2019-2020年高二12月月考数学试题 含答案

2019-2020年高二12月月考数学试题 含答案

xx.12

一. 填空题

1.

2. △顶点、、，则该三角形面积为

3. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是

4. 若关于的二元一次方程组无解，则

5. 已知点是抛物线的焦点，、是该抛物线上两点，，

则中点的横坐标为

6. 过原点的直线与双曲线的左右两支分别相交于、两

点，是双曲线的左焦点，若，，则双曲线的方程

是

7. 点到抛物线的准线的距离是，则

8. △外接圆半径为1，圆心为，，则

9. 已知圆，直线，为直线上一点，若圆上

存在两点、，使得，则点横坐标取值范围是

10. 已知、分别是椭圆的两焦点，点是该椭圆上一动点，则

的取值范围是

11. 若直线被圆截得的弦长为，

则的最大值是

12. 已知、分别为椭圆左右焦点，点在椭圆上，，

则

13. 已知，当取得最小值时，曲线上的

点到直线的距离的取值范围是

14. 在平面直角坐标系中，已知圆，点，、是圆上相

异两点，且，若，则的取值范围是

二. 选择题

15. 若，，则在方向上的投影为（ ）

A. B. C. D.

16. 已知过定点的直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，

当△的面积取到最大值时，直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在

17. 已知双曲线的左右焦点分别为、，点为双曲线的

中心，点在双曲线右支上，△内切圆的圆心为，圆与轴相切于点，过

作直线的垂线，垂足为，则下列结论中成立的是（ ）

A. B.

C. D. 、大小关系不确定

18. 若椭圆和椭圆的焦点相同，

且，给出如下四个结论：① 椭圆和椭圆一定没有公共点；② ；

③ ；④ ；其中，所有正确结论的序号是（ ）

A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

三. 解答题

19. 已知满足约束条件，当目标函数在该约束

条件下取到最小值时，求最小值；

20. 已知△的三边长，，，动点满足

，且；

（1）求；（2）求最小值；

21. 双曲线；

（1）点、，动点在上，作，，求点的

轨迹方程；

（2）点、为上定点，点为上动点，作，

，求的轨迹方程；

22. 两圆221111:0CxyDxEyF（圆心，半径），与 （圆心，半径）不是同心圆，方程相减（消去二次项）得到的直线

121212:()()0lDDxEEyFF叫做圆与圆的根轴；

（1）求证：当与相交于两点时，所在直线为根轴；

（2）对根轴上任意点，求证：；

（3）设根轴与交于点，，求证：分的比；

23. 已知椭圆上动点、，为原点；

（1）若，求证：为定值；

（2）点，若，求证：直线过定点；

（3）若，求证：直线为定圆的切线；

参考答案

一. 填空题

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 或 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14.

二. 选择题

15. C 16. A 17. C 18. B

三. 解答题

19. ； 20.（1）；（2）；

21.（1）；（2）2222222200axbyaxby； 22. 略； 23. 略；

2019-2020年高二12月月考数学（理）试题 含答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“，使”的否定是（ ）

A. ，使＞0 B. 不存在，使＞0

C. ，使 D. ，使＞0

2、若设，则一定有（ ）

A. B. C. D.

3、在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝( )

A．43 B．23 C.3 D.32

6、设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7、设变量满足约束条件144222yxyxyx，则目标函数的取值范

围是（ ）

A． B. C． D.

8、若不等式 x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（ ）

A．（-3,2） B．（-2,3） C．（-） D．R

9、 已知双曲线)0,0(1:2222babxayC的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）

A． B． C． D．

10、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个

正整数，且A＞B＞C，3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C为( )

A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为_____________。

14、在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式 .

15、在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则 .

16、已知 若不等式恒成立，则的最大值为______.

三、解答题

17、（本小题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

c＝3asinC－ccosA.

(Ⅰ) 求A；

(Ⅱ) 若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.

18、(本题12分)已知p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

19、(本题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*. (Ⅰ)求an，bn；

(Ⅱ)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

20、(本题12分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.

（Ⅰ）判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.

（Ⅱ）若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.

21、(12分) 正数列{an}的前n项和为，且．

试求（Ⅰ）数列{}的通项公式；

（Ⅱ）设，{}的前n项和为，求证：．

22、(12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切.

（Ⅰ） 求动圆P的圆心的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求｜MN｜的最小值.

高二 数 学 试 卷(理科)

19、解：(Ⅰ)由Sn＝2n2＋n，得

当n＝1时，

a1＝S1＝3；

当n≥2时，

an＝Sn－Sn－1＝4n－1.

所以an＝4n－1，n∈N*.

由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得

bn＝2n－1，n∈N*.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*.

所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1.

2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n.

所以

2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]

＝(4n－5)2n＋5. 故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.

20、解 ：(1)“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.

依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,

∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.

(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需f10f001f02（），（），（），

即34a012a03a04，，，解得

22、解：（Ⅰ）设动圆P的半径为，则│PA│＝，│PB│=,

∴│PA│－│PB│=2. ………………………………………3分

故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，

其方程为（≥1）. ………………………………………5分

（Ⅱ）(1)设MN的方程为，代入双曲线方程，得

09121322myym. 由0,0,013212yym，解得. ………………………………………8分

设,则

1314231161222212mmmyymMN.………………………10分

当时,. ………………………………………12分