北京师范大学2010年硕士研究生入学考试
科目名称：量子力学考试时间: 三小时 满分:150分 科目代码： 715 适用专业: 物理学院等相关专业
注意：①所有答案必须写在答题纸或答题卡上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；
②本科目不允许使用计算器；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
参考公式：
、 2
1. 微扰论能量二级修正公式：Eg' = 2 課
2. 泡利矩阵件=(；；)，％ = (?淑土可-1)
3. 一维谐振子波函数的递推公式：二如3) = & [栃厶―1 + yjn +
lipn+1 ]，其中 a =
一、单选或多重选择题(共55分)多选、少选、选错均不得分。
1. 若N、6为厄米算符，则以下算符中的厄米算符有
(A) AB+BA (B) [A,B] (C) i[A,B] (D)以上都不是
2. 力为一线性算符，厶+为其厄米共轴算符。下列哪些算符的平均值必 为非负实数？ (A)罗 (B) (")2 (C) A4+ (D)以上都不是
3. 一经典粒子从x=0由静止向右做匀加速运动，下面哪副图描述其
4. 以下叙述正确的是
(A) 两个定态的叠加是定态
(B) 若两算符存在共同本征态，则两算符必对易
(C) 在定态下，儿率流密度丿满足▽・
(D) 定态必定是能量本征态
5. 一维无限深方势阱(0分&/)中的粒子，处于能量为2.0eV的某 个本征态，该态对应的概率密度分布如图所示，则基态能量是
(A) 0 eV (B) 0.5 eV (C) 1.0 eV (D) 1.5 eV
6a,测量一个自由电子的自旋角动量的x分量，发现是九/2。接着测其
自旋的y分量，可能得到的结果(概率不为零) (A) h/2 (B) -h/2 (C) 0 (D) h
6b,期望值(平均值)是 GE
(A) h/2 (B) -h/2 (C) 0 (D) h
7a.两个自旋为1/2且无相互作用粒子处于自旋单态。一向左(粒子 1)
北师大物理学系硕士生招生参考书目
北师大物理学系2013年硕士生招生参考书目
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4．经济与资源管理研究院本年不招收学术型硕士研究生。
北京师范大学2013年硕士研究生入学考试参考书目
科目名称书名作者出版社726普物综合（力热电光）《新概念物理教程》（力学、电磁学、热学、光学）赵凯华等高等教育出版社742物理专业综合(普通物理、量子力学)《新概念物理教程》（力学、电磁学、热学、光学）赵凯华等高等教育出版社742物理专业综合(普通物理、量子力学)《量子力学导论》曾谨言北京大学出版社959量子力学《量子力学导论》曾谨言北京大学出版社959量子力学《量子力学》（卷一）曾谨言科学出版社中国大学网考研频道。
北师大考博辅导班：2019北京师范大学光学考博难度解析及经验分享
根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，在2018-2019年光学专业学校排名中，排名第一的是南京大学，排名第二的是哈尔滨工业大学，排名第三的是中国科学技术大学。
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一、专业介绍
光学专业是研究光(电磁波)的行为和性质，以及光和物质相互作用的物理学科。传统的光学只研究可见光，现代光学已扩展到对全波段电磁波的研究。如今常说的光学是广义的，是研究从微波、红外线、可见光、紫外线直到 X射线的宽广波段范围内的，关于电磁辐射的发生、传播、接收和显示，以及跟物质相互作用的科学。光学是物理学的一个重要组成部分，也是与其他应用技术紧密相关的学科。本专业培养具有坚实的光学理论基础和基本实验技能，具有较强的创新能力;了解本领域的发展现状和研究动态，熟悉光学发展的国际前沿动态;能从事科研、教学或承担专门技术工作，具有较强的综合能力、语言表达能力及写作能力的高级人才。
北京师范大学物理学系的光学专业在博士招生方面，划分为6个研究方向：
070207光学
研究方向：01量子信息与量子光学02纳米电路与纳米光子学03超快激光及应用04微纳光电材料与器件05量子光学06可调谐激光吸收光谱
考试科目：①1101英语 ②2223量子力学 ③3219物理综合二
二、考试内容
（一）初审
由各专业专家组成的考核委员会对考生提交的申请材料进行初审，确定参加初试名单。
（二）初试
获得初试资格的考生须参加物理系统一命题的《量子力学》考试，时间预计在2019年3月下旬，成绩合格者方可进入复试。
（三）复试
复试以面试方式进行，由考核委员会对考生的专业知识进行考核，并给出成绩。
三、申请材料
1.报名登记表
2.个人自述（含学术兴趣、已有成果、研究计划等）；
教学大纲（教学计划）
掌握和理解量子力学的基本概念，新的数学方法（微积分、微分方程、线性
代数、数理方程、复变等等）和能解决一些简单的量子力学问题。
第一章：定性了解经典困难的实例：微观粒子的波–粒二象性；
第二章，第三章：要全面掌握：波函数与波动方程，一维定态问题，波函数
的统计诠释，态叠加原理，薛定谔方程和定态；知0t=的波函数，给出t时刻的
波函数，概率通量矢，反射份额，透射份额，完全透射。
第四章：算符运算规则，厄密算符定义，厄密算符的本征方程，观测值的可
能值，概率幅。
力学量完全集（包括Hˆ的，即为运动常数的完全集）。共同本征态lmY的性
质（lmm*lmY)1(Y−=，宇称l)1(−）。
力学量平均值随时间变化，运动常数，维力定律。
第五章：变量可分离型的三维定态问题
有心势下，dingeroSch&&equation 解在 0r→ 的渐近行为。氢原子波函
数，能量本征值的推导和结论要全面掌握。
三维各向同性谐振子在直角坐标和球坐标中的解，能级的结果和性质。
Hellmann-Feynman Theorem。
电磁场下的nHamiltonia，规范不变性，概率通量矢。正常塞曼效应及引起
的原因。均匀磁场下的带电粒子的能量本征值
磁通量量子化的现象。
第六章：量子力学的矩阵形式及表象理论
算符本征方程，薛定谔方程和平均值的矩阵表示；求力学量在某表象中的矩
阵表示；利用算符矩阵表示求本征值和本征函数。表象变换。dingeroSch&&
Picture 和 Heisenberg Picture
第七章：量子力学的算符代数方法-因子化方法
哈密顿量的本征值和本征矢；因子化方法的一些例子；形状不变伴势和谱的
对称性
第八章：自旋
自旋引入的实验证据。电子自旋算符，本征值及表示。泡利算符性质，泡利
矩阵。
自旋存在下的波函数和算符的表示。)j,j,lˆ(r2的共同本征态的矩阵形式。
自旋为1/2的两粒子总自旋波函数，Bell 不等式。
