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狭义相对论力学基础

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力学狭义相对论基础

力学狭义相对论基础

第一篇 ：力学（二） “狭义相对论基础”§1-5 经典及相对论时空观一、经典力学时空观（一）伽利略变换 1． 时空坐标变换0=t 时,'O ,O 重合, ut x 'x -=,t 't =2． 速度变换u v 'v x x -=,y y v 'v =,z z v 'v =3.加速度对伽利略变换保持不变a 'a =（二） 牛顿力学运动学的特点（绝对时空观）1． 时间间隔的测量是绝对的，即两事件的时间间隔在不同的惯性系中是相同的； 2． 空间间隔的测量是绝对的，即：两点的空间间隔在一同的惯性系中是相同的。

（三） 牛顿力学动力学的特点 1．m 与v 无关，'m m =； 2．'a a =; 3. )'a 'm 'F ,ma F ('F F ===4. 伽利略相对性原理：力学规律对一切惯性系都是等价的。

（1632年，船舱内实验）二、 爱因斯坦假设1． 相对性原理：物理学定律有所有惯性系中都是相同的；2． 光速不变原理：在所有的惯性参照系中，真空中的光速具有相同的量值c 。

三、 洛仑兹变换 1．结论：正变换 −→−逆变换 uS'S O'O xz'x 'z y 'y2222221111ββββ-+===-+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−--===--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-→'x c u't t 'z z 'y y 'ut 'x x x c u t 't z 'z y 'y utx 'x "u "u 四 、洛仑兹速度变换(三条变换要求都满足)：'v c u 'v v 'v c u 'v v 'v c u u'v v v c u v 'v v c u v 'v v c u u v 'v x z z x y y x xx "u "u x z z x y y x x x 22222222221111111111+-=+-=++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−−−→−--=--=--=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-→ββββ例1：设一列长0.5km 的高速火车以每小时1000km 的速度行驶，地面上的观察者测得两个闪电同时击中火车的前后两端。

第7章 狭义相对论力学基础

第7章 狭义相对论力学基础
相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式einstein相对性原理是newton力学相对性原理的发展讨论时间和长度等的测量153洛伦兹变换一洛伦兹坐标变换式的推导时空变换关系必须满足当质点速率远小于真空中的光速新时空变换能退化到伽利略变换重合且此时有一闪光信号从原点发出一段时间后传到p点根据光速不变假设p对惯性系s根据光速不变原理有由第二点基本假设知在两个参考系中两者形式完全相同有
c
c
u
A S S'
u
M
A' 比 B' 早接收到光信号 1事件先于2 事件发生
A
c
c
事件 2 发生
M
B
结论 沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一 个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总 是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。 讨论 (1) 同时性是相对的。 (2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。 否定了牛顿的绝对时空观。
经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关
三. 伽利略变换
在两个惯性系中分析描述同一物理事件 在 t ＝0 时刻，物体在 O 点, S , S' 系重合。t 时刻，物体到 达P点
S r x,y,z,t v x,y,z,t a x,y,z,t
伽利 略变 换式
S r x,y,z,t v x,y,z,t a' x,y,z,t
不失一般性，设 等价,可认为 系以-u速度沿x轴负向相对 S 系运动,上两式中有
k k
s
。
xx k 2 ( x ut)(x ut)
设当 到达
oo 重合时发生一个光信号，沿 x(x) 传播，S 中 t 时刻

力学与热学--狭义相对论基础 ppt课件

力学与热学--狭义相对论基础 ppt课件
O X X
Z
同时性的绝对性 t1 t2 t1 t2 时间测量的绝对性 t t
长度测量的绝对性 l x2 x1 l x2 x1
伽里略变换的实质就是牛顿力学所持的经典时空观，认为
存在与物质的运动无关的绝对时间和绝对空间。 2
三、力学的相对性原理
1904年庞加莱提出物体所能达到的速度有一最大值－真空 光速；
1905年爱因斯坦建立了狭义相对论。 6
一、狭义相对论的两条基本假设（原理）
狭义相对论建立的历史标志，是1905年由爱因斯坦发表 题为《论动体的电动力学》的文章，该文以极其清晰和高度 简洁的观点叙述了两条基本假设.
1. 相对性原理.物理定律在所有惯性系中都相同，即不存在 特殊的惯性系（物理定律的绝对性）。
反射，其往返时间分别为

SM

c+u
M1
t1

c
l u


c
l u


2l c
1
1

u2 c2

E
t2

2l c


1

1
u2 c2

其中u设定为地球相对“以太”速度 5
仪器转动90度所引起的两光束的时间差的变化为
t 2t1 t2 2lu2 c2
力学定律在一切惯性系中都是相同的，即所有惯性系都是等
价的。说明了质量的绝对性（与运动无关）。
推导: 对于牛顿定律
由伽里略变换 力学相对性原理
力与参考系无关
FaFmam aa
F F
故得到： m m
反过来，由时空绝对性（伽里略变换）和绝对质量的概念， 可以得到力学相对性原理。

高二物理竞赛狭义相对论力学基础课件

高二物理竞赛狭义相对论力学基础课件

三. 同时性的相对性
t2
t1
(t2
t1)cV2(x1x2) 1V2 c2
在相对论中同时性,只具有相对意义!
四. 长度收缩
1
L L0
l运动 l固 长有 1 长 v2c2
物体沿其运动方向发生收缩!
五. 时间膨胀
0
运动时
固有时
1v2 c2
运动的钟走慢了!
§5-4 狭义相对论质点动力学
一、相对论和动力学
惯性 :s系 系 相 s系对 以 V 沿 x 速 轴度 方
作匀速 tt直 0 ,o 与 线 o 重 运 . 合 动
r 由相 对r 运 动可R 知: S RV t O
z
Vt r
Sr P
O
z V
写成分量如下：
x x vt x x vt
y y
z
z
或
y z
y z
t t
爱因斯坦否定了绝对时空观 ，以相对时 空观为事实，以两条基本假设为出发点 ，在 洛伦兹变换的基础上 ，建立了相对论力学。 他成功地解释了一切物体运动的问题。
V为S'系相对于S系沿x轴的运动速度，设
两系的原点及计时起点均重合。
y
y
V
O
O
x
x
z
z
1、 从爱因斯坦狭义相对论的两个基 本假设出发，可以导出洛伦兹变换式。
狭义相对论适用于一切惯性参考系，而 广义相对论适用于一切参考系。
3. 相对论和时空观 经典力学是建立在绝对时空观的基础之上； 狭义相对论是建立在相对时空观的基础之上； 广义相对论是建立在时弯曲观的基础之上。
二、爱因斯坦—狭义相对论的基本假设
1. 相对性原理 物理定律在所有惯性系中都是同形的，

第1章 狭义相对论力学基础

第1章 狭义相对论力学基础

l 2

ct2

ut2


lu / c2 t2 t1 1 u2 c2
l l 1 u2 c2
lu / c2
t t2 t1
t t
1 u2 c2
t2 t1 1 u2 c2
t


t

t


lu c2
y
c
l2
ut1 t’ ct1
地面系
c
u t=0
第一周学习内容
第1-6讲-1 第1-6讲-2 第1-6讲-3
洛仑兹变换推导 关于时间间隔的问题 相关于长度或距离的问题
第1-6讲 内容回顾
爱因斯坦狭义相对论的基本假设
爱因斯坦狭义相对性原理 物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在 一个特殊的惯性系（如绝对静止的）。
光速不变原理 在任何惯性系中，光在真空中传播速度都相 等，与光源和观察者的运动无关。
二式相乘，消去t、t'，整理后得
x 方向洛伦兹变换为： x x ut
u2 1 c2
二式联立，消去x’、x，即得
t
t
u c2
x
1
u2 c2
1
1
u2 c2
x x ut u2
1 c2
t

t
u c2
x
1
u2 c2
洛伦兹正变换
1
1
u2 c2
x ( x ut),
思想实验一：时间延缓
y' S'
d
A'
x'
t t
1 u2 c2
S y y' S'

第十七章狭义相对论基础

第十七章狭义相对论基础

第52页/共65页
即： m 1/ 1 v2 / c2
或 m k / 1 v2 / c2
令 u=0 时，m=m0，可得：k=m0，由此得： m m0 1 v2 / c2 p mv m0v 1 v2 / c2
第53页/共65页
3.相对论的能量 总能：
E mc2
静能：
E0 m0c2
动能：
Ek mc2 m0c2
第8页/共65页
绝对时空观：
时间：是一种自然的流逝。“绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远 均匀地流逝着，与外界事物无关。”
空间：是一种物质运动的场所。“绝对的空间就其本质而言与外界事物无关， 它从不运动，并且永远不变。”
第9页/共65页
第10页/共65页
1.光的速度与迈克尔逊－莫雷实验
1 ct d 2 1 u2t2
2
4
t 0
S
1u2 / c2
u M
ct / 2
d
C
ut / 2
第20页/共65页
结论：
1）运动的钟变慢：
t 0
1 u2 / c2
2）运动参照系中所有物理过程的节奏都变漫了。
第21页/共65页
第22页/共65页
第23页/共65页
3.长度量度的相对性
S'(尺静止) :
动能（Ek）：
Ek
1 2
mv2
第48页/共65页
1.2 经典动力学的局限性： 局限性：高速运动时不能适用，不满足相对性原 理，即不满足洛仑兹变换下的不变性。
经典动力学的改造： 1）改造物理定律，物理量的定义不变； 2）重修定义相关物理量，物理定律不变。
第49页/共65页
2．相对论的质量与动量

第8章 狭义相对论力学基础

第8章 狭义相对论力学基础

第8章 狭义相对论力学基础思考题8-1伽利略相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？又有何不同之处？ 答：二者相同之处在于都认为，对于力学规律一切惯性系都是等价的．即无法用力学实验证明一个惯性系是静止的还是做匀速直线运动．所不同之处在于伽利略相对性原理仅限于力学规律，而狭义相对论的相对性原理则指出，对于所有的物理规律（不仅仅力学），一切惯性系都是等价的．8-2假设光子在某个惯性系中的速率为c ，那么，是否存在这样一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率不等于c ？答：由洛伦兹速度变换公式可知，如果光子在一个惯性系中的速率为c ，那么，对于任一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率c cc1c 2=--='u u υ，因此不存在使光子在其中速率不等于c 的惯性系．8-3物体速度可以达到光速吗？有这样的观点说光速是运动物体的极限速度，该观点正确吗？答：从＂相对论的速度相加定律＂可以得出结论：一切物体的运动速度都不能超过光速，光速是物质运动（信号或能量传播）速度的极限．8-4根据相对论的理论，实物粒子在介质中的运动速度是否有可能大于光在该介质中的传播速度？答：相对论只给出真空中的光速是一切物质运动的极限速度．由于光在任何介质中的传播速度都小于c ，所以实物粒子在介质中的运动速度有可能大于光在介质中的传播速度．8-5在同一惯性系中，两个不同时发生的事件满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同时的事件？在一个惯性系中两个不同地点发生的事件又要满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同一地点发生的事件？答：在同一惯性系中，两个不同时发生（21t t ≠）的事件若找到另一惯性系使它们成为同时的21t t '='事件，那么应有2222222121c1cc1cu x u t u x u t --=--，即满足)(c12212x x u t t -=-在一个惯性系中两个不同地点（21x x ≠）发生的事件若可以找到另一惯性系使它们成为同一地点（21x x '='）发生的事件，应满足22222211c1c1u ut x u ut x --=--，即)(1212t t u x x -=-．8-6同时性的相对性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还会有同时性的相对性？答：同时性的相对性是指同时性与参考系的选择有关．在一参考系中同时发生的两事件，在另一相对运动的参考系上看却不一定同时发生．同时性具有相对性的根本原因是光速不变原理．(举例说明：在S '系的M '发出一光信号，传到距离相等的A '、B '两点．S '系中观测信号经时间cM B cM A t ''=''='∆同时到达A '、B '点．在S 系看，光从M '点发出以速率c 传向A '、B '的这段时间内，A '应者着光线走了一段距离，B '却背着光线走了一段距离，因此，S 系中的人看到光信号先到达A '，后到达B '点，不再同时到达．如果光速无限大，则点发出的光信号传到A '、B '点不需要时间，在S 系看，S '系还没有移动，光就到达了A '、B '点，同时性达到了统一．)即如果光速无限大，同时性的相对性遭到了破坏．8-7 如果光速较小或无限大，“同时”的相对效应会怎样？ 答：狭义相对论是用光速不变原理作为比较时间先后的客观依据．8-8狭义相对论时钟延缓效应是相对效应。

力学(狭义相对论基础)PPT课件

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2019年6月17
感谢你的观看
2
2
§6-1 力学相对性原理 伽利略坐标变换
(The Mechanics Relativity Principle, Galilean Coordinate-Transformation)
一、力学相对性原理
在彼此相对作匀速直线运动的所有惯性系 中,宏观低速物体运动所遵从的牛顿力学规律 是完全相同的.或者说,研究力学规律时,一切惯 性系都是等价的.
14
解：x xut 1.15106mtt(u/c2)x0.01s5
1u2 c2
1u2/c2
可见同一事件在不同惯性系中发生的时刻和
地点均不相同.
四、洛仑兹速度变换公式
vx
vx u
1
u c2
vx
正 变 换
vy
vy
1
u c2
vx
1
u2 c2
逆
变 换
vx
v x u
2.光速不变原理 革命性 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关.
❖光速不变原理与伽利略速度变换原理相矛盾。
❖ 观念上的变革 ➢绝对时空观(经典时空观)(1905年前)认为：
1.时间和空间可以脱离物质而存在；
2.2时019年间6月1和7 空间彼此独感立谢你,的无观看任何联系。
7
7
➢狭义相对论时空观认为:
可见,牛顿第二定律具有伽利略变换 不变性.
同理可证其它力学定律也具有伽利略变换 不变性.
2019年6月17
感谢你的观看
5
5
§6-2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换
(The Basic Principle of Special Relativity, Lorentz Coordinate-Transformation)

大学物理学第五章 狭义相对论基础

大学物理学第五章 狭义相对论基础

y y
v c
z z
1 1 2
t
t

v c2
x
1 2
(t

v c2
x)
x ( x vt )
正 y y
逆
变 换
z z
t ( t

v c2
x)
变 换
x ( x vt )
y y
z z
t
(t
二 洛伦兹变换式
符合相对论理论的时空变换关系．
设 t t 0时， 重合o;, o事 件 P
s
y
s'
y'
v
P(x, y, z,t)
* (x', y', z',t')
的时空坐标如
图所示.
x'
zo
o'
z'
x
1 洛伦兹坐标变换式
x x vt ( x vt ) 1 2
t1

d c
t2

c
d
v
t1 t2
)
)
结果:
(
根 据 伽
球 投 出 前
利 略 变
球 投 出
换后
观察者先看到投出后的球，
后看到投出前的球.
c
d
v c v
t1

d c
t2

c
d
v
t1 t2
公元1054年,人们发现天上出现了一 颗“客星”,其耀眼的光芒,用肉眼在白 天也看得见.史书记载它在天空中停留了 22个月 ,产生了著名的金牛座蟹状星云 .

v c2

第5章狭义相对论力学基础

第5章狭义相对论力学基础

P(x , y , z , t )
ut （x, y, z, t）
t 0， t 0 时
O O
O 与 O 重合，则p点：
x x
z z
（1）坐标变换：由时空间隔的绝对性，有：
x x ut
y y
z
z
— 伽利略变换
t t
4
（2）速度变换：
vx
vx
u
vy vy v v u
v v+u
28
这说明动长总是小于静长,这称为运动长度 收缩效应。
注意: 不是运动棒的结构变了,
关键是同时的相对性。
动长 原长
1
u2 c2
当 u c 时，l l0
u2 1 c2
l0
，
29
注意：只有沿物体运动方向的长度发生收缩，
垂直运动方向的长度不发生收缩！ 长度收缩效应纯粹是一种相对论效应，并不是 运动棒的结构发生了改变。 与棒一起运动的观测者感受不到棒的变短。当 运动速度接近光速时，效应更显著！
S S u
重要规律:沿惯性系S和S 相对运动方向发
生的两个不同地点事件，若 S 中是同时发生 的，则S 中就不是同时发生的
（同时性的相对性原理）
24
说明：
(1)沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时 性并不具有相对性。
(2)相对论中，有因果关联事件，具有绝对性 无因果关系的两事件……时序可能颠倒 有因果关系的两事件……时序不可能颠倒
如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体
相对飞船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体
速度多大？
解：选飞船参考系为 S系。 S
地面参考系为 S 系。
S
u vx

狭义相对论中力学的基本方程

狭义相对论中力学的基本方程

狭义相对论中力学的基本方程
狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种描述物理现象的理论，其中包括了力学的基本方程。

狭义相对论中，力学的基本方程可以通过洛伦兹力和动量守恒定律来描述。

首先，洛伦兹力是狭义相对论中描述粒子在电磁场中受力的基本方程。

根据狭义相对论，粒子在电磁场中所受的洛伦兹力可以表示为F = q(E + v × B)，其中F是洛伦兹力，q是粒子的电荷，E 是电场强度，B是磁感应强度，v是粒子的速度。

这个方程描述了电磁场对粒子施加的力。

其次，根据狭义相对论中的动量守恒定律，力学中的基本方程可以通过动量守恒来描述。

根据狭义相对论，动量守恒定律可以表示为ΣF = dP/dt，其中ΣF是作用在物体上的合外力，dP/dt是物体动量随时间的变化率。

这个方程描述了物体受到的合外力与其动量随时间的变化之间的关系。

总之，在狭义相对论中，力学的基本方程可以通过洛伦兹力和动量守恒定律来描述。

这些方程对于理解物体在电磁场中受力以及动量的变化具有重要意义，是狭义相对论中力学的基础。

第14章狭义相对论的力学基础

第14章狭义相对论的力学基础

因此，只要 F ma 在S系中是正确的，那么对于
则必然有： S´系来说，由于 F F , m m, a a
F ma '
即对S´系来说，牛顿定律也是正确的。一般地说，牛顿定 律对任何惯性系都是正确的。牛顿第二定律具有伽利略变 换的不变性。
12
第14章 狭义相对论力学基础
伽利略坐标变换式
牛顿的相对性原理和它的绝对时空观有直接联系。 伽俐略变换基于长度和时间测量的绝对性。
设两个惯性系 S和 S , 它们的坐标轴平行 且x 轴与x´轴重合。设 S 系沿x 轴方向以恒定 速度 v 相对S系运动, 并 且在坐标原点 O 与 O´ 重合时, t = t´= 0。
L 光从光源出发一个来回的时间：
t1 L L 22cL 2 c u c u c u
测出时间t1 则可求出地球相对于以太的速度u。
大学物理 第三次修订本
20
第14章 狭义相对论力学基础
测量结果：没有观察到 干涉条纹的移动。
结论：光速不变，以太 不存在！
这意味着经典物理学出 了问题，意味着什么绝 对时间、绝对空间、伽 利略变换等等都是胡言 乱语。就像一朵乌云一 样遮住了物理学晴朗的 天空。
大学物理 第三次修订本
11
第14章 狭义相对论力学基础
3) 空间间隔的测量是绝对的 Y Y’
x '1
x '2 X
x2
X’
x1
S’系测得长度
S系测得长度
l ' x '2 x '1 x2 x1 l
大学物理 第三次修订本
l ' x '2 x '1 l x2 x1

狭义相对论力学基础课件

狭义相对论力学基础课件

一个参照系可以校准所有的时钟，有统一时间基准。
狭义相对论力学基础课件
27
三. 洛仑兹变换蕴含的时空观(一)
1. 由洛仑兹变换看同时性的相对性
事件1 事件2
S
(x1,t1)
(x2 ,t2 )
两事件同时发生 t1 t2
tt2 t10
狭义相对论力学基础课件
S
( x1, t1 ) (x2 , t2 )
t t2 t1
S S
u
A M B
研究的问题
两事件发生的时间间隔
S ？
S
M 发出的闪光 光速为c
M
S？
AMBM A B 同时接收到光信号
事件1、事件2 同时发生
狭义相对论力学基础课件
33
S系中的观察者又
如何看呢？
S S
u
M 处闪光 光速也为 c
A B 随 S 运动
A M B
A 迎着光 比 B早接收到光
事件1、事件2 不同时发生 事件1先发生 M
发生在x’=－ut’处，
即 x’+ut’=0。
yS
y
S
u
x
o o
x
说明该事件的两观测值x与（ x’+ut’）必成比率， 即 x=k(x’+ut’) 。
同样地，对于在S’系中O’点于t’时刻发生的事件， 其x’=0。但在S系中观察为该事件发生在x=ut处，
即 x－ut=0 。
说明该事件的两观测值x’与（ x－ut）必成比率， 即有 x’=k’(x－ut) 。
在两个惯性系中考察同一物理事件
设惯性系S 和相对S运动的惯性系S’
t时刻，物体到达P点
O,O 重合时，t t 0计时开始。

第五章狭义相对论基础

第五章狭义相对论基础

第五章 狭义相对论基础§5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观一.伽利略（牛顿力学）相对性原理对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。

力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。

二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观设当O 与O '重合时0t t ='=作为记时的起点同一事件：K 系中)t ,z ,y ,x (K '系中)t ,z ,y ,x (''''按经典观念：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='='-='t t z z y y vt x x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='='='+'=t t z z y y t v x x⎪⎩⎪⎨⎧'='=+'=⎪⎩⎪⎨⎧='='-='⇒'='=zz y y x x z z y y x x u u u u vu u u u u u v u u t d dt ,t t 或所谓绝对时空：1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即t t ,t t ='∆='∆。

时间是与参照系无关的不变量。

2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为K 中：)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111K '中：)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '∆+'∆+'∆='∆∆+∆+∆=∆由,t t ='得r r '∆=∆，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间隔）的绝对性。

第15章狭义相对论力学基础

第15章狭义相对论力学基础
c 299 792 458 m/s
涉及两个意思： 光速不随观察者旳运动而变化 光速不随光源旳运动而变化
2. 相对性原理 一切物理规律在全部惯性系中具有相同旳形式 全部惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某
一种参照系，把它置于特殊旳地位。
讨论 (1) Einstein 相对性原理 是 Newton力学相对性原理旳发展 (2) 光速不变原理与伽利略旳速度合成定理针锋相对 (3) 时间和长度等旳测量
所以， p 介子衰变前在试验室中经过旳距离 d ' 为
d' u τ 0.98 c 1.005107 29.5m
三. 长度收缩
1. 运动长度旳测量
S l0 x2' x1' uΔ t'
不要求同步测量
原长: 相对于棒 静止旳惯性系测 得棒旳长度
S l x2 x1 uΔ t
必须同步测量
S'
• 在牛顿力学中，与参照系无关 • 在狭义相对论力学中，与参照系有关
§15.3 狭义相对论旳时空观
一. 同步性旳相对性
以一种假想火车为例
S 地面参照系
S'
u c
c
S 假想火车
(车上放置一套装置)
A'、B' 处分别放置一光信号接受器 中点 M ' 处放置一光信号发生器
A' M ' B' t = t' = 0 时, M ' 发出一光信号
事件1：A' 接受到光信号
事件2：B' 接受到光信号
AM BM
A' 、B' 同步接受到光信号
1、2 两事件同步发生
S 闪光发生在M 处

大学物理第四章狭义相对论基础描述PPT课件

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②当 u时c，
略变换：
x x ut
y y
z z
t t
1
u c
2 2
洛 1仑兹变换可以简化为伽利
x x ut y y z z t t
即伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似。
可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。
性系都是等价的。
--伽利略相对性原理
2.力学规律在所有惯性系中相同数学表达形式。
3.时间和空间都是绝对的，无关联的。
4
二、伽利略变换 在参考系中发生的一个物理事件要用四个坐标
（x、y、z、t）来描述。
设S系和S'系都是惯性参照系，且：
S'系相对于S系沿x轴以速度u 运动，
开始时t=t' =0坐标原点O和O'重合。
二、爱因斯坦假设 1.1905年爱因斯坦在他的论文中，大胆地提出 两条假设，这就是狭义相对论的基本原理。 2.两条基本假设： （1）相对性原理
在所有惯性系里，一切物理定律都相同。 即：具有相同的数学表达式。
所有惯性系都是等价的。
这是牛顿相对性原理的推广。即在所有惯性系里 ，不但力学定律成立，而且电磁定律、光的定律 、原子物理定律和其它物理定律都同样成立。 13
揭示了时间、空间与引力的关系。
相对论严格地考察了时间、空间、物质和运动 这些物理学的基本概念，给出了科学而系统的时 空观和物质观，从而使物理学在逻辑上成为完美 的科学体系。
3
4-1 力学相对性原理 伽利略变换
一、 力学相对性原理
1.表述：描述力学现象的规律不随观察者所选的
惯性系而改变，或者说，研究力学规律时一切惯
x
1 2
1 2
18
①两坐标间的变换关系：
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a z az
请大家思考，速度、加速度的逆变换式如何？
速度变换和加速度逆变换式为 du a a v v u dt
u 是恒量
a a
请大家自己写出速度、加速度的逆变换的分量表示式
1.4 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性
S S
m
m

1.0 106 0.75 3 108 0.02
5.29 106 m
按伽利略变换
x' x ut 1.0 106 0.75 3 108 0.02 3.5 106 m t' t 0.02 s
例 北京和西安相距 1165 km，北京站的甲火车先于西安站的乙火车 2.0×10 3 s 发车。现有一艘飞船沿从北京到西安的方向从高空掠 过，速率恒为 u = 0.6 c 。 求 飞船参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开? 解 取地面为 S 系，和飞船一起运动的参考系为 S' 系，北京站 为坐标原点，北京至西安 方向为 x 轴正方向，依题 意有
1.2 绝对时空观 “绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本 性在均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。” “绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关，而且永远 是相同的和不动的。”
在对时间间隔和空间间隔的测量上，认为所有参考系中的观察 者，对于任意两个事件的时间间隔和空间任意两点间距离的测 量结果都是相同的。
3 洛伦兹坐标变换式
Einstein依据相对性原理和光速不变原理得到了狭义相对论的 坐标变换式，即洛伦兹坐标变换式。它是关于同一物理事件在 两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。但洛伦兹早于 Einstein狭义相对论就给出了此变换式。
假设某一事件在惯性系 S 中的时空 坐标为(x, y, z, t )，在惯性系 S' 中的 时空坐标为(x', y', z', t' ) ，
x' x'2 x'1 y' y'2 y'1 z' z' 2 z'1 t' t'2 t'1
空间间隔
时间间隔
Δx uΔt x' 1 β 2
, y' Δy
, z' Δz
Δt uΔx c 2 , t' 1 β 2
请大家自己写出逆变换式
z z'
伽利 略变 换式
正变换 逆变换
x x ut y y z' z
t' t t t'
x x' ut y y z z'
由定义 v dr dt 并注意到 t' t
dr ' v' dt'
dv a dt
dv ' a' dt'
A
A' C
C'
B' B
事件1：雷击发生在 A' 点和 A 点重合的时刻和地点，并在A' 和 A 处留下痕迹 事件2：雷击发生在 B' 点和 B 点重合的时刻和地点，并在B' 和 B 处留下痕迹
AC BC
光速不变原理
路基上 C 点同时接收到 两次雷击的光信号
在 S 系中，1、2 两事件同时发生
在S ' 系中
讨论
(1) 同时性是相对的。 (2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。 (3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否
定了牛顿的绝对时空观。
时序
t2 t1 u x2 x1 c t' t ' t '
2 1
2
1 2
在 S 系中 假设
经典的力学相对性原理与绝对时空观密切相关
1.3 伽利略坐标变换式
在两个惯性系中分析描述同一物理事件(event)
在 t ＝0 时刻，物体在 O 点, S , S' 系重合。t 时刻，物体到达 P 点 y' y u S S P (x, y, z; t ) S S' r x,y,z,t r x,y,z,t (x', y', z'; t') r r v x,y,z,t v x,y,z,t x (x' ) O O' a x,y,z,t a' x,y,z,t
2.2 狭义相对论(Special Relativity)的两个基本假设
1905年，A. Einstein
首次提出了狭义相对论的两个假设
假设1. 相对性原理(Einstein’s Principle of Relativity)
在所有惯性系中，一切物理学定律都相同，即具有相同的 数学表达式。或者说，对于描述一切物理现象的规律来说 ，所有惯性系都是等价的。
则其坐标之间的变换关系，即洛伦 兹坐标变换式表示为
y S S'
y'
u
r
O z z' O'
r
P (x, y, z; t ) (x', y', z'; t')
x (x' )
正变换式
逆变换式
x ut x ut x' 2 u 2 1 β 1 ( ) c y' y z' z u u t 2 x t 2 x c c t' 2 u 2 1 β 1 ( ) c
u
A' A C C'
BC BC AC AC
光速不 变原理
B'
B
u
C' B' B
C' 先接收到事件2的光信号 后接收到事件1的光信号
A' A
C
在 S' 系中，事件2 先于事件1 发生 结论 沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯 性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一 个惯性系运动的后方的那一事件先发生。
速度变换和加速度变换式为
v' v u
写成分量式
du a' a dt
v' x v x u
v' y v y
v' z v z
a x a x du dt
a y ay
u 是恒量
a x ax
a y ay
a z az
a' a
t 0
事件1先于事件2发生
在 S' 系中
两独立事件间的时序
u x2 x1 c 2 t2 t1 u x2 x1 c t2 t1
2
t' 0 t' 0 t' 0
时序不变 同时发生
时序颠倒
u x2 x1 c 2 t2 t1
所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一 个参考系，把它置于特殊的地位。 假设2. 光速不变原理(Constant Speed of Light) 在所有惯性系中，真空中光沿各个方向传播的速率都等于 同一个恒量，与光源和观察者的运动状态无关。
c 299 792 458 m/s
讨论 (1) Einstein 相对性原理 是 Newton力学相对性原理的发展； (2) 时间和长度等的测量； • 在牛顿力学中，与参考系无关 • 在狭义相对论力学中，与参考系有关 (3) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对。
t' < 0，说明西安站的乙火车先开，时序颠倒。若北京站的另 一列丙火车先于北京站的乙火车1.0×10 3 s 发车，则飞船参考
系中测得哪一列火车先开？
4 狭义相对论的时空观
4.1 同时性的相对性(Relativity of Simultaneity)
若事件1和事件2，在 S 系中的时空坐标分别为(x1, y1, z1, t1 ) 和(x2, y2, z2, t2 ) ，在 S‘ 系中的时空坐标分别为(x’1, y‘1, z’1, t‘1 )和 (x’2, y‘2, z’2, t‘2 ) ，则这两个事件在 S 系和 S’ 系中的时间间隔分别为( t2 - t 1 )和(t‘2 - t’1 ) ，由洛伦兹变换式得
(3) 当u << c 洛伦兹变换(Lorentz transformation)简化为 伽利略变换式 x ut
x'
1 u /c
2
2
x' x ut
t' t
(4) 光速是各种物体运动的极限速度
uc
1 u 2 / c 2 为虚数（洛伦兹变换失去意义）
6 例 地面参考系 S 中，在 x = 1.0×10 m 处，于t = 0.02 s 的时刻爆炸 了一颗炸弹。如果有一沿 x 轴正方向、以 u = 0.75 c 速率飞行的 飞船，
y S S' O'
u
t 2.0 10 s
3
北京
z
x 1165 10 m
3
O
西安
x
由洛伦兹坐标变换，S' 测得甲乙两列火车发车的时间间隔为
u Δt 2Δx c Δ t' 2 2 1 u /c
3 1165 10 0.6 3 2.0 10 8 3 10 4.110 4 s 1 0.6 2
讨论
x
x ut 1 β 2
y y
z z
t t u x 2 c 1 β 2
(1) 变换式中 (x, y, z ) 和 (x', y', z' ) 的关系是线性的，这是因为一 事件在两惯性系的坐标总是一一对应的，这是真实物理事件 必须满足的。