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实验一时域离散信号与及系统变换域分析

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实用文档 标准文案 实验一时域离散信号与及系统变换域分析

一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。

四、实验原理 1、序列的产生及运算 实用文档 标准文案 在Matlab中自带了cos、sin、exp（指数）等函数，利用这些函数

可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(nx的移位)(0nnx，翻褶)(nx等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(jjnnjjeeXenxeX，其幅度特性为|)(|jeX，在Matlab中采用abs函数；相位特性为)(，在Matlab中采用angle函数。 序列傅里叶变换的性质： （1）FT的周期性)()()2(jMjeXeX，实序列傅里叶变换的对称性)()(jjeXeX。对实序列和复序列分别进行傅里叶变换，通过图形结果观察周期性即对称性。 （2）FT的频移特性)()]([)(00jnjeXnxeFT，对序列在时域乘以nje0，然后进傅里叶变换，比较其结果和直接对序列进行傅里叶变换的不同。 （3）时域卷积定理：若)(*)()(nhnxny，对序列)(nx和)(nh进行线性卷积得到)(ny，分别对它们进行傅里叶变换，应满足)()()(jjjeHeXeY。 3、离散时间系统的Z域分析 已知离散时间系统的差分方程为MkkNkkknxbknya00)()(，对等号两边进行Z变换，得到其系统函数)(zH及系统零极点，对系统函数进行反变换得到单位取样响应)(nh，根据单位取样响应或系统函数的系数可以实用文档 标准文案 得到频率响应)(jeH，根据极点位置判断系统稳定性。

4、信号时域采样及恢复 给定连续信号)(txa，对其用不同的采样频率进行采样，根据时域采样定理，采样信号的频谱是原模拟信号频谱沿频率轴以s为周期延拓而成的，并且要不失真地还原出模拟信号时，要满足cs2，因此当采样频率满足和不满足采样定理时，所得到的频谱是不同的。 根据采样信号进行信号恢复时，采用内插公式naaTnTtTnTtnTxtx/)(

)/)(sin()()(

实现。

五、实验步骤 1、序列的基本运算 1.1 产生余弦信号)04.0cos()(nnx及带噪信号)(2.0)04.0cos()(nwnny 0<=n<=50（噪声采用randn函数） 1.2 已知12)(1nnx 51n，22)(2nnx 62n,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。 2、序列的傅里叶变换 2.1 已知序列)()5.0()(nunxn。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。 2.2 令||1000)(taetx，求其傅立叶变换)(jXa。分别用kHzfs1和kHzfs5

对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换)(jeX，画出相应频谱，分析结果的不同及原因。 实用文档 标准文案 3、序列的傅里叶变换性质分析

3.1 已知序列njenx)9.0()(3/，100n，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。 3.2 已知序列nnx)9.0()(，55n，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。 为了方便，考虑在两个周期，例如[2,2]中2M+1个均匀频率点上计算FT，并且观察其周期性和对称性。为此给出function文件如下，求解FT变换： function[X,w]=ft1(x,n,k) w=(pi/abs(max(k)/2))*k X=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k) 3.3 编写程序验证序列傅里叶变换频移性质，时域卷积定理（时域卷积后的频域特性）。（所需信号自行选择） 4、时域差分方程的求解 4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。 5、离散系统的Z域分析 5.1 利用系统函数)(zH分析系统的稳定性。假设系统函数如下式：

5147.13418.217.198.33)3)(9()(234zzzzzzzH，试判断系统是否稳定。

5.2 已知线性时不变系统的系统函数21112.08.013.01.0)(zzzzH，编写程序求其单位取样响应，频率响应及系统零极点，并画出相应图形。 6、创新训练拓展内容 实用文档 标准文案 6.1 利用Matlab自带的录音功能，或利用Goldwave等音频编辑软

件，对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav文件。 要求：（1）采用不同的采样频率（2000Hz，4000Hz，8000Hz，16000Hz等）。 （2）对采集得到的信号进行播放，并画图。 （3）分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。 6.2 设定一个连续时间信号，进行抽样和恢复，要求分析不同采样频率对恢复结果的影响，给出实验程序及各关键步骤图形结果。 6.3 设计内容 设计一个离散系统，给定系统函数或差分方程，设定激励及初始条件。要求： （1）绘制系统函数零极点图，判断稳定性； （2）求单位脉冲响应h（n）； （3）求系统零输入响应及零状态响应，要求零状态响应采样三种方法求解（卷积的方法、迭代解法、变换域求解方法），激励自定； （4）分析系统频响特性，画出频响函数幅频曲线和相频曲线。

六、实验要求 第一部分：验证实验内容 根据给定的实验内容，部分实验给出了参考程序段，见下面各段程序。请基于Matlab环境进行验证实验。 第二部分：编程实验内容 对于给定的实验内容中，没有参考程序段的部分，进行编程，给实用文档 标准文案 出实验结果，并进行相应的分析。

第三部分：创新训练拓展内容 此部分内容，要求给出程序设计流程图（画法见附录3），给出程序内容的解释，并对结果进行分析。

七、思考题 下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：

1）21119425.06.113.01)(zzzzH 2）21129425.06.118.01)(zzzzH

3）21139425.06.118.01)(zzzzH 4）212149425.06.118.06.11)(zzzzzH 请分析研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。 要求： （1） 分别画出各系统的零、 极点分布图； （2） 分别求出各系统的单位脉冲响应，并画出其波形； （3） 分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。 八、实验参考资料 1、高西全,丁玉美.数字信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社,2008 2、张德丰.详解MATLAB 数字信号处理[M].北京：电子工业出版社,2010 3、王月明,张宝华.MATLAB基础与应用教程[M].北京:北京大学出版社,2012

附：实验报告要求： 实用文档 标准文案 实验名称：-------

班级： 组号： 姓名1（学号）、姓名2（学号）、姓名3（学号） 一、实验目的(手写)

二、实验主要内容(要根据自己组所做内容写，做了的写，没做的不要写) 例如： 1. 对序列的产生和运算方法进行实现 2. 序列的傅里叶变换实现、性质及分析 等等 三、实验主要仪器、设备及软件(手写) 四、实验步骤、结果与分析 例如： 1. 序列的运算 序列为……，进行加法、乘法、……运算 运算结果为…… 2. 序列的傅里叶变换实现及分析 （1）已知序列)()5.0()(nunxn。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。 程序 结果 分析 （2）序列的傅里叶变换性质分析 ……

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实验一 离散时间信号的频域分析

实验一 离散时间信号的频域分析

实验一离散时间信号的频域分析一实验目的：信号的变换域分析是信号处理中一种有效的工具。

在离散信号的时域分析中，我们通常将信号表示成单位采样序列δ[n]的线性组合，而在频域中，我们将信号表示成复变量e-jwn或e-j(2*pi/N)n的线性组合，通过这样的表示，可以将时域的离散序列映射到频域以便于进一步的处理。

在本实验中，将学习利用MATLAB计算离散时间信号的DTFT和DFT，并加深对其相互关系的理解。

二实验原理：（1） DTFT和DFT的定义及其相互关系：序列x[n]的DTFT定义：X（e jw）=∑x[n]e-jnw（n从负无穷到正无穷）它是关于自变量w的复函数，且是以2*pi为周期的连续函数。

X（e jw）可以表示为：X（e jw）=X re（e jw）+ jX im（e jw）其中，X re（e jw）和X im（e jw）分别是X （e jw）的实部和虚部；还可以表示为：X（e jw）= |X（e jw）|e jØ(w)其中。

|X（e jw）|和Ø(w)=arg{ X（e jw）}分别是X（e jw）的幅度函数和相位函数；它们都是w的实函数，也是以2*pi为周期的周期函数。

序列x[n]的N点DFT定义：X[k]=X(e j(2*pi/N)k)=∑x[n]e-j(2*pi/N)kn (0<=n<=N-1)X[k]是周期为N的序列。

X（e jw）与X[k]的关系：X[k]是对X（e jw）在一个周期中的谱的等间隔N点采样，即：X[k]= X（e jw）|w=(2*pi/N)k而X（e jw）可以通过对X[k]内插获得。

（2）使用MATLAB命令：A.基于DTFT离散时间信号分析函数:freqz,real,imag,abs,angle,unware.函数freqz可以用来计算一个以e jw的有理分式形式给出的序列的DTFT值。

Freqz的形式多样，常见的有H=freqz(num,den,w),其中num表示序列有理分式DTFT的分子多项式系数，den表示分母多项式系数（均按z的降幂排列），矢量w表示在0到2*pi中给定的一系列频率集合点。

信号与系统-离散信号与系统

信号与系统-离散信号与系统


(1)
y (k + 3) − 2 2 y (k + 2) + y (k + 1) + 0 y (k ) = f (k ) 1 y (k + 2) − y (k + 1) + y (k ) = f (k ) 4
(2)
解：用转移算子法求。
1 (1) H ( E ) = 3 2 E − 2 2E + E 1 = E ( E − 2 − 1)( E − 2 + 1) 1 1 1 2( 2 + 1) 2( 2 − 1) = + − E E − 2 −1 E − 2 + 1
f ( n )= ∑ i=-∞ f(i) ∗ δ (k-i)=f(n) ∗ δ (n)
∞
四 离散信号的卷积和
l 定义
f1 (n) ∗ f2 (n)=∑i=-∞ f1 (i) ∗ f2 (k-i)=∑i=-∞ f2 (i) ∗ f1 (k-i)
∞ ∞
l 上下限范围
– 当f1(n), f2(n)均为因果序列
yh (n) =
l
l
∑
K
N i =1
A iα
n i
i −1 n yh (n) = ∑i =+1 An α1 + ∑i=k +1 Aiαin i N
l l l
将所求得的强迫解和自由解相加，即可得到全响应 将给定的全响应的初始值代入到方程中，已确定待定系数 将所求得的待定系数带入到全响应方程中
例：求下列差分方程所 描述的系统的单位响应 h(k)
1 故h(k) =δ (k −1) +[ ( 2 +1)k−1 − 2( 2 +1) 1 k−1 ( 2 −1) ]U(k −1) 2( 2 −1) 1 k−2 1 k−2 =δ (k −1) +[ ( 2 +1) − ( 2 −1) ]U(k −2) −δ (k −1) 2 2 1 k−2 k−2 = [( 2 +1) −( 2 −1) ]U(k −2) 2
信号与系统：第七章 离散信号与系统时域分析

信号与系统：第七章 离散信号与系统时域分析


k 0 k 0
推广： 1)
U (k
j)
0, k 1, k
j j
2) AU (k), AU (k j)
性质：
f
(k)U
(k)
f
(k) 0
k 0 k 0
可见，U(k)作用类似于U(t)，
但二者有较大差别：
U(t) ：奇异信号，数学抽象函数； U(k)：非奇异信号，可实现信号。
(k)与U(k)关系： (k) U(k) U(k 1)
y(k+1)Ey(k)
y(k-N)E-N y(k) y(k+N)EN y(k)
E-1 : 单位延迟算子
17
（2）算子形式的差分方程
1) uk 2 2a 1uk 1 u(k) 0 (E2 2a 1 E 1)u(k) 0
a
a
2） y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k)
[1-(1+a)E-1 ]y(k)=f(k)
周期：N 20 无周期
13
7-2 离散时间系统基本概念
一、定义： 二、分类：
激励、响应均为离散时间信号的系统。
线性系统 非线性系统
时不变系统 时变系统
因果系统 非因果系统
线性系统： f1(k) y1(k) f2 (k) y2 (k) af1(k) bf2(k) ay1(k) by2(k)
k
y(k) f (i) i
y(k)
k
f1(i)
i
0 k 0
1.5 2.5
k 0 k 1
2 k 2
5
5.差分: 序列与其移序序列的差而得到一个新序列。
y(k)=f(k)-f(k-1)
（后向差分）
第二章 时域离散信号和系统(数字信号处理)

第二章 时域离散信号和系统(数字信号处理)


第二章 时域离散信号和系统
6. 复指数序列
x(n)=e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚 部表示如下式： x(n)=e jω0n
x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)
由于n取整数，下面等式成立： e j(ω0+2πM)n= e jω0n, M=0,±1,±2…
第二章 时域离散信号和系统
图1.2.5 正弦序列
第二章 时域离散信号和系统
则要求N=(2π/ω0)k，式中k与N均取整数，且k的取
值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列 才是以N为周期的周期序列。
正弦序列有以下三种情况：
(1)当2π/ ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ ω0 为周期的周期序列。例如sin(π/8)n， ω0 =π/8，2π/ ω0 =16,该正弦序列周期为16。
例 设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)。
解 按照公式，
y (n )
m
R ( m) R ( n m)
4 4

上式中矩形序列长度为4，求解上式主要是根据矩
形序列的非零值区间确定求和的上、下限，R4(m)的非

令n-k=m，代入上式得到
u( n )
n
( m)
n
第二章 时域离散信号和系统
u(n) 1 „ n 0 1 2 3
单位阶跃序列
第二章 时域离散信号和系统
3. 矩形序列RN(n) 1, RN(n)= 0， 0≤n≤N-1 其它n
上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的
第二章 时域离散信号和系统
第2章 时域离散信号和系统