步步高2015(新课标)一轮讲义：专题03牛顿运动定律的综合应用

专题3 牛顿运动定律的应用(一) 导学目标 1.掌握超重、失重概念，会分析有关超重、失重问题.2.学会分析牛顿第二定律中的瞬时对应关系.3.学会分析临界与极值问题．考点一 超重与失重 考点解读12.超重与失重的理解(1)当出现超重、失重时，物体的重力并没变化．(2)物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度方向向上还是向下，而与速度方向无关．(3)物体超重或失重的大小是ma .(4)当物体处于完全失重状态时，平常一切由于重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等． 典例剖析例1 在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m 的物体．当电梯静止时，弹簧被压缩了x ；当电梯运动时，弹簧又被继续压缩了x 10.则电梯运动的情况可能是( )A ．以大小为1110g 的加速度加速上升 B ．以大小为110g 的加速度减速上升 C ．以大小为110g 的加速度加速下降 D ．以大小为110g 的加速度减速下降图1图2图3 方法突破 高考中对超重和失重的考查多为定性分析题，一类是分析生活中的一些现象；另一类是台秤上放物体或测力计下悬挂物体，确定示数的变化．分析这些问题时应注意以下三方面思维误区：(1)认为超重、失重取决于物体运动的速度方向，向上就超重，向下就失重．(2)认为物体发生超重、失重时，物体的重力发生了变化．(3)对系统的超重、失重考虑不全面，只注意运动物体的受力情况而忽视周围物体的受力情况．跟踪训练1 (2010·浙江理综·14)如图1所示，A 、B 两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是( )A ．在上升和下降过程中A 对B 的压力一定为零B ．上升过程中A 对B 的压力大于A 物体受到的重力C ．下降过程中A 对B 的压力大于A 物体受到的重力D ．在上升和下降过程中A 对B 的压力等于A 物体受到的重力考点二 瞬时问题 考点解读牛顿第二定律的表达式为F ＝ma ，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时对应关系是指物体受到外力作用的同时产生加速度，外力恒定，加速度也恒定，外力变化，加速度也立即变化，外力消失，加速度也立即消失．题目中常伴随一些如“瞬时”、“突然”、“猛地”等词语． 典例剖析例2 如图2所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为 ( )A ．0 B.2 33g C ．g D.33g 方法突破 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析物体在瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种模型的建立．(1)中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性：①轻：其质量和重力均可视为等于零，且一根绳(或线)中各点的张力大小相等，其方向总是沿绳且背离受力物体的方向．②不可伸长：即无论绳受力多大，绳的长度不变，由此特点可知，绳中的张力可以突变．刚性杆、绳(线)和接触面都可以认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给杆、细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型来处理．(2)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有以下几个特性：①轻：其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等．②弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力．③由于弹簧和橡皮绳受力时，恢复形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变．跟踪训练2 “儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．质量为m 的小明如图3静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则图4小明此时 ( )A ．速度为零B ．加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C ．加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D ．加速度a ＝g ，方向竖直向下考点三 传送带问题 考点解读传送带问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x (对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻，这样就可以确定物体运动的特点和规律，然后根据相应规律进行求解．(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变． 典例剖析例3 如图4所示，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v＝10 m/s ，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m ＝0.5 kg 的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10m/s 2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间．方法突破 分析处理传送带问题时需要特别注意两点：一是对物体在初态时所受滑动摩擦力的方向的分析；二是对物体在达到传送带的速度时摩擦力的有无及方向的分析．例4 如图5甲所示，水平传送带长L ＝6 m ，两个传送皮带轮的半径都是R ＝0.25 m ．现有一可视为质点的小物体以水平速度v 0滑上传送带．设皮带轮沿顺时针方向匀速转动，当转动的角速度为ω时，物体离开传送带B 端后在空中运动的水平距离为s .若皮带轮以不同角速度重复上述转动，而小物体滑上传送带的初速度v 0始终保持不变，则可得到一些对应的ω值和s 值．把这些对应的值在平面直角坐标系中标出并连接起来，就得到了图乙中实线所示的s －ω图象．(g 取10 m/s 2)(1)小明同学在研究了图甲的装置和图乙的图象后作出了以下判断：当ω<4 rad/s 时，小物体从皮带轮的A 端运动到B 端过程中一直在做匀减速运动．他的判断正确吗？请你再指出当ω>28 rad/s 时，小物体从皮带轮的A 端运动到B 端的过程中做什么运动．(只写结图7图8 论，不需要分析原因)(2)求小物体的初速度v 0及它与传送带间的动摩擦因数μ.(3)求B 端距地面的高度h.图5跟踪训练3 如图6所示，传送带的水平部分ab ＝2 m ，斜面部分bc ＝4 m ，bc 与水平面的夹角α＝37°.一个小物体A 与传送带的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v ＝2 m/s.若把物体A 轻放到a 处，它将被传送带送到c 点，且物体A 不会脱离传送带．求物体A 从a 点被传送到c 点所用的时间．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)图67.用极限法分析临界问题例5 如图7所示，质量为m ＝1 kg 的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面质量为M ＝2 kg ，斜面与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑．现对斜面体施一水平推力F ，要使物块m 相对斜面静止，试确定推力F 的取值范围．(g ＝10 m/s 2)方法提炼 巧用极限法分析解决临界问题在利用牛顿第二定律解决动力学问题的过程中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的运动状态，当题中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要用极限法，看物体加速度不同时，会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件．临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情境，利用变化的观点分析物体的运动规律，利用极限法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．跟踪训练4 一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m 1＝4 kg 的物块P ，Q 为一重物，已知Q 的质量为m 2＝8 kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝600 N/m ，系统处于静止，如图8所示．现给Q 施加一个方向沿斜面向上的力F ，使图11它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 时间内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力，求：力F 的最大值与最小值．(sin 37°＝0.6，g ＝10 m/s 2)A 组 超重与失重1．用力传感器悬挂一钩码，一段时间后，钩码在拉力作用下沿竖直方向由静止开始运动．如图9所示中实线是传感器记录的拉力大小变化情况，则 ()图9A ．钩码的重力约为4 NB ．钩码的重力约为2 NC ．A 、B 、C 、D 四段图线中，钩码处于超重状态的是A 、D ，失重状态的是B 、CD ．A 、B 、C 、D 四段图线中，钩码处于超重状态的是A 、B ，失重状态的是C 、D2．如图10图10是我国“美男子”长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景．宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是 ( )A ．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态B ．飞船加速下落时，宇航员处于失重状态C ．飞船落地前减速，宇航员对座椅的压力大于其重力D ．火箭上升的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力B 组 瞬时问题3．如图11所示，A 、B 两木块间连一轻质弹簧，A 、B 质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽去，在此瞬间，A 、B 两木块的加速度分别是 ( )A ．a A ＝0，aB ＝2g B ．a A ＝g ，a B ＝g图12 图13图14C ．a A ＝0，a B ＝0D ．a A ＝g ，a B ＝2g4．如图12所示，质量为m 的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P 、Q .球静止时，Ⅰ中拉力大小为F 1，Ⅱ中拉力大小为F 2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间时，球的加速度a应是 ( )A ．若断Ⅰ，则a ＝g ，方向竖直向下B ．若断Ⅱ，则a ＝F 2m，方向水平向左C ．若断Ⅰ，则a ＝F 1m ，方向沿Ⅰ的延长线D ．若断Ⅱ，则a ＝g ，方向竖直向上C 组 传送带问题5．如图13所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持以v 0＝2 m/s 的速率运行．现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s2.求工件与皮带间的动摩擦因数．6．传送带在工农业生产中有着广泛的应用，如图14所示就是利用传送带将货物“搬运”到大卡车上的示意图．已知传送带的AB 段长为L 1，与水平面间夹角为θ，BC 段水平且长为L 2. 现将货物轻放在传送带A 端，货物与传送带间的动摩擦因数为μ，且μ>tan θ.当货物到达传送带水平部分的C 点时，恰好与传送带保持相对静止(假设货物经过B 点瞬间速度大小不变，且不脱离传送带)．求传送带匀速运动的速度是多少？图2图3图4 课时规范训练(限时：60分钟)一、选择题1．如图1所示，图1一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动．下列各种情况中，体重计的示数最大的是 ( )A ．电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0 m/s 2B ．电梯匀加速上升，加速度的大小为1.0 m/s 2C ．电梯匀减速下降，加速度的大小为0.5 m/s 2D ．电梯匀加速下降，加速度的大小为0.5 m/s 22．如图2所示，一个箱子中放有一物体．已知静止时物体对下底面的压力等于物体的重力，且物体与箱子上底面刚好接触．现将箱子以初速度v 0竖直向上抛出，已知箱子所受空气阻力与箱子运动的速率成正比，且箱子运动过程中始终保持图示姿态．则下列说法正确的是( )A ．上升过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越小B ．上升过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越大C ．下降过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力可能越来越大D ．下降过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力可能越来越小3．如图3所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a 加速转动时，小物体A 与传送带相对静止，重力加速度为g .则( )A ．只有a >g sin θ，A 才受沿传送带向上的静摩擦力作用B ．只有a <g sin θ，A 才受沿传送带向上的静摩擦力作用C ．只有a ＝g sin θ，A 才受沿传送带向上的静摩擦力作用D ．无论a 为多大，A 都受沿传送带向上的静摩擦力作用4．如图4所示，小车板面上的物体质量为m ＝8 kg ，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N ．现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1 m/s 2，随即以1 m/s 2的加 速度做匀加速直线运动．以下说法正确的是 ( )A ．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化图6图7图8B ．物体受到的摩擦力一直减小C ．当小车加速度(向右)为0.75 m/s 2时，物体不受摩擦力作用D ．小车以1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8 N5．如图5所示，轮子的半径均为R ＝0.20 m ，且均由电动机驱动以角速度ω＝8.0 rad/s 逆时针匀速转动，轮子的转动轴在同一水平面上，轴心相距d ＝1.6 m ．现将一块均匀木板轻轻地平放在轮子上，开始时木板的重心恰好在O 2轮的正上方，已知木板的长度L >2d ，木板与轮子间的动摩擦因数均为μ＝0.16，则木板的重心恰好运动到O 1轮正上方所需要的时间是 ()图5A ．1 sB ．0.5 sC ．1.5 sD ．条件不足，无法判断6．在静止的升降机中有一天平，将天平左边放物体，右边放砝码，调至平衡，则下列说法中正确的是 ( ) ①如果升降机匀加速上升，则天平右倾 ②如果升降机匀加速上升，则天平仍保持平衡 ③如果升降机匀加速下降，则天平左倾 ④如果升降机匀减速下降，则天平仍保持平衡A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③7．如图6所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板与物块间粗糙．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 ( )A ．物块先向左运动，再向右运动B ．物块向左运动，速度逐渐变小，直到为零C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零8.传送机的皮带与水平方向的夹角为α，如图7所示，将质量为m 的物体放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a (a >g sin α)匀加速直线运动，则 ( )A ．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向上B ．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下C ．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mg sin αD ．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于零9．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg.电梯运动过程中，某图9一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图8所示，在这段时间内下列说法中正确的是( ) A ．晓敏同学所受的重力变小了B ．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力C ．电梯一定在竖直向下运动D ．电梯的加速度大小为g /5，方向一定竖直向下二、非选择题10．传送带以恒定速度v ＝4 m/s 顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ＝37°.现将质量m ＝2 kg 的小物品轻放在其底端(小物品可看成质点)，平台上的人通过一根轻绳用恒力F ＝20 N 拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地面高为H ＝1.8 m 的平台上，如图9所示．已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，g 取10 m/s 2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.问：(1)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？(2)若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F ，求物品还需多少时间离开传送带？11．如图10甲所示，质量为m ＝1 kg 的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F ，作用时间t 1＝1 s 时撤去拉力，物体运动的部分v －t 图象如图乙所示，取g ＝10 m/s 2.试求：甲 乙图10(1)物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F 的大小；(2)t ＝6 s 时物体的速度，并在图乙上将t ＝6 s 内物体运动的v －t 图象补画完整，要求标明有关数据．复习讲义课堂探究例1 D跟踪训练1 A例2 B跟踪训练2 AB例3 (1)4 s (2)2 s例4 (1)正确匀加速运动(2)5 m/s 0.2 (3)1.25 m 跟踪训练3 2.4 s例5 14.3 N≤F≤33.6 N跟踪训练4 最大值72 N，最小值36 N分组训练1．AC 2.BC 3.A 4.AB5.3 26.2(μg cos θ－g sin θ)L1＋2μgL2课时规范训练1．B2．C3．B4．AC5．C6．C7．C 8.BC9．D10．(1)1 s (2)(2－2) s11．(1)F＝30 N μ＝0.5 (2)见解析解析 (2)加速上滑的时间t1＝1 s，撤去拉力时的速度为v＝20 m/s.设再经过t2速度减至0.由0＝v－a2t2得t2＝2 s.在最高点时，因mg sin 37°>μmg cos 37°，故物体将沿斜面加速下滑，设加速度大小为a3.据牛顿第二定律得mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma3解得a3＝2 m/s2再经过3 s物体的速度大小为6 m/s，方向沿斜面向下，补画完整后的图线及有关数据如图所示．。