)*sinh(1/2*t)+exp(-t)-exp(-2*t) Example 3 c2d() 函数的功能是将连续时间的系统模型转换成离散时间的系统模型，其调用格式为：sysd=c2d(sysc,t,method).其中，输入参量sysc为连续时间的系统模型；t为采样周期（s）；method用来指定离散化的方法： ‘zoh’—采用零阶保持器； ‘foh’—采用一届保持器； ‘tustin’—采用双线性逼近方法； ‘prewarm’—采用改进的tustin方法； ‘matched’—采用siso系统的零极点匹配方法； >>a=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];b=[1 0;2 -1;0 2];c=[1 -1 0;2 1 -1]; >> d=zeros(2);%将d赋值为2*2全零矩阵 >> t=0.1; >> g=ss(a,b,c,d); >> gd=c2d(g,t) 状态方程为……；a,b,c,d;采用零阶保持器将其离散化，采样周期为0.1s。求离散化的系统方程。 a = x1 x2 x3 x1 0.9991 0.0984 0.004097 x2 -0.02458 0.9541 0.07382 x3 -0.4429 -0.8366 0.5112

b = u1 u2 x1 0.1099 -0.004672 x2 0.1959 -0.0902 x3 -0.1164 0.1936 c = x1 x2 x3 y1 1 -1 0 y2 2 1 -1

d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0

Sampling time: 0.1 Discrete-time model. 第三章 能控能观性 1 能控性、能观性 线性控制系统的能控性矩阵和能观性矩阵，并且求出他们的秩，从而判断系统的能控性和能观测性。函数ctrb（）和obsv（）分别计算系统的能控能观矩阵。格式为：qc=ctrb（a,b）;qo=obsv(a,c).然后再用rank（）函数计算矩阵的秩。 >> a=[1 0 -1;-1 -2 0;3 0 1];b=[1 0;2 1;0 2];c=[1 0 0;0 -1 0]; >> qc=ctrb(a,b)

qc = 1 0 1 -2 -2 -4 2 1 -5 -2 9 6 0 2 3 2 6 -4

>> qo=obsv(a,c) qo = 1 0 0 0 -1 0 1 0 -1 1 2 0 -2 0 -2 -1 -4 -1

>> rc=rank(qc) rc = 3 >> ro=rank(qo) ro = 3 注：当系统的模型用sys=ss(a,b,c,d)输入以后，也就是当系统模型用状态空间表达式表示时，也可以用qc=ctrb(sys),qo=obsv(sys)的形式求出该系统的能控性矩阵和能观性矩阵。

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实验十四： MATLAB的线性控制系统分析与设计

实验十四： MATLAB的线性控制系统分析与设计

实验十四： MATLAB 的线性控制系统分析与设计一．实验目的1.熟练掌握线性系统的各种模型描述。

2.熟练掌握模型之间的转换。

二．实验内容与步骤在控制系统分析与设计中，常用状态方程模型来描述一个控制系统，状态方程通常为一阶微分方程例如，二阶系统 可用状态方程描述如下 其中：MATLAB 的控制系统工具箱(Control System Toolbox)可以提供对线性系统分析、设计和建模的各种算法。

1.1状态空间描述法状态空间描述法是使用状态方程模型来描述控制系统，MATLAB 中状态方程模型的建立使用ss 和dss 命令。

语法：G=ss(a,b,c,d) %由a 、b 、c 、d 参数获得状态方程模型G=dss(a,b,c,d,e) %由a 、b 、c 、d 、e 参数获得状态方程模型【例1】写出二阶系统u(t)ωy(t)ωdtdy(t)2ζdt y(t)d 2n 2n n 22=+ω+，当ζ=0.707，n ω=1时的状态方程。

zeta=0.707;wn=1;A=[0 1;-wn^2 -2*zeta*wn];B=[0;wn^2];C=[1 0];D=0;G=ss(A,B,C,D) %建立状态方程模型⎩⎨⎧+=+=Du Cx y Bu Ax x &u (t)2n ωy(t)2n ωd t d y(t)n 2ζ2d t y(t)2d =+ω+u(t)ω0x x 2ζω10x x 2n 21n 2n 21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡ω--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡&&dtt dy x t y x )()(21==a =x1 x2x1 0 1x2 -1 -1.414b =u1x1 0x2 1c =x1 x2y1 1 0d =u1y1 0Continuous-time model.1.2传递函数描述法MATLAB中使用tf命令来建立传递函数。

语法：G=tf(num,den) %由传递函数分子分母得出说明：num为分子向量，num=[b1,b2,…,b m,b m+1]；den为分母向量，den=[a1,a2,…,a n-1,a n]。

MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具

MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具

MATLAB入门
2021/5/13
MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真 工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它 作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、 科学计算和数学学科中许多问题。 MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基 础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可 视化。 矩阵是MATLAB的核心
d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵
2021/5/13
MATLAB (matrix1)
m=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12]
p=[1 1 1 1
2222
3 3 3 3]
a=[]
d =1 0 0
b=zeros(2,3)
010
c=ones(2,3) e =1 0 0
（2）访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第a 个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可 以为负数，b缺损时为1. （3）直接使用元素编址序号. x([a b c d]) 表示提取 数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 [x(a) x(b) x(c) x(d)].
function 因变量名=函数名（自变量名） 函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变 量.
M文件建立方法：1. 在Matlab中，点:File->New->M-file
2. 在编辑窗口中输入程序内容
3. 点：File->Save，存盘，M文件名必须
与函数名一致。
Matlab的应用程序也可以用M文件保存。
12
15 30
1 2]
c =2 7 3
c1=a+a
394
c2=a*b
153
matlab实验(线性系统的时域分析)

matlab实验(线性系统的时域分析)

实验二线性系统的时域分析实验目的：通过本次实验，进一步熟悉Matlab及Simulink软件仿真环境，主要是在控制系统中的应用，包括：Matlab中数学模型怎样表示，瞬态响应分析和如何绘制根轨迹。

实验准备知识：1、时域分析中MATLAB函数的应用(1)、求取单位阶跃响应函数step()的用法step(num,den)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，(2)、求取冲激响应函数impulse()的用法impulse (num,den)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数。

(3)、函数linmod（）用来将系统的Simulink结构图模型转换为系统状态空间模型，进而用函数ss2tf()把状态空间模型转换为传递函数模型。

例如：程序为：[A,B,C,D]=linmod(’shiyan’); %shiyan为simulink模型文件名[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);sys=tf(num,den)2、绘制根轨迹图的专用函数rlocus()rlocus(num,den)，其中num 为传递函数分子，den 为分母[k,p]=rlocfind(num,den); 执行后，用鼠标单击根轨迹上任一点，会同时在每支根轨迹上出现红十字，标出n 个闭环极点的位置，命令窗中出现这n 个闭环极点的坐标和他们对应的K 值。

实验内容：一、 已知单位负反馈系统的开环传函)3)(7.0)(5.0()5.2(2.0)(++++=s s s s s s G 用Matlab 编写程序判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点分布图；二、 如图所示请用MatLab 化解以上方框图，求出其传递函数。

三、 对于典型二阶系统2222)()(n n n s s s R s C ωζωω++=考虑n ω=1时，ζ分别为0.1，0.7，1和2。

用simulink 或MatLab 求出系统单位阶跃响应，并在图上求出各项性能指标t r ，t p ，t s ，%σ。

实验一 MATLAB线性系统建模及分析

实验一 MATLAB线性系统建模及分析

实验一 MATLAB 线性系统建模及分析一、实验目的1、 学会在matlab 中建立线性系统的数学模型。

2、 学会线性系统的simulink 模型的建立方法。

3、 学会用MATLAB 求解线性定常系统的输出响应，并绘制相应的曲线。

4、 学会用MATLAB 判断系统的稳定性、计算性能指标、分析系统的动态性能和稳态性能。

5、 学会用Matlab 绘制根轨迹，并由根轨迹分析系统性能。

6、 学会用Matlab 绘制奈奎斯特图和伯德图，并计算开环频域指标，对系统性能进行频域分析。

二、实验环境安装有MATLAB 和simulink 软件的计算机一台三、实验内容3.1 线性系统的数学模型的建立1、传递函数和脉冲传递函数的建立已知系统的传递函数为(a) 3486)(22++++=s s s s s G (b) )3()1(4)(2++=s s s s G (c) 61161)(232+++++=z z z z z z G （1）利用函数tf ( )或函数zpk( )建立上述系统的传递函数。

（2）利用函数zpk( )将多项式比值形式的传递函数转换为零极点形式，利用函数tf ( )将零极点形式的传递函数转换为多项式比值形式。

2、组合系统的传递函数已知两个子系统的传递函数为441)(21+++=ssssG21()1G ss=+建立两个子系统的传递函数模型。

求它们串联、并联、反馈连接时, 组合系统的传递函数模型。

3、 simulink模型的建立已知系统的开环传递函数为2()(4)G ss s=+建立单位负反馈系统的simulink模型，其中输入信号为单位阶跃函数，输出通过示波器观测。

仿真，并记录simulink模型和响应曲线。

系统的建模图形如下点击运行，后点击示波器，系统的响应曲线如下2.2 线性系统的时域分析1、已知系统的传递函数为326()4106G ss s s=+++（1）当初始状态为零，输入为时，用函数step( )求解系统的输出响应的数值解（记录写出前十个值），并绘制系统的输出响应曲线。