初中数学专题认识直棱柱(含答案)

初二数学认识直棱柱；直棱柱的表面展开图；三视图某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的表面展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体二. 重点、难点：重点：1. 直棱柱的表面展开图画法2. 三视图的画法3. 根据三视图描述基本几何体难点：1. 通过空间想象把一个物体的形状看成两个（或多个）几何体的组合2. 画直棱柱的多种表面展开图以及画组合体的三视图有一定的难度3. 根据三视图描述实物原形三. 知识要点及学习目标1. 了解多面体、直棱柱的侧棱、侧面、底面等有关概念，会认直棱柱的侧棱、侧面、底面。

由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。

多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。

（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和立（正）方体都是直四棱柱。

2. 了解直棱柱以下特征，能根据特征准确说出直棱柱的面、棱的关系。

（1）面的特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中彼此全等的多边形；侧面都是长方形（含正方形）。

（2）棱的特征：直棱柱的侧棱互相平行且相等。

3. 了解直棱柱的表面展开图的概念。

会画简单的直棱柱的表面展开图。

如下图，当我们沿着某些棱把一个立方体的盒子剪开，且使其六个面还连在一起，然后铺平，就得到这个立方体的表面展开图。

由于可以从不同的棱剪开，所以一个立方体可以有不同的表面展开图。

反过来，如果我们有了一个几何体的表面展开图，我们也可以把它折叠成原来的几何体。

4. 能根据表面展开图判断出原直棱柱形状。

5. 了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念，能识别简单物体的三视图。

通过从不同方向观察同一物体可以看到不一样的结果得出关于三视图的概念。

主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面向下看时看到的图形。

一般来说，首先要指定正面。

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《直棱柱》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)将一个立方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．(2分)直三棱柱、多面体和棱柱之间的包含关系，可以用图形表示为（）A．B．C． D．3．(2分)下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是立方体的表面展开图C．立方体的各条棱长度都相等D．棱柱的各条校长度都相等4．(2分)画一个物体的三视图时，一般的顺序是（）A．主视图、左视图、俯视图B．主视图、俯视图、左视图C．俯视图、主视图、左视图D．左视图、俯视图、主视图5．(2分)一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体应该是（）A．B． C． D．6．(2分)下列图形中是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．7．(2分)图中几何体的左视图是（）8．(2分)下列各图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．9．(2分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．长方体B．六棱锥C．六棱柱D．圆柱10．(2分)一个几何体的主视图，左视图和俯视图都是正方形，那么这个几何体可以是（）A．圆锥B．立方体C．圆柱D．直六棱柱11．(2分)如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．12．(2分)下面的四个展开图中，如图所示的正方体的展开图是（）A． B．C．D．13．(2分)下图中经过折叠可以围成一个三棱注的有（）A．B．C．D．14．(2分)下列说法中正确的是（）A．直四棱柱是四面体B．直棱柱的侧棱长不一定相等C直五棱柱有五个侧面D．正方体是直四棱柱，长方体不是直四棱柱15．(2分)下列说法正确的是（）A．直棱柱的底面是四边形B．直棱柱的侧棱平行且相等C．直棱柱的侧面可能是三角形D．直棱柱的侧面一定是正方形评卷人得分二、填空题16．(2分)一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三视图如图所示，则这张桌子上共有个碟子.17．(2分)如图是由一些形状相同的长方体搭成的几何体的三视图，则此几何体共由块长方体搭成.18．(2分)竖直放着的圆柱的主视图是，左视图是，俯视图是．19．(2分)下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体共有小正方体个．20．(2分)如图，这个几何体的名称是 , 它是由个面，条棱，个顶点组成．21．(2分)一个印有“祝你学习愉快”字样的立方体纸盒有面展开图如图所示，则与“你”字面相对的面上是“”字．22．(2分)生活中有很多直棱柱的形象，请举例两个直四棱柱的事物．评卷人得分三、解答题23．(7分)在数学探究活动中，王老师为了加强直观教学，拿出若干个相同的小立方体骰子组合成不同的几何体，让同学们分别画出对应的三视图.如图所示的图形是小聪画的某个组合体的三视图. 从这组三视图推测，小聪说王老师摆放了 6个骰子. 你同意小聪的说法吗？请说明理由.24．(7分)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥放置在圆柱上底面的正中间)摆在讲桌上，请画出这个几何体的三视图.25．(7分)如图，请画出该几何体的三视图.26．(7分)一个木模的三视图如图所示．(1)描述这木模的形状；(2)求这个木模的表面积；(3)如果每m2的木模需用2．5kg的油漆，那么油漆这个木模共需要这种油漆多少kg(结果保留2个有效数字)?27．(7分)如图是一所房子的三视图．(1)用线把表示房子的同一部分的图形连起来；(2)从哪个图上能大约看出房子的占地面积?(3)请画出这个房子的简图．28．(7分)如图所示，是一个三棱柱的模型，其底面是边长为3 cm的等边三角形，侧棱长为5 cm，若给你一张长为12 cm，宽为5 cm的长方形纸片，能否糊出一个有底无盖符合条件的三棱柱模型?若能，按l：2的比例画出下料图；若不能，请说明理由．29．(7分)已知一个正方体的表面展开图如图所示，请在没有数字的方格内各填入1个数，使得复原以后相对两面的数之和为零．30．(7分)把一个正方体沿图①所示的粗线剪开后再展开，得到的图形如图②所示，图中所示的较粗的线段在原正方体中是同一条棱，请你找出展开图中还有哪些线段在原正方体中是同一条棱，并请在图②中标出．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．A3．C4．A5．D6．A7．A8．C9．C10．B11．C12．B13．D14．C15．B二、填空题16．1217．418．长方形，长方形，圆19．520．五棱柱，7，15，1021．愉22．如火柴盒，电视机盒三、解答题23．不同意小聪的说法．理由：结果有如下两种情况，答案一：有8个骰子；答案二：有9个骰子．24．略25．略26．(1) 三个长方体叠在一起 (2)2503cm2 (3)0．63 kg 27．略28．能，理由略29．从左到右依次为9，-7，830．略。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题15 图形的基本认识【知识要点】考点知识一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。

平面图形是存在于一个平面上的图形。

立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。

2、性质不同。

根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。

由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。

3、观察角度不同。

平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。

4、具有属性不同。

平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。

立方体图形平面展开图三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。

考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

展开图：正方体展开图（难点）。

正方体展开图口诀（共计11种）：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。

⏹点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。

考点知识二直线、射线、线段⏹直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。

经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。

3.1 认识直棱柱知识技能全解 一、课程标准要求1、了解多面体、直棱柱的有关概念.2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．4、通过感受、观察图形，培养空间观念和空间想象能力。

二．教材知识全解 知能1 生活中的几何体由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。

多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

友情提示：几何体主要包括柱体、锥体、球体等。

柱体包括圆柱和棱柱，棱柱包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等；锥体包括圆锥和棱锥，棱锥包括三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

图3-1-1是我们常见的多面体。

例1、请你数一下图3-1-1中的有关图形多面体具有的顶点数（V ），棱数（E ）和面数（F ），把结果记入下表中，你能得到什么样的结论？六棱锥五棱锥四棱锥三棱锥六棱柱五棱柱四棱柱三棱柱正二十面体正十二面体正六面体正方体正四面体图3-1-1多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F－E正四面体正方体正八面体正十二面体三棱柱四棱柱五棱柱分析：通过认真观察，细心、耐心地去数一数完成上表，你会惊奇地发现在最后一栏中的数是完全相同的，这个关系式就叫欧拉公式：顶点数+面数－棱数=2。

解：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F－E正四面体 4 4 6 2正方体8 6 12 2正八面体 6 8 12 2正十二面体12 20 30 2三棱柱 6 5 9 2四棱柱8 6 12 2五棱柱 6 6 10 2.点拨：对于图形要认真观察、仔细研究，不可大意马虎，认真掌握各立体图形的特点。

知能2 直棱柱及其特征棱柱是特殊的多面体，根据其侧棱与底面是否垂直可把棱柱分为直棱柱和斜棱柱，本节只研究直棱柱。

根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱。

直棱柱有以下特征：（1）有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；（2）侧面都是长方形含正方形；（3）直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。

湘教版数学九年级下册3.2《直棱柱、圆锥的侧面展开图》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册3.2《直棱柱、圆锥的侧面展开图》这一节主要介绍了直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念及其性质。

学生在学习了立体几何的基础知识之后，本节内容是对立体图形的进一步研究，通过侧面展开图的绘制，使学生更好地理解立体图形的特征和空间结构。

教材通过详细的图示和实例，引导学生掌握直棱柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法和性质，为学生解决实际问题提供了一定的工具和方法。

二. 学情分析在学习本节内容之前，学生已经掌握了立体几何的基础知识，对立体图形有了初步的认识。

他们具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，能够理解和掌握立体图形的性质和规律。

但是，由于直棱柱和圆锥的侧面展开图较为抽象，学生可能对它们的性质和绘制方法存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的图示和实例，帮助学生理解和掌握侧面展开图的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念，掌握它们的性质和绘制方法。

2.过程与方法：学生通过观察、分析和实践，培养空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：学生通过对侧面展开图的学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.重点：直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念及其性质。

2.难点：侧面展开图的绘制方法和空间想象能力的培养。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、演示法、分组讨论法和实践法等多种教学方法。

利用多媒体课件和实物模型，为学生提供直观的学习资源，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握侧面展开图的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实物，如茶叶筒、圆锥形沙堆等，引导学生关注立体图形的侧面展开图，激发学生的学习兴趣。

2.讲解新课：讲解直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念，通过示例和动画演示，让学生直观地理解侧面展开图的性质。

3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图1。

在操作活动中，进一步丰富对直棱柱、圆锥的认识 .2。

了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

自学指导看书学习第101页的内容,思考下列问题.1。

将一个直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，可能情形有哪些？2.圆锥的侧面展开图是什么？知识探究1。

将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是一个矩形,这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长。

2.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形,它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一点的线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.3.把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图.圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥底面圆的周长.自学反馈课本第103页练习.活动1：小组讨论教科书101页做一做，小组合作学习.活动2：活学活用课本第104页习题3.2第1、2题。

1.学会了直棱柱的平面展开图，知道棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长。

2.把圆锥沿它的一条母线剪开，侧面展开图是一个扇形。

3。

学会了动手实践，与同学合作，通过制作模型感受平面图形和立体图形的转换,发展空间观念。

尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》原创不容易，【关注】，不迷路！【知识与技能】1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算.2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力.【过程与方法】1.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力.2.通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想.【情感态度】1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣.2.通过本节教学，培养我们合作交流意识，主动探索，敢于实践的良好学风.【教学重点】直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形.【教学难点】直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算.一、情境导入，初步认识如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?二、思考探究，获取新知观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点?1.直棱柱的有关概念在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.2.直棱柱的侧面展开图要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形?结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.例1教材P102例1【教学说明】直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算.3.圆锥的侧面展开图(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等.(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的面展开图.圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.例2教材P103例2三、运用新知，深化理解1.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）2.(黑龙江齐齐哈尔中考）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）3.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A.1B.34C.12D.134.若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______.5.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_______.6.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角.第6题图第7题图7.如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图.(1)请写出这个包装盒形状的名称；(2)请根据中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和).【教学说明】教师引导学生当堂完成，帮助学认识直棱柱，扇形的侧面展开图及其公式的理解.【答案】1.A2.C3.C4.120°5.24πcm26.解：设圆心角为n °，则有2πr=180n π·AB ∴4π=180n π6，∴n=120，扇的圆心角α=120° 7.(1)这个多面体是直六棱柱(2)S 侧=6abS 全面积=6ab+33b2四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师点评：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.(2)圆锥侧面积公式：S 侧=πr （r 为底面圆半径，l 为母线长）(3)圆锥全面积公式：S 全=πrl +πr 2(r 为底面圆半径，l 为母线长）1.教材P104第1、2、3题.2.完成同步练习册本课时的练习.本节课首先让同学们认识直棱柱的有关概念及其棱柱的侧面展开图，接着学习了圆锥的有关概念及其侧面展开图，通过例题和练习初步掌握了直棱柱和圆锥的侧面展开图的有关计算，完成了从立体到平面的转化，增强了同学们学习的成就感.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

《认识直棱柱》测试题◆教材链接（一）新课标要求1、了解多面体、直棱柱的有关概念；会认直棱柱的侧棱、侧面、底面；了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征。

2、经历观察、类比的学习过程，感知直棱柱的特征．3、让学生经历探索的过程，培养学生的创新精神；会分辨现实生活中的物体的立体形状。

（二）考点要点知识点1：了解直棱柱的有关概念．棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱；长方体和正方体都是直四棱柱；直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等．（基础演练1-5）知识点2：能知道直几棱柱的面数、顶点数、棱数；能根据直棱柱的顶点数或面数、棱数得到是直几棱柱．直n棱柱，有两个底面，n个侧面，有3n条棱，有n条侧棱，共有2n个顶点．（基础演练6-8）（三）重点难点重点：直棱柱的有关概念；难点：本节的例题．例1 如图，下面这些几何体，哪些是多面体？哪些是直棱柱？如果是直棱柱，则是直几棱柱？分析：多面体是由若干个平面围成的几何体，而④的侧面不是平面；而判断一个直棱柱是几直棱柱，只需根据直棱柱的底面边数来确定即可．解：①②③⑤⑥⑦是多面体，①③⑤是直棱柱，①是直三棱柱，③⑤是直四棱柱。

例2如图的直棱柱是直几棱住？有多少条棱？多少条侧棱？多少个面？多少个顶点？底面是什么图形？解：直五棱柱，有15条棱，5条测棱，7个面，10个顶点，底面是五边形．例3一个底面是正方形的直四棱柱如图，求它的侧面积、表面积和体积。

分析：此直四棱柱即大家熟悉的长方体，高即侧棱。

根据面积公式：面积=长×宽，体积公式：底面积×高就可以求得。

解：侧面积=5×10=50 cm2；表面积=2×（5×5+5×10+5×10）=250 cm2；体积=5×5×10=250 cm3.◆三维训练一、基础演练:1．说出下列直棱柱的名称．2．至少举出两个现实生活中体现直棱柱形状的物体：．3．直棱柱侧面都是，侧棱长都和相等．4．一个帐篷形状如图，它可以看作是怎样的棱柱？它的侧面和底面分别是什么图形？5．用自己的语言说说下面每组中两个图形的相同点和不同点．（1）（2）6．如图，这个几何体的名称是，它有个面组成；有个顶点；经过每个顶点有条棱．7．直四棱柱有个顶点，个面，条棱。