最优投资组合选择SAS实现

最优投资组合选择——SAS实现 1、分享一些感觉 当初，在我翻看《金融计算与建模》这本书的时候，我也感觉：哇，会很难懂吧！yes，有这种感觉应该正常，因为书中的有些细节确实不是那么好理解，但这不影响我们有选择性地加以应用。整本书的大部内容都突出了“计算”二字——各种收益率计算、各种指数计算、各种风险价值（价格或指标）计算、VaR计算、利率计算等等。这些计算搞得我很“蒙蔽”，因为，当我在阅读程序语句时总是搞不明白，这些计算对应的是哪个数据集、哪个字段。 现在，用一种轻松的感觉挑选着翻看其中某些章节的内容，顿时发现“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”了，原来当初是“不识庐山真面目，只缘生在此山中”啊，好吧，接下来，我就股票/证券领域中的投资组合理论来介绍一下我是如何柳暗花明的。 参看书籍是朱世武的《金融计算与建模》，数据集来自锐思数据库。 2、一句话的阳光 在SAS中进行最优投资组合选择需要： 计算股票期望收益率—— 计算风险度量指标——/ 优化求解组合权重——weight Yes，就是这三句话。前两句没什么好说的，第三句由于是规划问题，所以就要考虑到优化建模的一系列问题，比如，灵敏度分析、整型规划、变量限制条件，等等。 投资组合就这些内容吧，分解一下就so easy吧。 3、各个击破 在对上述三个步骤进行各个击破前，让我们来熟悉一下，我们所要使用的数据集，以及数据集中的字段吧————这是一个十分十分重要的觉悟性认识！ 需要字段：8只股票包括代码名、1995-2005年A股市场月持有收益率、3只股票月持有收益率。由于这三个字段来自不同方的数据集，所以需要进行整合。为什么选择这8只股票？这就是我们最初选股的问题了，而不是投资组合问题。 数据说明：resdat是自建的存储在SAS系统逻辑库下的库名，类似Work。monret是个股月持有期收益率数据集；monretm是市场持有期收益率数据集。（这里，我门不关心这两个收益率是如何得来的） ➢ 数据准备阶段，程序见下： ⑴创建8只股票的代码收益率 data Stk8; input stkcd$6.; cards; 000002 000007 000011 000016 600601 600604 600651 600653 ;run;

⑵按8只股票名合并数据，回忆一下merge函数，学习samp变量作用哟 data return; merge resdat.monret stk8(in=samp); by stkcd; if samp; year=year(date); month=month(date); if 1995<=year<=2005; keep stkcd date year month monret;

⑶提取1995-2005年A股市场月持有期收益率

data monretm; set resdat.monretm; year=year(date); month=month(date); If 1995<=year<=2005 and Exchflg='0' and Mktflg='A'; keep date year month Mretmc; proc sort data=return; by year month;

⑷合并市场月收益率数据集和8只股票月收益率

data return; merge return monretm; by year month; proc sort data=return; by stkcd year month; run;

➢ 数据计算阶段，程序见下：

⑴计算期望收益，没什么好解释的，复习一下output和where proc means data=return noprint; by stkcd; var monret; output out=m_out; data m_out1a; set m_out; where _stat_='MEAN'; keep stkcd monret; run;

⑵计算风险度量指标

常用的风险度量指标有股票收益标准差i和资本资产定价模型（CAPM）的。 ①计算

i

注意，_stat_=“大写”（看看m_out数据集就知道了），SAS不分

函数大小写，但是变量名（有些时候也宽容地认为不分大小写的）和值分大小写。 data m_out1b; set m_out; where _stat_='STD'; keep stkcd monret; rename monret=std; label monret='月收益率标准差'; run;

②计算

根据CAPM模型，资产i的期望收益和市场收益之间的关系为：)()(ERRMiiiE，设投资组合权重为Xi，投资组合p的参数为：

NiiipX1， NiiipX1

，（在这里要理解一下N和p的关

系，N可以理解为股票的个数，p可以理解为选出的组合，p≤N，M就不难理解了，表示市场总体）定义总风险为收益的标准差，则资产i收益的方差为：2222iiMi，投资组合p收益的方差为：

NiiMpiX122222

p

，2i相当于单个股票的收益方法差，

NiiiX122



写成这样有一个隐含的假设，即各只股票的收益不相关（独

立），既然这样，当投资组合相当分散时，NiiiX122会趋近于0，收益方差近似为：222pMp。其实，在我们的数据分析中，就是搞了一个线性回归（由于是时间序列数据，所以做了一个dw自相关检验），来看下程序吧： proc reg data=return outest=capmest11; by stkcd; model monret=Mretmc/dw; quit;/*换成run也可以，这就是SAS的包容性所在，交互环境问题*/ /*我查看了一下常数项不显著，反正它没什么解释性意义，去掉常数项重新拟合模型，这里保持原文，不做修改*/ /*proc reg data=return outest=capmest11;*/ /*by stkcd;*/ /*model monret=Mretmc/dw noint;*/ /*run;*/

⑶优化求解组合权重——无限制权重

对期望收益进行组合后的最大化求解，选择为风险 ①建立优化求解的数据格式，这种实现整理好优化建模所需数据集格式的方式真值得学习（只要足够认真，就能发现书中的错误，改正之便是一种超越，走进书还要跳出书） data weight1; input _id_ : $10. r000002 r000007 r000011 r000016 r600601 r600604 r600651 r600653 _type_ $ _rhs_ ; cards; exp_return 0.0247 0.0127 0.0124 0.008 0.0216 0.0068 0.0263 0.0144 max . beta 1.1185001891 1.3470123011 1.3185749233 1.0260654129 1.3509499965 0.9038958443 1.2559109335 1.2961143173 eq 1.2 sum_wts 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 eq 1.0 available 1 1 1 1 1 1 1 1 upperbd . available 0 0 0 0 0 0 0 0 lowerbd . ;run;

②优化求解权重

proc lp data=weight1 primalout=lp_out1; title1 '最优投资组合权重'; run; quit; ⑷优化求解组合权重——增加限制权重条件 将权重设置为0.05~0.3333，这样做的意义何在呢？确保投资组合的分散性 data weight2; input _id_ : $10. r000002 r000007 r000011 r000016 r600601 r600604 r600651 r600653 _type_ $ _rhs_ ; cards; exp_return 0.0247 0.0127 0.0124 0.008 0.0216 0.0068 0.0263 0.0144 max . beta 1.1185001891 1.3470123011 1.3185749233 1.0260654129 1.3509499965 0.9038958443 1.2559109335 1.2961143173 eq 1.2 sum_wts 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 eq 1.0 available .3333 .3333 .3333 .3333 .3333 .3333 .3333 .3333 upperbd . available .05 .05 .05 .05 .05 .05 .05 .05 lowerbd . ; run; proc lp data=weight2 primalout=lp_out2; title2 '多约束的投资组合权重'; run; quit;