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狭义相对论基础 学 号姓 名一.选择题：1.（本题3分）4359(1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时；2.（本题3分）4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B]（A ）21v v L + （B ）2v L （C ） 21v v L - （D ）211)/(1c v vL -3.(本题3分)4351宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ∆⋅ (B) t v ∆⋅ (C) 2)/(1c v t c -⋅∆⋅ (D) 2)/(1c v t c -∆⋅4.(本题3分)5355边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a2（B ）0.6a2（C ）0.8a2（D ）a 2/0.65．（本题3分）4356一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C]（A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614两个惯性系S 和S '，沿X （X '）轴方向作相对运动，相对运动速度为u ，设在S '系中某点先后发生了两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系中的钟测出这两个事件的时间间隔为 τ；又在S '系X '轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则 [D ]（A ）00;l l ππττ. （B ）00;l l φπττ （C ）00;l l φφττ （D ）00;l l πφττ7．（本题3分）4169在某地发生两件事，静止位于该地的的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中的光速） [ B](A) (4/5) c (B) (3/5) c (C ) (1/5) c (D) (2/5) c 8．（本题3分）4164在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的 [B] (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
第十九章 狭义相对论基础§15-1相对论运动学【基本内容】一、洛仑兹变换1、伽利略变换和经典力学时空观（1）力学相对性原理：一切惯性系，对力学定律都是等价的。
理解：该原理仅指出：力学定律在一切惯性系中，具有完全相同的形式。
对其它运动形式（电磁运动、光的运动）并未说明。
（2）伽利略变换分别在两惯性系S 和S '系中对同一质点的运动状态进行观察，P 点的坐标为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''S 系中： S '系中t t t u x x '='+'=tt utx x ='-='上式S 与S '的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。
（3）经典力学时空观在伽利略变换下：（1）时间间隔是不变量t t '∆=∆。
（2）空间间隔是不变量r r ∆='∆。
在任何惯性系中，测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔，测量结果相同。
经典力学时空观： 时间和空间是彼此独立，互不相关的，且独立于物质的运动之外的东西。
2、洛仑兹变换 （1）爱因斯坦假设相对性原理：物理学定律与惯性系的选择无关，一切惯性系都是等价的。
光速不变原理：一切惯性系中，真空中的光速都是c 。
（2）洛仑兹变换在两惯性系S 和S '下中，观察同一事件的时空坐标分别为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''洛仑兹正变换：洛仑兹逆变换)()(2x c ut t t u x x '+'='+'=γγ)()(2x c u t t ut x x -='-='γγ其中22/1/1c u -=γ 或2/11γ-=c u二、狭义相对论的时空观1.一般讨论设有两事件A 和B ，其发生的时间和地点为：S 系中观测：S /系中观测：)(,A A x t A)(,B B x t B)(,A A x t A '' )(,B B x t B ''时间间隔： A B t t t -=∆A B t t t '-'='∆空间间隔：A B x x x -=∆A B x x x '-'='∆目的：寻求的关系与和与x x t t '∆∆'∆∆ 方法：由洛仑变换和逆变换可得其关系。
)()(2x c ut t t u x x ∆-∆='∆∆-∆='∆γγ)()(2x c ut t t u x x '∆+'∆=∆'∆+'∆=∆γγ 2.空间间隔的相对性——长度收缩 原长（固有长度）0l ：观察者与物体相对静止时所测物体的长度。
长度收缩：观察者与被测物体相对运动时，被测物体的长度沿其运动方向缩短了，但垂直于运动方向不会缩短。
2201cu l l -= 3.时间间隔相对性——时间膨胀原时（固有时）0τ：事件发生的地点与观察者相对静止的惯性系中所测量的时间。
时间膨胀:事件发生的地点与观察者相对运动的惯性系中所测量的时间。
比原时0τ长一些。
22/1cu -=ττ4.同时性的相对性设有两事件A 、B ，在S 、S /系中观察其发生的时间间隔分别为Δt 和Δt ’，由洛仑兹变换有：)(t u x x ∆-∆='∆γ,由此可知:(1)A 、B 两事件在S 系中不同地点同时发生，则在S /系中观察就不同时。
(2)A 、B 两事件在S 系中不同地点不同时发生，则在S /系中观察结果可能同时。
（3）A 、B 两事件在S 系中同地点同时发生，则在S /系中观察就必定同时。
【典型例题】【例题1】 从银河系最遥远的恒星发出的光传到地球需要10５年。
一个人要想在50年内飞到那里，需要多高的恒定速度?【解】 本题可用长度收缩和时间膨胀两种方法求解 法一：长度收缩地球上的观测者看来，光在10５年内传播的距离为c t c S 50010=∆=（设c 的单位为千米/年)如果另一观测者以速度v 相对于地球运动，按长度收缩，地球与恒星的距离(也即飞行距离)缩短为20)/(1c v S S -=而可用于这一飞行距离的时间为Δt ＝５０年，因此飞行的恒定速度为50/)/(110/25c v t S v -=∆=即2251050v c v -=解此方程得：v ＝０．９９９９９９８７５c 法二：时钟膨胀在飞船上的观测者看来，从地球起飞到恒星着陆，为同一地点发生两件事，其时间间隔即原时为0τ=50年，由于时间膨胀，地球上的观测者看来，飞船飞行的时间22/1cv t -=∆τ由于地球上观测者测得飞船飞行的距离为0S ，飞船的速度为v ，则飞船飞行的时间vS t 0=∆ 比较上面两式可求出飞船的速率。
【讨论】从本题可以看出，长度收缩和时间膨胀是相互统一的。
关键是弄清楚原时和原长的定义。
【例题2】 甲和乙两观察者分别静止于惯性系K 、K ’中。
甲测得同一地点发生的两事件的时间间隔为4S ，而乙测得为5S ，求（1）K ’相对于K 运动的速度； （2）乙测得两事件发生地点的距离。
【解】 本题（1）问可用洛仑兹变换和时间膨胀两种方法求解 法一：洛仑兹变换在K ’系中该两事件发生的时空间隔分别为：0,4=∆=∆x s t在K 系中该两事件发生的时空间隔分别为：?,5''=∆=∆x s t由洛仑兹变换得：)('t u x x ∆-∆=∆γ )(2'x c ut t ∆-=∆γ u x γ4'-=∆ 4/545=⇒=γγ)(109)/(108.15/3/118'82m x s m c c u ⨯=∆⨯==-=γ 法二：时间膨胀（1）由原时的定义，甲测得的时间即为原时s 40=τ，则乙测得的时间s m u c u t /108.1/18220⨯=⇒-=∆τ（2）只能用洛仑兹变换求出。
因为乙测得的长度也不是原长，他不是同时测距离的两端。
【基本内容】一、相对论中的质量和动量1.质量定义：0220/1/m c u m m γ=-=m ——物体以速度u 运动时的质量，0m ——物体静止时的质量。
2.动量定义：u m c u u m u m p0220/1/γ=-==二、相对论中的能量0200202)1(E E E E c m E c m m c E K -=-====γγE ——物体的总能量，E 0——物体的静能，E K ——物体的动能。
三、相对论的质能关系——爱因斯坦质能方程：20c m E ∆=∆四、能量和动量的关系 ：420222c m c p E +=【典型题例】【例题3】 氢原子的同位素氘（H 21）氚（H 31）在高温条件下发生聚变反应，产生氦原子核(He 42)和一个中子(n 10)，并释放出大量能量，其反应方程为n He H H 10423121+→+已知氘核的质量为2.0135原子质量单位(1原子质量单位＝１.６６０×１０－２７kg),氚核、氦核和中子的质量分别为3.0155、4.0015和1.00865原子质量单位。
求上述聚变反应释放出来的能量。
【解】 反应前的总质量为２．０１３５＋３．０１５５＝５．０２９０（原子质量单位) 反应后的总质量为４．００１５＋１．００８７＝５．０１０２(原子质量单位)反应后总质量减少了 kg m 291012.3)(0188.00102.50290.5-⨯==-=∆原子质量单位 由质能关系式得eV m c E 721075.1⨯=∆=∆小结：质量亏损指总静止质量的减少。
“质量亏损”并不与质量守恒相矛盾。
反应前后系统总质量保持不变。
反应后粒子总动能的增加与质量亏损相对应。
【例题4】 电子的静止能量Mev c m E 51.0200==，若电子以c v 99.0=的速度运动，求其动能K E 。
经典计算结果的相对误差为多少？【解】 1.71/122=-=c v γ由相对论中的能量公式00)1(E E E E K -=-=γ得： 相对论动能：Mev E E K 1.31.60==经典动能：)(25.099.021212020'Mev c m v m E K =⨯==相对误差：%92'=-KKK E E E【例题5】介子的静止能量为Mev E 1000=，固有寿命s 60102-⨯=τ，以能量Mev E 300=快速运动的介子，其运动的距离为多少？【解】 由30/00==⇒=E E E E γγ得)/(10998.29994.0/1182s m c c u ⨯==-=γ 介子运动时间：0030τγττ==介子运动距离：)(10798.13040m v v l ⨯===τι。
