吉林大学远程教育学院2013年高等数学(文专)练习题C

A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量高等数学（一）机考复习题8. lim 3x ?sin xA.B.0.单项选择题（在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符—=(D 2xC? 22 D3合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号 .） 9.设函数f(x)1,0 x,11 ， ’，、一一，在x=1处间断是因为 3x 11. --------------------------------------- 函数 y= 1 x +arccos -----------------2 A. x<1 B.-3 < x< 1 2. 下列函数中为奇函数的是( 的定义域是（B C. (-3 , 1) D ) A.f(x )在x=1 处无定义B. lim f (x)不存在x 1D.(x|x<1} n (x|-3 < x< 1}C. lim x 1f （x ）不存在 D. limf(x)不存在x 1A.y=cos 3xB.y=x 2+sinxC.y=ln(x 2+x 4) xD.y=%e10.设 f(x)= 3.设 f(x+2)=x 2-2x+3,则 f[f(2)]=(A.3B.0 3x _____ ___ J 的反函数是(C 3x 3 x 3 x 2DC.1 x, ln(1x x) x，则 f(x)在 x=0 处(BD. 2 4.y= 一2 A.y= 5.设 lim u n =a ，则当 n3x2 B.y= —x~ C.y=log3 2x 1 xD.y=log 1 x3 -------------2xn^8时，u n 与a 的差是（ A A.无穷小量1 sin —, x 6.设 f(x)= x . 1x sin — ,x x B.任意小的正数C.常量D.给定的正数，则 lim f (x)=( xB.0C.1 1 . -, 一7.当 x 0 时^sin xcosx 是 x 的(AD.不存在A.可导11.设 y=2 cosx ，则 y=( A.2cosx ln2B.连续，但不可导 C )B.-2 cosx sinx2 1 ,12.设 f(x )=一^ (x1 x0),则f (x)=(C.不连续D.无定义C.2cosx (ln2)sinxD.-2 cosx-1 sinxA 1A.-2(1 x)2C.- 2，x(1D. 2「x(1 , x)21, 13.曲线y=在x3x 2 1处切线方程是（DA.3y-2x=514.设 y=f(x),x=eB.-3y+2x=5C.3y+2x=5七，则气=（D ）dt 2D.3y+2x=-52 _A. x f (x)B. x 2f (x) + xf (x) C.xf(x) D. xf (x) +xf(x)A.-cos w +x+c 4B.-co — x 4 c C.xsin- 1 c4D. xsin- x415.设 y=lntg Vx ，贝U dy=(23. d(1 cosx) =( CA. dxtgq c sec 2 .x , C. ------------- dxtg . xD d(tg&)A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c16.下列函数中, 微分等于 dx x ln x 的是(B ) B. ? ln 2x+c C.ln(lnx)+c 17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 A.xlnx+cD In x +c A.y=|x|,[-1,1]18.函数 y=sinx-x八2 A.- 2 B.y= 1,[1,2] C.y= 3. x 2,[-1,1] x 在区间[0 ，兀］上的最大值是( B.0 C.- Tt D. Tt D.y= x——2，[-2,2]1 x 2a24.aA.4 x 〔f(x)+f(-x) ao xf(x)dx〕dx=(aB.2x 〔f(x)+f(-x) 〕dx C.0 D.以上都不正确19. 下列曲线有水平渐近线的是 3 B.y=x x A.y=ex 20. e x de '=( B ) C.y=x 2 D.y=lnx .1 2x A.- e2 xB. - e 2C-x1 2 e 2c21 D. — e 421. 23xdx 1 23x A.- 3ln2 B.1 (ln2)2~ +c 33xC. 1 23x +c32 3xD.—In 222. (sin41)dx =( D )乂25.设 F(x)=一x a aA.0B.aC.af(a)26.下列积分中不能直接使用牛顿xf(t)dt ,其中f(t)是连续函数，贝U lim aF(x)=( C )1 A.- 01 27.设f(x)= A.328.当 x>—时,2B.；tgxdx 1xdxD. o4ctgxdxC.12x 1 x )x0 < ,则 1 21 1f(x)dx =(B )B.O2C.1D.2x( 2 sin tt )dt: =( C )B.sin x x+c Csin x 2 xD. sin x - x2 —+c( A )1, 2,0 D.不存在莱布尼兹公式的是 D )dxx eA.耍29.下列积分中不是广义积分的是(1A 2 _d^_ 0 (1x 2)2edx B. 1 x ln xC.dx 13xD. e xdx30.下列广义积分中收敛的是A. gSinxdxB.1dx八0 dxC. -------------12.1 xD. 0e x dxA.((x,y)|0< x< 1,0< y< 1}C.((x,y)|0< x< 1,-1 < y < 1} B.((x,y)|-1 < x< 1,0V y < 1}D.((x,y)|-1 < x< 1,-1 < y< 1}31.下列级数中发散的是 __ 、r - y I" z 36.设 z=(2x+y),则一 x (0,1)A.1B.2C.3D.0A.n n 1 1 (1)n 1 1B.1)n 1 1 (-n37.设 z=xy+，则 dz=( AC.1)n D.32.下列级数中绝对收敛的是 A.n (1)n1 B.1 n 、、n 1)n11n1A.(y+ _)dx y (x乌)dy y_ xB. (x — )dx (y y 1 )dy y c 1xx 、.,1 C. (y+ —)dx (x2)dyD. (x 2)dx (y-)dy yyyyyC.n (1)n3 In nD.1)n3n 238.过点(1 , -3 , A.x-3y+2z=0 2)且与xoz 平面平行的平面方程为 B.x=1 C.y=-3(C )D.z=233.设 lim u nn1 (— Un1 一) U n 1A.必收敛于B.敛散性不能判定C.必收敛于0D. 一定发散U 134.设备级数n a n (x 0 2)n在x=-2处绝对收敛，则此藉级数在 x=5 处 (C ) A.一定发散35.设函数z=f(x,y)的定义域为 D={(x,y)|0 < x< 1,0< y< 1},贝U 函数f(x2,y 3)的定义域为(B )B.一定条件收敛C. 一定绝对收敛D.敛散性不能判定39.dxdy=( C)C.2D.-20 x 1 1 y 1A.1B.-1 40. 微分方程A 过 f\.In10 41. 设函数 y 10x 10 y In10f (x -)y的通解是(D 10xc B.In10=x ?+二,贝 U D )10yc In10 f(x)= ( B C.10x +10y=c )2A. x xB. x 2-2x C. x 2+24 x D. 一B )42.在实数围，下列函数中为有界函数的是( A. e x B. 1+sinx C. lnxD.10x +10-y =c1 2~ xD. tanxIlm — ------ : ----------- (Cxx 1 、. x 21 B.2 C.1243. A. D.44.函数 f(x)= 1xsin — ,x x 0, ,在点x=0处 (D )A.极限不存在 C.可导B.极限存在但不连续 D.连续但不可导 45 .设f(x)为可导函数, f(x 0 x) f(x °)2 x 则 f (x o )A. 1B. 0C. 2A. F(x)B. f(x)C. F(x)+CD. f(x)+C52 .设 f(x)的一个原函数是 x,贝U f (x)cosxdx = ( A )A. slnx+CB. - slnx+CC. xslnx+cosx+CD. xslnx- cosx+C53.设 F(x)= 2A. xe x1texB.54.设广义积分t 2dt ,则 F (x)=2xe xC.1 心 ——发放，则 x B. <22xe xD.xe满足条件(AC. >146 .设 F(x)=f(x)+f(-A.奇函数 C.非奇非偶的函数 x), 且f (x)存在,则F (x)是(B.偶函数 D.不能判定其奇偶性的函数 55.设 z=cos(3y -A. sln(3y- x) 56 .函数 z=x - x)，则—=(A ) xB. - sln(3y- x)C. 3sln(3y- x) y 2+2y+7 在驻点(0, 1)处( C A.取极大值B.取极小值C.无极值47 .设 y= ,贝U dy= C) D. - 3sln(3y- x))D.无法判断是否取极值 1 In x A. —2~ x 48.函数 y=2 | x | A.无定义 In x ~2— dx x -1在x=0处( B.不连续 B. 1 DC 可导 C. In x 1 2 x D. In x 1 -------2— dx x 49.下列四个函数中，在［-1, D.连续但不可导 1］上满足罗尔定理条件的是( B A. y=|x|+1 B. y=4x 2+1 C. y= xD. y=|slnx|__ x 3 50 .函数y=2ln^^ 3的水平渐近线方程是( C ) x A. y=2 B. y=1 C. y=- 3 D. y=0 51 .若 F (x) =f(x)，贝U F (x)dx= ( C )57 .设 D={(x,y)|x > 0 , y > 0,x+y < 1}, 110< < ，贝U ( A ) A. |1>|2 B. |1<|2 58 .级数 (1)n 1A.发散 C. |1=|2 D. |1, 1 ___7n -的收敛性结论是(5(x y) dxdy, 12 (x y) dxdy ,DD|2之间不能比较大小B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定一.…3n ...... ..................59 .器级数 ------- x n 的收敛半径 R= ( C )n1n 3 A. - B. 4C.-4360 .微分方程xy y In y 的通解是(A. e x +CB. e -x +CC. e C x 61.下列集合中为空集的是( D )- x一一- -22_A.{x|e =1}B.{0}C.{(x, y)|x +y =0}D. -x+CeD.{x| x 2+1=0,x € R}62.函数f(x)= %：x 2与g(x)=x 表示同一函数，则它们的定义域是( A. ,0 B. 0,C.D. 0,63.函数 f(x)= Isinx |,|x | 1 r , 1E 1 ,则 f( 0,|x| 1' 'A.0B.1 2C.——22D.- 一2168.设y e 及是无穷大量，贝U x 的变化过程是( B )A. xr 0+B. xr 0-C.有 + 8D. xr - OO69. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的(A.必要条件 C.充分必要条件 70. 定义域为［-1 , A.存在C.存在但不唯一71. 下列函数中在 A )B.充分条件 D.无关条件 1］,值域为(-8, +8)的连续函数( BB.不存在D.在一定条件下存在x=0处不连续的是( B )64.设函数f(x)在［-a, a ］ (a>0)上是偶函数, A.奇函数C.非奇非偶函数则 f(-x)在［-a, a ］上是( B )B 偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数sin 2x 65. lim ——x 0x(x 2) A.1 B.0 C.8 D.266.设仰0(1 1mx)x m=(A. —B.2C.-22 x 2 ,x 67.设 1, xA.2B.oo1 22，则 l^f (x)D.C.1D.4sin x- ,x 0xsin — ,xA. f(x)=| x |B. f(x)= x1,x 00,x 0 e x,x 01八x cos — , x 0C. f(x)=.f(x)= x1,x 00,x 072.设 f(x)=e 2+x,则当△ xr 0 时，f(x+ △ x)-f(x) ( D ) A.A x B.e2+ △ x C.e 2D.0e x , x 0f(x) f(0)73.设函数 f(x)= ) ，贝U ——( Cx 21,xx 0x 0A.-1B.- 8C.+ 00D.1274.设总收益函数R(Q)=40Q-Q ,则当Q=15时的边际收益是(A.0B.10C.25D.37575.设函数 f(x)=x(x-1)(x-3)，贝U f, (0)= A.0 B.1C.3D.3!(C )B)x 76.设 y=sin 3 3，贝U y 7 2 x 2 xA. 3sin —B.sin — 3 3 77.设 y=lnx ，则；、=( C A.(-1)n n!x -n C.(-1)n-1(n-1)!x -n C.3sin2 x x —cos —3A.cosxB.-sinx 79f (x)<0,x £ (a, b),是函数 A.充分条件C.充分必要条件80.函数 A.0 y=|x-1|+2 B.1 81.函数x y=2ln ----- x B. y=1 C. y=-3 2x x D.sin —cos — 3 3B.(-1) (n-1)!xD.(-1)n-1n!x -n+1cosx D. --------2x-2nD. 土)C84.设f(x)在(-8, +oo )上有连续的导数，则下面等式成立的是( 2、.A. xf (x )dx2、.B. xf (x )dxC.(2xf(x 2)dx) f(x 2) C；f(x 2) C2f(x 2)cosx C. -------2f(x)在(a, b)单调减少的(B.必要条件 D.无关条件B ) D.3 的极小值点是( C.2 3 - ...................................-3的水平渐近线方程为( C ) D. y=0D. 一 2xf (x 2)dxf(x 2)85.Insinxd(tgx)A. tgxlnsinx-x+C dxC. tgxlnsinx- ----------cosxB. tgxlnsinx+x+Cdx cosxA. y=2 82.设f(x)在［a, b ］(a<b)上连续且单调减少，贝U f (x)在［a, b ］上的最大值是( A. f(a)B. f(b)r/a b —b 2a 、C.f^—)D.f^—)2 3dy 83. ---------- --- 2 (2y 3) A —1— C A. 3 w 6(2y 3)B —1— CB.^C6(2y 3)86.2x .dx (1x 3 B)A.-1 -3ln2B.- -1+3ln2C.1-3ln287.1 02tg(-x)dx (C )A. —ln 2 B 」ln 22 21 C- ln 21 .-D. ln 288.经过变换t 云,9r■- x . / ------ d x ( x 1D )4A.9tdt41 1B. 9 徂t4 t 1D. tgxlnsinx+D.1+3ln23C. -21—dl 1D. 3212 —dl 2 1 189.11 x exdx ( A )A .2eB.-2C.2ee D.-2e2 90.1dx ( A )x 1A.2B.1C.ooD.-391. 级数（i ）y 的和等于（B ） A.5 B.— 5 C.5 D.— 53 392. 下列级数中，条件收敛的是（C ）A . （ i ）n 1（2）nB . （ i ）n 1 一nn 13n 1 寸 n 2 2 C. ( 1)n1 1 D. n 1(1)n 1 13 n5n 393扉级数(1)n 1n1（xn 1）的收敛区间是（A)A. 0,2B. 1,1C. 2,0D.,94.点(一1 , —1, 1）在卜面哪 -曲面上 （D)22A. x yz22B.x y zC.x 2 y 2 1D.xy z295.设 f(u,v)=(u+v),贝U x f(xy,— ) =( B)yA.y 2(x〕)2B.x 2(y -)2C.x(y〕)21 2D.y(x —)2xyyx96.设 f(x,y) ln(x 当 2x ，则f y (1,0) ( A )A 〕 B.1C.2D.02297.设z2x 223xy y ,z 则一 ( B)X yA.6B.3C.— 2D.298.下列函数中为微分方程y y0的解的是（C)A x A. eB.- e xC.e xx xD. e + e99.卜列微分方程中可分离变量的是（ B ）y x 2 xB^y y xC .亲 k(x a)(y b)1,(k 0)□亲 sin y x100.设 D: 0 < xv 1,0 < y< 2，贝U 〔 y dxdy -( DA.ln2B.2+ln2C.2D.2ln2101.设函数f(x)=x 4 2 --- ,x x k ,x 0在点x=0处连续，贝U k 等于(B )1108.交换二次积分dyXf(x,y)dyx 1A. dx0 y ，……f(x,y)dx 的积分次序，匕等于B. A. 0 B. 1C. dxx-f(x,y)dy■:' xD.1dx 0xx 2f(x,y)dy x 21dx f(x,y)dy 0C. 1D. 22 102. 设F(x)是f(x)的一个原函数，则/ e x f(ex )dx 等于(B ) A. F(e x )+c B. - F(e x )+c _ xxC. F(e)+cD. — F(e )+c103. 下列函数中在区间]-1 , 1]上满足罗尔中值定理条件的是 (C )109.若级数U n 收敛，记3= U i ,贝U( Bn 1i nA. lim S n 0 nC. lim S n 可能不存在 nB. lim S n S 存在 nD. {S n }为单调数列A . y=1 八 2 B. y=|x| C. y=1 - x D.y=x -1104. 设 f(t)dt =a 2x — a 2,f(x)为连续函数, 0 A. 2a 2x B. a 2x lna 105. 下列式子中正确的是( 1 A. e x dx—2xC. 2xa B f(x)等于(DD. 2a 2xlna110.对于微分方程y"+3y +2y=e 是(D )A. y =ae xC. y =axe x'，利用待定系数法求其特解 y 时，下面特解设确的B. y =(ax+b)e x D. y =ax 2e x二.判断题(正确的在括弧里用 R 表示，错误的在括弧里用 F1 x2 e dx 0 B.e xdxx 2dx1 x2 e dx 01 X , C. e dx106.下列广义积分收敛的是 D.以上都不对A. cosxdx 1B. sinxdx 1C. ln xdxD.14dx x107.设 f(x)= e x 21 , g(x)=x 2,当 xr0 时(C A. f(x)是g(x)的高阶无穷小C. f(x)是g(x )的同阶但非等价无穷小B. f(x)是g(x)的低阶无穷小 D. f(x)与g(x)是等价无穷小表示。

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．上．。

1、22limx cos xx π→= A.2πB. 2π-C.2πD. 2π-2、设函数ln 3x y e =-，则dy dx = A. x eB. 13x e +C.13D. 13x e -3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f =A. 6B. ln 6C.12D.164、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加5、21dx x ⎰=A.1C x+B. 2ln x C +C. 1C x-+ D.21C x+6、2(1)x d dt t dx +⎰= A. 2(1)x +B. 0C.31(1)3x +D. 2(1)x +7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为A. 2B. 4C. 6D. 88、设函数cos()z x y =+，则(1,1)|zx∂=∂ A. cos 2B. cos 2-C. sin 2D. -sin 29、设函数yz xe =，则2z x y∂∂∂=A. x eB. y eC. yxeD.x ye10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示A.事件A ，B 都发生B.事件B 发生而事件A 不发生C.事件A 发生而事件B 不发生D.事件A ，B 都不发生非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。

11、3123x xlimx→-= _______________.12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥⎧=⎨-<⎩在1x =处连续，则a = _______________.13、曲线23354y x x x =-+-的拐点坐标为_______________. 14、设函数1x y e +=，则''y = _______________.15、31(1)xx lim x→∞+= _______________.16、设曲线22y x ax =+在点(1,2)a +处的切线与直线4y x =平行，则a =_______. 17、3x dx e =⎰_______________. 18、131(3)x dx x -+=⎰_______________. 19、0x dx e -∞=⎰_______________.20、设函数2ln z y x =+，则dz =_______________.三、解答题：21~28题，共70分。

中国地质大学网络教育（理专）2013年末高等数学（一）期末作业参考答案注：本人自己答的题，肯定有不少错的。

我本人答74分。

过关肯定没有问题。

也期待各位专业人士纠错指正！第一题答案B n/3第二题答案C 以pi/2带入，其他均为pi，C为-pi第三题答案B 我也不知道是几条……下面附了函数图形，自己看，我觉得是两条。

解：函数图形如下图所示第四题C y（10）的意思是10次求导，n次求导的通项公式为（-1）^n * （n-2）!/x^（n-1）取n=10，可得y（10）=8!/x^9第五题C 对函数求导得y’=2x+2=6，得x=2，符合的只有C。

第六题D 本题不会。

蒙的。

第七题C 等价无穷小量即为两者相除的极限为1。

x^2符合。

第八题A lim a/b =1。

同上题解释。

考定义。

第九题B 充分条件。

有定义必有极限，有极限不一定有定义。

第十题B 偶函数。

函数图形如下图，以原点为对称是奇函数，以y轴对称为偶函数。

第十一题A 极限为1，其他不存在。

第十二题C 根据线性微分方程定义。

A中有y^2，B中有e^y，D中有y’y，均不符合。

第十三题B 这题是用绘图软件做的。

在三维图中，A选项有无数个点（x=0，y属于R）；C 选项有无数个点（任意x+y=0）；D选项自己看图……只有B选项，因为x^2+y^2不可能小于零。

这是A选项的图。

这是B选项的图。

这是C选项的图。

这是D选项的图。

第十四题不会，蒙的。

第十五题B 令x=0，则C+5^2=0 所以C= -25第十六题不会第十七题D 上下均乘以spr（1+xy）+1，上下xy可约，得lim sqr（1+xy）+1，当x-0 y-0时，极限为2。

第十八题B 分别求出四个选项的导函数，然后用代入法，其他都不对。

四个选项的导函数分别为（第四个为1/（x*ln2））第十九题C 考概念。

可导一定连续，连续不一定可导；可微一定连续，连续不一定可微。

C选项为定义，D错误。

第二十题C 见下图，软件直接计算出的结果。

2013年1月高等教育自学考试全国统一命题考试《高等数学
（工专）》试卷
(总分100,考试时间150分钟)
课程代码：00022请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.
2.
3.
4.
5.
非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24.
25.。