高中数学 第四章《圆与方程》过关测试题 新人教A版必修2

用心 爱心 专心 1 第四章《圆与方程 》过关测试题

说明：本卷满分150分 ：时间120分钟

一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）

1．方程0122222aaayaxyx表示圆，则a的取值范围是 （ ）

A．322aa或 B．232a C． 02a D． 223a

2．以（5，6）和（3，－4）为直径端点的圆的方程是 （ ）

A．072422yxyx B．064822yxyx

C．052422yxyx D．092822yxyx

3．过两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的交点的直线的方程 （ ）

A．x+y+2=0 B．x+y-2=0 C．5x+3y-2=0 D．不存在

4．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）

A．21 B．22 C．2221或 D．2221或

5.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是( )

A.-3＜a＜7 B.-6＜a＜4

C.-7＜a＜3 D.-21＜a＜19

6.已知直线)0(0abccbyax与圆122yx相切，则三条边长分别为cba、、的三角形 （ ）

A．是锐角三角形 B．是直角三角形

C．是钝角三角形 D．不存在

7．两圆221:4440cxyxy，222:410130cxyxy的公切线有（ ）

A．2条 B．3条 C．4条 D．以上都不对

8．经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程为 ( )

.A(x-4)2+(y-5)2=10 .B(x+4)2+(y-5)2=10 .C(x-4)2+(y+5)2=10 .D(x+4)2+(y+5)2=10

9．若0433222cba，则直线0cbyax被圆122yx所截得的弦长为

（ ）

Ａ 32 Ｂ １ Ｃ 21 Ｄ 43

10．设P（x，y）是曲线C：03422xyx上任意一点，则xy的取值范围是 （ ）

A．]3,3[ B．),3[]3,(

用心 爱心 专心 2 C．]33,33[ D．),33[]33,(

11．已知点),(baM（0ab）是圆C：222ryx内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是2rbyax，那么 （ ）

A．l∥l且l与圆C相离 B．ll且l与圆C相离

C．l∥l且l与圆C相切 B．ll且l与圆C相切

12．直线y = x + b与曲线x=21y有且仅有一个公共点，则b的取值范围是 （ ）

A．|b|=2 B．211bb或

C．21b D．以上都错

二．填空题（每小题4分，共16分）

13．已知的坐标为，则点轴上，且在），点，，（），，，（PPBPAZPBA||||22212-1

____

14．已知BC是圆2522yx的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是 ____

15．过P（1，2）的直线l把圆05422xyx分成两个弓形当其中劣孤最短时直线l的方程为 ____

16．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 2的点数共有

三．解答题（共6小题，共74分）

17．（12分）求经过点(1，－7)与圆2225xy 相切的切线方程．

18．（12分） 直线l经过点P(5，5)且和圆C： 2225xy 相交，截得弦长为45，求l的方程．

19．（12分）求圆心在直线4yx上，并且与直线l：10xy相切于点P(3，2)的圆的方程．

20．（12分）有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地相距10km，

用心 爱心 专心 3 居民选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.

21．（12分）已知圆C：044222yxyx，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．

22．（14分）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2y；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线l：20xy的距离为55的圆的方程．

答案与提示

一．选择题

1－4. DDAB 5－8. BBAA 9－12．CCAB

提示：

1．因为方程0122222aaayaxyx表示圆，所以222(2)4(21)0aaaa，解得223a．

2．因为以（5，6）和（3，－4）为直径端点，所以圆心为（4，1），半径为26．

3．提示一：由圆的方程，解出交点的坐标，由直线方程的两点式，得出直线方程．

提示二：两圆的方程相减，得出直线方程．

4．因为曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，所以直线y–x=0过圆心．

5．提示一：将直线方程代入圆的方程，根的判别式大于0．

提示二：圆心到直线的距离小于圆的半径．

用心 爱心 专心 4 6．因为直线)0(0abccbyax与圆122yx相切，所以圆心到直线的距离等于半径，整理得222abc．

7．两圆圆心分别为（-2，2），（2，5），所以圆心距为5，两圆半径为2，4，所以两圆位置关系为：相交．其公切线为两条．

8．提示一：设圆心为(,)ab，半径为r，则230ab，222(5)(2)aar，222(3)(2)aar解出，即可．提示二：设为圆的一般方程，代入解出．

9．圆心到直线的距离为 32，圆的半径为1，由勾股定理，得弦长为1．

10．xy可看成圆上的点与原点的斜率，画图可知，xy取值范围是 ]33,33[．

11．因点),(baM（0ab）是圆C：222ryx内一点，故222abr．直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程为()aybxab，其与直线l平行圆心到直线l的距离222rdrab，l与圆C相离．

12．曲线x=21y表示：圆221xy的y轴右侧部分，直线y = x + b与曲线x=21y有且仅有一个公共点，则或者相交一个交点，此时b大于-1小于等于1；或者两者相切此时2b．

二．填空题

13．（0，0，3）； 14．1622yx； 15．032yx； 16．4个．

提示：

13．设的坐标P为（0，0,Z）则222222)-222-121ZZ（）（，解得Z=3．

14．弦BC的中点到圆心的距离不变为4，故其轨迹为1622yx．

15．过P（1，2）的直线l把圆05422xyx分成两个弓形当其中劣孤最短时，P为直线截圆所成弦的中点，由斜率公式得出直线l的斜率，l的方程为032yx．

16．直线4x-3y=2过圆的圆心，圆的半径为22，因此，圆上有4个点到直线4x-3y=2的距离为2．

三．解答题

17．解法1： 设切线的斜率为k，由点斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) –7

①

用心 爱心 专心 5 将①式代入圆方程2225xy 得：221725xkx，整理得：

2222121414240kxkkxkk

22222144114240kkkkk，解得34k 或 43k

∴切线方程为：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 ．

解法2 ： 设所求切线斜率为k，∴所求直线方程为：y+7= k(x- 1)

整理成一般式为：kx – y – k - 7 = 0，∴517002kk，

化简为2127120kk 0，∴34k 或43k

切线方程为：4x - 3y - 25 = 0或3x + 4y + 25 = 0．

18．解法1：设直线l的方程为y-5 = k(x-5),且与圆C相交于11,Axy、22,Bxy,则有

25)5(522yxxky，消去y得2211012520kxkkxkk

∴22101412520kkkkk，解得：k>0.

1221011kkxxk，1222521kkxxk

由斜率公式，得：

1212yykxx

∴22221212121ABxxyykxx

]4)[(1(21212xxxxk1)2(254)1()1(100)[1(22222kkkkkkk45

两边平方，整理得：22520kk，解得：21k或K=2合题意．

∴直线 的方程为：x - 2y + 5 = 0或2x – y

– 5 = 0．

解法2：如图所示，OM 是圆心到直线l的距离，OA是圆的半径，AH 是弦长AB的一半，在RtAHO中，5OA，52542121ABAH ，

∴225OHOAAM，51)1(52kk解得21k或k=2．

∴直线 的方程为：x-2y +5 = 0或2x-y-5=0．