当前位置：文档之家 › 正数与负数讲解

正数与负数讲解

  • 格式：doc
  • 大小：464.50 KB
  • 文档页数：22

1.1正数和负数□自学导读【学习目标】1. 了解正数和负数在实际生活中的需要，会判断一个数是正数还是负数.2．会用正数和负数表示互为相反意义的量.【重、难点】正负数的概念意义及正负数在表示相反意义的量中的应用.【读书思考】一、正数、负数及0的意义（1）大于的数叫做正数，正数前面的“＋”号通常省略不写。

（2）在正数前面加上的数叫做负数。

（3）0既不是，也不是；0除表示“没有”外，还表示，如海平面的海拔高度为0。

〔4〕某食品包装上标有“净含量385±5克”，这袋食品的合格率含量范围是克至克。

〔5〕已知数：－7，2.1，0，－1/3，13中，正数有；负数有；不是负数的数是；不是正数的数是.〔注〕不是负数的数叫非负数；不是正数的数叫非正数。

二、用正负数表示具有相反意义的量（1）正负数用来表示具有相反意义的量，如＋2元表示股票上升2元，－3元表示。

（2）在一个数的前面加上“－”号，所得的数表示的意义与原数表示的意义。

〔3〕下列说法中错误的是.①零上6℃的相反意义只有零下6℃；②收入和支出是一对相反意义的量；③运出5吨与收入5元是一对具有相反意义的量。

〔注〕相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量，而且必须是同类量。

〔4〕如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作〔〕A、－5B、－10C、－10℃D、－5℃〔注〕在实际问题的解答中要注意相应量的单位。

□典题解析例1. 测量一座公路桥的长度，各次测量的数据是：8015米，8008米，8012米，8014米，8011米．求：(1)这5次测量的平均值．(2)如果以＂平均值＂为基准，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差．例2. 某校初一男生进行体能测试，共有8人参加引体向上测试，以7个为标准，超过记为正，不足记为负，成绩如下：2|、－1、 0、 3 、－2、－3、、1 、0 .(1)8人中共有几人达标？(2)他们共做了几个引体向上？例3．加工一根轴，圆纸上注明它的直径是.其中是表示直径30mm，＋0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm ，－0.02表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.02mm.那么合格品的直径最大可为多少?最小可为多少?□ 达标检测 【基础训练】（1）．6，2005，212，0，-3，+1，41-，-6.8中，正整数和负分数共有…〖 〗A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个（2）．把下列各数分别填在相应的大括号里： +9，-1，+3，312-，0，213-，-15，45，1.7． 正数集合：{ …}，负数集合：{…}．（3）．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．（4）．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________． （5）．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________． （6）．如果把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示______________． （7）．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是___．（8）．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．【能力提升】8.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?9.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 . 10.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,… (2)-2,4,-6,8,-10, , ,…(3)1,0,-1,1，0,-1, , , ,…1.2.1有理数□ 自学导读【学习目标】1、理解有理数的意义，正确理解整数、分数与有理数之间的关系.2、能将有理数按要求分类，了解0在有理数分类的作用.【重、难点】有理数的概念及分类.其中有理数的二种分类既是重点，也是难点.【读书思考】1、有理数及其相关概念________、________和________统称为整数。

________和________统称为分数。

________和________统称有理数。

〔注〕因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也都是有理数。

2、有理数的分类 （1）按定义分： （2）按符号分：〔注〕分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏。

【典题解析】例1.判断.（1）．比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。

( ) （2）．温度计中显示0℃时，表示没有温度。

( ) （3）．有理数分为正有理数和负有理数。

()（4）．有理数分为整数和分数。

()（5）．1是最小的正数。

()（6）．-1是最大的负整数，没有最小的负整数。

()例2：把有理数6.4，－9，32，＋10，43-，－0.021，－1，317，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合{} ，负整数集合{} 正分数集合{} ，负分数集合{}□ 达标检测 【基础训练】1、选择题：－100不是（ ）A ．有理数； B ．自然数； C ．整数； D ．负有理数。

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－－－－－2、下列说法中，正确的是( )A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．1是最小的整数D．一个有理数不是正数就是负数3.填空：在－7,10.1，－16，89,0，－0.67，85这些有理数中，（1）整数是；（2）分数是 .4.填空：在－45，1，0，8.9，－6，57，－3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理数中，（1）正整数是；（2）负整数是；（3）正分数是；（4）负分数是 .5、下列说法中正确的是〔〕A、有最小的自然数，也有最小的整数B、没有最小的正数，但有最小的正整数C、没有最小的负数，但有最大的负数D、0是有理数中最小的数.6、有公共部分两个数集是〔〕A、正整数集合与负整数集合B、整数集合与分数集合C、负数集合与整数集合D、负分数集合与正分数集合7、、按某种规律在横线上填上适当的数：1，－4，9，－16，，，.8、某种商品的标准价格是400元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±5％.（1）±5％的含义分别是什么？（2）请你算出商品的最高价和最低价；（3）某商家将该商品的零售价格定在450元，受到物价部门的处罚，请分析处罚原因.探索创新9、小明说：“整数和分数统称有理数，也可以说成有限小数和无限循环小数统称有理数，因为整数可以看成分母为1的分数，所以任何一个有理数都可以化成分数”小明的说法对吗？你能帮助他解释吗？10、如果课桌的高度比标准高度高2㎜记作＋2㎜，那么比标准高度低3㎜记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5张课桌有几张合格？1.2.2数轴□自学导读【学习目标】1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴，并能利用数轴比较数有大小.2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数.【重、难点】数轴的概念及画法. 【读书思考】1、规定了＿＿、＿＿、＿＿的直线叫数轴.2、数轴上＿边的数比0大，数轴上＿边的数比0小.3、若a 是一个正数，则数轴上表示的点在原点的 边，与原点相距 个单位；表示-a 的点在数轴的 边，与原点又相距 个单位. 4、所有的整数和分数都可以用数轴上的点表示吗？ 5.下列各图表示数轴是否正确?为什么?⑴ ⑵ ⑶ （4）6、下列语句：（1）数轴上的点只能表示整数；（2）数轴是一条直线；（3）数轴上的一个点只能表示一个数；（4）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；（5）数轴上的点所表示的数都是有理数。

正确的说法有 □ 典题解析例1.在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，311 ，0 .-2-3-5例2.如图，填空：分别写出点所表示的数.（1）A 点表示 ；（2）B 点表示 ；（3）C 点表示 ； （4）D 点表示 ；（5）E 点表示 ；（6）F 点表示 .例3.先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：－1，0，4，－5，114，－2.5.□ 达标检测 【基础训练】1．在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。

2．在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。

3．在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点的B A -5-3-2侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。

4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。

5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。

7．下列说法错误的是：（）A 没有最大的正数，却有最大的负数B 数轴上离原点越远，表示数越大C 0大于一切非负数D 在原点左边离原点越远，数就越小8．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A 0B 1C 2D 39．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A 向左移动5个单位B 向右移动5个单位C向右移动4个单位 D向左移动1个单位或向右移动5个单位10、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.EC B A-5-3-211．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３14， 112，－３，－1.25并把它们用“＜”连接起来。

【能力提升】12．在数轴上，离原点距离等于3的数是。

13．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A 1B －６Ｃ２或－６Ｄ不同于以上答案1.2.3相反数□自学导读【学习目标】1．了解相反数的概念，并能根据相反数的意义求一个数的相反数及多重符号的化简；2.能通过数轴理解，在数轴上表示出相反数的两个点关于原点对称；【重、难点】理解相反数的意义；理解和掌握双重符号简化的规律。

【读书思考】1.在所给数轴上画出表示下列各组数的点：6和－6，－2.5和2.5，12和－12，并回答问题.-5-3-2（1）、上述各对数的特点是，表示这两对数的点在数轴上的特点是。

合集下载

1.1正数和负数(1)--上课用

1.1正数和负数(1)--上课用


有限小数 ①____________( 如 1.8)；
· 无限循环小数 ②__________________(如 0.3)．
4.甲冷库的温度是-12 ℃，乙冷库的温度比甲冷库低5 ℃，
则乙冷库的温度是________.
2.某年度某国家有外债10亿美元，有内债10亿美元，运用数学知 识来解释说明，下列说法合理的是（ ） A.如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债，外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱
C.“增加2 Kg”与“减少-6 Kg”
D.“你比我高3 cm”与“我比你胖5 kg” 2.规定向东行驶为正，则向东行驶－100 m的意义___________． 3.长江某水文检测站，正常水位是10 m，规定高于正常水位 记为正，低于正常水位记为负.记录表上有3次记录分别为+1.5,0,
-1.6，这三次记录表示的实际水位分别是
+3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5，…．一个数前面
的“+”、“－”号叫做它的符号． 思考：0是正数么？是负数么？ 结论：0既不是正数，也不是负数,是正数，负数的分界点． 备注：引入负数以后，0的意义不仅仅表示“没有”，还可以表示
一个确定的量。
二.讲授新课(1)——正数负数的定义
题型一：判断所给的数是正数还是负数
[备注] 1．具有相反意义的两个量通常分别由三部分组成： (1) 一组反义词；(2)数据；(3)单位． 2．具有相反意义的两个量，若规定其中一个量为正数，则另一 个量就是负数．
三.讲授新课（2）——正数负数的应用
1.用正数和负数表示具有相反意义的量
练习1.下列叙述中，表示相反意义的量的是( A.“向东走8 m”与“向北走6 m” B.“盈利500元”与“亏损160元” )
正数负数基本概念与性质

正数负数基本概念与性质

正数负数基本概念与性质正数和负数是我们在数学中经常遇到的基本概念，它们在数轴上有着特定的位置和性质。

正数和负数的存在与运用在我们的日常生活中起着重要的作用。

本文将重点介绍正数和负数的基本概念、性质以及它们在实际应用中的意义。

一、正数的概念与性质正数定义为大于零的实数。

在数轴上，正数位于零的右侧。

正数具有以下性质：1. 正数与正数相加，结果仍为正数。

例如，2 + 3 = 5。

2. 正数与正数相乘，结果仍为正数。

例如，4 × 5 = 20。

3. 正数与正数相除，结果仍为正数。

例如，10 ÷ 2 = 5。

正数的概念和性质在各个领域都有广泛应用。

例如，在金融领域中，正数代表着盈利，企业追求正数来体现业绩的增长。

在物理学中，正数表示物体的位移方向与力的方向一致。

正数也常用于描述正向的进步、成绩提升等。

二、负数的概念与性质负数定义为小于零的实数。

在数轴上，负数位于零的左侧。

负数具有以下性质：1. 负数与负数相加，结果仍为负数。

例如，-2 + (-3) = -5。

2. 负数与负数相乘，结果为正数。

例如，-4 × (-5) = 20。

3. 负数与负数相除，结果为正数。

例如，-10 ÷ (-2) = 5。

负数在实际生活中也有其特殊的意义。

例如，温度的正负值就是基于负数的概念而来。

负数也用于描述债务、亏损等。

三、零的概念与性质零是数值上的一个特殊点，定义为整数部分等于零的实数。

零既不是正数也不是负数，它位于数轴的原点上。

下面是零的性质：1. 零与任何正数相加，结果为正数。

例如，0 + 3 = 3。

2. 零与任何负数相加，结果为负数。

例如，0 + (-3) = -3。

3. 零与任何数相乘，结果都为零。

例如，0 × 5 = 0。

零是数学运算中的重要元素，也具有独特的意义。

在科学测量中，零点起到基准的作用，帮助我们标定度量的起始点。

在计算机编程中，零常用于表示空值或停止的状态。

正数与负数基本概念

正数与负数基本概念

正数与负数基本概念正数与负数是数学中最基本的概念之一，它们在我们的日常生活中起着重要的作用。

本文将介绍正数与负数的基本概念，探讨它们之间的关系以及常见的应用场景。

1. 正数的概念正数是大于零的实数，用“+”表示。

可以表示具有大小和方向，一般用来表示增长、盈余、收益等正向变化的情况。

在数轴上，正数位于零的右侧。

2. 负数的概念负数是小于零的实数，用“-”表示。

同样具有大小和方向，常用于表示减少、亏损、欠款等负向变化的情况。

在数轴上，负数位于零的左侧。

3. 正数与负数的关系正数与负数之间存在一种对称关系，称为相反数。

两个数互为相反数，当且仅当它们的数值相同，但符号相反。

例如，3和-3就是相反数，它们的数值都是3，但一个为正，一个为负。

4. 加法中的正数与负数当两个数的符号相同时，将它们的绝对值相加，并保留原来符号即可。

例如，2 + 4 = 6，-3 + (-7) = -10。

当两个数的符号不同时，可以将它们转化为同号后再进行计算。

例如，2 + (-4) = -2，-3 + 7 = 4。

5. 乘法中的正数与负数正数与正数相乘，结果仍为正数；负数与负数相乘，结果也仍为正数。

正数与负数相乘，结果为负数。

例如，2 × 3 = 6，-2 × 3 = -6，-2 ×-3 = 6。

6. 实际应用场景正数和负数的概念在现实生活中有广泛的应用。

例如，在金融领域，正数常用于表示收益、利润等正向变化的情况，负数则表示亏损、债务等负向变化的情况。

在地理学中，经度的东西方向以及纬度的南北方向都可以用正数和负数来表示。

此外，在温度计中，正数表示温暖的气温，负数表示寒冷的气温。

总之，正数与负数是数学中最基本的概念之一，它们在我们的日常生活中无处不在。

通过理解正数与负数的定义、相反数的概念以及其在加法和乘法中的运算规则，我们可以更好地应用它们于实际问题中，有助于我们更好地理解和解决各种与正负相关的数学和现实生活中的问题。

怎么讲解正负的概念

怎么讲解正负的概念

怎么讲解正负的概念正负是一个用来描述某个事物的两个相对极端的概念。

它们可以用来表示不同的属性、状态、观点、评价等等。

在数学中，正负被用来表示数的方向与大小，正数通常表示较大的数，负数通常表示较小的数。

在人类社会中，正负也常被用来评价一个人、一件事、一个观点等等的好坏、优劣、有益、无益等。

首先，我们来更详细地了解一下在数学中正负的概念。

在数轴上，我们可以用正负来表示一个数的方向与大小。

对于正数而言，它们通常表示较大的数，即其绝对值越大，数值就越大。

例如，数1代表正方向上的一个单位长度；数2代表正方向上的两个单位长度。

而对于负数而言，它们则通常表示较小的数，绝对值越大，数值越小。

例如，-1代表负方向上的一个单位长度；-2代表负方向上的两个单位长度。

因此，正负之间的概念可以帮助我们更方便地理解和表示数值。

除了在数学中，正负也广泛应用于人类社会中的各个领域。

比如，在道德、伦理、行为准则等方面，我们常常用正负来评判一个人的品德或行为是否符合社会价值观。

正面的评价通常代表一个人或者行为具有良好的道德品质或良好的影响力，反之，负面的评价则代表着不负责任、不道德、有害的行为或者人的形象。

在这种情况下，正负概念帮助我们区分和衡量不同的行为准则，进而促进社会的道德建设和秩序维护。

此外，在社会科学研究中，正负也帮助我们分析和评价不同观点、理论或政策的优缺点。

通过正负的对比，我们可以更全面地了解和衡量一个观点或理论的合理性和实用性。

正面表示一个观点或理论具有积极的意义或作用，负面表示其存在或带来的问题或负面影响。

例如，在经济学中，正负可以用来评价不同的经济政策，正面意味着政策能够促进经济增长和社会发展，反之，则说明该政策可能导致经济衰退或其他问题。

除了在学术和社会层面，正负概念也在日常生活中扮演着重要的角色。

我们常常用正负来评价一个人的所言所行。

正面表示一个人的行为或言论有益、有帮助，负面则表示该行为或言论有害、有悖于社会价值观。