三角函数的计算 PPT课件

辅助角公式
总结词
用于将三角函数式化为单一三角函数的形式。
详细描述
辅助角公式是三角函数中常用的化简工具，它可以将复杂的三角函数式化为单一三角函数的形式，便于计算和理 解。具体公式如下：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
三角函数认识ppt课件
目录
• 三角函数的定义 • 三角函数的图像与性质 • 三角函数的应用 • 三角函数的变换公式 • 三角函数的特殊值
01
三角函数的定义
角度与弧度的关系
角度制
以度（°）为单位，规定一周为 360度，每度分为60分，每分为 60秒。
弧度制
以弧度（rad）为单位，规定圆的 周长为2π弧度。角度与弧度的转 换公式为：1° = π/180 rad。
三角函数的基本恒等式
正弦、余弦、正切之间的基本恒等式。
利用这些恒等式，可以方便地进行三角函数的转换和化简，对于解决三角函数问 题非常有用。
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积的和差公式
总结词
用于计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。
详细描述
积的和差公式也是三角函数中常用的公式之一，它可以计算两个角的三角函数值 的乘积之和或之差。具体公式如下：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)。
详细描述
和差角公式是三角函数中非常重要的公式之一，它可以将两个角的三角函数值 相加或相减，得到新的三角函数值。具体公式如下： sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。

（5）每秒钟小球能往复振动多少次？
.

4
解：（1）由题意可得h=2sin(t+ )的图象，如图所示：

（2）由题意可得当t=0时，h=2sin(0+ )
4
= 2，
故小球在开始振动时的位置在(0， 2).
（3）由解析式可得A=2，故小球的最高点和
最低点与平衡位置的距离均为2（厘米）.
（4）可得函数的周期为T=2π，故小球往复
想发现和提出、分析和解决问题，提升数学建模素养.
一、引入新课
地球自转
钟摆
潮涨潮落
我们已经学习了三角函数的概念、图象和性质，特别研究
了三角函数的周期性.在现实世界中，大到宇宙天体的运动，
小到质点的运动以及现实生活中具有周期性变化的现象无
处不在，那么能不能建立数学模型来刻画具有周期性变化
的问题呢？
二、问题探究
函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，
1
2
所以A＝ ×(30－10)＝10，
1
2
b＝ ×(30＋10)＝20，
1 2

因为 × ＝14－6，所以ω＝ .
2

8

3
所以 ×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，取φ＝ ，
8
4
3
所以y＝10sin( x+ )＋20，x∈[6，14]．
8
4
的最多时间是16小时.
②设在时刻x货船航行的安全水深为y，
那么y=11.5-0.5(x-2)(x≥2)．

6
设f(x)= 3sin x+10，x∈[2，10]，g(x)=11.5-0.5(x-2)(x≥2)，
由f(6)=10>g(6)=9.5且f(7)=8.5<g(7)=9知，

∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修
建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
二、自主合作，探究新知
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
根据正弦的定义，得sinβ= ，即sin

∴DE＝BDsin β°＝200sin42°(m).

42°＝ ，

E
二、自主合作，探究新知
探究二：利用计算器由三角函数值求角度
想一想：为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修
建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在Rt△ABC中，sinA=
屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994.
和
键.
也有的计算器是
先输入角度再按
函数名称键.
二、自主合作，探究新知
3.求 tan30°36'.
方法一： 第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用
键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
方法二： 第一步：按计算器
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
3
三角函数的计算
学习目标
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
复习回顾
30°，45°，60°角的三角函数值：
三
角函
角α
三角函数

8
1
shift
6
=
cos-1
0
.
8
30.60473007
cosB=0.8607
6
tanC=56.78
shift
7
=
tan-1
5
6
.
88.99102049
7
还可以利用
0
8
=
键，进一步得到以“度、分、秒”显示的结果
课堂基础练
例1 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)tan47°；
(3)sin25°18′；
随堂测试
6．利用计算器求下列各角(精确到1′)．
(1)sinA＝0.75，求∠A的度数；
(2)cosB＝0.888 9，求∠B的度数；
(3)tanC＝45.43，求∠C的度数；
(4)tanD＝0.974 2，求∠D的度数．
【详解】解：（1）∵sinA=0.75，
∴∠A≈48.59°≈48°35′24″≈48°35′；
例2 根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′)
(1)sin A＝0.732 1；(2)cos A＝0.218 7；(3)tan A＝3.527.
解：(1)先按SHIFT sin 0.7321＝键，显示：47.062 734 57，
再按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′.
(5) 若cosα = 0.3145，则 α ≈
71.7°
(精确到 0.1°).
随堂测试
5．求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：
（1）sinθ=0.1426；
（2）cosθ=0.7845．
解：（1）∵sinθ=0.1426，∴∠θ≈8.2°；