2012数学建模A题思路

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20122125所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：教练组日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要本文要研究的是酿酒葡萄和葡萄酒理化指标与葡萄酒质量之间的关系。

对于问题一：首先从外观分析、香气分析、口感分析、平衡/整体评价以及各类指标总得分五个方面进行方差分析得到有显著性差异，然后进行T检验验证出第二组品酒员的结果更可信。

对于问题二：首先分析附件2中一级指标的数据，运用主成份分析法得出综合评价值，然后用聚类分析法得到葡萄样本的冰柱图，再综合第二组的评分进行酿酒葡萄的分级（升级排序），等级1样本：27，11，26，25，10等级1样本：18，12，25，28，27，24等级2样本：19，14，16，13，4，20等级2样本：3，26，10，15，5，7等级3样本：22，24，7，5，18，8，15等级3样本：9，23，20，2，14，6等级4样本：21，6，23，17，12等级4样本：13，19，21，4，11等级5样本：1，2，9，3等级5样本：17，16，1，8，22酿酒红葡萄酿酒白葡萄对于问题三：首先运用主成分分析法得到各主成分的贡献率，取贡献率最高的主成分列出关系式进行分析，进而筛选出重要理化指标，然后再进行典型相关分析，运用matlab进行编程，求得反应酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系的典型相关系数,再进行典型相关系数的显著性检验，得到两者有显著性关系。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）第二组白葡萄酒品尝评分酒样号项目26葡酒萄样品26外观分析澄清度4442色调8888香气分析纯正度5554浓度6467质量14101214口感分析纯正度4435浓度7667持久性6567质量16161619平衡/整体评价101091016葡萄酒样品16外观分析澄清度3441色调6464香气分析纯正度3453浓度6464质量10101010口感分析纯正度3554浓度6476持久性6676质量16131613平衡/整体评价99993葡萄酒样品3外观分析澄清度3344色调8888香气分析纯正度5445浓度7767质量14141014口感分析纯正度5445浓度7467持久性7578质量19161319平衡/整体评价10991012葡萄酒样品12外观分析澄清度3443色调8868香气分析纯正度5445浓度7767质量12121214口感分析纯正度3544浓度6667持久性5667质量16191616平衡/整体评价8109811葡萄酒样品11外观分析澄清度3443色调8844香气分析纯正度5444浓度7776质量14141410口感分析纯正度4454浓度7774持久性6676质量16191613平衡/整体评价91010921葡萄酒样品21外观分析澄清度4333色调8868香气分析纯正度5455浓度7778质量14121414口感分析纯正度5545浓度6777持久性6676质量16191619平衡/整体评价10910109葡萄酒样品9外观分析澄清度3444色调8888香气分析纯正度5455浓度8788质量16121614口感分析纯正度4555浓度6778持久性5677质量13161919平衡/整体评价99101020葡萄酒样品20外观分析澄清度3433色调8868香气分析纯正度6445浓度7476质量14121214口感分析纯正度5544浓度7677持久性7677质量19161616平衡/整体评价1099825葡萄酒样品25外观分析澄清度3444色调8888香气分析纯正度5454浓度7677质量14121212口感分析纯正度4555浓度6677持久性7667质量16161622平衡/整体评价999104葡萄酒样品4外观分析澄清度4434色调8868香气分析纯正度5545浓度7766质量14121212口感分析纯正度5545浓度7677持久性6677质量19161619平衡/整体评价9991010葡萄酒样品10外观分析澄清度3443色调6864香气分析纯正度6455浓度8778质量14121216口感分析纯正度5455浓度8778持久性7665质量19161619平衡/整体评价109992葡萄酒样品2外观分析澄清度3444色调8888香气分析纯正度5446浓度7777质量14121214口感分析纯正度5455浓度6666持久性6666质量16161619平衡/整体评价9991014葡萄酒样品14外观分析澄清度4444色调8868香气分析纯正度4454浓度6766质量12121212口感分析纯正度4554浓度6676持久性6667质量16161616平衡/整体评价99996葡萄酒样品6外观分析澄清度4334色调8846香气分析纯正度5454浓度7774质量14121212口感分析纯正度5444浓度7676持久性7675质量16161616平衡/整体评价1099827葡萄酒样品27外观分析澄清度3444色调8888香气分析纯正度4455浓度6787质量12121412口感分析纯正度4554浓度4677持久性6777质量16161616平衡/整体评价91010918葡萄酒样品18外观分析澄清度4444色调8866香气分析纯正度4445浓度7777质量12141214口感分析纯正度4555浓度6686持久性5686质量16191916平衡/整体评价91091015葡萄酒样品15外观分析澄清度2344色调8868香气分析纯正度6465浓度7787质量14121614口感分析纯正度4555浓度7676持久性6776质量19161916平衡/整体评价1091091葡萄酒样品1外观分析澄清度4444色调8866香气分析纯正度5554浓度6776质量14121214口感分析纯正度5554浓度6676持久性7676质量19161916平衡/整体评价10910913葡萄酒样品13外观分析澄清度4444色调6866香气分析纯正度4455浓度6767质量12121214口感分析纯正度3554浓度4667持久性5776质量16161919平衡/整体评价899917葡萄酒样品17外观分析澄清度4444色调8866香气分析纯正度5455浓度6477质量12121414口感分析纯正度5445浓度6677持久性6576质量16131619平衡/整体评价9991028葡萄酒样品28外观分析澄清度4444色调8888香气分析纯正度4445浓度6777质量12121214口感分析纯正度4545浓度6776持久性6676质量16191916平衡/整体评价91091022葡萄酒样品22外观分析澄清度4444色调8868香气分析纯正度5556浓度7778质量14121414口感分析纯正度5545浓度6477持久性6677质量16161919平衡/整体评价9991024葡萄酒样品24外观分析澄清度3434色调6888香气分析纯正度4445浓度4777质量10121212口感分析纯正度4445浓度6776持久性5676质量16191616平衡/整体评价99988葡萄酒样品8外观分析澄清度4434色调6866香气分析纯正度4554浓度6664质量12121212口感分析纯正度5554浓度6664持久性6665质量16161616平衡/整体评价9109819葡萄酒样品19外观分析澄清度3443色调6866香气分析纯正度5554浓度7466质量14121412口感分析纯正度4544浓度6677持久性6677质量16161613平衡/整体评价99985葡萄酒样品5外观分析澄清度3434色调6868香气分析纯正度5555浓度7777质量14121414口感分析纯正度5444浓度7777持久性7776质量19161616平衡/整体评价1091097葡萄酒样品7外观分析澄清度3433色调8866香气分析纯正度5545浓度7766质量14121212口感分析纯正度4554浓度6766持久性6677质量16161613平衡/整体评价999723葡萄酒样品23外观分析澄清度4434色调6888香气分析纯正度5555浓度6777质量12121412口感分析纯正度4545浓度6777持久性6666质量16161616平衡/整体评价910101074808080附件2。

（一）葡萄酒观察方法1 酒液总体观察1.1 澄清度观察衡量葡萄酒澄清程度的指标有透明度、浑浊度等，与之相关的指标还有是否光亮、有无沉淀等。

优良的葡萄酒必须澄清、透明(色深的红葡萄酒例外)、光亮。

a.澄清：是衡量葡萄酒外观质量的重要指标。

澄清表示的是葡萄酒明净清澈、不含悬浮物。

通常情况下，澄清的葡萄酒也具有光泽。

b.透明度：表示的是葡萄酒允许可见光透过的程度。

红葡萄酒如果颜色很深，则澄清的葡萄酒也不一定透明。

c.浑浊度：表示的是葡萄酒的浑浊程度，浑浊的葡萄酒含有悬浮物。

葡萄酒的浑浊往往是由微生物病害、酶破败或金属破败引起的。

浑浊的葡萄酒其口感质量也差。

d.沉淀：指的是从葡萄酒中析出的固体物质。

沉淀是由于在陈酿过程中，葡萄酒构成成份的溶解度变小引起的，一般不会影响葡萄酒的质量。

1.2 颜色观察葡萄酒的颜色受酒龄影响，新红葡萄酒由于源于果皮花色素苷的作用，通常颜色鲜艳，为紫红色和宝石红色，带紫色色调；在葡萄酒的成熟过程中，丹宁逐渐与游离花色素苷等结合而使成年葡萄酒带有黄色色调。

瓦红或砖红色为成年红葡萄酒的常有的颜色，而棕红色则为在瓶内陈酿10年以上的红葡萄酒的颜色。

因此，可根据颜色，判断葡萄酒的成熟状况。

葡萄酒的颜色和口感的变化存在着平行性，颜色和口感之间必须相互协调平衡。

颜色的深浅反应葡萄酒的结构、丰满度以及尾味和余味。

如在红葡萄酒中，颜色的深浅与丹宁的含量往往正相关。

如果红葡萄酒颜色深而浓，几乎处于半透明状态，多数情况下它必然醇厚、丰满、丹宁感强。

相反，色浅的葡萄酒，则味淡、味短。

当然，如果较柔和，具醇香，仍不失为好酒。

例如瓦红色的红葡萄酒，必须与浓郁的醇香和柔顺的口感同时存在，否则表明该酒是人工催熟条件下陈酿而未能表现出最佳感官质量。

带紫色的新葡萄酒往往口味平淡、瘦弱、尖酸、粗糙；褐色过重的成年葡萄酒，氧化过重、老化。

1.3 浑浊度观察观察葡萄酒有无下列情况：略失光，失光，欠透明，微混浊，极浑浊，雾状混浊，乳状混浊；1.4 沉淀观察观察葡萄酒有无下列情况：有无沉淀，沉淀类型：纤维状沉淀，颗粒状沉淀，絮状沉淀，酒石结晶，片状沉淀，块状沉淀。

（4）利用因子分析分别给出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响因 素，将附件 3 中 4 个表格里的每张样品中所含各种芳香物质求和作为样品中的芳香指标 与葡萄酒的理化指标一并进行因子分析，比较前后两者结果中由样品中的芳香指标导致 的影响差异来确定不能只用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量还需要 结合感官指标，感官指标是评价葡萄酒质量的最终及最有效的指标。
11.
2 T
：为全酒样总得分的方差。
13.Xki:葡萄的理化指标变量
10.
2 i
：为第
i
种酒样品得分的方差
12： ：为随机误差项。
14.Βk: 未知参数
15. ：解释变量估计值
16. ： 实际观测值
17. ：变量
18. ：残差
五、模型的建立与求解
5.1 问题一模型的建立和求解 5.1.1.评价结果的显著性差异分析
4
行结果：
对1
一红 - 二红
对2
一白 - 二白
t 2.390 -2.127
n
Sig.(双侧)
26
.024
26
.043
结论分析：本题中的自由度 n=27-1=26， t (26) 2.0555，即知拒绝域为 2
t 2.0555，由上表可知两组评酒师对红、白葡萄酒的评价结果的检验值
t1 2.390 2.0555, t2 2.127 2.0555,因为两个检验值均在拒绝域，所以两组评酒师
66.3
68.4
75.5
样品 7
71.5
65.3
77.5
74.2
样品 8
72.3
66
71.4
72.3
样品 9
81.5