长沙市天心区第一中学
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德化一中数学组
1 长沙市天心区第一中学
高一数学期中考试题
(命题人：宁福扬 时量：120分钟 满分：100分) 记分：____________
一 、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题栏内.）
1、已知集合M={x|x<5}，则 （ ）
A.－6∈M B.－6M C.－6M D.－6Ｍ
2、不大于4的所有自然数的集合是 （ ）
A.{1，2，3} B.｛0，1，2，3｝ C.{x|x<5且xN} D.{x|x<5且xN+}
3、设集合M={a，b，c}，则集合M的真子集的个数为 （ ）
A.1 B.4 C.7 D.8
4、下列函数中是同一函数的是 （ ）
(A)y=(x-1)0与y=1 (B)y=x与y=(x)2
(C)y=x与y=xx，，xx00 (D)y=x2与y=(x-1)2
5、不等式|3x－4|<－4的解集为 （ ）
A. B.R C.{x|x<12} D.{x|x>12}
6、 函数y＝－1x1的图象是
（ ）
y y y y
O 1 x －1 O x O 1 x －1 O x
(A) (B) (C) (D)
7、设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+4，则在映射f下，象20的原象是（ ）
（A） 6； （B）7； （C）8； （D）9；
8、函数 y=x2－4x+1 的值域是„„„„„„„„„„（ ）
A.{ y| yR } B.{y | y 2 } C. {y| y2 } D. .{y | y －3 }
9、下列函数中，在区间(0，2)上是增函数的是 ( )。 德化一中数学组
2 (A)y=-x (B)y=x (C)y= -x2 (D)y=(x-1)2
10、设命题p：=｛0｝，q：7≥3，则下列复合命题中，真命题个数为（ ）个。
(1)p或q (2)p且q (3)非p (4)非q
A.1 B.2 C.3 D.4
11、设p：x>0，q：|x－2|<1，则p是q的 （ ）条件。
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
12、设集合A={x||x－a|≤2}，B={x||x－1|≥3}，且AB≠，那么a的取值范围是（ ）
A.a≥2或a≤0 B.0≤a≤2 C.0≤a≤1 D.0 二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题栏内．） 13、点（a,b）在函数y=f(x)图象上，则其反函数必过点_________; 14、已知集合A={x|1 15、命题“若x2－5x+6=0 ，则x=3或x=2”的逆否命题是____________________ 16、设A={x|x>1}，B={x|x>a}，且AB，则a的取值范围是____________ 三、解答题：（本大题共6小题, 每小题8分，共48分, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。） 17、(本小题8分) 解不等式 x2－5x－7>| x | 18、(本小题8分) 已知一次函数f(x)=23)1(22mmxm,若f(x)是减函数，且f(1)=0, （1）求m的值； (2)若f(x+1) ≥ x2 , 求x的取值范围。 19、(本小题8分) 设全集U=R，A={x|x2－5x－6<0}，B={x|xx61≤0}，求 （1） CUA ； (2) CUB； （3）A(CUB)； 德化一中数学组 3 20、(本小题8分) 求函数4||3522xxxy的定义域. 21、(本小题8分) 求函数xy221 （0 22、(本小题8分) 预计某地区明年从年初开始的前x月内，对某种商品的需求总量f (x)（万件）与月份x的近似关系为 f (x) = 1150 x· (x+1)· (35－2x) (x N, x≤12) (1) 写出明年第x个月的需求量g (x)（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件； (2) 如果将该商品每月都投放市场P万件，要保证每月都满足供应，P应为多少才可充分满足。 ． 德化一中数学组 4 参考答案 一 、选择题 A C C D A B C D B B B A 二、填空题： 13、 （b,a） 14、{x|1 15、若x≠3且x≠2 ，则 x2－5x+6≠0。 16、a≤1; 三、解答题： 17、解：依题意可知, x2－5x－7> x 或 x2－5x－7>－x , 解得所求不等式的解集为{x|x<-1或x>2+ 11 } 18、(1)m= 12 (2) 19. 解：全集U=R，A={x|x2－5x－6<0}，B={x|xx61≤0}， （1） 61|xxA CUA ={x|x ≤－1或x≥6} （2）61|xxxB或CUB ={x|－1< x ≤ 6} (3) 解：61|xxA 61|xxxB或 A(CUB)={x|－1< x < 6} 20、函数4||3522xxxy的定义域 x<-3 或x≥12 且x≠3 21、函数xy221 （0 函数xy221 （0 5 22. （1）第一个月的需求量为g (x)=f (1)= 1125 ; 当x≥2时, 每个月的需求量g (x)=f(x) －f(x－1) = 125 (-x2 +12x) , ∴g (x ) = 125 (-x2 +12x) , x N, 且x≤12. 由 125 (-x2 +12x)>1.4 得5 即第6个月的需求量超过1.4万件； (2) 由题意知，P≥g (x) 即P≥125 [-(x--6)2+36] , 当x N且 x≤12时恒成立 ， 而g (x)的最大值为 3625 ，∴P≥3625 ，即P应至少为3625 万件。
