1.3简单的逻辑连接词(用)(推荐完整)

（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
1.3.3 非 （not）
思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）、35能被5整除； (2) 、 35不 能被5整除。
判定下列命题真假
1：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是增函数； 真
命题p∧q:函数 y x3 是奇函数且在定义域
真
内是增函数。
2：命题p: 三角形三条中线相等；
假
问题命1题：q：三角形三条中线交于一点；
真
你能命归题纳p∧qp：∧三q形角形式三的条命中题线的相真等且假交吗于？一点。 假
p∧q为真命题
p∨q是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
拓展：
设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p∨q为真,p∧q为假,求 m的取值范围.
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假 命题.
一句话概括： 同假为假,一真必真.
p
q p∨q
真真真
真假真
假真真
假假假
拓展延伸2
探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。 假
命题p∧q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q都是真命题 时，p∧q是 真命题；当p，q 两个命题中 有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题.
一句话概括：
p
q p∧q
同真为真,一假必假. 真 真 真 真假 假
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就能得到一个新命题，
记作 p，读作“非p”或“p的否定” 若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必
是真命题。真假相反
写出下表中各给定语的否定语
给定语为
否定语为
等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个
不等于 小于或者等于
不是 不都是 至少有两个 一个都没有 至少有n+1个
（3）27是7的倍数 或 是9的倍数。
一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,
就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”
判断下列命题的真假
4：命题p:2是偶数
真
命题q:2是奇数
假
命题p∨q:2是偶数或是奇数
真
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
问命题题q2：：相似三角形的周长相等；
q :平行四边形的对角线相等； 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
（2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
（3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
例4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p:y=sinx 是周期函数；
解： p ： y=sinx不是周期函数。
假wk.baidu.com
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集
解： p ： 空集不是集合A的子集。 假
总结思考
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗?
考察下列命题： （1）6是2的倍数或6是3的倍数；
（2）6是2的倍数且6是3的倍数；
（3） 2 不是有理数.
这些命题的构成各有什么特点？
非 逻辑联结词 p或q p且q 非p (p的否定) p∨q p∧q p
∟
逻辑联结词：或、且、非
简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题
一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
注意：有些命题如含有“……和……”、“…… 与……”、“既……，又…..”等词的命题能用 “且”改写成“p∧q”的形式。
例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，
假真 假
假假 假
拓展延伸1 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念． A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思
符号“∧”与“∩”开口都是向下
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真 假：
复 合 命 题：由简单命题和逻辑联结词 构成的命题
（表示形式：p或q 、 p且q、非p (也叫p的否定) ）
1.3.1 且（and）
思考: 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“且”联 结得到的新命 题.
（3）12能被3整除且能被4整除。
（1） 1 既是奇数，又是素数； 解： 1 是奇数且 1 是素数
假命题
（2）2 和 3 都是素数。 解： 2 是素数且 3 是素数
真命题
1.3.2 或 (or)
思考：下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“或”联 结得到的新命 题.
假
你命能题p归∨q纳：相p似∨三q角形形式的的面命积题相的等或真周假长吗相？等。
假
6：命题p: 三边对应成比例的两个三角形相似；
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 真
角形相似
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题；
x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
符号“∨”与“∪”开口都是向上
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等.
解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.