3.1 代数式与列代数式

解:(1)a辆小型汽车的停车费
(2)根据题意,得[4a+6(45-a)].
答:这一天停车场共可获得停车费为[4a+6(45-a)]元.
;
中档题
7.某商品原价m元,以(0.8m-10)元出售,则下列说法中,能正确表达该
商品出售价格的是( C)
A.先打2折,再降10元
B.先降10元,再打2折
C.先打8折,再降10元
“
·
”或
省略不写
.
课堂互动
知识点1 含字母式子的书写格式
例1 下列含有字母的式子,符合书写规范要求的是(
A.s÷10

C.1 m

B.100a
D.-1ab
[方法技巧] (1)用分数表示相除关系;
(2)系数为带分数时,一般写成假分数.
B
)
知识点2 用代数式表示数量关系
例2
已知黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,小红要购买珠子串成

(1)有理数 a 与ຫໍສະໝຸດ b 的 4 倍的差.(2)一边长为 a,该边上的高为 b 的平行四边形的面积.
(3)在一次植树活动中,某班共有 a 名男生,每人植树 3 棵,共有 b 名女生,
每人植树 2 棵,则该班同学一共植树多少棵?

解:(1)a- b.

(2)ab.
(3)(3a+2b)棵.
素养题
(3a小2岁,小丽数学老师今年
岁.
2)
10.请你结合生活经验,设计具体情境说明下列代数式的实际意义:
(1)a3;
(2)(1+10%)x.
解:(答案不唯一)(1)一个棱长为a m的正方体钢块的体积是a3 m3.
(2)某款价格为x元的钢笔在“双十一”加价10%后的售价是(1+10%)

思考：（1）、（2）
中20a表达的含义
相同吗？
米.
①数和字母相乘，号可以省略不写或用“ ·” 表示，并把数字写在
字母的前面.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ·” 表示. 一般情况
下，按26个字母的顺序从左到右来写.
知识梳理
例1：用含有字母的式子表示下列数量
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的
（2m+3n）元.
0.8p：一件衣服p元，现打八折出售，则新的卖价为0.8p元.
课堂小结
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我
们称这样的式子为代数式。
数量关系
含有字母的式子
列式时应注意：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
总价是 (0.5a+3.2b) 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
s
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 10 时.
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
知识梳理
例1：用含有字母的式子表示下列数量
1
10
1
3 mm
3
(5)若每斤苹果 3 元，则买m斤苹果需 33
注意：
①一个代数式由数，表示数的字母和运算符号组成;
（运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方）
②单独的一个数或一个字母也叫代数式，例如，5，t都是
代数式
知识梳理
例1：用含有字母的式子表示下列数量
(1)钢笔的单价为a元，20支钢笔的总价是 20a
元.

甲地到乙地需要行驶 240 h.
v3
汽车加快速度后可以早到
240 v
240 v 3
h.
归纳总结
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母 可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量 或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
练一练
1. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元 辆，小型汽车的停车费为 4 元辆，某天停车场内共有 45 辆中小型汽车，其中小型汽车有 a 辆. (1)单项式 4a 表示的实际意义为 a 辆小型汽车的收费 . (2) 这一天停车场共可收缴停车费多少元?
新知一览
代数式
列代数式表 示数量关系
代数式的值
字母表示数 列代数式
反比例关系 实际问题中的代数式求值
公式中的代数式求值
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
教学目标
1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 2. 理解列代数式的方法和技巧. 3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和 女儿的身高有多高？
儿子身高用代数式表示为： a b 1.08
2
女儿身高用代数式表示为： 0.923a b
2
典例精析 例2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开 往乙地，行驶速度为 v km/h. (1) 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
总结 弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用 括号，分出层次，逐步列出代数式.
典例精析 例1 用代数式表示： (1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮 料所需的钱数.

（3）我们知道，长方形的面积等于长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形 的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式:
S=ab 我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下来：
S = a2
S = 1 ah 2
S = ah S = 1（a + b）h
2 S = πr 2
例1 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二 个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n 公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山__5_n___公顷；
离是__(a_t_-_b_t)__千米.
1.填空： （4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 _(_π_r_2_-a_2_)_cm__2__.
S圆-S正=πr2-a2
2.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，
降价20%，促销期间每台实际售价多少元？
补充例题
用代数式表示： （1）a、b两数差的平两数平方的差； a2-b2
补充例题
用代数式表示：
（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售
价下降15%之后的价格﹔
(m-15%m) = (1-15%) m=0.85m
（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需
80%x·80%=0.64x
4. (柳州中考)如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的 代数式表示).
2
S阴影=2×3 +3·x +x·x =6+3x+x2
x
x
3
5.(桂林中考)用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确
的是( B )
A.2a-3