高三数学专题复习：第一部分专题六第一讲专题针对训练

选择填空限时练选择填空限时练(一)(推荐时间：45分钟)一、选择题1． 已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎪⎫0，12C ．(0，＋∞)D ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞答案 A解析 U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝{y |y >0}， P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |0<y <12， ∴∁U P ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.选A.2． 满足z (2－i)＝2＋i(i 为虚数单位)的复数z 在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 A解析 z ＝2＋i 2－i ＝(2＋i )222＋12＝3＋4i 5＝35＋45i.∴z 对应点⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45在第一象限．选A.3． 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2 (x >0)，x 2＋bx ＋c (x ≤0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x 的不等式f (x )≤1的解集为( )A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B ．[－3，－1]C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)D ．[－3，＋∞) 答案 C解析 x ≤0时，由f (－4)＝f (0)得f (x )＝x 2＋bx ＋c 的对称轴x ＝－2，即－b2＝－2，∴b ＝4.又f (－2)＝0，∴c ＝4，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2 (x >0)，x 2＋4x ＋4 (x ≤0)，因此f (x )≤1⇔⎩⎨⎧－2≤1，x >0或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x 2＋4x ＋4≤1，解得x >0或－3≤x ≤－1.4． 已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3C.115D.3716答案 A解析 直线l 2：x ＝－1为抛物线y 2＝4x 的准线．由抛物线的定义知，P 到l 2的距离等于P 到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P，使得P到点F(1,0) 和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即d min＝|4－0＋6|5＝2.5．公比为32的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a16＝()A．4 B．5 C．6 D．7答案 B解析a3a11＝16⇔a27＝16⇔a7＝4⇔a16＝a7×q9＝32⇔log2a16＝5. 6．以下有关命题的说法错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，有x2＋x＋1≥0答案 C解析p∧q为假，则至少一个为假，故C错．7．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，y＝f(x)是奇函数；②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；③y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称；④方程f(x)＝0最多有两个实根．其中正确的命题是( ) A ．①② B ．②④ C ．①②③D ．①②④答案 C解析 当c ＝0时，f (x )＝x |x |＋bx ，此时f (－x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．①正确； 当b ＝0，c >0时，f (x )＝x |x |＋c ， 若x ≥0，f (x )＝0无解，若x <0， f (x )＝0有一解x ＝－c ，②正确； 结合图象知③正确，④不正确．8． 若⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x n 展开式中的所有二项式系数之和为512，则该展开式中的常数项为 ( )A ．－84B ．84C ．－36D ．36答案 B解析 二项展开式的二项式系数和为2n ＝512，所以n ＝9，二项展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 9(x 2)9－k (－x －1)k ＝C k 9x18－2k(－1)k x －k ＝C k 9x 18－3k(－1)k ，令18－3k ＝0，得k ＝6，所以常数项为T 7＝C 69(－1)6＝84.9． 函数y ＝lg|x |x 的图象大致是( )答案 D解析 由函数解析式得f (x )是奇函数， 故图象关于原点对称，排除A 、B 选项． 根据函数有两个零点x ＝±1，排除C 选项．10．若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( )A.16π3B.19π3 C.19π12 D.4π3答案 B解析 依题意得，该正三棱柱的底面正三角形的边长为2，侧棱长为1.设该正三棱柱的外接球半径为R ，易知该正三棱柱的底面正三角形的外接圆半径是2sin 60°×23＝23，所以R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1912，则该球的表面积为4πR 2＝19π3.11．已知函数f (x )＝cos x (x ∈(0,2π))有两个不同的零点x 1，x 2，且方程f (x )＝m 有两个不同的实根x 3，x 4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为 ( ) A.12 B ．－12C.32D ．－32答案 D解析 假设方程f (x )＝m 的两个实根x 3<x 4.由函数f (x )＝cos x (x ∈(0,2π))的零点为π2，3π2， 又四个数按从小到大排列构成等差数列， 可得π2<x 3<x 4<3π2，由题意得x 3＋x 4＝π2＋3π2＝2π，①2x 3＝π2＋x 4，②由①②可得x 3＝5π6， 所以m ＝cos 5π6＝－32.12．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，A (2,0)为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且AC →·BC →＝0，|OC →－OB →|＝2|BC →－BA →|，则其焦距为( )A.263 B.433 C.463 D.233答案 C解析 由题意可知|OC →|＝|OB →|＝12|BC →|，且a ＝2， 又∵|OC→－OB →|＝2|BC →－BA →|， ∴|BC→|＝2|AC →|.∴|OC →|＝|AC →|. 又∵AC →·BC→＝0，∴AC →⊥BC →.∴|OC→|＝|AC →|＝ 2.如图，在Rt △AOC 中，易求得C (1，－1)，代入椭圆方程得124＋(－1)2b 2＝1⇒b 2＝43，∴c 2＝a 2－b 2＝4－43＝83.∴c ＝263，2c ＝463.故选C. 二、填空题13．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0，则不等式x ＋xf (x )≤2的解集是________．答案 (－∞，1] 解析 (1)当x ≥0时， 原不等式可化为x 2＋x －2≤0， 解得－2≤x ≤1，即0≤x ≤1；(2)当x <0时，原不等式可化为x 2－x ＋2≥0， 得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋74≥0恒成立，即x <0. 综合(1)(2)知x ≤1， 所以解集为(－∞，1]．14．已知F 1、F 2为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过点F 2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M ，且满足|MF →1|＝3|MF →2|，则此双曲线的渐近线方程为________．答案 y ＝±22x解析 由双曲线的性质可推得|MF →2|＝b ，则|MF →1|＝3b ， 在△MF 1O 中，|OM →|＝a ，|OF →1|＝c ， cos ∠F 1OM ＝－a c ，由余弦定理可知a 2＋c 2－(3b )22ac ＝－ac ， 又c 2＝a 2＋b 2，可得a 2＝2b 2， 即b a ＝22，因此渐近线方程为y ＝±22x .15．若向量a ＝(x －1,2)，b ＝(4，y )相互垂直，则9x ＋3y 的最小值为________．答案 6解析 由a ⊥b 得，4(x －1)＋2y ＝0，即2x ＋y ＝2， ∴9x ＋3y ＝32x ＋3y ≥232x ＋y ＝232＝6. 当且仅当“32x ＝3y ”时， 即y ＝2x 时，上式取“＝”． 此时x ＝12，y ＝1.16．给出以下四个命题，所有真命题的序号为________．①从总体中抽取样本(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，若记x ＝1n ∑i ＝1nxi ，y ＝1n ∑i ＝1ny i ，则回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x ，y )； ②将函数y ＝cos 2x 的图象向右平移π3个单位，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象； ③已知数列{a n }，那么“对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上”是“{a n }为等差数列”的充分不必要条件； ④命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |≥2，则－2<x <2”．答案 ①②③解析 y ＝cos 2x 向右平移π3得 y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3 ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－π2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.。

高三数学第一轮复习计划在一轮复习中，数学科目当年的《考试说明》和《教学大纲》是非常重要的。

这些材料你可以通过网络或者通过老师来获取。

找到之后要好好研究，不能大致浏览，要了解每一部分要求学习到怎样的程度。

虽然这些工作老师也会进行，但是由于你比较了解自己的优势和不足，所以研究起来更加有针对性。

对于这两部分材料的研究，最终目的是即使丢开课本，头脑中也能有考试所要求的数学知识体系。

数学知识之间都有着千丝万缕的联系，仅仅想凭着对章节的理解就能得到高分的时代已经远去了。

第一轮复习时要尝试把相关的知识进行总结，方便自己联系思考，既能明白知识之间的区别，又能为后面的专题复习做好准备。

一轮复习的重点永远是基础。

要通过对基础题的系统训练和规范训练，准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通性、通法。

第一轮复习一定要做到细且实，切不可因轻重不分而出现“前紧后松，前松后紧”的现象，也不可因赶进度而出现“点到为止，草草了事”的情况，只有真正实现低起点、小坡度、严要求，实施自主学习，才能真正达到夯实“双基”的目的。

运算能力是学习数学的前提。

因为高考并不要求你临场创新，事实上，那张考卷上的题目你都见过，只不过是换了数字，换了语句，所以能不能拿高分，运算能力占据半边天。

而运算能力并不是靠难题练出来的，而是大量简单题目的积累。

其次，强大地运算能力可以弥补解题技巧上的不足。

我们都知道，很多数学题目往往都有巧妙地解决方法，不过很难掌握。

可那些通用性的方法，每个人都能学会，缺点就是需要庞大的计算量。

再者，运算迅速可以节省时间，也不会让你因为粗心而丢分。

此外，复习数学也和其它科目一样，也不能忽视表达能力和阅读理解能力的运用。

再有，本阶段要避免特难题、怪题、偏题，而是抓住典型题。

每道题都要反复想，反复结合考点琢磨，最好是一题多解，一题多变，借助典型题掌握方法。

最后，同学们在复习的时候还要注重以下几点：、跟住老师复习。

高三数学复习课教学设计5篇作为一名老师，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。

教学设计应该怎么写才好呢以下是小编为大家收集的高三数学复习课教学设计，欢迎大家分享。

高三数学复习课教学设计1一、指导思想：以《高中语文教学大纲》和《高考考试说明》为本，全面提高学生语文素养和语文能力，争取20__年高考获取全面胜利。

二、学情分析：7班全班现有41人，经过两年多的高中学习，掌握了一些学习语文的方法，具备一定语文学习能力，但是还有相当一部分学生语文基础知识基本技能不够好，良好的语文学习习惯还没有养成，更有不少同学缺乏应试能力，还有一些同学对语文科学习不够重视，书写潦草，答题不规范。

8班全班现有40余人，多数同学语文基础较差，语文应试能力不高，语文学习积极性不是太高，同学之间语文成绩不平衡，甚至差别很大。

但职高语文考试能力要求不是太高，只要努力，明年高考一定会有好成绩的。

三、考点分析：知识点主要包括以下内容：字音字形,实词虚词，熟语，病句，标点，扩展语句压缩语段，选用仿用变换句式，语言表达准确鲜明生动简明连贯得体，八种修辞方法，名言名句，鉴赏古诗词的形象语言和表达技巧，评价古诗词的思想内容和作者的观点态度，文言实词的含义，文言虚词的意义和用法，文言句式，文言翻译，文言文分析综合，现代文文中重要概念的含义，重要句子的含义，筛选文中信息，分析文章结构把握文章思路，归纳内容要点概括中心意思，概括作者在文中的观点态度，文学类实用类的阅读要具备分析综合鉴赏评价和探究能力，写作能力。

四、具体措施：1. 制定长远的计划及详细的短期计划，做到心中有数，忙而不乱。

2.向45分钟语文课堂教学要质量。

高三学生多数同学把课外时间都给了理化和数学，如何提高语文成绩，只能是向45分钟的语文课堂要效率，在备课时要大量参考多种资料，力求知识的新、全、准。

【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题二第三讲专题针对训练 文 新课标一、选择题1．若a ＝(1,2)，b ＝(－3,0)，(2a ＋b )∥(a －m b )，则m ＝( )A ．－12 B.12 C ．2 D ．－2解析：选A.因为a ＝(1,2)，b ＝(－3,0)，所以2a ＋b ＝(－1,4)，a －m b ＝(1＋3m,2)，又因为(2a ＋b )∥(a －m b )，所以(－1)×2＝4(1＋3m )，解得m ＝－12. 2．在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b ，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →等于( )A.23b ＋13cB.53c －23b C.23b －13c D.13b ＋23c 解析：选A.由BD →＝2DC →得AD →－AB →＝2(A C →－AD →)，所以有AD →＝13(2AC →＋AB →)＝13(2b ＋c )，故选A. 3．(2020年高考湖北卷)若向量a ＝()1，2，b ＝()1，－1，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )A ．－π4 B.π6C.π4D.3π4解析：选C.2a ＋b ＝2()1，2＋()1，－1＝()3，3，a －b ＝()1，2－()1，－1＝()0，3，()2a ＋b ·()a －b ＝9.|2a ＋b |＝32，|a －b |＝3.设所求两向量夹角为α，则cos α＝932×3＝22，∴α＝π4. 4．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)( )A ．最大值为8B ．是定值6C ．最小值为2D ．与P 的位置有关解析：选B.如图，∵AB →＋AC →＝AD →＝2AO →，△ABC 为正三角形，∴四边形ABDC 为菱形，BC ⊥AO ，∴AP →在向量AD →上的投影为AO →，又|AO →|＝3，∴AP →·(AB →＋AC →)＝|AO →|·|AD →|＝6，故选B.5．(2020年高考辽宁卷)若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为( )A.2－1 B ．1 C. 2 D ．2 解析：选B.由(a －c )·(b －c )≤0，a ·b ＝0，得a ·c ＋b ·c ≥c 2＝1，∴(a ＋b －c )2＝1＋1＋1－2(a ·c ＋b ·c )≤1.∴|a ＋b －c |≤1.二、填空题6．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(－2，λ)，且a 与b 共线，则|a ＋b |的值为________． 解析：由a 与b 共线，得λ＋23＝0，所以λ＝－23，所以b ＝(－2，－23)，则a ＋b ＝(－1，－3)，所以|a ＋b |＝1＋3＝2.答案：27．已知平面向量|a |＝2，|b |＝1，且(a ＋b )⊥⎝ ⎛⎭⎪⎫a －52b ，则a 与b 的夹角为________． 解析：因为(a ＋b )⊥⎝ ⎛⎭⎪⎫a －52b ，所以a 2－52b 2－32a ·b ＝0.又因为|a |＝2，|b |＝1，所以a 2＝4，b 2＝1，所以4－52－32a ·b ＝0，所以a ·b ＝1. 又a ·b ＝|a |·|b |cos 〈a ，b 〉＝1，所以cos 〈a ，b 〉＝12.又a 与b 的夹角范围为[0，π]，所以a 与b 的夹角为π3. 答案：π38．(2020年高考湖南卷)在边长为1的正三角形ABC 中，设BC →＝2BD →，CA →＝3CE →，则AD →·BE →＝________.解析：由题意画出图形如图所示，取一组基底{}AB →，AC →，结合图形可得AD →＝12(AB →＋AC →)，BE →＝AE →－AB →＝23AC →－AB →，∴AD →·BE →＝ 12(AB →＋AC →)·⎝ ⎛⎭⎪⎫23AC →－AB →＝13AC →2－12AB →2－16AB →·AC →＝13－12－16cos 60°＝－14. 答案：－14三、解答题9．已知向量AB →＝(3,1)，AC →＝(－1，a )，a ∈R.(1)若D 为BC 中点，AD →＝(m,2)，求a 、m 的值；(2)若△ABC 是直角三角形，求a 的值．解：(1)因为AB →＝(3,1)，AC →＝(－1，a )，所以AD →＝12()AB →＋AC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1＋a 2.又AD →＝(m,2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1，1＋a ＝2×2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，m ＝1. (2)因为△ABC 是直角三角形，所以A ＝90°或B ＝90°或C ＝90°.当A ＝90°时，由AB →⊥AC →，得3×(－1)＋1·a ＝0，所以a ＝3；当B ＝90°时，因为BC →＝AC →－AB →＝(－4，a －1)，所以由AB →⊥BC →，得3×(－4)＋1·(a －1)＝0，所以a ＝13；当C ＝90°时，由BC →⊥AC →，得－1×(－4)＋a ·(a －1)＝0，即a 2－a ＋4＝0，因为a ∈R ，所以无解．综上所述，a ＝3或13.10．已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)．(1)若a ∥b ，求tan θ的值；(2)若|a |＝|b |,0<θ<π，求θ的值．解：(1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14. (2)由|a |＝|b |知，sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝12＋22，所以1－2sin2θ＋4sin 2θ＝5.从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＝－22. 又由0<θ<π知，π4<2θ＋π4<9π4， 所以2θ＋π4＝5π4或2θ＋π4＝7π4. 因此θ＝π2或θ＝3π4. 11．已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2 x4. (1)若m ·n ＝1，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值； (2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．解：(1)∵m ·n ＝3sin x 4cos x 4＋cos 2 x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12， 又∵m ·n ＝1，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12. 又∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝12， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝－12. (2)由(2a －c )cos B ＝b cos C 及正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ，∴2sin A cos B －sin C cos B ＝sin B cos C ，∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0，∴2sin A cos B ＝sin A ，cos B ＝12，B ＝π3， ∴0<A <2π3，∴π6<A 2＋π6<π2， 12<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6<1. 又∵f (x )＝m ·n ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12， ∴f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6＋12， ∴函数f (A )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32.。