1.3简单的逻辑联结词的练习题及答案

1.3 简单的逻辑联结词专项练习一、选择题(每小题5分，共20分) 1．命题“a ∉A 或b ∉B ”的否定形式是( ) A ．若a ∉A ，则b ∉B B ．a ∈A ，或b ∈B C ．a ∈A 且b ∈BD ．若b ∉B ，则a ∉A解析： 设命题p ：a ∉A ，q ：b ∉B ，则命题“a ∉A 或b ∉B ”是“p ∨q ”形式的命题，其否定形式为“¬p ∧¬q ”．答案： C2．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p 且q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)解析： 点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－x 2.可验证各选项中，只有C 正确． 答案： C3．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(¬p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(¬p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析： 根据复合函数的单调性可知命题p 1是真命题，则¬p 1为假命题；命题p 2的真假可以取特殊值来判定：当取x 1＝1，x 2＝2时，y 1＝52，y 2＝174，即x 1<x 2，且y 1<y 2，故命题p 2是假命题，则¬p 2为真命题．∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：(¬p 1)∨p 2是假命题，q 4：p 1∧(¬p 2)是真命题．∴真命题是q 1，q 4. 答案： C4．如果命题“¬p 或¬q ”是假命题，则下列各结论：①命题“p 且q ”是真；②命题“p 且q ”是假；③命题“p 或q ”是真；④命题“p 或q ”是假．其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．①④解析： ¬p 或¬q 是假命题，则q 与p 全为真命题，所以p 且q 为真，p 或q 为真．所以选A.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列命题中，真命题个数为____________个． ①5或7是30的约数； ②方程x 2＋2x ＋3＝0无实数根；③面积相等的两个三角形一定相似或全等； ④对角线垂直且相等的四边形是正方形．解析： ①③为“或”连接的命题，①为真，③为假；②为¬p 形式的命题，为真．对角线垂直且相等(不一定互相平分)的四边形不一定是正方形．故④为假．故真命题个数为2.答案： 26．设p ：函数f (x )＝2|x －a |在区间(4，＋∞)上单调递增；q ：log a 2＜1.如果“¬p ”是真命题，“p 或q ”也是真命题，那么实数a 的取值范围是____________．解析： p 为真命题时a ≤4， q 为真命题时a ＞2或0＜a ＜1，¬p 为真，p 或q 为真时，即p 为假，q 为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞4，a ＞2或0＜a ＜1， ∴a ＞4.答案： (4，＋∞)三、解答题(每小题10分，共20分) 7．指出下列命题的形式及其构成：(1)若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；(2)一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形； (3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形． 解析： (1)是非p 形式的复合命题，其中p ：若α是一个三角形的最小内角，则α>60°. (2)是p 且q 形式的复合命题，其中p ：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形， q ：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形． (3)是p 或q 形式的复合命题，其中p ：有一个内角为60°的三角形是正三角形， q ：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．8．分别指出由下列命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题的真假． (1)p ：4∈{2,3}，q ：2∈{2,3}； (2)p ：1是奇数，q ：1是质数； (3)p ：0∈∅，q ：0∈{x |x 2－3x －5<0}； (4)p ：5≤5，q ：27不是质数；(5)p ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |－4<x <2}，q ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |x <－4或x >2}．解析： (1)因为p 假q 真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真． (2)因为p 真q 假，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假． (3)p 或q ：0∈∅或0∈{x |x 2－3x －5<0}， p 且q ：0∈∅且0∈{x |x 2－3x －5<0}，非p ：0∉∅.因为p 假q 真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真． (4)p 或q ：5≤5或27不是质数，p 且q ：5≤5且27不是质数，非p ：5>5.因为p 为5<5或5＝5，而5＝5为真，故p 为真，又q 也为真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为真，“非p ”为假．(5)p 或q ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |－4<x <2}或是{x |x <－4或x >2}， p 且q ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |－4<x <2}且是{x |x <－4或x >2}， 非p ：不等式x 2＋2x －8<0的解集不是{x |－4<x <2}．因为p 真q 假，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假．(10分)给定两个命题，P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．解析： 命题P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立⇔a ＝0或⎩⎨⎧a >0Δ<0⇔0≤a <4；命题Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇔1－4a ≥0⇔a ≤14；P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题， 即P 真Q 假，或P 假Q 真，如果P 真Q 假，则有0≤a <4，且a >14，所以14<a <4；如果P 假Q 真，则有⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a ≥4a ≤14⇒a <0.1所以实数a的取值范围为(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫4，4.。

1.3简单的逻辑联结词教学过程一、问题情境考察下列命题:(1) 6是2的倍数或6是3的倍数;(2) 6是2的倍数且6是3的倍数;(3) √2不是有理数.二、数学建构问题1这些命题的构成各有什么特点?命题(1)是用“或”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题;命题(2)是用“且”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题;命题(3)是对命题“是有理数”进行否定而成的新命题,在逻辑上常用“非”来表示.概念逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.不含逻辑联结词,是简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成,是复合命题.我们常用小写拉丁字母p,q,r,…表示命题.命题(1)的构成形式为“p或q”;命题(2)的构成形式为“p且q”;命题(3)的构成形式为“非p”.1.将逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“交”“并”“补”比较记忆.构成形式符号表示读法对应集合p或q p∨q “∨”读作“析取”,表示“或者”并集p且q p∧q “∧”读作“合取”,表示“且”交集非p p “ ”读作“非”或“并非”,表示“否定”补集2.对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解(1)对“或”的理解:逻辑联结词的“或”与一般连词之间是有区别的.例如:在“方程x2+x-2=0的解是x=-2或x=1”中,“或”是一般连词;而“方程x2+x-2=0的解是x=-2或方程x2+x-2=0的解是x=1”中,“或”是逻辑联结词,是两者至少选一个的意思,这与并集中的“或”有相同之处,A∪B={x|x∈A或x∈B}.(2)对“且”的理解:“且”的含义可以联想到交集的概念,A∩B={x|x∈A且x∈B},A∩B中的“且”是指“x∈A”“x∈B”两个条件都要满足的意思.(3)对“非”的理解:非的含义是否定,非p也称为命题p的否定.由“非”可以联想到补集的概念,∁U A={x∈U且x∉A}.3.“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中,p,q都是命题.而“若p则q”中的p,q 可以是命题,也可以是其他的语句.4.思考:命题的否定与否命题是一回事吗?不一样.“否命题”是对原命题的条件和结论同时否定,而“命题的否定”只是否定命题的结论.注:在考虑命题“非p”时,往往需要对一些词语进行否定,常见的一些词语的否定词如下表所示.原词语是都是完全负数所有的否定词语不是不都是不完全非负数至少一个不原词语任意的任意两个所有的能至多n个否定词语某个某两个某些不能至少n+1个原词语等于(=)大于(>)小于(<)至少一个至多一个否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)一个也没有至少两个问题2判断含有逻辑联结词的命题的真假,观察并寻找规律.基本规律:“或”“且”“非”构成命题的真假判断方法(复合命题真假判断表).①“非p”形式的复合命题的真假可以用下表表示:P非p真假假真②“p且q”形式的复合命题的真假可以用下表表示:p q p且q真真真真假假假真假假假假③“p或q”形式的复合命题的真假可以用下表表示:p q p或q真真真真假真假真真假假假判断一个复合命题的真假,一般有三个步骤:①确定复合命题的构成形式及其中简单命题的内容;②判断各简单命题的真假;③利用上面真值表判断复合命题的真假.三、数学运用【例1】分别指出下列命题的形式:(1) 8≥7;(2) 2是偶数且2是质数;(3) π不是整数.[处理建议]引导学生结合逻辑联结词的含义,说出简单命题.[规范板书]解(1) 这个命题是“p或q”的形式,其中,p:8>7,q:8=7.(2) 这个命题是“p且q”的形式,其中,p:2是偶数,q:2是质数.(3) 这个命题是“非p”的形式,其中,p:π是整数.[题后反思]本题对含逻辑联结词的三种形式作了概括,学生能模仿即可.【例2】分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题.(1)p:π是无理数,q:e不是无理数;(2)p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根,q:方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等;(3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.[规范板书]解(1)“p或q”:π是无理数或e不是无理数;“p且q”:π是无理数且e不是无理数;“非p”:π不是无理数.(2)“p或q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根或方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等;“p且q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根且方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等;“非p”:方程x2+2x+1=0没有两个相等的实数根.(3)“p或q”: 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角;“p且q”: 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角;“非p”: 三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.[题后反思]注意含逻辑联结词的命题的结构.【例3】判断下列命题的真假:(1)4≥3; (2)4≥4; (3)4≥5.[处理建议]命题形式虽然简洁,但是学生不易理解,需要通过一些实例来体会.[规范板书]解(1) “4≥3”的含义是“4>3或4=3”,其中“4>3”是真命题,所以“4≥3”是真命题.(2)“4≥4”的含义是“4>4或4=4”,其中“4=4”是真命题,所以“4≥4”是真命题.(3)“4≥5”的含义是“4>5或4=5”,其中“4>5”与“4=5”都是假命题,所以“4≥5”是假命题.[题后反思]通过这个例题,让学生体会“≤”“≥”的含义.*【例4】已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求出满足要求的m 的取值范围.[处理建议]先由“p或q”为真命题及“p且q”为假命题,得出p,q的真假,然后再求出m的取值范围.[规范板书]解若方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根,则{∆=m2−4>0x1+x2=−m<0解得m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,解得1<m<3,即q:1<m<3.因为“p或q”为真命题,所以p,q至少有一个为真.又因为“p且q”为假命题,所以p,q至少有一个为假,因此这两个命题应是一真一假.当p真q假时,{m>2m≤1或m≥3解得m≥3当p假q真时,{m≤21<m<3解得1<m≤2.综上,m≥3或1<m≤2.变式将条件:如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,改为“p且q”为真命题,其他条件不变,求出满足要求的m的取值范围.[规范板书]解由题意知p,q都为真,得2<m<3.[题后反思]这道例题很典型,是一道逻辑关系和其他知识点综合的题目.应引导学生先求出每个命题都是真命题时参数的取值范围.四、课堂练习1.命题“非空集合A∩B中的元素既是A中的元素也是B中的元素”是的形式,命题“非空集合A∪B中的元素是A中的元素或是B中的元素”是的形式.2.已知p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分,写出下列复合命题:(1)p或q;(2)p且q;(3)非p.3.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么下列说法中正确的有 .①命题p不一定是假命题;②命题p一定是假命题;③命题q不一定是真命题;④命题p与命题q都是真命题.4.由命题p“0∈⌀”与q“0∈N”构成的“p且q”形式的命题是命题;由命题p“5是15的约数”与q“1是方程x2-x-2=0的根”构成的“p或q”形式的命题是命题.五、课堂小结1.知道简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;能知道一个复合命题中逻辑联结词的使用情况.2.会利用“或”“且”“非”表述相关的数学内容.3.会判断“或”“且”“非”构成命题的真假.4.利用命题的真假求参数的取值范围.课堂练习答案1. p且q; p或q提示x∈A∩B,则x∈A且x∈B,填“p且q”;x∈A∪B,则x∈A或x∈B,填“p或q”.2.解(1)菱形的对角线互相垂直或平分;(2)菱形的对角线互相垂直且平分;(3)菱形的对角线不垂直.提示一般的问题都是“拆”复合命题,这里是“造”复合命题,关键在于“合”.3.②提示p为假,从而q为真.4. 假；真。

_1.3 简单的逻辑联结词1.3简单的逻辑联结词如图所示，有三种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时．如知识点一中的图，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q，p∨q，綈p的真与假．问题1：什么情况下，p∧q为真？提示：当p真，q真时．问题2：什么情况下，p∨q为假？提示：当p假，q假时．问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时．“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断：1．对“或”的理解，可联想集合中并集的概念．A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”，是指“x∈A”“x∈B”其中至少一个是成立的，即可以是x∈A，且x∉B，也可以是x∉A，且x∈B，还可以是x∈A，且x∈B.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活用语中的“或”的含义．生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必兼有”．由“或”联结两个命题p 和q构成的复合命题“p或q”，当“p真q假”“p假q真”“p真q真”时，都为真．2．对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念．A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}中的“且”，是指“x∈A”“x∈B”同时满足，即x既属于集合A，同时又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q构成的复合命题“p且q”，当且仅当“p真q真”时，为真．3．对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概念．“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个复合命题“非p”．当p真时，则“非p”为假；当p假时，则“非p”为真．若将命题p对应集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U 中的补集∁U P.[例1](1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形；(3)矩形不是平行四边形．[思路点拨]解答本题先进行命题结构分析，再写出每个简单命题．[精解详析](1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形．(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：矩形是平行四边形．[一点通](1)不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题，因此就有“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的复合命题，其中p，q 为简单命题．(2)在“p∨q”“p∧q”“綈p”中，p，q都是命题，但在“若p，则q”中，p，q可以是命题，也可以是含有变量的陈述句．(3)正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键，有些命题并不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义正确进行命题构成的判定．1．命题“平行四边形的对边平行且相等”是()A．简单命题B．“(綈p)∧(綈q)”的形式C．“p∧q”的形式D．“p∨q”的形式解析：含有逻辑联结词“且”，故为“p∧q”的形式．答案：C2．分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题．(1)方程x2＋x＋1＝0无实根；(2)他是运动员兼教练；(3)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且逻辑上有错误；(4)3≥1.解：(1)这个命题是“綈p”的形式，其中p：方程x2＋x＋1＝0有实根．(2)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：他是运动员，q：他是教练．(3)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：这些文学作品艺术上有缺点，q：这些文学作品逻辑上有错误．(4)此命题为“p∨q”的形式，其中p：3>1，q：3＝1.[例2](1)p：6<6，q：6＝6.(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分．(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解．(4)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．[思路点拨]先判断p，q的真假，再利用真值表判断“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假．[精解详析](1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．[一点通]判断复合命题的真假可以总结为三句话，即(1)对“p∨q”命题：一真必真．也就是p，q中只要有一个是真命题，则“p∨q”一定是真命题．(2)对“p∧q”命题：一假必假．也就是p，q中只要有一个是假命题，则“p∧q”一定是假命题．(3)对“綈p”命题：真假相反，也就是p与非p的真假不同，p真，非p就假；p假，非p就真．3．由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是()A．p：3是偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5>3C．p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b}D．p：Q R，q：N＝N*解析：“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，所以可知：p假、q真．对照分析四个选项，只有B符合．答案：B4．判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝1是方程x2＋3x＋2＝0的根或x＝－1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)A ⃘(A ∪B )．解：(1)这个命题是“p 且q ”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边．因为p 真q 真，则“p 且q ”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 或q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根．因为p 假q 真，则“p 或q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“非p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )．因为p 真，则“非p ”假，所以该命题是假命题.[例3] 函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．[思路点拨] 解答本题可先求p ，q 中a 的范围，再利用p ∨q 为真，p ∧q 为假，构造关于a 的不等式组，求出a 的范围．[精解详析] 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4.因为关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2， ∴命题p ：－2<a <2.函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数， 则有5－2a >1，即a <2.∴命题q ：a <2.由p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1) 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥2，此不等式组无解．(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a <2，∴a ≤－2.综上，实数a 的取值范围是(－∞，－2]． [一点通](1)根据p ，q 的真假可判断命题p ∧q ，p ∨q 的真假；反之根据命题p ∧q ，p ∨q 的真假也可以判断命题p ，q 的真假．(2)解答这类问题的一般步骤： ①求出命题p ，q 为真时参数的条件；②根据命题p ∧q ，p ∨q 的真假判定命题p ，q 的真假； ③根据p ，q 的真假建立不等式(组)，求出参数的取值范围．5．已知p ：1x －3<0，q ：x 2－4x －5<0，若p 且q 为假命题，则x 的取值范围是________．解析：p ：x <3；q ：－1<x <5.∵p 且q 为假命题， ∴p ，q 中至少有一个为假，∴x ≥3或x ≤－1. 答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)6．已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．解：p ：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，m >0.解得m >2.q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0. 解得1<m <3.∵p 或q 为真，p 且q 为假， ∴p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．故⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1，或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3，或1<m ≤2.所以m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．1．一个复合命题，从字面上看不一定含“或”、“且”字样．这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词的关系，如“或者”“x ＝±3”“≤”的含义为“或”；“并且”“綊”的含义为“且”．2．判断复合命题真假的步骤：①确定复合命题的构成形式，是“p ∧q ”“p ∨q ”，还是“綈p ”的形式； ②判断其中简单命题p ，q 的真假； ③根据真值表判断复合命题的真假．3．已知命题的真假求参数的取值范围，可以先求出构成命题的p 和q 为真时参数的范围，然后根据条件判断出p 和q 的真假，建立不等式(组)求参数的范围．1．命题“p 或q 为真”是命题“q 且p 为真”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当p 或q 为真时，可以得到p 和q 中至少有一个为真，这时q 且p 不一定为真；反之当q 且p 为真时，必有p 和q 都为真，一定可得p 或q 为真．答案：B2．给出命题p ：3≥3；q ：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0在R 上的值域为[－1,1]．在下列三个命题：“p ∧q ”“p ∨q ”“非p ”中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：p 为真命题．对于q ，∵f (x )对应的函数值只有两个，即1或－1，所以f (x )的值域为{1，－1}，∴q 为假命题，∴p ∧q 假，p ∨q 真，非p 假． 答案：B3．已知p ：函数y ＝2|x－1|的图象关于直线x ＝1对称；q ：函数y ＝x ＋1x在(0，＋∞)上是增函数．由它们组成的新命题“p 且q ”“p 或q ”“綈p ”中，真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：命题p 是真命题．y ＝x ＋1x 在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故q 为假命题．∴p 且q 为假，p 或q 为真，綈p 为假． 答案：B4．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数．在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析：∵y ＝2x 在R 上为增函数，y ＝2－x ＝(12)x 在R 上为减函数，∴y ＝－2－x ＝－(12)x 在R 上为增函数，∴y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，故p 1是真命题．y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数是错误的，故p 2是假命题．∴q 1：p 1∨p 2是真命题，因此排除B 和D. q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：綈p 1是假命题，(綈p 1)∨p 2是假命题，故q 3是假命题，排除A. 答案：C5．已知p ：不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－ba }，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }．若“p ∨q ”是假命题，则a ，b 满足的条件是________．解析：∵p ∨q 为假命题，∴p ，q 均为假命题．p 假⇔a ≤0，q 假⇔a ≥b ，则b ≤a ≤0. 答案：b ≤a ≤06．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z.若“p ∧q ”“綈q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p ∧q ”为假，“綈q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x <6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3，x ∈Z.因此，x 的值可以是－1,0,1,2. 答案：{－1,0,1,2}7．分别写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”形式的新命题，并判断其真假：(1)p ：6是自然数；q ：6是偶数． (2)p ：∅⊆{0}；q ：∅＝{0}．解：(1)p ∧q ：6是自然数且是偶数．它是真命题． p ∨q ：6是自然数或是偶数．它是真命题． 綈p ：6不是自然数．它是假命题． (2)p ∧q ：∅⊆{0}且∅＝{0}．它是假命题． p ∨q ：∅⊆{0}或∅＝{0}．它是真命题． 綈p ：∅⃘{0}．它是假命题．8．已知a >0，a ≠1.设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围．解：当0<a <1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减．当a >1时，y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减函数，故p 真时0<a <1. q 真等价于(2a －3)2－4>0，即a <12或a >52.又a >0，∴0<a <12或a >52.∵p 或q 为真，p 且q 为假， ∴p ，q 中必定是一个为真一个为假．(1)若p 真，q 假， 则⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，12≤a <1或1<a ≤52⇒12≤a <1， 即a ∈[12，1)．(2)若p 假，且q 真， 则⎩⎪⎨⎪⎧a >1，0<a <12或a >52⇒a >52，即a ∈(52，＋∞)．综上可知，a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞)．。