初中七年级数学课件 3.1列代数式课件

1.用字母表示数
问题一：
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系， 通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米）
下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗? 弹跳高度是下落高度的一半
2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相
▪ 注意：1 除法运算写成分数形式。
▪
2 单位前面的式子适当加括号。
做一做
填空： （1）某种瓜子的单价为16/3元/千克， 则n千克需要______1_6_n 元。
3
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上
学需走___s_/_5___小时。
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买 2支钢笔和3支铅笔共需_（__2_a_+_3_b_）__元。
练一练：
１.某地为了治理河山，改造环境，计划在第荒山５＿x ＿ 公顷．
２.如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么她
的速度为＿＿s＿/t ＿＿千米／小时．
３.每本练习本m元，甲买了５本，乙买了２本， 两个人一共花了＿＿(5m＿+＿2m＿) ＿＿元，甲比乙多 花了＿＿(5m＿–＿2m＿) 元．
（2） 比某数大10%的数；
（3） 某数与 的和的3倍；
（4） 某数的倒数与5的差.
解：
（1）
（2）（1+10%）x
（3）
（4）
例4.用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积；
（4） 偶数、奇数.
（4）某机关原有工作（人a员-bm）人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有________人被精
简。
20%·m
例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
对应的弹跳高度为_________厘米
用字母b表示下落高度以后，得出表示弹 跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹跳高 度和下落高度之间的数量关系。
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交 换律可以用字母表示 _a_+_b_=_b_+，a 乘法交换律可以用字母表示为___a_b_=_b_a_.
概括：
上面的这些问题中出现的如16n， s/5，2a+3b，以及前面出现的 a， b，a+b，a•b，a²，（a+b）²，15，
5050， 5x，
s/t等式子，我们称它为代数式。
即代数式是用运算符号把数和表 示数的字母连接而成的式子
问题：
单独的一个数或一个字母也是代数式吗？ 我们的答案是肯定的。 即:单独的一个数或一个字母也是代数式。
例1：填空：
（1）圆的半径为r cm，它的面积为______cm².
（2）长r²方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该
长方形的周长__________cm.
（3）小强在小学六年2中（共a+攒b了）a元零花钱，上中
学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，
则小强可以存款___________元。
做一做：
请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始 每升高100米降低0.7ºC。如果山脚温度 是28ºC，那么山上300米处的温度为 ____2_5_._9º_C一般地，山上x米处的温度
为___________ºC__.
例3：设某数为x，用代数式表示：
（1） 比某数的 大1的数；
2.图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 ＿＿a²+＿2a＿b+＿b²．我们还可以 这样想，图中大正方形的 边长是＿＿a＿+b＿，因此它 的面积是＿＿(a＿+b＿)²＿＿．
问题二：
你能用下面的图来
解释左边３个等式 吗？
由以上规律进一步填空
１＋２＋３＋４＋５＝＿＿＿＿＿＝＿１５＿ ……
１＋２＋３＋…＋１００＝＿＿＿＿＿＿＝ ＿５＿０５＿０＿
列代数 式
引 言：
如图所示的窗框，上半 部为半圆，下半部为六 个大小一样的长方形， 长方形的长与宽的比为 3：2 ,如果长方形的长 为0.4米、0.5米、0.6米 等等，我们很容易计算 出所需材料的长度。
如果长方形的长是x米，那么所得 结果就会是一个含有x的式子。 我们如果将这类式子变形和化简， 就会涉及到代数式整式的有关知识 了。本章我们将学习代数式，特别 是整式及其加减法。
１＋２＋３＋…＋n＝＿＿＿＿＿＿
小 结：
从上面的例子看到，用字母表示数， 可以更一般地研究数量关系，为我 们解决问题带来方便．用字母表示 数是代数的一个重要特点，小学里 已接触过用字母表示数，初中将进 一步研究用字母表示数．
注意：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。 如第一题中的a乘以b一般写为ab或a•b。 （2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的 前面。如：2a （3）上面运算律中，所用到的字母a、b都是 表示数的字母，它代表我们过去学过的一切 数。
解： （1） a²+b²–2ab
（2）( a+b)²–(a–b)² （3）(a+b)(a–b) （4）2n，2n+1(n为整数)
作业：同步练习册P40页3，4 课本P79页2，3，4，5，6
家庭作业：同步练习册P40-P41页其他 同步练习册P49页1－10题