2019-2020年高三开学摸底考试(数学理)word版含答案

2019-2020年高三开学摸底考试（数学理）word版含答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．命题，则（）A．B．

C．D．

2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．

3．命题“若”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．若B．若C．若D．若

4．若，则（）A．B．

C．D．

5．在中，，则角A等于（）

A．60°B．45°C．120°D．150°

6．设，若和的等差中项是0，则的最小值是（）

A．1 B．2 C．4 D．

7．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．

8．设变量满足线性约束条件：，则目标函数的最小值为

（）A．2 B．-2 C．6 D．8

9．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了500名电视观众，相关的数据如下表所示：

下列说法最准确的是（）A．有99%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有关

B．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有关

C．有99%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关

D．有95%的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关

（参考公式：）

10．已知过抛物线的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，（ ） A ． B ．1 C ． D ．

11．xx 年上海世博会组委会要从A 、B 、C 、D 、E 五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、

礼仪、司机四项不同工作，若其中A 和B 只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ．36种 D ．48种

12．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则，推

广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P —ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则 （ ） A ． B ． C ． D ．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项： 1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题。 2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．在的展开式中，的系数与的系数之和等于 。

14．曲线与直线在第一象限所围成的图形的面积是 。

15．如图，平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1，若ABCD 是边长为2的正方形，AA 1=1，，则BD 1的长

为 。 16．下列不等式 ①已知； ②； ③已知； ④。 其中恒成立的是 。（把所有成立不等式的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知集合2

{|2310},{|()(1)0}.P x x x Q x x a x a =-+≤=---≤

（1）若；

（2）若的充分条件，求实数的取值范围。

18．（本小题满分12分）

已知等差数列是递增数列，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点。

（1）求证：PB//平面AFC；

（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

20．（本小题满分12分）

某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为。第二、第

三门课程取得优秀成绩的概率均为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。

（1）求该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率；

（2）求该生取得优秀成绩的课程门数X的期望。

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中有两定点，，若动点M满足，设动点M的轨迹为C。

（1）求曲线C的方程；

（2）设直线交曲线C于A、B两点，交直线于点D，若，证明：D为AB的中点。

22．（本小题满分14分）

已知曲线在点处的切线斜率为

（1）求的极值；

（2）设在（-∞，1）上是增函数，求实数的取值范围；

（3）若数列满足，求证：对一切

参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分。

DACDC BDBAC CD

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。

13．-240

14．4

15．3

16．①②④

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．（本小题满分12分）

解：（1）2

1

{|2310}{|

1}2

P x x x x x =-+≤=≤≤…………2分 当时，{|(1)(2)0}{|12}Q x x x x x =--≤=≤≤…………4分

则P ∩Q={1}…………6分

（2）

1,{|()(1)0}{|1}a a Q x x a x a x a x a ≤+∴=---≤=≤≤+……8分

的充分条件， …………9分 ，即实数的取值范围是…………12分 18．（本小题满分12分） 解：（1）根据题意：，知： 是方程的两根，且…………2分 解得，设数列的公差为 由…………4分 故等差数列的通项公式为：4221

(4)3(4)33

n n a a n d n +=+-⋅=+-⋅=

…………6分

（2）当时，1111

21219(21)(21)9()()3333

n n n

b a a n n n n -=

=

=-+-+

…………8分 又…………9分

1211111111

(1)(1)2335

2121221

n n S b b b n n n ∴=+++=

-+-++

-=--++ …………12分

19．（本小题满分12分） 解：（1）连结BD 交AC 于O ， 为菱形，则BO=OD …………1分 连结FO ，…………3分 平面AFC ，平面AFC ， 平面AFC …………4分 （2）为BC 中点， …………6分

建立如图所示的空间直角坐标系，， 则，D （90，2，0）…………8分 平面PAE 的一个法向量为……9分 设平面PDC 的一个法向量为 则

…………11分