第一章 控制系统的状态空间表达式
Chapter 1 State space representation of control systems
本章内容
状态变量及状态空间表达式
状态空间表达式的模拟结构图
状态空间表达式的建立(1)
状态空间表达式的建立(2)
状态矢量的线性变换
由传递函数求状态方程
由状态空间表达式求传递函数阵
离散系统的状态空间表达式
时变系统和非线性系统的状态空间表达式
系统的动态特性由状态变量构成的一阶微分方程组来描述，能同时给出系统全部
独立变量的响应，因而能同时确定系统的全部内部运动状态。
1.1 状态变量及状态空间表达式
1.1 State space representation of control systems
状态变量 (State variables)
状态：表征系统运动的信息和行为
状态变量：能完全表示系统运动状态的最小个数的一组变量x
1(t), x
2(t), …, x
n(t)
状态向量(State vectors)
由状态变量构成的向量 x(t)
T
123()(),(),()...()
nxtxtxtxtxt
状态空间 (State space)
以各状态变量x
1(t),x
2(t),…… x
n(t)为坐标轴组的几维空间。
状态轨迹：在特定时刻t，状态向量可用状态空间的一个点来表示，随着
时间的推移，x(t)将在状态空间描绘出一条轨迹线。
状态方程 (State equations)
由系统的状态变量与输入变量之间的关系构成的一阶微分方程组。
例1.1 设有一质量弹簧阻尼系统。试确定其状态变量和状态方程。
解：系统动态方程
2
()().()
().()()()dy
Ftkytfytm
dt
mytfytkytFt
设
1()()ytxt，
2()()ytxt
1
2()()............................................(1)
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页眉内容 现代控制理论总结
第一章：控制系统的状态空间表达式
1、状态变量，状态空间与状态轨迹的概念：
在描述系统运动的所有变量中，必定可以找到数目最少的一组变量，他们足以描述系统的全部运动，这组变量就称为系统的状态变量。
以状态变量X1,，X2，X3，……Xn为坐标轴所构成的n维欧式空间（实数域上的向量空间）称为状态空间。
随着时间的推移，x（t）在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹。
2、状态空间表达式：
状态方程和输出方程合起来构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式。
3、实现问题：
由描述系统输入输出关系的运动方程或传递函数建立系统的状态空间表达式，这样的问题称为实现问题
单入单出系统传函：W(s)=，实现存在的条件是系统必须满足m<=n，否则是物理不可实现系统
最小实现是在所有的实现形式中，其维数最低的实现。即无零，极点对消的传函的实现。
三种常用最小实现：能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）
4、能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）
传函无零点
系统矩阵A的主对角线上方元素为1，最后一行元素是传函特征多项式系数的负值，其余元素为0，A为友矩阵。控制矩阵b除最后一个元素是1，其他为0，矩阵A，b具有上述特点的状态空间表达式称为能控标准型。将b与c矩阵元素互换，另输出矩阵c除第一个元素为1外其他为0，矩阵A，c具有上述特点的状态空间表达式称为能观标准型。
传函有零点见书p17页……..
5、建立空间状态表达式的方法：
①由结构图建立②有系统分析基里建立③由系统外部描述建立（传函）
6、子系统在各种连接时的传函矩阵：
设子系统1为 子系统2为 共享知识 分享快乐
页眉内容
2-1 第二章 线性系统的状态空间描述
§2-1 状态空间的基本概念
1、状态：系统的状态，是指系统的过去、现在和将来的状况。
（如：一个质点作直线运动，它的状态就是它每个时刻的位置和速度）
2、状态变量：能完全表征系统运行状态的最小数目的一组变量。
（如果用最少的n个变量x1(t)， x2(t)，……， xn(t)就能完全描述系统的状态，那么这n个变量就是一组状态变量。）
3、状态向量：设一个系统有n个状态变量，即x1(t)，x2(t)，„„，xn(t)，用这n个状态变量作为分量构成的向量x(t)称为该系统的状态向量。记为Tntxtxtxtx)](,),(),([)(21
4、状态空间：由n个状态变量作为坐标轴所构成的n维空间，称为状态空间。
引入了状态和状态空间的概念之后，就可以建立动力学系统的状态空间描述了。从结构的角度讲，一个动力学系统可用图2-1所示的方块图来表示。其中x(t)表征系统的状态变量，u(t)为系统控制量（即输入量），y(t)为系统的输出变量。
与输入—输出描述不同，状态空间描述把系统动态过程的描述考虑为一个更为细致的过程：输入引起系统状态的变化，而状态和输入则决定了输出的变化。
5、状态方程：状态变量的一阶导数与状态变量、输入量的关系，称为系统的状态方程。
例：设单输入线性定常系统(LTI-Linear Time Invariant )的状态变量为x1(t)，
x2(t)，„„，xn(t)，输入为u(t),则一般形式的状态方程为：
)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(2211222221212112121111tubtxtatxtatxatxtubtxtatxtatxatxtubtxtatxtatxatxnnnnnnnnnnn图2-1 动力学系统结构示意图 2-2
范文范例 参考指导
word格式整理 第二章 控制系统的状态空间表达式
一、主要内容
1. 状态空间描述的几个重要概念
2. 状态空间表达式的一般形式
1) 非线性系统的状态空间描述
2) 线性时变系统的状态空间描述
3) 线性定常系统的状态空间描述
4) 离散系统的状态空间描述
3. 系统状态空间表达式的特点
4. 状态空间表达式的建立
1) 由物理系统的机理直接建立状态空间表达式
2) 由系统高阶微分方程化为状态空间描述
3) 由系统传递函数化为状态空间描述
4) 由系统状态变量图列写状态空间描述
5) 由系统方块图列写状态空间描述
5. 状态向量的线性变换
1) 系统状态空间表达式的非唯一性
2) 系统特征值的不变性
3) 将状态方程化为型规范型（对角线型和约当型）
二、教学基本要求
1、正确理解状态变量和状态空间描述的概念、涵义和特点。 范文范例 参考指导
word格式整理 2、熟练掌握建立状态空间表达式的不同方法，能够依据不同的已知条件建立系统相应的状态空间表达式。
3、熟练掌握线性变换方面的知识。理解坐标变换的概念，了解系统特征方程和特征值不变性及传递函数不变性的特点，熟练掌握将系统状态空间描述化为规范型的方法。
三、重点内容概要
1. 状态空间描述的几个重要概念
状态变量 是指能完整地、确定地描述系统的时域行为的最小一组变量。给定了这个变量组在初始时刻0tt的值和时刻0tt系统的输入函数，那么系统在时刻0tt的行为就可以完全确定。这样一组变量就称为状态变量。
状态矢量 以状态变量为元组成的向量，称为状态矢量。
