初中数学人教版八年级上册《12.2三角形全等的判定SAS》课件

C
两角和对 边对应相
等
∴A在O=BO(D中A点OC的和定D义B)OD 中A
∠C= ∠D (已知)
O
B
D
AO BO (已证)
AOC BOD (对顶角相等)
\ DAOC DBOD (AAS)
3、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，
那么应补充一个直接条件
AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D
解： ∵ O是AB的中点
A
OB
∴AO=B在O(D中A点OC的和定D义B)OD 中
D
A B (已知)
AO BO (已证) AOC BOD (对顶角相等)
\ DAOC DBOD (ASA)
2、 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D，
△AOC与△BOD全等吗?为什么？
解： ∵ O是AB的中点
D
E
什么结论？
∠B=∠C （已知）
O
B
∠A= ∠A （公共角） C AE=AD （已知）
∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
例题讲解
例2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交
于点O，AB=AC，∠B=∠C。
A
证明求：证在：△(A1)DACD和=A△EA; E(B2中)BD=CE。 D
E
∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知）
回顾：
1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判答断：三至角少形要全有等三至个少条要件有. 几个条件？ 3.现在你知道哪些三角形全等的判定方法？
边边边公理（ SSS）：
有三边对应相等的两个三角形全等。 边角边公理（SAS）：
有两边和它们夹角对应相等的两个三 角形全等。

A
45°
B
8cm B′
边边角不能判定 两个三角形全等
C
10cm
8cm
45°
A
B
显然： △ABC与△AB′C不全等
8cm B′
结论：基本事实
如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等， 那么这两个三角形全等。（简记为 “边角边” 或SAS)。
注：“边边角”不能判定两个三角形全等
你会找夹角吗？
A
F
B
B
C
3.∠ABC=∠DCB（AAS）
4.∠ACB=∠DBC（AAS）
4 证明：全等三角形对应边上的高相等.
已知：如图，△ABC≌△A'B'C'.AD，A'D'分 别是△ABC和△A'B'C'的高.求证：AD=A'D'.
小试牛刀，深化理解
例2 、有一湖泊，在湖泊的岸边有A、B两点，难 以直接量出A，B两点之间的距离。你能设计一种 量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设 计的理由。
【例】已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB 求证：△ACB≌△ADB
证明：在△ACB和△ADB中 AC=AD（已知）
A
∠CAB=∠DAB（已知） AB=AB（公共边） ∴△ACB≌△ADB（SAS）
C B
D
1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一 块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完 全一样？
分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得 到与原三角形全等的一个三角形.
2.画一个△ABC，使它的一个内角∠A=45°这 个角的邻边AC=10cm，这个角的对边BC=8cm， 画法：1.画∠MAN=45° 2.在AN上取AC=10cm 3.以点C为圆心，8cm为半径画弧交AM于点B, 4.连接BC, △ABC 就是所求的三角形 把你画好的三角形剪下来准备好。

∴AM=BN
2020/4/1
20
在△AMD与△BND中
AM=BN ∠A=∠B AD=BD
(已证） （已证） （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS） ∴DM=DN.
2020/4/1
21
全等三角形与其他图形的综合
• 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG. 求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. 证明：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，
2020/4/1
17
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
B
C
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知），
∠A=∠C (已证），
AF=CE (已证），
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
2020/4/1
14
画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是
否全等？
M
D
C
A
B
结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个
(2)设AE与DG相交于M， AE与CG相交于N， 在△GMN和△DME中， 由(1)得∠CGD＝∠AED 又∵∠GMN＝∠DME， ∠DEM＋∠DME＝90° ∴∠CGD＋∠GMN＝90° ∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.

前面的知识你忘记了吗？
让我们一起来 复习一下吧
我们学过几种三角形的全等判定呢？（3种）
边角边公理 角边角公理 角角边公理
边角边公理（SAS）
有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等
小结
角边角公理（ASA）
有两个角和它们的夹边对 应相等的两个三角形全等
小结
角角边公理（AAS）
有两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等
∠∴ ∴AB∠ABCOAB=AB≌CO∠=D≌AA∠DODC，AA. D为OC了(（全证S等S明三S）这角，一形点的，对还应需角证相明等）
C
在ABO 和ADO中，
AB = AD (已知），∠BAO = ∠DAO (已证）， ≌ ADO（SAS），
∴ ∠AOB = ∠AOD (全等三角形的对应角相等）
剪下 A´B´C´放在ABC上，
可以看到 A´B´C´ ≌ ABC，
A´
由此可以得到判定两个三角形
全等的又一个公理.
B
C
´ B´
边边边（SSS）公理
有三边对应相等的 学个新知识 两个三角形全等
小结
例1
如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC 中点D的支架。
求证：AD⊥BC
证明：在ABD 和ACD中，
边角边公理 角边角公理 角角边公理 边边边公理
AB = AC, AD = AD (公共边）， DB = DC (D是中点）， ∴ ABD ≌ ACD（SSS），
∴∠1= ∠2 (全等三角形的对应角相等).
∴ ∠1
=
1∠BDC
2
=
90°(平角定义)
∴ AD⊥BC（垂直定义）
例2
已知：如图，AB=DC，AD=BC.