1 6.2中位数与众数（解析）
知识精讲
中位数与众数
中位数 （1）将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，
（2）如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，
（3）如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数． 一组数据3、8、6、7、2、8、6、8的中位数
（1）从小到大进行排列：2、3、6、6、7、8、8、8
（2）共8个数字，中位数为第4、第5个数
（3）676.52
众数 一组数据中出现次数最多的数据 （1）一组数据,1、2、3、4、5、5，众数为5
（2）一组数据：1、2、3、3、5、5，
众数为3、5
（3）一组数据：2、2、3、3、5、5，没有众数
易错点：
如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最多，则以上数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．
三点剖析
一．考点：中位数、众数．
二．重难点：中位数、众数．
三．易错点：
1．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．
2．中位数中数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数据的平均数．
中位数，众数
例题1、 一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（ ）
A.6 B.6.5 C.7 D.8
【答案】 B
【解析】 这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8， 2 则中位数为：6+72=6.5．
例题2、 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.最高分与最低分数的差
【答案】 C
【解析】 由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．
6.2中位数与众数
教学目标
【知识与能力】
掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数：能结合具体情境体会平均 数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的。数据代表对数据作出自己的正确评判.
【过程与方法】
通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，.让学生获得一定 的评判能力，进一步发展其数学应用能力.
【情感态度价值观】
将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联 系，培养学生求真的科学态度.
课前准备
课件，教材.
教学过程
第一环节：情境引入
内容:在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”， 所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下而请看一例：
某次数学考试，小英得了 78,分.全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90 分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分.
小英计算出全班的平均分为77. 4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上 处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
引导学生展开讨论，作出评判：
平均数是我们常用的.一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成 处于班级的“中上水平”显然是不属实的.原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和 25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差.
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数.
目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的, 为引入新的数据代表奠定基础.
二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景， 引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积 极投入新知识的学习.
注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学.生学习积极性的目 的既可.
第二环节：合作探究
课题：中位数和众数
教学目标：
1.知识与技能：掌握中位数和众数的概念，会求一组数的中位数和众数.
2.过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
3.情感态度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会数学与现实的联系.
教学重点：中位数和众数的求法
教学难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系
教具：多媒体课件
教学过程：
一，复习回忆
平均数能反映数据的什么特征？
幻灯片出示电视剧《家有儿女》中刘星的成绩
二，创设问题情境，引入新课
活动一
探究：某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员
B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月工资（元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？
月平均工资2000元能代表公司所有员工工资的平均水平，但不能客观地反应实际收入；而1200元恰好居于所有员工工资的“正中间”比较可观的反应实际收入.而1200元就是一个新的反映数据“平均水平”的数据的代表.我们称它为“中位数”。
三，探究新知
定义：一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半.不受极端值的影响
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§6.2 中位数和众数
一、教学目标：
1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。
二、教学重点和难点：
重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
三、教学过程：
（一）创设情景，引出课题
师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。
我们一起来看下面的问题：
问题1：数据误导：
某次数学考试，婷婷得到78分。其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
师：婷婷有骗妈妈吗？
【板书：1.平均数：对于n个数x1,x2,„,xn,我们把n1(x1+x2+„+xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数。】 2 生：没有。
师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？
生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。
师：如何评价婷婷的成绩
才算科学？——除了用平均数，我们还要学习用其它的特征数对一组数据进行处理。（复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础。另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。）
板书课题。6.2 中位数与众数
