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线性系统理论第二版教学大纲课程简介本课程是针对电子信息、自动化等专业开设的一门重要的专业必修课程，主要研究线性系统的基本概念、理论和方法。
在本课程中，学生将学习到线性系统的数学模型、传递函数、频率特性、稳定性等关键概念，并应用这些知识分析和设计系统。
教学目标1.掌握线性系统的基本概念、理论和方法。
2.熟练掌握线性系统数学模型、传递函数、频率特性、稳定性等基本概念。
3.理解线性系统的几何特性，包括极点、零点和步响应等。
4.能够利用传递函数和频率响应等方法分析和设计系统。
5.了解现代控制理论和应用。
教学内容第一章线性系统基本概念1.1 系统的概念1.2 系统的建模1.3 信号与系统的分类1.4 线性系统的定义第二章时域分析2.1 系统的时域响应2.2 系统的因果性和稳定性2.3 系统的冲击响应和阶跃响应2.4 系统的单位反馈响应和频率响应第三章频域分析3.1 傅里叶变换3.2 傅里叶反变换3.3 频域分析基本方法3.4 奇偶性和周期性3.5 Bode图和极点、零点第四章线性系统稳定性分析4.1 稳定性定义和判据4.2 极点位置和稳定性分析4.3 极点的稳定性分析4.4 稳定性判据5.1 系统的规范化5.2 系统的合成5.3 系统的简化第六章现代控制理论与应用6.1 状态空间法6.2 系统的观测与控制6.3 非线性系统控制6.4 自适应控制教学方法本课程采用讲授与实例讲解相结合的教学方法。
每个章节都将以概念讲述为主，结合例题进行讲解，力求让学生具有深刻的理论、推导能力和实际应用能力。
同时，课程中将引入现代控制理论及应用，为学生提供最新的学术发展动态。
教学评估1.平时考核（30%）：包括课堂参与、作业和实验。
2.期中考试（30%）：测试学生的对概念和基础知识的掌握程度。
3.期末考试（40%）：测试学生对概念、基础知识和应用能力的综合掌握程度。
参考书目1.钱世光、戚传波等，《线性系统理论与设计》（第二版），科学出版社，2017。
《信号与线性系统分析》课程实验指导书北京理工大学机电学院二、傅里叶分析实验目的傅里叶变换（离散序列傅里叶级数，离散傅里叶变换DFT ）基本概念及其性质。
实验内容第一部分：基本概念分析1. 周期序列的傅里叶级数分析：(1) 生成一个序列x ；(2) 按照分析公式计算系数a k ，a k 是否是周期序列，如果是给出其周期；(3) 按照综合公式计算合成后序列x1；(4) 比较x 与x1；(5) 画出a k 的实部和虚部，分析其奇偶性。
（复数表示方法：xx=a+bj 在MATLAB 中表示为complex(a,b)；指数e n 表示为exp(n)。
注意：第(5)问需要画出a k 的多个周期，并注意原点的选择）2. 周期序列傅里叶级数的三角函数表示（可仅考虑周期为奇数情况）：(1) 比较由1计算得到的傅里叶级数系数a k 与MATLAB 库函数fft 得到结果X ，并在实验报告中分析原因（分析原因为选做内容）；(2) 利用fft 函数求傅里叶级数的系数a k ；(3) 根据综合公式的三角函数形式完成信号的合成x2；(4) 比较x, x1, x2；3 周期序列的傅里叶级数和非周期信号傅里叶变换之间的关系：(1) 生成如图1所示的周期序列（只生成三个周期即可）；(2) 计算其傅里叶级数100sin[(1/2)]1a N sin(/2)k k N k +Ω=Ω； (3) 以0k Ω为横坐标画出其傅里叶级数（只画3个周期即可）；(4) 改变其周期N ，观察上一步结果的变化规律；(5) 画出图2所示序列的傅里叶变换1N +sin 2X()sin 2ΩΩ=Ω（21）； (6) 比较(4)和(5)结果。
图 1图2第二部分：性质分析1. 时移性的证明：如果x[]X()F n ↔Ω则00x[]e X()Fj n n n -Ω-↔Ω；(1) 生成限长序列x[n]，计算并画出其DFT 结果；(2) 生成延时序列x[n-n0]，计算并画出其DFT 结果；(3) 比较(1)和(2)的结果；2. 线性性质证明：(1) 分别生成两个长度相等的（长度为n ）随机序列x1[n]和x2[n]；(2) 任意给定两个常系数a 和b ；(3) 分别计算x1[n]和x2[n]及a*x1[n]+b*x2[n]的DFT ，依次为F1，F2，F3；(4) 验证a*F1+b*F2与F3的关系。
信号与线性系统实验指导书《信号与线性系统》课程组2006年9月修订《信号与系统》实验箱简介信号与系统实验箱有TKSS－A型、TKSS－B型和TKSS－C型三种。
其中B型和C型实验箱除实验项目外，还带有与实验配套的仪器仪表。
TKSS－A型实验箱提供的实验模块有：用同时分析方法观测方波信号的频谱、方波的分解、各类无源和有源滤波器（包括LPF、HPF、BPF、BEF）、二阶网络状态轨迹的显示、抽样定理和二阶网络函数的模拟等。
TKSS－B型实验箱提供的实验模块与“TKSS－A型”基本一样，增加了函数信号发生器（可选择正弦波、方波、三角波输出，输出频率范围为20Hz～100KHz）、频率计（测频范围0～500KHz）、数字式交流电压表（测量范围10mV～20mV，10Hz～200KHz）等仪器。
TKSS－C型实验箱的实验功能和配备与“TKSS－B型”基本一样，增加了扫频电源（采用可编程逻辑器件ispLSI1032E和单片机AT89C51设计而成），它可在15Hz～50KHz的全程范围内进行扫频输出，亦可选定在某一频段（分9段）范围内的扫频输出，提供11档扫速，亦可选用手动点频输出，此外还有频标指示，亦可作频率计使用。
实验一无源和有源滤波器一、实验目的1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性。
2、对比研究无源和有源滤波器的滤波特性。
3、学会列写无源和有源滤波器网络函数的方法。
二、原理说明1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其他频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。
2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）四种。
我们把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。
《信号与线性系统》实验指导书东华大学信息学院通信与电子信息工程系实验要求及说明一、实验报告内容实验报告包括原理分析、源程序、执行结果分析及实验总结，其中原理分析和实验总结需要手写,其他可打印。
二、实验成绩实验成绩包括出勤（10％）、实验表现（10％）、编程（30％）和实验报告（50％）几部分。
三、其他说明缺席3次及以上取消考试成绩。
目录实验一连续信号的时域分析 1 实验二连续时间系统的时域分析 3 实验三连续信号的频域分析 9 实验四连续系统的频域分析 12 实验五信号采样与重建 15 实验六离散时间信号和系统分析 17 附录 MATLAB主要命令函数表 20实验一连续信号的时域分析一、实验目的1、熟悉MATLAB软件。
2、掌握常用连续信号与离散信号的MA TLAB表示方法。
二、实验设备安装有matlab6.5以上版本的PC机一台。
三、MATLAB使用说明1、在MATLAB可视化绘图中，对于以t为自变量的连续信号，在绘图时统一用plot函数。
例题：绘出t从-10到10的sin(t)的波形。
t=-10:0.05:10;f=sin(t);plot(t,f);title('f(t)=sin(t)');xlabel('t') ;axis([-10,10,-1,1])grid on可得图1所示图形。
图12、此外也可以利用MATLAB的ezplot函数对连续信号画图。
例题：绘出t从-10到10的sin(t)的波形。
clcclear allclose allsyms tf=sin(t)ezplot(f, [-10 10]);xlabel('t');title ('f(t)=sin(t)') ;grid on图2四、实验内容1、用MATLAB表示连续信号：tAeα，cos()A tωϕ+，0sin()A tωϕ+。
2、用MATLAB表示抽样信号(sinc(t))、矩形脉冲信号(rectpuls(t, width))及三角脉冲信号(tripuls(t, width, skew))。
线性系统理论基础课程设计1. 简介线性系统理论是控制科学中不可或缺的基础理论，它研究的是线性系统的性质和行为。
本课程设计旨在帮助学生深入了解线性系统理论的基础概念和方法，培养学生分析和设计线性控制系统的能力。
2. 课程目标本课程的目标是：1.帮助学生了解线性系统的基础概念和性质，如线性性、时不变性、可穿透性、可控性和可观性等；2.帮助学生掌握线性时间不变系统的时域和频域分析方法，如状态空间法、传递函数法、拉普拉斯变换和傅里叶变换等；3.帮助学生了解线性系统的设计方法，包括极点配置法、根轨迹法、频率响应法和最小二乘法等；4.培养学生分析和设计线性控制系统的能力，使其能够在实际应用中解决相关问题。
3. 课程大纲本课程的大纲如下：3.1 线性系统基础概念•线性性、时不变性、可穿透性；•可控性和可观性；•稳定性和稳定性判据。
3.2 线性系统时域分析•状态空间法；•传递函数法。
3.3 线性系统频域分析•拉普拉斯变换；•傅里叶变换；•傅里叶级数。
3.4 线性系统设计方法•极点配置法；•根轨迹法；•频率响应法；•最小二乘法。
3.5 应用实例•根据实际问题设计线性控制系统；•使用 MATLAB 或其他工具进行仿真。
4. 考核方式本课程的考核方式包括：1.课程作业：包括理论掌握程度和问题解决能力；2.课程论文：针对一个实际问题设计线性控制系统，并使用 MATLAB 或其他工具进行仿真；3.期末考试：测验学生的理论知识水平和设计能力。
5. 教学方法本课程将采用以下教学方法：1.讲述理论知识，包括基础概念、时域和频域分析方法、系统设计方法等；2.以典型实例为例，讲述如何应用理论知识解决实际问题；3.利用 MATLAB 或其他工具进行仿真实验，帮助学生掌握实际应用能力；4.布置课程作业和课程论文，通过实际问题和案例分析，培养学生分析和设计线性控制系统的能力。
6. 教学资源本课程需要的教学资源包括：1.课本资料：例如《现代控制工程》、《线性系统理论与设计》等；2.电子资源：例如 MATLAB 或其他仿真工具；3.实验平台：具备线性系统控制实验条件的实验室。
《信号与线性系统》实验指导书东华大学信息学院通信与电子信息工程系实验要求及说明一、 实验报告内容实验报告包括原理分析、源程序、执行结果分析及实验总结，其中原理分析和实验总结需要手写,其他可打印。
二、 实验成绩实验成绩包括出勤（10％）、实验表现（10％）、编程（30％）和实验报告（50％）几部分。
三、 其他说明缺席3次及以上取消考试成绩。
目 录实验一 连续信号的时域分析 1 实验二 连续时间系统的时域分析 3 实验三 连续信号的频域分析 9 实验四 连续系统的频域分析 12 实验五 信号采样与重建 15 实验六 离散时间信号和系统分析 17 附 录 MATLAB主要命令函数表 20实验一 连续信号的时域分析一、 实验目的1、熟悉MATLAB软件。
2、掌握常用连续信号与离散信号的MATLAB表示方法。
二、 实验设备安装有matlab6.5以上版本的PC机一台。
三、 MATLAB使用说明1、在MATLAB可视化绘图中，对于以t为自变量的连续信号，在绘图时统一用plot函数。
例题：绘出t从-10到10的sin(t)的波形。
t=-10:0.05:10;f=sin(t);plot(t,f);title('f(t)=sin(t)');xlabel('t') ;axis([-10,10,-1,1])grid on可得图1所示图形。
图12、此外也可以利用MATLAB 的ezplot 函数对连续信号画图。
例题：绘出t 从-10到10的sin(t)的波形。
clcclear all close all syms t f=sin(t)ezplot(f, [-10 10]); xlabel('t');title (' f(t)=sin(t)') ; grid on图2四、 实验内容1、用MATLAB 表示连续信号：t Ae α，0cos()A t ωϕ+，0sin()A t ωϕ+。
线性系统理论第二版课程设计前言线性系统理论作为控制理论的重要基础学科，对于理解和应用控制理论具有不可替代的作用。
本文主要介绍了线性系统理论第二版的课程设计，包括设计背景、设计目标、设计内容、设计步骤以及相关注意事项等方面的内容。
希望能够对正在学习线性系统理论的同学们提供帮助。
设计背景线性系统理论是控制理论的重要基础学科，其研究的对象是线性系统，包括状态空间描述、传递函数描述、稳定性分析和控制器设计等方面的内容。
随着控制理论在现代工程中的广泛应用，线性系统理论也成为了控制工程专业的必修课程。
线性系统理论第二版是基于第一版的基础上进行更新和完善的版本。
新版本主要对一些重要概念和方法进行了详细阐述，增加了一些实例以及应用案例，力求让学生更加深入地理解线性系统理论的相关内容。
为了使学生有效地掌握线性系统理论的知识和技能，需要进行相关的课程设计。
本设计旨在帮助学生深入理解课程内容，掌握相关技能，并且为未来的研究和实践打下扎实的基础。
设计目标本课程设计的目标是通过实践教学的方式，帮助学生深入理解线性系统理论的相关知识和技能，并能够灵活应用到实际问题中。
具体的设计目标包括：1.熟练掌握线性系统的状态空间描述方式和传递函数描述方式，能够进行状态空间和传递函数之间的转化；2.掌握线性系统的稳定性分析方法，能够理解极点和极点分布的概念，并能够进行稳定性判断；3.学习控制器的设计方法，并能够灵活应用到实际问题中；4.通过案例分析的方式，将理论知识与工程实践相结合，提高学生的综合素质和创新能力。
设计内容本课程设计包括三部分内容：任务一、任务二和任务三。
其中，任务一和任务二为必修任务，任务三为选修任务，可以根据学生情况进行选择。
任务一：线性系统的状态空间描述与传递函数描述的转化任务一旨在帮助学生掌握线性系统的状态空间描述方式和传递函数描述方式，并能够进行状态空间和传递函数之间的转化。
具体的任务要求如下：1.给定一个线性系统，分别用状态空间描述方式和传递函数描述方式表示；2.对于给定的状态空间描述和传递函数描述，进行状态空间和传递函数之间的转化；3.对于转化后的状态空间描述和传递函数描述，进行参数调整，并比较两种描述方式的优缺点。
实验一 MATLAB使用练习目的：熟悉MATLAB软件，了解矩阵的创建与运算、二维曲线及三维曲面的绘制方法。
内容：1、MATLAB语言的矩阵运算功能2、MATLAB可视化功能的实现（二维曲线及三维曲面的绘制）一、 矩阵的创建与运算1、矩阵的创建（1）直接输入法创建矩阵在命令窗口中键入：a=[1,2,3,4;5,6,7,8]或a=[1 2 3 4;5 6 7 8]将生成4×2矩阵（2）利用MATLAB的函数创建矩阵MATLAB为用户提供了创建基本矩阵的函数，它们是：¾ones（）函数：用于产生全为1的矩阵，如：ones（n）产生n×n维全1矩阵，ones（n，m）产生n行m列的全1矩阵。
¾zeros（）函数：用于产生全为0的矩阵，如：zeros（n）产生n×n维全0矩阵，zeros（n，m）产生n行m列的全0矩阵。
¾rand（）函数：用于产生在[0,1]区间均匀分布的随机阵，如：rand（n）产生n×n维随机阵，rand（n，m）产生n行m列的随机阵。
¾eye（）函数：用于产生单位阵，如：eye（n）产生n×n维单位阵。
2、矩阵的运算（1）利用冒号“：”生成向量，其语句格式有以下两种：a)a=m:n 用于生成步长值为1的均匀等分向量，其中m、n为标量，代表向量的起始值和终止值。
如：a=1:10b)a=m:p:n 用于生成步长值为p的均匀等分向量，其中m、n为标量，代表向量的起始值和终止值，p代表向量元素之间的步长值。
如：a=1:0.5:10(2) 同维数的矩阵加、减、乘、除运算命令如下：A＋B，A－B，A*B，A/B和A\B(3)常用矩阵运算函数¾size（）函数：用于计算矩阵的行数和列数，调用格式为：[m,n]=size(a)，将矩阵a 的行数赋值给m，列数赋值给n。
¾length（）函数：用于计算矩阵的长度（列数），调用格式为：a＝length（b），将矩阵b的列数赋值给变量a¾sum（）函数：用于实现矩阵元素的求和运算。
《线性系统理论》实验指导书
北方工业大学
实验目的
•1学会MATLAB的控制系统仿真
•2理论与实践相结合，学习系统建模、分析和综合
•3巩固所学的书本知识
•4应用所学的知识初步解决实际问题
实验内容
•1 选择你熟悉的对象，建立状态空间模型（可以查文献，允许仿照文献上的系统。
如系统较复杂或有应用价值，可以合作一起做）
•2 用MATLAB对你建立状态空间模型进行分析（能控能观测、稳定性、状态运动等）
•3 给定对象的性能指标，对系统进行综合
•4 画出你综合前后，在一定的输入作用下，系统状态和输出的响应曲线
•5 写出上机实验报告（合做可以只交一份）
试验步骤
• 1 确定你要研究的系统或控制对象
• 2 选择系统的输入、输出变量和状态变量
• 3 运用基本理论和基本知识建立状态空间描述，说明变量的定义域。
• 4 分析系统（能控能观测、稳定性、状态运动三种分析中至少选择一项；如果是复杂工程项目分析有困难则说明理由）
• 5 定出系统的性能指标
• 6 采用状态反馈进行系统综合
•7 给出实现性能指标所需要的控制量
•8 给出综合之后系统的状态空间描述
•9 画出仿真曲线，如用到极点配置，比较几组不同的极点对系统性能的影响
•10 写出实验报告
实验报告要求•封面
•题目和摘要
•目录
•正文
•结论
封面样本
线性系统理论上机实验报告题目：
班级：自研11；学号:28号; 姓名：牛三；合作者：马六
完成时间：2011-11-30
几点说明
总体原则：既学到本课程基本知识，又不使同学门负担过重。
• 1 总分15分
• 2 实验报告不许雷同
• 3 如本课程学习困难的同学，可以不参加实验，用这段时间复习书本知识，给基本分8分；但必须在本周四前报给我（原则上控制科学与工程的学生必须参加）。
• 4 实验时间12周开始至14周结束，第15周周四随机抽取10名同学讲解你的报告（合做的优先考虑）。
• 5 第16周周四下午各班代表收齐实验报告交到我办公室，同时把不参加实验的同学报给我。
• 6 不统一组织试验和指导，没有上级条件的同学，可以在研究生机房和自动化系实验室使用计算机，有困难者我帮助联系。
举例说明
•选择如图所示的倒立摆系统，单级倒立摆系统是航空航天领域应用的一个简单模型。
•倒立摆安装在一个小车上，通过小车运动控制倒立摆直立。
二级倒立摆系统
•
三级倒立摆系统
•
选择系统的输入、输出变量和状态变量
•选择状态变量，，，为系统输入，为系统输出
y x =1y x x &&==12θ=3x θ&&==3
4x x u y 进一步设摆的质量集中在杆的顶端，且杆是无质量的。
在水平方向，应用牛顿第二定律：u l y t
m t y M =++)sin (d d d d 22
22θ在垂直于摆杆方向，应用牛顿第二定律：θθsin )sin (d d 22mg l y t m =+
分析系统
：选取适当参数，单级倒立摆系统的状态方程为
u x x x x x x x x ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡10100110010000100001043214321&&&&[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=43210001x x x x y 首先，使用MATLAB ，判断系统的能控性。
输入以下程序
计算结
果为
根据判别系统能控性的定理，该系统的能控性矩阵满秩，所以该系统是
能控的。
判断系统稳定性
•特征值法
•系统开环特征值不全部在s左平面，系统不稳定
因为系统是能控的，所以，可以通过状态反馈来任意配置极点
例如将极点配置在61−=s 5.62−=s 73−=s 5
.74−=s 在MATLAB 中输入命令
得到计算结果为
因此，求出状态反馈矩阵为
[]
175.1495.488175.12275.204−−−−=K 状态反馈系统的极点配置及其MATLAB/Simulink 仿真
采用MATLAB/Simulink构造单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。
首先，在MATLAB的Command Window中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值。
然后运行仿真程序。
得到的仿真曲线
从仿真结果可以看出，可以将倒立摆的杆子与竖直方向的偏角控制在（即小球和杆子被控制保持在竖直倒立状态）。
o 0=θ20
,20,44,444321−=−=−−=+−=μμμμj j 将极点配置在
重复上述过程
状态观测器实现状态反馈极点配置及其仿真
首先，使用MATLAB，判断系统的能观性矩阵是否为满秩。
输入以下程序
计算结果为
因为该系统的能观测性矩阵满秩，所以该系统是能观测的。
因为系统是能观测的，所以，可以设计状态观测器。
而系统又是能控的，因此可以通过状态观测器实现状态反馈。
23
4
−
=
s
22
3
−
=
s
21
2
−
=
s
设计状态观测器矩阵，使的特征值的实部均为负，且其绝对值要大于状态反馈所配置极点的绝对值。
通过仿真发现，这样才能保证状态观测器有足够快的收敛速度，才能够保证使用状态观测器所观测到的状态与原系统的状态充分接近。
不妨取状态观测器的特征
值为：20
1
−
=
s
输入以下命令计算结果为
求出状态观测器矩阵为[]T
243120
40590
2780
90−
−
=
G
如果采用MATLAB/Simulink构造具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。
首先，在MATLAB的Command Window中输入各个矩阵
的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值。
然后运行仿
真程序。
得到的仿真曲线。
比较两个仿真结果，具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈系统的控制效果和没有状态观测器的控制系统的控制效果。
系统在有干扰（如作用于质量m上的阵风施加于小车的这类外力）时的设计
希望在有干扰（如作用于质量m上的阵风施加于小车的这类外力）时，保持摆垂直。
当以合适的控制力施加于小车时，可将该倾斜的摆返回到垂直位置，且在每一控制过程结束时，小车都将返回到参考位置x = 0。
设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件（由干扰引起）时，用合理的阻尼（如对主导闭环极点有ζ=0.5），可快速地（如调整时间约为2秒）使摆返回至垂直位置，并使小车返回至参考位置（x= 0）。
假设M、m和l的值为：
M = 2千克，m = 0.1千克，l= 0.5米
对于给定的角度θ和（/或）角速度的初始条件，设计一个使倒立摆保持在垂直位置的控制系统。
此外，还要求控制系统在每一控制过程结束时，小车返回到参考位置。
该系统对初始条件的干扰有效地做出响应（所期望的角θd 总为零，并且期望的小车的位置总在参考位置上。
因此，该系统是一个调节器系统）。
选择期望的闭环极点位置。
要求系统具有相当短的调整时间（约2秒）和合适的阻尼（在标准的二阶系统中等价于ξ= 0.5）。
