数学：27.2.1相似三角形的判定说课课件(人教新课标九年级下)

比例的基本事实
论
相似的定理
• 2、能用上述定理解决简单问题. • 3、经历“实验→猜想→证明”的过程，提高推理证明的能力.
教学重点：
• 判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三 角形与原三角形相似”的证明及应用.
教学重点：
• 判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三 角形与原三角形相似”的证明.
已知：如图，在△ABC 中，DE∥BC 求证：AD AE DE
AB AC BC
转移线段方法： 1平移 2旋转 3截取
A DE
A D EF
A DE
BF
CB
FC B
C
环节2：观察猜想，推理论证
符号语言：
A
∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
D
E
∴∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴ AD AE DE AB AC BC
教学过程设计
环节1：知识回顾，提出问题 环节2：观察猜想，推理论证 环节3：学以致用，巩固新知 环节4：归纳小结，反思提高
环节1：知识回顾，提出问题
1．对应角相等 ，对应边 成比例 的两个三角形，叫做 相似三角形．
2．相似三角形的 对应角相等 ，各对应边__成__比__例__.
如果△ABC∽△DEF，那么 A
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21. 8.1021. 8.1019:14:13 19:14:13August 10, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二下 午7时1 4分13 秒19:14 :1321. 8.10

应用拓展，达成目标
做一做 学一学
想一想 试一试
应用拓展，达成目标
做一做
【例1 】根据下列条件，判断∆ABC和 ∆A‘B’C‘是否相似，并说明理由。 （1） AB=5,BC=4,AC=3,
A′B′=10,B′C′=8, A′C′=6. （2） AB=4,BC=6,AC=8,
A′B′=12, B′C′=18, A′C′=21
【设计意 图】
主要培养学生发散思维和分类讨论的数学思想。
应用拓展，达成目标
试一试
图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不 锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用 其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架 的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相 似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？ 哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？
通过三角形相似的判 定定理1的学习，让 学生领悟类比、转化、 数形结合等数学思想 方法，培养学生创新 思维、发散思维能力。
通过自主探究，合作 交流，感受探索的乐 趣和成功的体验，体 会数学的合理性和严 谨性，使学生养成积 极思考的好习惯，同 时培养学生的团队合 作精神。
教学重点和难点
教学重点
三角形相似的判定定理1及其应用
【设计意 学习数学的目的就是运用数学知识解图决】生活中所出
现的问题，而此题的设计正体现这一思想，同时培养学 生的发散思维和数学中的分类讨论思想。
畅谈收获，反思升华
小结
【设计意 让学生自己小结，活跃了课堂气氛，图做】到全员参与，
培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解。
达标检测，反馈矫正
【设计意 图】

两角对应相等，那么这两个三角形相似 ．
∵∠C＝∠C′， ∠A＝∠A′
∠A=∠
∴△ABC∽△A′B′C′
,
如果两个三角形仅有一对角对应相
图 18.3.3 等的，那么它们是否一定相似？
例题解析：
判断题：
⑴所有的等腰三角形都相似。
⑵所有的等腰直角三角形都相似 。 ⑶所有的等边三角形都相似。 ⑷所有的直角三角形都相似。
B B
E
C
随堂练习 p 73
通过练习１，得到要说明三角形相似需要证明
对应边，对应角的关系；通过练习２，强调相
似三角形中的对应问题．
若给定两个三角形,你有什么办法来判断它们是否相 似? １．通过定义
２．通过平行线
是否存在识别两个三角形相似的简便方法呢？
观察你与老师的直角三角尺,会相似吗？ 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等。
注意：相似比具有顺序性噢！
３．全等三角形：形状和大小都相同的三角形称
为全等三角形。 全等三角形是相似三角形的特例。
如下图所示， △ ABC中，D为边AB上任一点，作 DE∥BC，交边AC于E，那么△ ADE与△ABC相似吗？ 为什么？
A D
平行于三角形一边的直线截其它 两边或两边的延长线，所得的三 角形和原三角形相似！
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
( 8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
其中，最为简单的相似图形是什么？
§18.３ 相似三角形
A
D C F
B
E
一、相似三角形
1、概念：三条边对应成比例，三个角对应 相等的两个三角形叫相似三角形。 A D

1 k
B′
A C
A′ C′
探究新知
如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平 行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度
（1）AB 与 DE 相等吗？
BC EF
l1 A
（2）任意平移
l5，BACB
归纳总结
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面
两种情况.
l1A D
l2 l3
E l4
l1
l2
E D l3
A
l4
B
C l5
B
C l5
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
探究新知
思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点
A E C
要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需将DE平移
到BC边上去，使BF=DE，再证明
AE AC
BF BC
就可以了.
探究新知
证明：先证明两个三角形的角分别相等 在 △ADE与 △ABC中，∠A =∠A.
平行于三角形一边的 直线截其他两边(或两 边的延长线)，所得的
对应线段成比例
∵ DE∥BC，∴ ∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴. DE AD 2 1 BC AB 2 4 3
故选：C.
练习 6 如图, DC//EF//AB ,若 EG 1 , DC 6 ,则 GF 的长为 AB 2
( B)
A.2
B.3
C.4
D.1.5
解析：∵ EF//AB , ∴△DEG∽△DAB , ∴ DG EG 1 ,即点 G 为 DB 的中点,