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《牛顿运动定律》专题--滑块-木板模型一、单选题1.如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m .现施水平力F 拉B （如图甲），A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F ′拉A （如图乙），使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过 ( )A . F B. 2FC. 3F D . F 2 2.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B (长木板足够长)的左端放着小物块A ．某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，即F =kt ，其中k 为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力(f )的大小等于最大静摩擦力，且A 、B 的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B 运动的v -t 图象的是 ( ) A. B. C.D.3.如图所示，绷紧的长为6m 的水平传送带，沿顺时针方向以恒定速率v 1＝2m/s 运行。
一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其速度大小为v 2=5m/s 。
若小物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10m/s 。
下列说法中正确的是( )A. 小物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动B. 若传送带的速度为1m/s ，小物块将从传送带左端滑出C. 若传送带的速度为5m/s ，小物块将以5m/s 的速度从传送带右端滑出D. 若小物块的速度为4m/s ，小物块将以4m/s 的速度从传送带右端滑出4.如图，质量m ＝10kg 的物块甲与质量为M ＝4kg 长木板（足够长）乙，静止于水平地面上，已知甲、乙之间动摩擦因数μ1＝0.1，地面和长木板之间动摩擦因数μ2＝0.2，若将木板乙从物块甲下面抽出，则力F 应满足条件（ ） A. F >28N B. F >38NC. F ≥38ND. F >42N5.如图所示，在光滑的水平面上，叠放着两个质量分别为m 、M 的物体(m ＜M )，用一水平恒力作用在m 物体上，两物体相对静止地向右运动，现把此水平力作用在M 物体上，则以下说法正确的是（ ）A. 两物体间的摩擦力大小不变B. m 受到的合外力与第一次相同C. M 受到的摩擦力增大D. 两物体间可能有相对运动6.如图，质量m ＝10kg 的物块甲与质量为M ＝4kg 长木板乙（足够长），静止于水平地面上，已知甲、乙之间动摩擦因数μ1＝0.1，地面和长木板之间动摩擦因数μ2＝0.2，若将木板乙从物块甲下面抽出，则力F 应满足条件（ ） A. F >28NB. F >38NC. F ≥38ND. F >42N二、多选题 7.如图所示，水平传送带左右两端相距L =3.5m ，物体A 以水平速度v =4m /s 滑上传送带左端，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1。
动力学中的九类常见问题滑块木板模型【模型精讲】“滑块-木板模型”一般涉及两个物体的受力分析(整体与隔离法)和多个运动过程的过程，而且涉及相对运动，是必修1牛顿定律和受力分析的重点应用，也是高考的重点和难点问题。
为了系统地研究这个模型，我们将此模型分作四类：1、滑块以一定的初速度滑上木板。
2、木板瞬间获得一个初速度。
3、滑块水平方向受力。
4、木板水平方向受力。
【方法归纳】在滑块-木板模型中，经常需判断滑块和木板共速后，之后的运动二者是否会发生相对滑动。
图1和图2是典型的滑块与木板共速瞬间的情况，图1两者都不受力，图2中木板B受力，且F大于B的最大静摩擦力。
1.分析图1，A受滑动摩擦力一定做减速运动，A减速后，B有相对于A向右运动的趋势，所以A也会受到向左的摩擦力，所以A也减速。
但问题是：A受的是静摩擦力还是滑动摩擦力?如果A受静摩擦力，说明AB 相对无滑动，二者加速度相同；如果A收滑动摩擦力，则说明AB有相对滑动，二者加速度不同。
判断要点：滑块A由摩擦力提供加速度，所以滑块A的最大加速度 a A max=μ1g判断方法：假定AB无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速a共=μ2g。
若a共≦ a A max(等效于μ2≦μ1)，二者将以共同的加速度μ2g做匀减速运动；若a共>a A max(等效于μ2>μ1)，二者将以不同的加速度做匀减速运动，其中a A=μ1g，a B=μ2m+Mg-μ1mgM2.分析图2，题设F大于B的最大静摩擦力，则B受滑动摩擦力，加速向右运动，A受到的摩擦力水平向右，A也会加速向右。
仍然需要判断二者是否发生相对滑动。
判断要点：滑块A由摩擦力提供加速度，所以滑块A的最大加速度a A max=μ1g。
判断方法：假定AB 无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速度a 共=F -μ2m +M g m +M。
若a 共≦a A max =μ1g ，二者将以共同的加速度a 共做匀加速运动；若a 共>a A max =μ1g ，二者将以不同的加速度做匀加速运动，其中a A =μ1g ，a B =F -μ2m +M g -μ1mgM【滑块-木板模型分类讨论】一、滑块以一定的初速度滑上木板。
“滑块—木板”模型全攻略一、引言近年来，“滑块—木板”模型在非线性动力学领域中引起了广泛关注。
该模型简单而具有丰富的物理现象，包括周期振荡、混沌行为等，这使得它成为研究非线性系统的重要工具之一。
本文将系统地介绍“滑块—木板”模型的基本原理、数学描述、动力学行为以及数值模拟方法，以期帮助读者理解和应用该模型。
二、基本原理“滑块—木板”模型是由一块光滑的水平桌面作为“木板”，上面放置一块质量为m的物体作为“滑块”。
当物体沿x轴方向移动时，有一恢复力作用在滑块上，大小与滑块与木板之间的接触力成正比，方向与滑块的速度相反。
此外，还考虑滑块与木板之间的摩擦力以及外加力的作用。
三、数学描述假设滑块位于原点，速度为v，摩擦系数为μ。
接触力与滑块速度的关系可以用一个线性函数来描述：F = -kx - γv，其中F为恢复力，k为弹性系数，γ为阻尼系数。
根据牛顿第二定律，滑块所受合力等于质量乘以加速度，即ma = -kx -γv。
这是一个二阶常微分方程。
四、动力学行为1. 无外加力的情况下，当γ为负值时，系统呈现周期性振荡；当γ为正值时，系统呈现发散行为。
这两种情况下滑块的运动轨迹在相空间中呈现不同的相图。
2. 外加周期性力的驱动下，当驱动频率与滑块的固有频率接近时，系统呈现共振现象。
3. 外加随机力的驱动下，当驱动强度逐渐增大时，系统会出现无规则的混沌行为。
五、数值模拟方法为了研究“滑块—木板”模型的动力学行为，可以通过数值模拟来模拟系统的时间演化过程。
1. 使用数值方法求解上述微分方程，如欧拉法、改进的欧拉法、四阶龙格-库塔法等。
2. 通过选择合适的参数值，观察系统的运动轨迹和相图，以及相空间中的吸引子结构来分析系统的动力学行为。
3. 利用数值模拟方法，可以在不同参数条件下研究系统的稳定性、周期性运动、混沌行为等。
六、应用和研究展望“滑块—木板”模型在研究复杂非线性系统以及混沌行为方面具有重要应用价值。
目前，该模型已经广泛应用于力学、物理、生物学等多个领域。
突破12牛顿运动定律的应用之滑块—木板模型一、模型概述滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。
二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f>f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3.分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4.对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5.计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6.如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7.滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）【典例2】如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。
A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ。
牛顿第二定律应用-滑块木板组合模型重难讲练1. 分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联2. 两种类型类型图示 规律分析木板B 带动物块A ，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为x B ＝x A ＋L物块A 带动木板B ，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为x B ＋L ＝x A 一.木板受到水平拉力例1 .如图所示，质量M =1.0kg 的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m =1.0kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.20。
现用水平横力F =6.0N 向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t =1.0s 撤去力F 。
小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下。
求：(1)撤去力F 时小滑块和长木板的速度分别是多大？ ⑵运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？例2.如图所示，水平地面上一个质量M =4.0kg 、长度L =2.0m 的木板，在F =8.0N 的水平拉力作用下，以v 0=2.0m/s 的速度向右做匀速直线运动。
某时刻将质量m =1.0kg 的物块（物块视为质点）轻放在木板最右端。
⑴木板与水平面之间的动摩擦因数μ？⑵若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；⑶若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。
M F m m F M例3.如图所示，质量为m =5kg 的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m =5kg 的物块A ．木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2．现用一水平力F =60N 作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t =1s ，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g 取10m/s 2）求：⑴拉力撤去时，木板的速度大小？⑵要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大？ ⑶在满足⑵的条件下，物块最终将停在距板右端多远处？作业1.如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M =4kg ，长为L =1.4m 。
牛顿定律——滑块和木板模型专题一．“滑块—木板模型”问题的分析思路1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． 2．建模指导解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.例1、m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 间动摩擦因数是0.5，水平面光滑． 用10 N 水平力F 拉B 时，A 、B 间的摩擦力是 用20N 水平力F 拉B 时，A 、B 间的摩擦力是例2、如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加， 若使AB 不发生相对运动，则F 的最大值为针对练习1、如图5所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则 ( )A ．当拉力F <12 N 时，物体均保持静止状态B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对运动C ．两物体从受力开始就有相对运动D ．两物体始终没有相对运动例3、如图所示，质量M ＝8 kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N ，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m ＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g ＝10 m/s 2.则：(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？(2)小车的长度L 是多少？针对练习2、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg ，木板的质量M=4kg ，长L=2.5m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N 拉木板，g 取10m/s 2，求：（1）木板的加速度；（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F 作用的最短时间；（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因素为3.01=μ，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力．（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N ，则木块滑离木板需要多长时间？1、动力学问题【例1】如图，A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上。
