高一数学人教A版必修四练习：第二章 平面向量2.3.4 含解析
- 格式：doc
- 大小：88.00 KB
- 文档页数：3
1
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知点A(1，1)，B(4，2)和向量a＝(2，λ)，若a∥AB→，则实数λ的值为( )
A．－23 B.32
C.23 D．－32
解析： 根据A，B两点的坐标，可得AB→＝(3，1)，∵a∥AB→，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝23，故选C.
答案： C
2．已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( )
A．－13 B．9
C．－9 D．13
解析： 设C点坐标为(6，y)，则AB→＝(－8，8)，AC→＝(3，y＋6)，因为A，B，C三点共线，所以3－8＝y＋68，所以y＝－9.
答案： C
3．已知向量a＝(x，2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为( )
A．－3 B．2
C．4 D．－6
解析： 因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3，1)，a－2b＝(x－6，4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.
答案： D
4．向量PA→＝(k，12)，PB→＝(4，5)，PC→＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为( )
A．－2 B．11
C．－2或11 D．2或－11
2 解析： BA→＝PA→－PB→＝(k，12)－(4，5)＝(k－4，7)，CA→＝PA→－PC→＝(k，12)－(10，k)＝(k－10，12－k)，
因为A，B，C三点共线，所以BA→∥CA→，
所以(k－4)(12－k)－7(k－10)＝0，
整理得k2－9k－22＝0，解得k＝－2或11.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知向量a＝(3x－1，4)与b＝(1，2)共线，则实数x的值为________．
解析： ∵向量a＝(3x－1，4)与b＝(1，2)共线，∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.
答案： 1
6．已知A(－1，4)，B(x，－2)，若C(3，3)在直线AB上，则x＝________．
解析： AB→＝(x＋1，－6)，AC→＝(4，－1)，
∵AB →∥AC→，∴－(x＋1)＋24＝0，∴x＝23.
答案： 23
7．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，若λa＋μb与a＋b共线，则λ与μ的关系是________．
解析： ∵a＝(1，2)，b＝(－2，3)，∴a＋b＝(1，2)＋(－2，3)＝(－1，5)，λa＋μb＝λ(1，2)＋μ(－2，3)＝(λ－2μ，2λ＋3μ)，
又∵(λa＋μb)∥(a＋b)，
∴－1×(2λ＋3μ)－5(λ－2μ)＝0，
∴λ＝μ.
答案： λ＝μ
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知OA→＝(1，1)，OB→＝(3，－1)，OC→＝(a，b)．
(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系；
(2)若AC→＝2AB→，求点C的坐标．
解析： (1)由题意知，AB→＝OB→－OA→＝(2，－2)，AC→＝OC→－OA→＝(a－1，b－1)，若A，B，C三点共线，则AB→∥AC→，即2(b－1)－(－2)(a－1)＝0，故a＋b＝2.
3 (2)∵AC→＝2AB→，∴(a－1，b－1)＝(4，－4)，
∴a－1＝4b－1＝－4，∴a＝5b＝－3，即C(5，－3)．
9．已知向量AB→＝(4，3)，AD→＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．
(1)求线段BD的中点M的坐标；
(2)若点P(2，y)满足PB→＝λBD→(λ∈R)，求y和λ的值．
解析： (1)设点B的坐标为(x1，y1)，因为AB→＝(4，3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4，3)．
所以x1＋1＝4，y1＋2＝3，解得x1＝3，y1＝1，
所以点B(3，1)，同理可得D(－4，－3)．
设线段BD的中点M的坐标为( x2，y2)，x2＝3－42＝－12，y2＝1－32＝－1，所以M－12，－1.
(2)PB→＝(3，1)－(2，y)＝(1，1－y)，BD→＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)，
因为PB→＝λBD→，所以(1，1－y)＝λ(－7，－4)．
即1＝－7λ，1－y＝－4λ，得λ＝－17，y＝37.
