吉林大学网络教育高等数学(理专)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题) 1: 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )A: 3/2B: 2/3C: 3/4D: 4/3正确答案:(单选题) 2: 已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）A: dxB: dyC: dzD: 0正确答案:(单选题) 3: f(a)f(b)<0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）A: 充分条件，非必要条件B: 非充分条件，必要条件C: 充分必要条件D: 无关条件正确答案:(单选题) 4: 已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）A: 10B: 10dxC: -10D: -10dx正确答案:(单选题) 5: 设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A: x^2+2x+2B: x^2-2x+2C: x^2+6x+10D: x^2-6x+10正确答案:(单选题) 6: 集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A: {3，6，…，3n}B: {±3，±6，…，±3n}C: {0，±3，±6，…，±3n…}D: {0，±3，±6，…±3n}正确答案:(单选题) 7: 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A: A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B: A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C: A是由全体整数组成的集合D: A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合正确答案:(单选题) 8: 已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ A: dxB: dyC: 0D: dx+dy正确答案:(单选题) 9: 曲线ln(x+y)=xy在（1，0）点处的切线（）A: 不存在B: x=1C: y=0D: x+y=1正确答案:(单选题) 10: 以下数列中是无穷大量的为（）A: 数列{Xn=n}B: 数列{Yn=cos(n)}C: 数列{Zn=sin(n)}D: 数列{Wn=tan(n)}正确答案:(单选题) 11: 已知z= 2cos3x-5ey, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）A: 6dx-5edyB: 6dx+5edyC: 5edyD: -5edy正确答案:(单选题) 12: 曲线y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数为（）A: 0B: 1C: 2D: 3正确答案:(单选题) 13: 微分方程dx+2ydy=0的通解是（）A: x+y^2=CB: x-y^2=CC: x+y^2=0D: x-y^2=0正确答案:(单选题) 14: 以下数列中是无穷大量的为（）A: 数列{Xn=n}B: 数列{Yn=cos(n)}C: 数列{Zn=sin(n)}D: 数列{Wn=tan(n)}正确答案:(单选题) 15: 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）A: 0------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ B: 10C: -10D: 1正确答案:(判断题) 1: 函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数（）A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 2: 如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上连续A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 3: 无穷小量是一种很小的量A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 4: 函数y=6x-5+e-sin(e^x)的一个原函数是6x-ecos(e^x)（）A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 5: 定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 6: 驻点或者导数不存在的点一定是函数单调区间的分界点。

吉林大学2020年秋季《高等数学（理专）》在线作业二附满分答案试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)1.微分方程ydx+xdy=0的通解是()A.xy=CB.xy=0C.x+y=CD.x-y=0答案:A2.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案:B更多加微boge30619,有惊喜！！！3.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）A.x->0,lim f(x)不存在B.x->0,lim [1/f(x)]不存在C.x->0,lim f(x)=1D.x->0,lim f(x)=0答案:C4.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（）A.f(x)=xB.f(x)=1/xC.f(x)=-xD.f[f(x)]=x答案:D5.已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z 可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（）A.dxB.dyC.0D.dx-dy答案:C6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点答案:B7.微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是()A.cosx+cosy=0B.cosx-cosy=0C.cosx+cosy=CD.cosx-cosy=C答案:D8.已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx答案:B9.f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）A.1/f(x)B.ln(f(x))C.e^(1/f(x))D.e^(-1/f(x))答案:D10.函数y=|sinx|在x=0处( )A.无定义B.有定义，但不连续C.连续D.无定义，但连续答案:C11.y=x+arctanx的单调增区间为A.(0,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,1)答案:B12.由曲线y=cosx (0=<x<=3&pi;/2) 与坐标轴所围成的图形面积=（）A.4B.3C.4&pi;D.3&pi;答案:B13.f(x)=m|x+1|+n|x-1|,在（-∞，+∞）上（）A.连续B.仅有两个间断点x=±1，它们都是可去间断点C.仅有两个间断点x=±1，它们都是跳跃间断点D.以上都不对，其连续性与常数m，n有关。

吉林大学2020年秋季《高等数学（理专）》在线作业一附满分答案试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)1.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )A.16x-4y-17=0B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y-17=0答案:A2.设X0是函数f(x)的可去间断点，则()A.f(x)在x0的某个去心领域有界B.f(x)在x0的任意去心领域有界C.f(x)在x0的某个去心领域无界D.f(x)在x0的任意去心领域无界答案:A更多加微boge30619,有惊喜！！！3.直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()A.2/3B.3/2C.3/4D.4/3答案:A4.计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）A.0B.1C.2D.3答案:B5.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）A.x->0,lim f(x)不存在B.x->0,lim [1/f(x)]不存在C.x->0,lim f(x)=1D.x->0,lim f(x)=0答案:C6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点答案:B7.设f(x)是可导函数，则（）A.∫f(x)dx=f'(x)+CB.∫[f'(x)+C]dx=f(x)C.[∫f(x)dx]'=f(x)D.[∫f(x)dx]'=f(x)+C答案:C8.已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）A.0B.10C.-10D.1答案:C9.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案:B10.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案:B11.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A.0B.1C.3D.2答案:C12.已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）A.dxB.dyC.dx+dyD.0答案:D13.下列结论正确的是（）A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续B.若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续C.若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续答案:C14.设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A.x^2+2x+2B.x^2-2x+2C.x^2+6x+10D.x^2-6x+10答案:C15.设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分&int;f(x)dx=&int;g(x)dx，则（）A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)B.在[a,b]上至少有一个使f(x)&equiv;g(x)的子区间C.在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)D.在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)答案:C二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)16.无穷小量是一种很小的量。

吉大20春学期《高等数学（理专）》在线作业二1 单选题1 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )A 3/2B 2/3C 3/4D 4/32 已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）A dxB dyC dzD 03 f(a)f(b)&lt;0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）A 充分条件，非必要条件B 非充分条件，必要条件C 充分必要条件D 无关条件4 已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）A 10B 10dxC -10D -10dx5 设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A x^2+2x+2B x^2-2x+2C x^2+6x+10D x^2-6x+106 集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A {3，6，…，3n}B {±3，±6，…，±3n}C {0，±3，±6，…，±3n…}D {0，±3，±6，…±3n}7 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C A是由全体整数组成的集合D A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合8 已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）A dxB dyC 0D dx+dy9 曲线ln(x+y)=xy在（1，0）点处的切线（）A 不存在B x=1。

高等数学（理、专）练习题B 一、选择题1. sin 1lim(sin )x x x x x→∞+=（（B ） 1 ）. （A ） 0； （B ） 1； （C ） ;∞ （D ） 不存在 .2. 当0x →时，1cos x -是2x 的（（D ） 同阶但非等价无穷小. ）. （A ） 高阶无穷小； （B ） 等价无穷小；（C ） 低阶无穷小； （D ） 同阶但非等价无穷小. 3.设函数1()arccot ,f x x x=-则0x =是()f x 的（（B ） 跳跃间断点 ）.（A ） 可去间断点； （B ） 跳跃间断点； （C ） 无穷间断点； （D ） 振荡间断点. ４.设函数32,x y =则(4)(0)y =（（C ） 4(3ln 2); ）. （A ） 42; （B ） 2; （C ） 4(3ln 2); （D ） 4(2ln3).5.设函数()f x 为可导函数，则（（D ）d ()();f x f x C =+⎰ ）（A ） ()d ();f x x f x '=⎰ （B ）()d ()d ().f x x f x =⎰（C ）()()d ();f x x f x C '=+⎰ （D ）d ()();f x f x C =+⎰6. 下面反常积分发散的是（ ）.7. 方程256e x y y y x '''++=的特解形式为（B ）.（A ） （B ）（C ） （D ）8. 函数 的单调增加区间为（A ）.（A ） ; （B ） ;（C ） ; （D ） .二、填空题311(A) d ;x x+∞⎰221(B) d ;(ln )x x x +∞⎰2311(C) d ;(1)x x -⎰1211(D) d .x x -⎰2e ;x ax 2()e ;x ax b +2()e ;x x ax b +3y x =22()e .x x ax b +(,0)-∞(0,)+∞(1,1)-(,)-∞+∞1211(D) d .x x -⎰1. 201coslimsin 2x x x x→= 0 . 2. 曲线3y x =在点(1,1)M 处的切线方程为320x y --=.3. 设0()1,f x '=则000()()limh f x h f x h→+-= 1 .4. 设arctan ,xy e =则d y =arctan 21x e dx x+.5. arccos x .6.2333d x xe x -=⎰0 .7. 曲线2=y x 在点(1,1)M 处的法线方程为 50x y +-= .8. 设0()3,'=f x 则000(2)()lim→+-=h f x h f x h.9. 设cos 3,=xy 则d y = 3 sinx cosxdx .10. .三、计算题1. =2. =3. 设 a 为何值时，()f x 在(,)-∞+∞内连续？故1.a =20arcsin lim .(1)x x x x x e →--31lim 1.2x x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭e , 0,(), 0,xx f x a x x ⎧≤=⎨+>⎩1d arccos d d xt t x =⎰31d arctan d d x t t x =⎰20220tan lim 1sec lim 31.3x x x x x x x x →→--==-332221lim[(1)].2x x e x→∞+=00lim ()lim 1;x x x f x e --→→==(0)1,f =4.设3,xy e =求 .y '233.x y e '=-5.设 2,ln(1),x t y t =⎧⎨=+⎩求d .d x y x =6求45143lim 223+++-→x x x x x . 2143531433345143lim 22223=+⨯++⨯-=+++-→x x x x x 7求函数1e 2sin 32-+-=x x y x的导数.1012221d 11(1)1221).16tx dt x t t dt t π=+-+==-+⎰ 四、计算由 与 所围成的图形面积. 31221018[(2)]d 4[].33x S x x x x -=--=-=⎰五、求微分方程的通解：1ln .y y x x'-= 11d d 2e lnxe d 1(lnxd ) =ln .2x x x xy x C x x C x xx Cx -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭=++⎰⎰六、求函数4225y x x =-+在区间[2,2]-上的最大值和最小值. 解：344y x x '=-,令0y '=,解得10x =,21x =±.由(0)5f =,(1)4f ±=,(2)13f -=,(2)13f =, 有函数y 在[2,2]-上的最大值为13最小值为4.2y x =22x y=-d 1d 1d 1.d d 22(1)d y y t t x x t t+===+.1ye y xe'=-。

吉林大学智慧树知到“金融学”《高等数学（理专）》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.设函数y=lnsecx，则y”=secx。

()A.正确B.错误2.设X0是函数f(x)的可去间断点，则()A.f(x)在x0的某个去心领域有界B.f(x)在x0的任意去心领域有界C.f(x)在x0的某个去心领域无界D.f(x)在x0的任意去心领域无界3.定积分是微分的逆运算。

()A.正确B.错误4.奇函数的图像关于y轴对称。

()A.正确B.错误5.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)。

()A.正确B.错误6.函数y=tan2x+cosx是一个非奇非偶的周期函数。

()A.正确B.错误7.已知z=2cos3x-5ey，则x=0，y=1时的全微分dz=()A.6dx-5edyB.6dx+5edyC.5edyD.-5edy8.计算y=3x^2在[0，1]上与x轴所围成平面图形的面积=()A.0B.1C.2D.39.对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3)，下列能满足罗尔定理条件的区间是()A.[0，√5]B.[-1，1]C.[-2，1]D.[-1，2]10.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是()A.f(x)=xB.f(x)=1/xC.f(x)=-xD.f[f(x)]=x第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：B2.参考答案：A3.参考答案：B4.参考答案：B5.参考答案：B6.参考答案：A7.参考答案：D8.参考答案：B9.参考答案：B10.参考答案：D。

吉林大学智慧树知到“金融学”《高等数学（理专）》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。

()A.正确B.错误2.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数。

()A.正确B.错误3.导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商。

()A.正确B.错误4.下列集合中为空集的是()A.{x|e^x=1}B.{0}C.{(x，y)|x^2+y^2=0}D.{x|x^2+1=0，x∈R}5.已知z=3sin(sin(xy))，则x=0，y=0时的全微分dz()A.dxB.dyC.dx+dyD.06.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的()A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.在一定条件下存在7.f(x)=|cosx|+|sinx|的最小正周期是()A.π/4B.π/2C.πD.2π8.计算y=3x^2在[0，1]上与x轴所围成平面图形的面积=()A.0B.1C.2D.39.设函数f(x)={x+1，当0≤xA.跳跃间断点B.可去间断点C.连续但不可导点D.可导点10.x=0是函数f(x)=xarctan(1/x)的()A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：A2.参考答案：A3.参考答案：A4.参考答案：D5.参考答案：D6.参考答案：D7.参考答案：B8.参考答案：B9.参考答案：C10.参考答案：B。

吉大《高等数学(理专)》（三）
一、导数定义的数学结构如何？
导数定义的数学结构可以分为三步：
第一步，求出函数相应于自变量增量的函数增量
；
第二步，求出函数增量与自变量增量的比值；
第三步，求出增量比值当自变量增量时的极限
二、函数在一点连续、可导、可微之间有何关系？
函数在可导，则在必连续；反之，由在连
续，不一定能推出在可导。

这个结论无论是用定义来证明或者几何意义来解
释都是很容易的。

函数在一点可导与可微的两个不同的概念。

前者是函数增量与自变量增量之比的极限，而后
者是函数增量的线性主部，但是可以证明：函数在一点可导的充分必要条件是函数在该点可
微，且有。

即可微必可导，可导必可微。

三、如何理解复合函数的链式求导法则？
因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)
四、隐函数求导法则是什么？
用复合函数求导法则直接对方程两边求导.
五、如何理解对数求导法？
方法:先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.
适用范围: ()
多个函数相乘和幂指函数的情形
()v x
u x。