11最优投资组合选择
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第11章.资产定价理论
第十一章
金融市场理论
20世纪50年代以前的资产定价理论
关于资产定价理论的起源目前具有代表性的说法 是1738年丹尼尔· 伯努利的论文《关于风险衡量 的新理论》和1900年路易丝· 巴彻利尔的论文 《投机理论》。巴彻利尔用新方法对法国股票市 场进行了研究，奠定了资产定价理论的基础。 20世纪30年代，经济学家威廉姆斯证明了股票 价格是由其未来股利决定的，提出了股利折现模 型。后来的研究者在此基础上提出了现金流贴现 模型。
马科维茨、夏普和默顿· 米勒三位美国经济 学家同时荣获1990年诺贝尔经济学奖，是 因为“他们对现代金融经济学理论的开拓性 研究，为投资者、股东及金融专家们提供了 衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工 具，以估计预测股票、债券等证券的价格”。 这三位获奖者的理论阐释了下述问题：在一 个给定的证券投资总量中，如何使各种资产 的风险与收益达到均衡；如何以这种风险和 收益的均衡来决定证券的价格；以及税率变 动或企业破产等因素又怎样影响证券的价格。
哈里· 马科维茨
1927年8月24日，哈里· 马科维茨 出生于美国伊诺斯州的芝加哥。 1947年，他从芝加哥大学经济系 毕业，获得学士学位。 主要贡献：发展了一个概念明确的可操作的在 不确定条件下选择投资组合理论，他的研究在 今天被认为是金融经济学理论前驱工作，被誉 为“华尔街的第一次革命”。因在金融经济学 方面做出了开创性工作，从而获得1990年诺贝 尔经济学奖。”。
套利定价理论（APT）
在夏普等提出CAPM模型的同时，罗斯（ROSS)又提 出了另一种被认为是解释资产定价新方法的“套 利定价理论”(The Arbitrage Pricing Theory, 简称 为APT)。 这一理论认为预期收益是与风险紧密相连,以至于 使得任何一个投资者都不可能通过套利活动无止 境地获取收益。
金融市场理论
20世纪50年代以前的资产定价理论
关于资产定价理论的起源目前具有代表性的说法 是1738年丹尼尔· 伯努利的论文《关于风险衡量 的新理论》和1900年路易丝· 巴彻利尔的论文 《投机理论》。巴彻利尔用新方法对法国股票市 场进行了研究，奠定了资产定价理论的基础。 20世纪30年代，经济学家威廉姆斯证明了股票 价格是由其未来股利决定的，提出了股利折现模 型。后来的研究者在此基础上提出了现金流贴现 模型。
马科维茨、夏普和默顿· 米勒三位美国经济 学家同时荣获1990年诺贝尔经济学奖，是 因为“他们对现代金融经济学理论的开拓性 研究，为投资者、股东及金融专家们提供了 衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工 具，以估计预测股票、债券等证券的价格”。 这三位获奖者的理论阐释了下述问题：在一 个给定的证券投资总量中，如何使各种资产 的风险与收益达到均衡；如何以这种风险和 收益的均衡来决定证券的价格；以及税率变 动或企业破产等因素又怎样影响证券的价格。
哈里· 马科维茨
1927年8月24日，哈里· 马科维茨 出生于美国伊诺斯州的芝加哥。 1947年，他从芝加哥大学经济系 毕业，获得学士学位。 主要贡献：发展了一个概念明确的可操作的在 不确定条件下选择投资组合理论，他的研究在 今天被认为是金融经济学理论前驱工作，被誉 为“华尔街的第一次革命”。因在金融经济学 方面做出了开创性工作，从而获得1990年诺贝 尔经济学奖。”。
套利定价理论（APT）
在夏普等提出CAPM模型的同时，罗斯（ROSS)又提 出了另一种被认为是解释资产定价新方法的“套 利定价理论”(The Arbitrage Pricing Theory, 简称 为APT)。 这一理论认为预期收益是与风险紧密相连,以至于 使得任何一个投资者都不可能通过套利活动无止 境地获取收益。
张亦春《金融市场学》第11-13章
ln S t ln S t 1 t
表示随机误差项，它是个鞅过程：
E( t | It 1 ) 0
@Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007
效率市场的特征
任何交易(投资) 策略都无法取得超额利润
检验市场效率的一种方法是检验某种特定的交易或 投资策略在过去是否赚取了超额利润。 在检验各种投资策略时，你实际上是在对以下两种 假设进行联合检验：
(1) 你已选择了正确的基准来衡量超额利润； (2) 该市场相对于你在投资中所用的信息是有效的。
@Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007
效率市场的特征
专业投资者的投资业绩与个人投资者应该是 无差异的
我们可以通过衡量专业投资者与一般投资者 的投资表现来检验市场的效率。 这里的检验也是联合检验。
效率市场假说与证券分析业
大量证券分析师竞争性的行动是促使资本 市场走向效率的最重要力量。 只要收集和分析信息的边际成本不为零， 资本市场就不可能达到完美有效的地步。 收集和处理信息的成本越低、交易成本越 低、市场参与者对同样信息所反映的证券 价值的认同度越高，市场的效率程度就越 高。
相 关 阅 读
效率市场的特征
能快速、准确地对新信息作出反应
@Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007
证券投资组合理论
证券投资组合理论［内容提要］本章着重介绍了证券投资的组合及定价理论。
共分五节。
第一节提出了应如何构建最优风险资产组合，探讨了理性投资者在既定的假设条件下求可行集和有效集以及最优投资组合构建的具体方法；第二节分析了无风险借贷对有效集的影响。
第三节介绍了资本资产定价模型的假设前提和推导过程，运用实例分析了该理论的应用及局限性；第四节深入阐述了套利定价理论的基本内涵，并将两种理论进行了比较分析，介绍了两者实证检验的结果。
第五节对资本资产定价模型进一步扩展，对跨时的资本资产定价模型和消费资本资产定价模型进行了概述性的介绍。
第一节最优风险资产组合投资者必须根据自己的风险-收益偏好和各种证券和证券组合的风险、收益特性来选择最优的投资组合。
然而，现实生活中证券种类繁多，这些证券更可组成无数种证券组合，如果投资者必须对所有这些组合进行评估的话，那将是难以想象的。
幸运的是，根据马科维茨的有效集定理，投资者无须对所有组合进行一一评估。
本节将按马科维茨的方法，由浅入深地介绍确定最优投资组合的方法。
一、可行集为了说明有效集定理，我们有必要引入可行集（Feasible Set）的概念。
可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。
也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。
（一）有效集的定义对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。
对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。
能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集（Efficient Set，又称有效边界Efficient Frontier）。
处于有效边界上的组合称为有效组合。
（二）有效集的位置可见，有效集是可行集的一个子集，它包含于可行集中。
那么如何确定有效集的位置呢？我们先考虑第一个条件。
在图10.1中，没有哪一个组合的风险小于组合N，这是因为如果过N点画一条垂直线，则可行集都在这条线的右边。
投资学--投资组合的选择
E(rc)=y E(rP) +(1-y)rf= 3%+y(9%-3%) = 3+6y
整个资产组合C旳原则差为：
σC=yσp=21y
18
资本配置线旳形成
根据σC=yσp=21y，有y=c/21，将y代入 E(rc)=3+6y 得到 E(rc)=3+(9-3)/21σc
从式中可看出，此资产组合旳期望收益率 是原则差旳线性函数。 能够画出有关E(rc)和σc旳几何图形
假如A和B两个企业旳股票旳有关系数ρ=1 ，（1）求出该 投资者全部投资组合旳收益与风险。（2）并在直角坐标 系中画出收益与风险旳关系图。（用描点法画图）
E(rP)= x1E(rA)+ x2E(rB)= 0.25x1 + 0.18x2
P=x1A+x2B = 0.08x1 + 0.04x2
x1 =0.5
N I3
B（股票）
A（债券)
I2点是适合投资者风险偏好旳最大效用旳风险资产组 合
29
总结：最优资本配置旳拟定
E(rp)=9%
(rf)=3% F
0
p
21%
30
三种资产旳最优资产组合 ——股票+债券+国库券
假如投资者投资组合中有三种资产：两种风险资产，一 是债券A，一是股票B；一种是年收益率为5%旳无风险 短期国库券。有关数据如下：
他指出，投资者首先在风险资产和无风险资产这两种资 产之间进行选择，他还得出：多种风险资产在风险资产 组合中旳百分比与风险资产组合占全部投资旳百分比无 关。即投资者旳投资决策涉及两个决策，资产配置和证 券旳选择。
16
二、最优资本配置决策
投资者首先面临旳最基本旳决策 资本配置决策：在投资组合中，决定风险
现代证券投资理论
产组合种类选15 25种对机构投资者比较适宜。
五、风险资产A与无风险资产B的组合：
E(rP ) xAE(rA) xBE(rB ) xAE(rA) (1 xA)E(rB )
E(rA) E(rB )xA E(rB )
2 p
x
A2
2 A
xB2
2 B
2xAxB
cov(rA, rB )
xA2
这个组合位于无差异曲线与有效集的相 切点P
E(r)
E(r)
U3 U2
U1
P
K C B
A H
t 1
t 1
证券投资风险衡量应注意的问题
在证券投资风险衡量过程中，须注意以下问 题：
➢ 值不是某证券或证券组合的全部风险，它表示与市场 行情变动有关的系统性风险，同时也存在与企业或企业群 体自身经营状况有关的系统性风险。
➢ 标准差(标准差系数)和 值都是衡量投资风险的指标，
但它们的性质不同。
8.2 资产组合理论
2.有效集的位置
有效集是可行集的一个子集； 必须同时满足收益最大、风险最小的条
件； 因此可行集中A、B两点之间上方边界上
的可行集就是有效集。
3.有效集的形状
是一条向右上方倾斜的曲线，它反映“高 收益、高风险”的原则；
有效集是一条向上凸的曲线； 有效集曲线上不可能有凹陷的地方。
4.有效集的数学推导
概念
资产组合理论(Portfolio Theory)是根据不同 资产的收益和风险特性，选择若干资产构造一 个投资组合，以达到分散风险，获得稳定收益 的一种投资管理方法的总称。该理论解释了如 何通过建立资产组合来分散投资风险，提出了 衡量风险的方法，研究了资产组合的投资风险 与收益之间的数量关系。
第4章 最佳投资组合的选择
i 1
VAR( R) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32%
2 2 2
0.3136%
而其标准差为：
(R) VAR(R) 0.3136% 5.6%
8
也可以使用历史数据来估计方差（即样本 方差） 设单一证券的日、月或年实际收益率为 （t=1，2，· · · ，n），则计算方差的公式为：
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所 增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因
此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率
二、两个风险资产构成的资产组合
rp rP wB rB wS rS
通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-25
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益
投资比例 方差 标准差 0
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
w
E(r)
2 r
r
2 p 2 B 2 B 2 S 2 S
7-32
相关系数: 可能的值
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果= 1.0, 资产间完全正相关 如果= - 1.0, 资产间完全负相关
7-33
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
VAR( R) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32%
2 2 2
0.3136%
而其标准差为：
(R) VAR(R) 0.3136% 5.6%
8
也可以使用历史数据来估计方差（即样本 方差） 设单一证券的日、月或年实际收益率为 （t=1，2，· · · ，n），则计算方差的公式为：
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所 增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因
此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率
二、两个风险资产构成的资产组合
rp rP wB rB wS rS
通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-25
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益
投资比例 方差 标准差 0
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
w
E(r)
2 r
r
2 p 2 B 2 B 2 S 2 S
7-32
相关系数: 可能的值
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果= 1.0, 资产间完全正相关 如果= - 1.0, 资产间完全负相关
7-33
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
投资学第九章 投资组合的经典理论
第九章 投资组合理论
2018/11/23
广东金融学院 投资学精品课程
内容简介： 一、风险资产组合 1、2种风险资产的组合 2、N种风险资产的组合（可行集） 3、最优风险资产组合的确定（有效边界） 二、加入无风险资产后 1、资本配置线 2、最优风险资产组合的确定 3、最优资产组合的确定 三、资本资产定价模型（CAPM） 1、资本市场线 2、模型的推导 3、解释和应用 四、套利定价模型 2018/11/23 广东金融学院 投资学精品课程
当ρ =-1时,标准差可以降低到0的资产恰当比例 如下： 由于需要有： wDD-wEE=0， 所以有： wD = E /(D+E) wE = D /(D+E)=1- wD 以上的三种情形的分析表明， 当ρ =1时，标准差最大，为每一种风险资产标准 差的加权平均值； 如果 -1ρ ＜ 1 ，组合的标准差会减小，风险会降 低； 如果ρ =-1，在股票的比重为wD = E /(D+E)， 债券的比重为1- wD 时，组合的标准差为0 ，即 完全无风险。
2018/11/23
广东金融学院 投资学精品课程
显然如果两资产协方差为负，方差将变小。 由于有 Cov(rD，rE)=ρ DEDE 将它代入上面的方差公式，则有： P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρ DE A.ρ =1时，可简化为：P2=(wDD+wEE)2 或 P=wDD+wEE 组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准差 的加权平均值。 B.当ρ ＜1时，组合标准差会小于各部分证券标准差的 加权平均值。 C.当ρ =-1时，该式可简化为：P2=(wDD―wEE)2 组合的标准差为： P=|wDD―wEE|。 此时如果两种资产的比例恰当，标准差可以降低到0 ， 2018/11/23 广东金融学院 投资学精品课程
2018/11/23
广东金融学院 投资学精品课程
内容简介： 一、风险资产组合 1、2种风险资产的组合 2、N种风险资产的组合（可行集） 3、最优风险资产组合的确定（有效边界） 二、加入无风险资产后 1、资本配置线 2、最优风险资产组合的确定 3、最优资产组合的确定 三、资本资产定价模型（CAPM） 1、资本市场线 2、模型的推导 3、解释和应用 四、套利定价模型 2018/11/23 广东金融学院 投资学精品课程
当ρ =-1时,标准差可以降低到0的资产恰当比例 如下： 由于需要有： wDD-wEE=0， 所以有： wD = E /(D+E) wE = D /(D+E)=1- wD 以上的三种情形的分析表明， 当ρ =1时，标准差最大，为每一种风险资产标准 差的加权平均值； 如果 -1ρ ＜ 1 ，组合的标准差会减小，风险会降 低； 如果ρ =-1，在股票的比重为wD = E /(D+E)， 债券的比重为1- wD 时，组合的标准差为0 ，即 完全无风险。
2018/11/23
广东金融学院 投资学精品课程
显然如果两资产协方差为负，方差将变小。 由于有 Cov(rD，rE)=ρ DEDE 将它代入上面的方差公式，则有： P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρ DE A.ρ =1时，可简化为：P2=(wDD+wEE)2 或 P=wDD+wEE 组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准差 的加权平均值。 B.当ρ ＜1时，组合标准差会小于各部分证券标准差的 加权平均值。 C.当ρ =-1时，该式可简化为：P2=(wDD―wEE)2 组合的标准差为： P=|wDD―wEE|。 此时如果两种资产的比例恰当，标准差可以降低到0 ， 2018/11/23 广东金融学院 投资学精品课程
投资学：现代金融理财技术理论（后附：答案）
投资学：现代⾦融理财技术理论（后附：答案）第九章现代⾦融理财技术理论练习题:⼀、名词解释：1、预期收益2、期望收益率3、⽅差4、投资者共同偏好规则5、协⽅差6、相关系数7、结合线8、有效组合9、有效边缘10、资产组合效⽤11、效⽤⽆差异曲线12、最优资产组合13、市场组合14、资本市场线15、阿尔法系数 16、证券市场线17、证券特征线18、套利19、单指数模型20、多指数模型⼆、判断题：1、组合资产的收益率是各种资产收益率的加权平均。
2、离散程度是指各种收益可能性偏离预期风险的⼤⼩。
3、⽅差（标准差）越⼤，说明实际收益偏离预期收益的离散程度越⼤，风险就越⾼。
4、从正态分布离散程度的⼀般规律来看，实际收益率围绕期望收益左右两个标准差这⼀区域内波动的概率接近99.74%。
5、如果协⽅差是负值，表明资产A和资产B的收益有相互⼀致的变动趋向，即⼀种资产的收益⾼于预期收益，另⼀种资产的收益也⾼于预期收益。
6、市场组合中风险证券所占权重完全⼀致，在收益率上完全不相关。
7、所有有效组合都是由风险资产与市场组合再组合的结果。
8、⽆效组合位于资本市场线的下⽅。
9、市场组合中每⼀只风险证券⽐重均⾮零。
10、市场组合是充分分散的组合，因此没有系统风险。
11、协⽅差较⼩的证券，即使其⽅差较⼤，也会被认为是风险较⼩的证券。
12、资产的阿尔法系数为正，表明它位于证券市场线的下⽅，其价格被低估。
13、任何资产和资产组合的收益与系统风险⽆关，只决定于⾮系统风险的⾼低。
14、套利定价理论是要说明市场均衡时合理价位是如何形成的。
15、资本资产定价模型可以看着是套利定价理论的⼀种特殊情形。
16、套利模型为均衡模型，⽽特征线模型为⾮均衡模型。
17、单个证券因为随机误差项的⼲扰，收益率同共同因⼦间不存在完全线性关系，但充分分散的投资组合收益率则与共同因⼦间存在着明显的线性关系。
18、在市场均衡时，所有证券或证券组合的期望收益率都取决于风险因⼦的价值。
基于Levy市场的最优个体行为投资选择
用 Lagrange 乘子法来求解。
在完全市场的假设下，存在唯一的价
格核 ( 即折价因子 )，定义为：
(8)
其中
满足下面的方程组
(9)
有如下微分形式
(10)
这里
，
v 表 示 Levy 测 度， 且 满 足 。
根据 Lévy 的 Itô 公式，我们有：
(11) 对 (11) 两边积分得到：
由此证明了
(12) 的 Itô 积分表示
判断的基准点。
本文决策者的效用函数将采用 (5) 的
形式。效用函数表示为：
(6)， 其 中 为 指
示性函数。
根据效用最大化标准，投资者的最优
投资组合选择问题可以描述为：
(7)
这里，限制条件
代
表投资策略是可行的或者银行不会破产。
( 三 ) 模型求解
本文主要运用鞅方法，通过将动态最
大化问题的限制条件转变为静态问题，运
最终的投资策略解析解。 基于 CPT 理论的跳跃扩散市场研究
有很多，但是假定资产价格是服从 Levy 过程的文章几乎没有，这篇文章的主要贡 献就是将 CPT 理论加入到最优投资组合 选择问题中去，用带基点的 S 型效用函 数来刻画市场风险，并且风险资产的价格 过程用 Levy 过程来描述，最终在鞅方法 的求解下得出最优投资组合和最优财富过 程的近似解析解。 二、模型构建
证券投资 SECURITIES INVESTMENT
基于 Levy 市场的最优个体行为投资选择
文 / 刘阿敏
摘要：个体决策者资金投资具有鲜明 的行为特质，并且不同的投资环境会对投 资者的投资意愿产生不同程度的影响。与 已有研究不同，本文基于累积前景理论， 假定决策者是具有损失规避异质性的非理 性行为人。在考虑 Levy 的投资市场下， 投资者的决策目标是最大化最终财富的 “S”型期望效用，借助鞅理论将动态的 最大化问题转化为静态问题，通过求解静 态优化问题得到了最优投资解析表达式。
证券投资分析_上海师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
证券投资分析_上海师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.以下关于发行债券筹资的表述不正确的是______。
参考答案:风险较大2.以下对于非系统风险的描述，正确的是_____。
参考答案:非系统风险是由于公司内部因素导致的对证券投资收益的影响_非系统风险只是对个别或少数证券的收益产生影响_非系统风险是可以通过资产组合方式进行分散的3.以下关于购买力风险，说法正确的是_____。
参考答案:购买力风险是由于通货膨胀、货币贬值给投资者带来的实际收益水平下降的风险_购买力风险属于系统风险4.以下对于资产组合收益率的说法正确的是_____。
参考答案:资产组合收益率有上限也有下限_资产组合收益率是组合中各资产收益率的加权平均和5.我国上海、深圳证券交易所均实行______。
参考答案:会员制6.我国现行的证券交易制度规定，在一个交易日内，除首日上市证券和科创板外，每只股票或基金的交易价格相对上一个交易日收盘价的涨跌幅度不得超过______。
参考答案:10％7.下列关于权证的说法，错误的是（）。
参考答案:证券公司新创设的权证增加了证券市场上股票的供应量8.2005年8月25日，由上海证券交易所和深圳证券交易所共同出资发起设立的专业从事证券指数及指数衍生产品开发服务的公司是（）。
参考答案:中证指数有限公司9.（）是最基础的金融衍生产品。
它是交易双方在场外市场上通过协商，按约定价格在约定的未来日期(交割日)买卖某种标的金融资产(或金融变量)的合约。
参考答案:金融远期合约10.除科创板外，我国目前的股票发行实行______。
参考答案:核准制11.以下关于自律组织的表述不正确的是______。
参考答案:一般实行注册制12.下列何种类型的债券具有较高的内在价值______。
参考答案:流通性好13.若开盘价低于收盘价，则K线是______。
参考答案:阳线14.证券投资基本分析的重点是（）。
参考答案:公司分析15.研究投资者在投资过程中产生的心理障碍以及如何保证正确的观察视角的证券投资分析流派是（）。
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灵敏度分析
可以通过灵敏度分析来考察投资组合权重(线性规划问题的主要解) 的稳定性质. proc lp data=weight2 primalin=lp_out2 rangeprice rangerhs; title2 '灵敏度分析'; run; quit;
限定组合最高风险水平
风险约束也可以是不等式,即当投资组合的小于或等于一个最大 可接受值时计算出的最优投资组合权. 下面考察允许投资组合 小于等于1.2时上面问题主要解的变化情 况. data weight3; set weight2; if _id_='beta' then _type_='le'; run; proc lp data=weight3 primalout=lp_out3; run; quit;
CAPM的 β 的
第二种风险度量指标是CAPM的 β ,它代表系统风险.
根据CAPM模型,资产i的期望收益和市场期望收益之间有如下关系:
E ( Ri ) = α i + β i E ( RM )
投资组合p的CAPM:
E ( R p ) = α p + β p E ( RM )
.
投资组合权重为 X i 时(i=1,2,…,N),参数 α p 和 β p 可以表示成单个 股票的线性组合:
权重和为l:x1 + x2 + + x8 = 1 投资组合权重的上界是1.
.
.
下面的DATA步创建一个名为WEIGHT1的数据集,按PROC LP的格 式说明线性规划问题. data weight1; input _id_ : $10. r000002 r000007 r000011 r000016 r600601 r600604 r600651 r600653 _type_ $ _rhs_ ; cards; exp_return 0.0247 0.0127 0.0124 0.008 0.0216 0.0068 0.0263 0.0144 max beta 1.1185001891 1.3470123011 1.3185749233 1.0260654129 1.3509499965 0.9038958443 1.2559109335 1.2961143173 eq 1.2 sum_wts 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 eq 1.0 available 1 1 1 1 1 1 1 1 upperbd . available 0 0 0 0 0 0 0 0 lowerbd . ; run;
创建数据集
创建收益数据集return.数据集Return包括1995年 ~2005年A股市场月持有期收益,及其它8只股票月持 有期收益数据. return变量解释: Stkcd为股票代码; Date为日期; Mretmc为A股市场的月持有期收益; Monret为个股的月持有期收益.
计算期望收益
在使用PROC LP解决线性规划问题之前,要先估计期望收益.这 里用过去的平均收益来估计期望收益. 用PROC MEANS语句计算股票收益. proc means data=return noprint; by stkcd; var monret; output out=m_out; data m_out1a; set m_out; where _stat_='mean'; keep stkcd monret; run;
计算股票投资组合的平均收益
一般说来,两种股票投资组合的收益用以下方法计算:
R p = x R1 + (1 x ) R2
/*数据集COV_OUTl1中,增加变量X,表示权重.例中,X从0到l, 步长为0.05. */ data cov_out2(drop=_name_); set cov_out1; if _type_ ne 'MEAN' then delete; do x=0 to 1 by .05; output; end; rename col1=r000002 col2=r000007 col3=r000011; label x='投资组合的权重'; run;
用非线性规划产生投资组合
在Markowitz模型中,股票收益指的是平均收益(也叫算术平均收益). 股票风险是股票收益的标准差. 证券投资组合收益是每只股票的加权收益. 在不允许卖空,即组合权重在0和1之间,且和为1的条件下,证券投资 组合的收益为:
R p = x1 R1 + x2 R2 + x3 R3 + + xN RN = ∑ i =1 xi Ri
用整数规划产生投资组合
例11.1 用PROC LP求解整数规划. /* 创建价格数据集price */ data price; merge resdat.qttndist stk8(in=samp); by stkcd; if samp and date='30dec2005'd; keep stkcd clpr; run; data weight4; input _id_ : $10. r000002 r000007 r000011 r000016 r600601 r600604 r600651 r600653 _type_ $ _rhs_ ; cards; exp_return 0.0247 0.0127 0.0124 0.008 0.0216 0.0068 0.0263 0.0144 max . beta 1.1185001891 1.3470123011 1.3185749233 1.0260654129 1.3509499965 0.9038958443 1.2559109335 1.2961143173 le 200 lots 431 322 522 352 320 349 596 148 le 100000 upper 50 50 50 50 50 50 50 50 upperbd . lower 5 5 5 5 5 5 5 5 lowerbd . integer 1 2 3 4 5 6 7 8 integer . ; /* 求解整数规划 */ proc lp data=weight4 imaxit=200 primalout=lp_out4 dualout=d_out; run;
/* 计算投资组合的收益 */ data mean1; set cov_out2; pfol_m1=x*r000002+(1-x)*r000007; pfol_m2=x*r000002+(1-x)*r000011; pfol_m3=x*r000007+(1-x)*r000011; run; proc print data=mean1; title 'Markowitz 模型'; title2 '两种股票投资组合的收益'; run;
风险度量
常用风险度量的指标有两种: 股票收益标准差; 资本资产定价模型(CAPM)的 β .
股票收益标准差
标准差是统计学对波动性的度量,而股票收益的波动性正是持有 股票的风险所在. 计算所选8只股票的标准差,保存在数据集m_out1b中. data m_out1b; set m_out; where _stat_='std'; keep stkcd monret; rename monret=std; label monret='月收益率标准差'; run;
第11章 最优投资组合选择 章
清华大学经管学院 朱世武 Zhushw@ Resdat样本数据: 样本数据: 样本数据 SAS论坛: 论坛: 论坛
用线性规划选择投资组合
用线性规划求解最优投资组合步骤: 用means过程计算股票收益; 用data步生成proc Lp的输人数据集; 用proc Lp求解最优投资组合权; 用proc Lp进行灵敏度分析; 用data步,根据最优权及投资组合的大小计算投资于 每只股票的金额.
/*整理求解输出数据集*/ data lp_out4a(keep= _var_ _value_ rename=_var_=name); set lp_out4; if _n_ > 8 then delete; run; /* 打印主要解,列出每只股票应购买的手数*/ */ proc print data=lp_out4a; title '整数规划'; title2 '购买手数'; run; 注意,在PROC LP输出中,LOTS约束条件(限制投资金额)是 一个最大值为$100000的不等式约束.在这$100000中,只有71975 用于创建投资组合.
α p = ∑ i =1 X iα i ,β p = ∑ i =1 X i βi ,
N N
总风险定义为收益的标准差,根据CAPM,资产i收益的方差为:
σ i 2 = βi 2σ M 2 σ p 2 = β p 2σ M 2 + ∑ i =1 X i 2σ ε 2
N
i
当投资组合分散时,第二项会减小,分散好的投资组合,该项接 近0,其收益的方差近似为:
σ p 2 = β p 2σ M 2
因此,对于分散好的投资组合,就是要最小化 β p
计算最优投资组合权重
计算出股票期望收益和风险水平后,就可以用PROC LP来找出在 最大可接受风险的前提下收益最大的投资组合权.该线性规划问题为以下 形式:
两只股票组合的风险定义为:
2 2 σ p = ( x12σ 12 + x2σ 2 + 2 x1 x2σ 12 ) 1/ 2
N
σ 12 = ρ12σ 1σ 2
用DATA步和 步和PROC CORR产生投资组合 产生投资组合 步和
考虑从以下三只股票中选择两只构造投资组合, 万科A(000002), 深达声(000007), S深物业A(000011). 试图找出在既定风险水平下收益最大的投资组合.