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初二数学认识直棱柱；直棱柱的表面展开图；三视图某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的表面展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体二. 重点、难点：重点：1. 直棱柱的表面展开图画法2. 三视图的画法3. 根据三视图描述基本几何体难点：1. 通过空间想象把一个物体的形状看成两个（或多个）几何体的组合2. 画直棱柱的多种表面展开图以及画组合体的三视图有一定的难度3. 根据三视图描述实物原形三. 知识要点及学习目标1. 了解多面体、直棱柱的侧棱、侧面、底面等有关概念，会认直棱柱的侧棱、侧面、底面。
由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。
多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。
棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。
（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和立（正）方体都是直四棱柱。
2. 了解直棱柱以下特征，能根据特征准确说出直棱柱的面、棱的关系。
（1）面的特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中彼此全等的多边形；侧面都是长方形（含正方形）。
（2）棱的特征：直棱柱的侧棱互相平行且相等。
3. 了解直棱柱的表面展开图的概念。
会画简单的直棱柱的表面展开图。
如下图，当我们沿着某些棱把一个立方体的盒子剪开，且使其六个面还连在一起，然后铺平，就得到这个立方体的表面展开图。
由于可以从不同的棱剪开，所以一个立方体可以有不同的表面展开图。
反过来，如果我们有了一个几何体的表面展开图，我们也可以把它折叠成原来的几何体。
4. 能根据表面展开图判断出原直棱柱形状。
5. 了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念，能识别简单物体的三视图。
通过从不同方向观察同一物体可以看到不一样的结果得出关于三视图的概念。
主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面向下看时看到的图形。
一般来说，首先要指定正面。
《认识直棱柱》教课设计〖设计思路〗人们生活的空间存在着大批的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无量的直觉源泉。
发展学生的空间观点是学习立体图形的核心目标。
而“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”是空间观点的重要方面。
同时，学生依据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从察看生活中的物体开始，经过察看、操作、想像、议论、沟通、推理等大量数学活动，逐渐形成自己对空间与图形的认识，促使察看、剖析、归纳、归纳等一般能力的发展。
〖教材剖析〗教材从生活中常有的立体图形下手，让学生在丰富的现真相境中，认识常有几何及点、线、面的一些性质，在主动研究中，领会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的基本元素的角度进一步认识常有几何体的某些特色。
〖教课目的〗◆、认识多面体、直棱柱的有关观点.◆、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．◆、认识直棱柱的侧棱相互平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特色．〖教课要点与难点〗◆教课要点：直棱柱的有关观点.◆教课难点：本节的例题描绘一个物体的形状，把它当作如何的两个几何体的组合，都需要必定的空间想象能力和表达能力.〖教课准备〗每个学生准备一个几何体，（分勤学习小组）教师准备各样直棱柱和长方体、立方体模型〖教课过程〗一、创建情形，引入新课师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼物盒等都表现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样近似的立体图形呢？析：学生很简单回答出更多的答案。
师：（连续增补）有很多有名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不一样的立体图形构成的；那么立体图形在生活中有着如何的宽泛的应用呢？瞧，食品中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。
二、合作沟通，研究新知.多面体、棱、极点观点：师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟习的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么同样特色？析：一个同学回答，而后小结观点：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。
第3章直棱柱 3.1认识直棱柱我预学1.请结合下面的直棱柱的图形，填写出与直棱柱相关的各个概念的名称__2.对本课例题中的首饰盒，教材中给出了“从一个直四棱柱中截去一个直三棱柱”的解答思路，你还有其他的解答思路吗？请结合上图，画出示意图，并作简要说明.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1.结合课文的学习，我们一起来梳理一下直棱柱的一些性质（填空）：（1）直棱柱的上、下两个底面彼此__________. （2）直棱柱的各侧面都是__________（含正方形）. （3）直棱柱的相邻两条侧棱__________ . （4）直棱柱的高______侧棱的长.（5）侧棱的个数和底面的边数_________. 2.下面8个几何体中，是多面体的是______________________________；是直棱柱的是________________ （填写序号）①②③④⑥⑦⑧3.一个直棱柱有12个顶点，那么它是____________；它的棱的条数是________.4.在如图所示的棱柱中，请补画被遮挡住的棱线.我挑战5.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是_______________. （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________. （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求y x 的值.参考答案： 3.1认识直棱柱四面体 长方体 正八面体 正十二面体1.（1）平行且全等.（2）长方形.（3）平行且相等.（4）等于.（5）相等.2.①③④⑤⑥⑦⑧；①⑥⑦⑧.3.直六棱柱；18.4.略5. (1) 6， 6 ,2V F E +-=；(2)20； (3)这个多面体的面数为x y +，棱数为243362⨯=条，根据2V F E+-=可得 24()362x y ++-=，∴14x y +=.。
3.1 认识直棱柱课型：八年级新授课本节课的结构主要分五部分：分别是教材分析、目标分析、教学方法、过程设计、教学设计说明。
一、教材分析：教材的地位与作用本节课是《义务教育实验教科书》（浙教版）八年级上第三章第一节。
学生在小学一年级上册已经初步学习了长方体、正方体的概念，并于五年级下册进一步学习了长方体、正方体的顶点、棱、面等知识。
本节课是在此基础上的加深与拓展，同时本节课的知识也为学生学习本章的后续内容作铺垫，因此具用承上启下的重要作用。
二、教学目标知识与技能目标：了解多面体、棱柱、直棱柱等相关概念，理解并掌握直棱柱的性质特征。
过程与方法目标：通过观察生活中的几何体，概括出一类几何体的共同特征，培养学生归纳推理的能力。
情感与态度目标：从生活中抽象出数学知识，并加以研究，再应用到现实生活中；让学生认识到数学的应用价值。
因为本节课的重点是认识直棱柱，因此直棱柱的有关概念，性质特征是本节课的教学重点。
教学重点：直棱柱的有关概念，以及性质特征。
由于现在初二学生对生活中的立体图形接触较少，所以空间想象能力较弱，加上本节课的立体涉及立体图形的分割、补全等知识学生较难理解；因此本节课的教学难点是范例描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合。
教学难点：本节范例描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力。
三、教学方法因为学生在小学五年级已经学习了最特殊多面体的（长方体、正方体）的相关知识，因此用类比的方法来引导学生是切实可行的，同时本节课是在原有知识基础上的加深，要培养学生探究的能力，因此采用探究式的教学方法。
教法：类比、探究式教学方法教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
由于本节课的知识相对于其他章节而言比较简单，因此采用自主、探索的学习方式。
学法：自主、探索的学习方式教学活动中，要提高学生独立解决问题的能力，拓展学生探究问题的广度与深度，促进学生发展。
人教版棱柱的认识公开课教案一、教学目标1. 了解棱柱的基本概念和特征；2. 掌握棱柱的计算方法；3. 能够运用棱柱的特点解决实际问题。
二、教学准备1. 课件和投影设备；2. 棱柱的实物模型；3. 相关练题和教学素材。
三、教学过程1. 导入与引入（5分钟）首先，通过引发学生对几何形体的兴趣，如问一些与棱柱相关的问题，激发学生的思考和参与，在激发学生研究欲望的同时，为后续教学做好铺垫。
2. 讲解棱柱的定义和特征（10分钟）通过展示棱柱的实物模型，并讲解棱柱的定义和特征，如底面形状、侧面数量、棱长等等。
同时，通过与其他几何形体进行比较，突出棱柱的特点和区别。
3. 计算棱柱的表面积与体积（15分钟）教师通过示范和讲解，引导学生掌握计算棱柱的表面积和体积的方法和公式。
同时，通过具体的例题进行实际操作练，巩固学生的计算能力。
4. 运用棱柱解决实际问题（15分钟）让学生通过一些实际问题的分析和解答，运用棱柱相关知识解决实际生活中的问题。
引导学生思考如何运用棱柱的特性和计算方法来解决问题，并进行讨论和答疑。
5. 总结与反思（5分钟）对本节课的重点内容进行总结，并让学生回顾回答一些相关问题，巩固所学知识。
同时，引导学生反思本节课的研究过程，提出宝贵的意见和建议。
四、教学延伸1. 鼓励学生自己制作棱柱模型，并通过测量实际模型的参数来验证计算结果的正确性。
2. 提供更多的实际问题，让学生进一步运用棱柱的知识解决更复杂的问题。
3. 引导学生了解其他几何形体与棱柱之间的联系和差异，拓宽几何知识的广度。
五、课堂评估课后，布置一些练题让学生巩固所学知识，并对学生的答题情况进行评估，及时发现问题并给予指导。
六、教学反思通过上述教学过程，学生能够对人教版棱柱有了更深入的认识。
课堂中，通过引入和讲解，学生对棱柱的定义和特征有了初步了解；通过计算和实践，学生进一步掌握了计算棱柱的表面积与体积的方法；通过解决实际问题，学生能够应用所学知识解决实际生活中的问题。
3.1认识直棱柱〖设计思路〗人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉。
发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标。
而“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面。
同时，学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。
〖教材分析教材从生活中常见的立体图形入手，让学生在丰富的现实情境中，认识常见几何及点、线、面的一些性质，在主动探究中，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。
〖教学目标〗◆1、了解多面体、直棱柱的有关概念◆2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．◆3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．〖教学重点与难点〗◆教学重点：直棱柱的有关概念.◆教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.〖教学准备〗每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型〖教学过程〗一、创设情景，引入新课师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？析：学生很容易回答出更多的答案。
师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。
二、合作交流，探求新知1.多面体、棱、顶点概念：师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。
2019-2020年八年级数学上册 3.1 认识直棱柱教案教版〖设计思路〗人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉。
发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标。
而“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面。
同时，学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。
〖教材分析〗教材从生活中常见的立体图形入手，让学生在丰富的现实情境中，认识常见几何及点、线、面的一些性质，在主动探究中，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。
〖教学目标〗◆1、了解多面体、直棱柱的有关概念.◆2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．◆3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．〖教学重点与难点〗◆教学重点：直棱柱的有关概念.◆教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.〖教学准备〗每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型〖教学过程〗一、创设情景，引入新课师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？析：学生很容易回答出更多的答案。
师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。
二、合作交流，探求新知1.多面体、棱、顶点概念：师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。
3.1 认识直棱柱
知识技能全解 一、课程标准要求
1、了解多面体、直棱柱的有关概念.
2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．
3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．
4、通过感受、观察图形，培养空间观念和空间想象能力。
二．教材知识全解 知能1 生活中的几何体
由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。
多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。
友情提示：几何体主要包括柱体、锥体、球体等。
柱体包括圆柱和棱柱，棱柱包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等；锥体包括圆锥和棱锥，棱锥包括三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
图3-1-1是我们常见的多面体。
例1、请你数一下图3-1-1中的有关图形多面体具有的顶点数（V ），棱数（E ）和面数（F ），把结果记入下表中，你能得到什么样的结论？
六棱锥
五棱锥四棱锥三棱锥
六棱柱
五棱柱
四棱柱三棱柱
正二十面体
正十二面体
正六面体
正方体正四面体
图3-1-1
多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F－E
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
三棱柱
四棱柱
五棱柱
分析：通过认真观察，细心、耐心地去数一数完成上表，你会惊奇地发现在最后一栏中的数是完全相同的，这个关系式就叫欧拉公式：顶点数+面数－棱数=2。
解：
多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F－E
正四面体 4 4 6 2
正方体8 6 12 2
正八面体 6 8 12 2
正十二面体12 20 30 2
三棱柱 6 5 9 2
四棱柱8 6 12 2
五棱柱 6 6 10 2
.点拨：对于图形要认真观察、仔细研究，不可大意马虎，认真掌握各立体图形的特点。
知能2 直棱柱及其特征
棱柱是特殊的多面体，根据其侧棱与底面是否垂直可把棱柱分为直棱柱和斜棱柱，本节只研究直棱柱。
根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱。
直棱柱有以下特征：（1）有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
（2）侧面都是长方形含正方形；
（3）直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。
友情提示：我们常说的长方体和正方体都是直四棱柱。
分析：结合图形，认真观察分析，容易得出结论。
点拨：通过对该内容的学习，我们一定要养成善于观察，随时寻找规律的良好学习习惯，只有这样，才能把所学知识融会贯通。
典型例题全解
一．知能综合题
例1．写出图3-1-3中立体图形的名称.
分析：圆柱的底面是圆，侧面是曲面；棱柱的底面是多边形，侧面是正方形或长方形；棱锥的底面是多边形，侧面都是三角形；圆锥的底面是圆，侧面是曲面，与圆柱不同的是，圆锥只有一个底面，而圆柱只有一个底面，而圆柱有两个底面并且互相平行。
图3-1-3
解：（1）圆柱；（2）五棱柱；（3）四棱锥；（4）圆锥.
点拨：要分清柱体和锥体的基本特征，是解决本题的一个关键；再有就是棱柱、棱锥的名称取决于底面的边数，底面有四条边则称为四棱柱或四棱锥，底面有五条边则称为五棱柱或五棱锥.
分析：用虚线将不能看到的棱画出来，然后发挥空间想象力，填表。
点拨：在探索图形的过程中，要建立起空间的观念，同时要有耐心。
二．实践应用题
数学与生活
方法总结：认真观察，善于总结规律，找出黑、白色块之比是解决本题的关键。
三．拓展创新题
1．探索性问题
例4．观察图3-1-5，从（1）中你能发现哪些立体图形?从（2）中你能发现哪些平面图形？
图3-1-5
分析：图（1）所描述的是一个立体图形的组合图，同学们要正确识别每一中立体图形，对于稍不规则的图形可近似看作规则图形；图（2）所描述的是一个平面图形的组合图，考虑到平面图形之间的从属关系，同学们只要尽量多找出平面图形即可。
解：（1）长方体、圆柱、正方体、球体等；（2）三角形、正方形、五边形、六边形、圆等。
点拨：几何图形放置的方法很多，关键是熟记它们的特征，不能因为摆放位置的不同而导致识别错误．2．开放题
点拨：不同的切法，得到不同的立体图形，本例可与生活实践联系，联想生活中所见的一些现象。
3．创新题
例6．举出现实生活中哪些几何体是直棱柱的模型。
分析：现实生活中有关直棱柱的几何体随处可见，只要抓住特点，加以说明即可。
解：如电冰箱、电视机、组合厨、铅笔、文具盒等。
点拨：抓住本质特征，搜索生活中符合这一本质特征的实例，进行抽象、概括，从而列出正确的实例。
挑战课标中考
一．中考考点点击
本节知识的考查主要以填空、选择的形式出现，涉及的内容与我们的生活实际联系较密切。
二．中考典题全解
课标剖析：要学会观察分析、推理想象。
知能整合提升
一．知识梳理
二．学法点津
三．误区警示
本节常见的思维误区是：对多面体的概念理解不准确。
解：B、D.
误区分析：多面体是由平面围成的，本题容易因忽略了定义中的“平面”而导致出错。
四．同步跟踪训练
答案与提示
课后习题全解 教材P 55课内练习
1、中国香港中银大厦是直棱柱，其他的不是.
2、这五者的关系可用图3-1-10所示
立方体四棱柱
长方体直四棱柱
棱柱
图3-1-10 点拨：要注意它们之间的包含关系. 教材P55作业题
1、如铅笔、VCD等.
点拨：由直棱柱有14个顶点可知棱柱上底面有7个顶点，上底面是7边形，故这个棱柱是七棱柱。
