2015年福建省漳州市中考数学试题及解析

（福建漳州）中考真题数学压轴题解析练习试卷简介:本试卷共一道解答题，检测大家解决压轴题的能力。

学习建议:学习解决中考压轴题问题的解题套路和技巧，并学会灵活运用。

一、解答题(共1道，每道100分)1.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD 于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．答案：解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为∴∴∴所求函数关系式为：（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．当时，当时，∴点C和点D在所求抛物线上．（3）设直线CD对应的函数关系式为，则解得：．∴∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．则，，∴∵，∴当时，，此时点M的坐标为（，）．解题思路：（1）先根据对称轴、原表达式设出顶点式，从而计算出函数解析式；（2）先计算出C、D坐标，然后判断是否在抛物线上；（3）利用坐标间的关系计算M、N点之间的距离；易错点：(1)抛物线解析式计算错误;(2)M、N点的坐标表达与线段长度计算错误；试题难度：三颗星知识点：待定系数法求二次函数解析式。

2015-2016学年福建省漳州市诏安县山区片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在数﹣3，﹣2，0，0.01中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．0.012．（4分）如图所示立体图形从上面看到的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）为筹备首届青运会，福州市共投入了219800万元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（）A．2.918×105元B．2.918×106元C．2.918×109元D．2.918×1010元4．（4分）﹣6的倒数是（）A．B．﹣ C．6 D．﹣65．（4分）下列各计算题中，结果是零的是（）A．（+3）﹣|﹣3|B．|+3|+|﹣3|C．（﹣3）﹣3 D．（﹣）6．（4分）用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能7．（4分）在0，﹣13.48，5，﹣，﹣6，这些数中，负分数共有几个（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（4分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a﹣b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能9．（4分）如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，010．（4分）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，你认为32015的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡相应的位置）11．（4分）的系数是．12．（4分）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为秒．13．（4分）在数轴上与2距离为3个单位的点所表示的数是．14．（4分）小红家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣12℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高℃．15．（4分）巴黎与北京的时差为﹣7时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时）），小明想在上午北京时间9：00打电话给远在巴黎的叔叔，该时间打电话合适吗？（填合适或不合适）16．（4分）如图是一数值转换机，若输入的x为﹣2，则输出的结果为．三、解答题（共9题，满分86分，请在答题卡相应的位置解答．）17．（15分）计算：（1）﹣1+；（2）（﹣2）（﹣3）﹣（﹣8）；（3）﹣24+3×（﹣1）2000﹣（﹣2）2．18．（9分）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来0，+3.5，﹣3，﹣1，﹣（﹣5）19．（6分）将下列几何体与它的名称连接起来．20．（9分）如图是由六个小正方体堆积而成，分别画出从正面看、从上面看、从左面看后的图形．21．（9分）先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x﹣3y）+2，其中x=﹣1，y=．22．（9分）下列是小朋友用火柴棒拼出的一组图形：仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第四个图中共有根火柴棒，第六个图中共有根火柴棒；（2）按照这样的规律，第n个图形中共有根火柴棒（用含n的代数式表示）；（3）按照这样的规律，第2015个图形中共有多少根火柴棒？23．（9分）已知代数式A=2x2﹣3xy+4，B=x2+xy﹣3，若C=A﹣2B，求代数式C．24．（10分）某电信检修小组从A地出发，在东西向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）（1）求收工时距A地多远？（2）在第几次纪录时距A地最远？（3）若每km耗油0.2升，问共耗油多少升？25．（10分）观察下列计算，，，，…（1）第5个式子是；第n个式是．（2）从计算结果中找规律，利用规律计算…+．（3）计算…+．2015-2016学年福建省漳州市诏安县山区片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在数﹣3，﹣2，0，0.01中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．0.01【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜0.01，故在数﹣3，﹣2，0，0.01中，最大的数是0.01．故选：D．2．（4分）如图所示立体图形从上面看到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．3．（4分）为筹备首届青运会，福州市共投入了219800万元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（）A．2.918×105元B．2.918×106元C．2.918×109元D．2.918×1010元【解答】解：219800万=21 9800 0000=2.918×109，故选：C．4．（4分）﹣6的倒数是（）A．B．﹣ C．6 D．﹣6【解答】解：∵（﹣6）×（﹣）=1，∴﹣6的倒数是﹣．故选：B．5．（4分）下列各计算题中，结果是零的是（）A．（+3）﹣|﹣3|B．|+3|+|﹣3|C．（﹣3）﹣3 D．（﹣）【解答】解：因为（+3）﹣|﹣3|=3﹣3=0，故选项A的结果是零；因为|+3|+|﹣3|=3+3=6，故选项B的结果不是零；因为（﹣3）﹣3=﹣6，故选项C的结果不是零；因为，故选项D的结果不是零．故选：A．6．（4分）用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；D、根据以上分析可得此选项错误；故选：B．7．（4分）在0，﹣13.48，5，﹣，﹣6，这些数中，负分数共有几个（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在0，﹣13.48，5，﹣，﹣6这些数中，负分数有﹣13.48，﹣，共有2个．故选：C．8．（4分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a﹣b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能【解答】解：∵a在原点左边，∴a＜0，∵b在原点右边，∴b＞0，∴a﹣b=a+（﹣b）＜0．故选：C．9．（4分）如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0【解答】解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，由正方体的展开图解题得填入正方形中A，B，C内的三个数依次为1，﹣2，0．故选：A．10．（4分）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，你认为32015的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【解答】解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又2015÷4=503…3，所以32015的末位数字与33的末位数字相同是7．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡相应的位置）11．（4分）的系数是．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣．12．（4分）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为秒．【解答】解：它通过桥洞所需的时间为秒．故答案为：．13．（4分）在数轴上与2距离为3个单位的点所表示的数是5或﹣1．【解答】解：若该数在2的左边，则这个数为：2﹣3=﹣1；若该数在2的右边，则这个数为：2+3=5．因此答案为：5或﹣1．14．（4分）小红家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣12℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高17℃．【解答】解：5﹣（﹣12）=17（℃），故答案为：17．15．（4分）巴黎与北京的时差为﹣7时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时）），小明想在上午北京时间9：00打电话给远在巴黎的叔叔，该时间打电话合适吗？不合适（填合适或不合适）【解答】解：∵现在北京时间是上午9：00，且北京时间比同一时刻的巴黎时间晚7小时∴9+（﹣7）=2∴现在巴黎时间是凌晨两点，小明的叔叔正在睡觉，∴该时间打电话不合适．故答案为：不合适．16．（4分）如图是一数值转换机，若输入的x为﹣2，则输出的结果为9．【解答】解：把x=﹣2代入数值转换机中得：（﹣2﹣1）×（﹣3）=﹣3×（﹣3）=9，故答案为：9三、解答题（共9题，满分86分，请在答题卡相应的位置解答．）17．（15分）计算：（1）﹣1+；（2）（﹣2）（﹣3）﹣（﹣8）；（3）﹣24+3×（﹣1）2000﹣（﹣2）2．【解答】解：（1）原式=﹣+=0；（2）原式=2×3×3+8=18+8=26；（3）原式=﹣16+3﹣4=﹣20+3=﹣17．18．（9分）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来0，+3.5，﹣3，﹣1，﹣（﹣5）【解答】解：如图所示：，﹣3＜﹣1＜0＜+3.5＜﹣（﹣5）．19．（6分）将下列几何体与它的名称连接起来．【解答】解：如图所示：20．（9分）如图是由六个小正方体堆积而成，分别画出从正面看、从上面看、从左面看后的图形．【解答】解：如图所示：．21．（9分）先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x﹣3y）+2，其中x=﹣1，y=．【解答】解：原式=3x﹣3y﹣2x+6y+2=x+3y+2，当x=﹣1，y=时，原式=﹣1+2+2=3．22．（9分）下列是小朋友用火柴棒拼出的一组图形：仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第四个图中共有13根火柴棒，第六个图中共有19根火柴棒；（2）按照这样的规律，第n个图形中共有3n+1根火柴棒（用含n的代数式表示）；（3）按照这样的规律，第2015个图形中共有多少根火柴棒？【解答】解：（1）第4个图有3×4+1=13根火柴棒；第6个图中有3×6+1=19根火柴棒；（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；…所以第n个图形中火柴的根数有3n+1．（3）当n=2015时，3n+1=3×2015+1…=6045+1=6046．故答案为：13，19；3n+1．23．（9分）已知代数式A=2x2﹣3xy+4，B=x2+xy﹣3，若C=A﹣2B，求代数式C．【解答】解：∵A=2x2﹣3xy+4，B=x2+xy﹣3，∴C=A﹣2B=（2x2﹣3xy+4）﹣2（x2+xy﹣3）=2x2﹣3xy+4﹣x2﹣2xy+6=x2﹣5xy+10．24．（10分）某电信检修小组从A地出发，在东西向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）（1）求收工时距A地多远？（2）在第几次纪录时距A地最远？（3）若每km耗油0.2升，问共耗油多少升？【解答】解：（1）∵﹣3+（+7）+（﹣9）+（+8）+（+6）+（﹣5）+（﹣4）=0∴收工时距A地0km．（2）第一次：﹣3，|﹣3|=3∴第一次距离A地3km第二次：﹣3+7=4，|4|=4∴第二次距离A地4km第三次：﹣3+7﹣9=4﹣9=﹣5，|﹣5|=5∴第三次距离A地5km第四次：﹣3+7﹣9+8=﹣5+8=3，|3|=3∴第四次距离A地3km第五次：﹣3+7﹣9+8+6=3+6=9，|9|=9∴第五次距离A地9km第六次：﹣3+7﹣9+8+6﹣5=9﹣5=4，|4|=4∴第六次距离A地4km第七次：0|0|=0∴第七次距离A 地0km∴第五次记录距离A 地最远．（3）∵|﹣3|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣4|=3+7+9+8+6+5+4=42（km ）42×0.2=8.4（升）答：共耗油8.4升．25．（10分）观察下列计算，，，，…（1）第5个式子是 =﹣ ；第n 个式是 =﹣ ．（2）从计算结果中找规律，利用规律计算…+．（3）计算…+．【解答】解：（1）第5个式子是=﹣；=﹣； 故答案为：=﹣；=﹣；（2）原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣） =1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．。

2015-2016学年福建省漳州市诏安县山区片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．2．（4分）下列等式中成立的是（）A．2+3=5B．3﹣2=1 C．=×D．=3．（4分）下列各数中：，π，﹣，0.，，0.373773773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（4分）下列根式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是36．（4分）下列数据不能确定物体的位置的是（）A．南偏西40°B．某电影院5排21号C．大桥南路38号D．北纬21°，东经115°7．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（4分）在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A．M（2，﹣1），N（2，1）B．M（﹣1，2），N（2，1）C．M（﹣1，2），N（1，2）D．M（2，﹣1），N（1，2）9．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）10．（4分）下列图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AB、BC为边长所作的正方形面积分别为400、256，则以AC为边长所作的正方形面积等于．12．（4分）化简：=．13．（4分）一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是．14．（4分）一次函数y=﹣2x+1的图象一定不经过第象限．15．（4分）已知函数y=（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m= 16．（4分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．三、解答题（第17～21题，每小题8分，第22～23题，每小题8分，第24题12分，第25题14分，共86分）17．（8分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．18．（8分）水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？19．（8分）把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，，0，0.3838838883…（相邻两个3之间8的个数逐次加1）（1）正实数集合{…}（2）负实数集合{…}（3）有理数集合{…}（4）无理数集合{…}．20．（8分）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．21．（8分）计算：（1）﹣；（2）（﹣1）2；（3）；（4）﹣|2﹣|﹣20150．22．（10分）如图，一次函数y=kx+2的图象经过点A（2，4），与x轴交于点C，求直线AC的函数解析式及△AOC的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．24．（12分）某电信公司手机A类收费标准如下：每部手机每月缴纳月租50元，另外每通话1分钟缴费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟缴费0.6元．（1）分别写出手机A、B两类收费标准每月应缴纳费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系．（2）一个用户这个月预缴花费200元，按A，B两类手机收费标准分别可以通话多长时间．（3）若用户每月平均通话时间300分钟，会选择哪种收费方式？25．（14分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？2015-2016学年福建省漳州市诏安县山区片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜2，∴最大的数是2；故选：B．2．（4分）下列等式中成立的是（）A．2+3=5B．3﹣2=1 C．=×D．=【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==×，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选：D．3．（4分）下列各数中：，π，﹣，0.，，0.373773773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：π，，0.373773773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）共3个．故选：C．4．（4分）下列根式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=，被开方数含分母，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；D、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选：C．5．（4分）下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．故选：D．6．（4分）下列数据不能确定物体的位置的是（）A．南偏西40°B．某电影院5排21号C．大桥南路38号D．北纬21°，东经115°【解答】解：南偏西40°，只表示方向，不能确定具体位置；某电影院5排21号、大桥南路38号和北纬21°，东经115°都可以确定具体位置．故选：A．7．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为﹣3＜0，∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．8．（4分）在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A．M（2，﹣1），N（2，1）B．M（﹣1，2），N（2，1）C．M（﹣1，2），N（1，2）D．M（2，﹣1），N（1，2）【解答】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是﹣1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（﹣1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．故选：B．9．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．10．（4分）下列图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，分析图象可知只有D不能表示函数关系．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AB、BC为边长所作的正方形面积分别为400、256，则以AC为边长所作的正方形面积等于144．【解答】解：设以AC为边长所作的正方形面积为S，由勾股定理得，S+256=400，解得S=144，所以，以AC为边长所作的正方形面积为144．故答案为：144．12．（4分）化简：=．【解答】解：==，故答案为：．13．（4分）一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是（3，0），与y轴交点坐标是（0，6）．【解答】解：当y=0时，x=3；当x=0时，y=6．∴一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是（3，0），与y轴交点坐标是（0，6）．14．（4分）一次函数y=﹣2x+1的图象一定不经过第三象限．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+1的图象经过第二、四象限；∵b=1＞0，∴一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．15．（4分）已知函数y=（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m=0【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m﹣1|=1，由|m﹣1|=1，解得：m=0或2，又m﹣2≠0，m≠2，∴m=0．故答案为：0．16．（4分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm．【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm，故答案为：15．三、解答题（第17～21题，每小题8分，第22～23题，每小题8分，第24题12分，第25题14分，共86分）17．（8分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．则S四边形ABCD故四边形ABCD的面积是36．18．（8分）水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），答：水池深12尺，芦苇长13尺．19．（8分）把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，，0，0.3838838883…（相邻两个3之间8的个数逐次加1）（1）正实数集合{…}（2）负实数集合{…}（3）有理数集合{…}（4）无理数集合{…}．【解答】解：（1）正实数集合{，0.3，，，，0.3838838883…（相邻两个3之间8的个数逐次加1）}；（2）负实数集合{﹣…}；（3）有理数集合{﹣，0.3，，，0}；（4）无理数集合{，，0.3838838883…}；故答案为：，0.3，，，，0.3838838883…（相邻两个3之间8的个数逐次加1）；﹣；﹣，0.3，，，0；，，0.3838838883…．20．（8分）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，∴2a﹣3=﹣7，∴x=（﹣7）2=49．21．（8分）计算：（1）﹣；（2）（﹣1）2；（3）；（4）﹣|2﹣|﹣20150．【解答】解：（1）原式=4﹣2=2；（2）原式=2﹣2+1=3﹣2；（3）原式==3；（4）原式=3﹣（2﹣）﹣1=3﹣2+﹣1=．22．（10分）如图，一次函数y=kx+2的图象经过点A（2，4），与x轴交于点C，求直线AC的函数解析式及△AOC的面积．【解答】解：∵y=kx+2经过点A（2，4），∴把A坐标代入得：4=2x+2，解得：x=1，直线AC的函数解析式为y=x+2，当y=0时，直线AC与x轴的交点C的坐标为（﹣2，0），∵A点的纵坐标为4，∴△AOC的面积S=×2×4=4．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）由各点在坐标系内的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；=×5×3=．（3）由图可知，S△ABC24．（12分）某电信公司手机A类收费标准如下：每部手机每月缴纳月租50元，另外每通话1分钟缴费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟缴费0.6元．（1）分别写出手机A、B两类收费标准每月应缴纳费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系．（2）一个用户这个月预缴花费200元，按A，B两类手机收费标准分别可以通话多长时间．（3）若用户每月平均通话时间300分钟，会选择哪种收费方式？【解答】解：（1）根据题意可得，手机A类收费标准每月应缴纳费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系是：y=50+0.4x；手机B类收费标准每月应缴纳费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系是：y=0.6x；（2）将y=200代入y=50+0.4x，得x=375；将y=200代入y=0.6x，得x≈333；即一个用户这个月预缴花费200元，按A，B两类手机收费标准分别可以通话多长时间分别是：375分钟和333分钟；（3）将x=300代入y=50+0.4x，得y=170；将x=300代入y=0.6x，得y=180；由于180＞170，故该用户选择A类收费方式．即若用户每月平均通话时间300分钟，会选择A类收费方式．25．（14分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=6，b=8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，解得n=30，则50﹣n=50﹣30=20．答：A团有20人，B团有30人．。

2015年福建省漳州市诏安县霞葛中学中考数学模拟试卷一、选择题013•崇明县二模）3的算术平方根是（）A．B．C．9 D．±9011•盐城）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x4•x2=x6C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x8015•诏安县校级模拟）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为（）A．﹣1 B．0或1 C．1 D．0015•诏安县校级模拟）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．015•诏安县校级模拟）如图是由五个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．015•诏安县校级模拟）在平面直角坐标系中，把点（2，3）向下平移4个单位长度，得到对应点的坐标是（）A．（2，7）B．（6，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣1）015•诏安县校级模拟）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．013•玉溪）若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20015•滦平县二模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=11015•高青县一模）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名二、填空题1015•诏安县校级模拟）分解因式：x3﹣2x=．1015•诏安县校级模拟）据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二．将18亿用科学记数法表示为．1011•菏泽）使有意义的x的取值范围是．1015•诏安县校级模拟）不等式﹣2x+4＜x﹣8的解集是．1011•常州）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是．1013•临桂县模拟）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．三、解答题1015•诏安县校级模拟）计算：×（2013﹣π）0+（）﹣1．1009•新疆）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．1013•玉溪）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．2015•诏安县校级模拟）一次函数y=﹣2x+4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点坐标．（2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少．2015年福建省漳州市诏安县霞葛中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题013•崇明县二模）3的算术平方根是（）A．B．C．9 D．±9考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：∵（）2=3，∴3的算术平方根为．故选A点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．011•盐城）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x4•x2=x6C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x8考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，x4•x2=x6，故本选项正确；C、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，x6÷x2=x4，故本选项错误；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，（x2）3=x6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．015•诏安县校级模拟）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为（）A．﹣1 B．0或1 C．1 D．0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则把x=1代入方程即可求出k的值，再根据一元二次方程的定义，把不合题意的解舍去，即可得出答案．解答：解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，∴k﹣1+1﹣k2=0，∴k2﹣k=0，∴k=0或k=1，当k=1时，原方程不是一元二次方程，∴k=0；故选D．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，用到的知识点是一元二次方程的解和定义，要注意把不合题意的解舍去．015•诏安县校级模拟）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．015•诏安县校级模拟）如图是由五个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层最左边有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．015•诏安县校级模拟）在平面直角坐标系中，把点（2，3）向下平移4个单位长度，得到对应点的坐标是（）A．（2，7）B．（6，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：把点（2，3）向下平移4个单位长度，得到对应点的坐标是（2，3﹣4），即（2，﹣1），故选：D．点评：本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．015•诏安县校级模拟）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．专题：计算题．分析：由题意，利用正比例函数图象性质判断得到k小于0，再利用一次函数性质即可得到结果．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是：，故选A点评：此题考查了一次函数的图象，以及正比例函数的图象，熟练掌握一次函数图象及性质是解本题的关键．013•玉溪）若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．解答：解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．015•滦平县二模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．1015•高青县一模）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名考点：用样本估计总体；扇形统计图．分析：先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可．解答：解；∵喜爱体育节目的学生占1﹣10%﹣5%﹣35%﹣30%=20%，该校共1500名学生，∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%=300（名），故选：D．点评：此题考查了用样本估计总体，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比．二、填空题1015•诏安县校级模拟）分解因式：x3﹣2x=x（x+）（x﹣）．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：原式=x（x2﹣2）=x（x+）（x﹣）．故答案为：x（x+）（x﹣）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确利用平方差公式分解因式是解题关键．1015•诏安县校级模拟）据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二．将18亿用科学记数法表示为 1.8×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：18亿=1800000000=1.8×109，故答案为：1.8×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1011•菏泽）使有意义的x的取值范围是x≥．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：4x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．1015•诏安县校级模拟）不等式﹣2x+4＜x﹣8的解集是x＞4．考点：解一元一次不等式．分析：根据一元一次不等式的解法解不等式．解答：解：移项得：﹣2x﹣x＜﹣8﹣4，合并同类项得：﹣3x＜﹣12，系数化为1得：x＞4．故答案为：x＞4．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．1011•常州）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1，另一个根是﹣3．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．专题：方程思想．分析：根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx﹣6=0，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=﹣解出方程的另一个根．解答：解：根据题意，得4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，解得，m=1；由韦达定理，知x1+x2=﹣m；∴2+x2=﹣1，解得，x2=﹣3．故答案是：1、﹣3．点评：本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1•x2=来计算时，要弄清楚a、b、c的意义．1013•临桂县模拟）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．考点：概率公式．分析：由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1015•诏安县校级模拟）计算：×（2013﹣π）0+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：直接利用算术平方根以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简各数进而求出即可．解答：解：原式=2×1+3=5．点评：此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质化简各数是解题关键．1009•新疆）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题；因式分解．分析：方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．解答：解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0或5x﹣3=0解得．点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．1013•玉溪）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．2015•诏安县校级模拟）一次函数y=﹣2x+4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点坐标．（2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少．考点：一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．分析：（1）x轴上所有的点的坐标的纵坐标均为0；y轴上所有的点的坐标的横坐标均为0；（2）利用（1）中所求的点A、B的坐标可以求得OA、OB的长度；然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB的面积．解答：解：（1）对于y=﹣2x+4，令y=0，得﹣2x+4，∴x=2；∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴的交点A的坐标为（2，0）；令x=0，得y=4．∴一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点B的坐标为（0，4）；（2）S△AOB =•OA•OB=×2×4=4．∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4．点评：本题考查了三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=ax+b（a≠0）图象上所有点的坐标均满足该解析式．第11页（共11页）。

2024年漳州市中考数学试卷及答案漳州市中考数学试卷及答案（2024年）漳州市中考数学试卷是一份重要的考试试卷，旨在评估和考察学生的数学知识和能力。

这份试卷包含各种类型的题目，从基础知识到高级应用，全面考察了学生的数学能力。

以下是这份试卷的详细内容及其答案。

一、选择题1、在下列四个数中，最大的数是（） A. π B. 3 C. 2π D. 3π答案：C2、若方程x² + 2x + 1 = 0的根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 答案：A二、填空题1、已知一个圆的半径为5，那么这个圆的周长为_________。

答案：31.42、若分式方程2x / (x-1)³ = 3 / (x-1)有增根，则增根为x=_________。

答案：1三、解答题1、计算：cos45°-sin30°+tan60°答案：2.832、解方程：x³ + 6x² + 11x + 6 = 0 答案：x₁=-1，x₂=-2，x₃=-33、解不等式组： (1) 3(x+2) > x+8 (2) x/4 > x/5 答案：(1) x > 2；(2) x < 0四、解答题1、某商店以每件a元的价格出售商品，同时以阶梯式价格进行促销。

已知该商品有两个价位：当购买量低于50件时，按原价出售；当购买量不低于50件时，价格降低20%。

请用含a的代数式表示购买n件该商品的实际支付金额。

答案：$an - n \times a \times 20%$ 2、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0, -2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2个单位。

求该一次函数的表达式。

答案：y = 4x/3 - 2或y = -4x/3 - 2五、解答题1、在直角坐标系中，有点A(-1,2)，B(3,4)，C(5,0)。

求△ABC的面积。

2015-2016学年福建省漳州市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）若，则的值为（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=2C．×=2D．÷=3 3．（2分）一元二次方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．（2分）若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）A．缩小2倍B．不变C．扩大2倍D．扩大4倍5．（2分）一元二次方程（x+1）2=4的根是（）A．x1=2，x2=﹣2B．x=﹣3C．x1=1，x2=﹣3D．x=16．（2分）若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（）A．9：16B．16：9C．81：256D．3：47．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cosB等于（）A．B．C．D．8．（2分）下列事件为必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放动画片C．3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组D．随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为69．（2分）某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A．抽一次不可能抽到一等奖B．抽10次也可能没有抽到一等奖C．抽10次奖必有一次抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖10．（2分）正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）若关于x的方程（m+1）x2﹣2x﹣2=0是一元二次方程，则m的取值范围是．13．（3分）在不透明的袋子中装有5个白球和3个黄球，这些球除了颜色外其它都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是．14．（3分）某县近年来加强对教育经费的投入，2014年投入5000万元，预计2016年投入8000万元，设这两年的年平均增长率为x，根据题意可列方程为．15．（3分）升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为米．（用含根号的式子表示）16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE 的面积是．三、解答题17．（6分）计算：﹣（π﹣4）0﹣2sin45°+||．18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．19．（6分）定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于x的一元二次方程x2﹣2x=0与x2+3x+m﹣1=0为“友好方程”，求m的值．20．（6分）如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．（1）请在该网格内部画出△A1BC1，使其与△ABC关于点B成位似图形，且位似比为2：1；（2）直接写出（1）中C1点的坐标为．21．（6分）某校组织学生参加网络安全知识竞赛，现从九年级（1）班的3名男生（小白、小明、小军）和2名女生（小丽、小红）中，各随机选取1名男生和1名女生参赛，请用树状图或列表法求出恰好选中小明与小丽参赛的概率．22．（7分）某商场经销一种玩具，每件进价为8元，原售价为10元，平均每天可售出200件，现商场决定提高售价，经市场预测，销售价每增加1元，每天销售量就减少20件，设这种玩具每件售价增加x元．（1）填空：提价后每件玩具的利润是元（用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，求提价后每件玩具的售价应定为多少？23．（7分）如图，公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，若斜坡的坡角∠BCA设计为14°，则斜坡起点C应离A点多远？（精确到1cm）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）24．（8分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．（1）求证：△AQP∽△AOB；（2）是否存在t值，使△POQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．25．（10分）类比三角形中位线的定义，我们给出梯形中位线的定义：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，称线段EF为梯形ABCD的中位线．（1）理解：如图，若点E是AB的中点，EF∥BC交CD于F，则EF是梯形ABCD 的中位线吗？为什么？（2）探究：如图，梯形ABCD的中位线EF与线段AD、BC三者之间的位置关系和数量关系如何？请说明理由：（点拨：可连接DE并延长交CB的延长线于G，这样就可把四边形的问题转化为三角形问题来解决）（3）应用：如图，已知∠C=60°，CD=8，梯形中位线EF=6，求梯形ABCD的面积．2015-2016学年福建省漳州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）若，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴a=b，即==．故选：A．2．（2分）下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=2C．×=2D．÷=3【解答】解：A、和不能合并，故本选项错误；B、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误；C、×=2，计算正确，故本选项正确；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．3．（2分）一元二次方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵△=32﹣4×2×（﹣4）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．4．（2分）若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）A．缩小2倍B．不变C．扩大2倍D．扩大4倍【解答】解：∵一个三角形各边的长度都扩大2倍，∴新三角形与原三角形相似，∴扩大后的三角形各角的度数都不变．故选：B．5．（2分）一元二次方程（x+1）2=4的根是（）A．x1=2，x2=﹣2B．x=﹣3C．x1=1，x2=﹣3D．x=1【解答】解：（x+1）2=4，x+1=±2，所以x1=1，x2=﹣3．故选：C．6．（2分）若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（）A．9：16B．16：9C．81：256D．3：4【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是9：16，∴它们的相似比==3：4．故选：D．7．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理，得AB==5，cosB==，故选：A．8．（2分）下列事件为必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放动画片C．3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组D．随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为6【解答】解：A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故A错误；B、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故B错误；C、3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组是必然事件，故C正确；D、随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为6是随机事件，故D错误；故选：C．9．（2分）某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A．抽一次不可能抽到一等奖B．抽10次也可能没有抽到一等奖C．抽10次奖必有一次抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【解答】解：A、“抽到一等奖的概率为”中奖的可能性小，故A错误；B、“抽到一等奖的概率为”，中奖的可能性小，故B正确；C、“抽到一等奖的概率为”，不是必然结果，故C错误；D、“抽到一等奖的概率为”，不是必然结果，故D错误；故选：B．10．（2分）正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90°，∴△ADE≌△BAF．∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA．∵∠DAO+∠FAB=90°，∠FAB+∠BFA=90°，∴∠DAO=∠BFA，∴∠DAO=∠AED．∴△AOD∽△EAD．所以==．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）若关于x的方程（m+1）x2﹣2x﹣2=0是一元二次方程，则m的取值范围是m≠﹣1．【解答】解：由关于x的方程（m+1）x2﹣2x﹣2=0是一元二次方程，得m+1≠0，解得m≠﹣1，则m的取值范围是m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．13．（3分）在不透明的袋子中装有5个白球和3个黄球，这些球除了颜色外其它都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是．【解答】解：∵在不透明的袋子中装有5个白球和3个黄球，这些球除了颜色外其它都相同，∴现从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是：=．故答案为：．14．（3分）某县近年来加强对教育经费的投入，2014年投入5000万元，预计2016年投入8000万元，设这两年的年平均增长率为x，根据题意可列方程为5000（1+x）2=8000．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2015的教育经费为：5000（1+x）2016的教育经费为：5000（1+x）2．那么可得方程：5000（1+x）2=8000．故答案为：5000（1+x）2=8000．15．（3分）升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为8+1.5米．（用含根号的式子表示）【解答】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC，设BC=x米，则AB=2x米，∴在直角三角形ABC中，又DE=AC=24米，根据勾股定理得：242+x2=（2x）2，解得：x=8即BC=8∵BE=BC+CE，∴BE=8+1.5，故答案为：8+1.5．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE 的面积是6．【解答】解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得x=3，=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，∴S△A′DE故答案为：6．三、解答题17．（6分）计算：﹣（π﹣4）0﹣2sin45°+||．【解答】解：﹣（π﹣4）0﹣2sin45°+||=2﹣1﹣2×+﹣1=2﹣1﹣+﹣1=0．18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．19．（6分）定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于x的一元二次方程x2﹣2x=0与x2+3x+m﹣1=0为“友好方程”，求m的值．【解答】解：解x2﹣2x=0得：x=0或x=2，∵关于x的一元二次方程x2﹣2x=0与x2+3x+m﹣1=0为“友好方程”，∴22+3×2+m﹣1=0或02+3×0+m﹣1=0，解得：m=﹣9或m=1，∴m的值为﹣9或1．20．（6分）如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．（1）请在该网格内部画出△A1BC1，使其与△ABC关于点B成位似图形，且位似比为2：1；（2）直接写出（1）中C1点的坐标为（1，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1BC1为所求三角形；（2）根据（1）得C1点的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．21．（6分）某校组织学生参加网络安全知识竞赛，现从九年级（1）班的3名男生（小白、小明、小军）和2名女生（小丽、小红）中，各随机选取1名男生和1名女生参赛，请用树状图或列表法求出恰好选中小明与小丽参赛的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中小明与小丽参赛的有1种情况，∴恰好选中小明与小丽参赛的概率为：．22．（7分）某商场经销一种玩具，每件进价为8元，原售价为10元，平均每天可售出200件，现商场决定提高售价，经市场预测，销售价每增加1元，每天销售量就减少20件，设这种玩具每件售价增加x元．（1）填空：提价后每件玩具的利润是（x+2）元（用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，求提价后每件玩具的售价应定为多少？【解答】解：（1）提价后每件玩具的利润是10+x﹣8=x+2元（用含x的代数式表示）．故答案为（x+2）；（2）设提价后每件玩具的售价应定为y元，依题意有（y﹣8）[200﹣20（y﹣10）]=700，解得y1=13，y2=15．故提价后每件玩具的售价应定为13元或15元．23．（7分）如图，公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，若斜坡的坡角∠BCA设计为14°，则斜坡起点C应离A点多远？（精确到1cm）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意得：BD=20×3=60（cm），AD=30×2=60（cm），∠C=14°，在Rt△BCD中，CD==≈240（cm）∴AC=CD﹣AD=180（cm）．答：斜坡起点C应离A点约180cm．24．（8分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．（1）求证：△AQP∽△AOB；（2）是否存在t值，使△POQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵PQ⊥AB，∴∠AQP=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AQP=∠AOB=90°．∵∠QAP为公共角，∴△AQP∽△AOB；（2）∵直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，AB==5，∵△AQP∽△AOB，∴==，即==，∴AP=，QP=，当QP=OP时，=3﹣，解得t=1；∵点Q在直线y=x+4上，AQ=t，∴Q（3﹣，），∴OQ=，∴当OQ=QP时，=，解得t1=（舍去），t2=﹣（舍去）；当OQ=OP时，=3﹣，解得t3=．综上所述，t的值为1或．25．（10分）类比三角形中位线的定义，我们给出梯形中位线的定义：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，称线段EF为梯形ABCD的中位线．（1）理解：如图，若点E是AB的中点，EF∥BC交CD于F，则EF是梯形ABCD 的中位线吗？为什么？（2）探究：如图，梯形ABCD的中位线EF与线段AD、BC三者之间的位置关系和数量关系如何？请说明理由：（点拨：可连接DE并延长交CB的延长线于G，这样就可把四边形的问题转化为三角形问题来解决）（3）应用：如图，已知∠C=60°，CD=8，梯形中位线EF=6，求梯形ABCD的面积．【解答】解：（1）EF是梯形ABCD的中位线，∵AD∥BC，EF∥BC，∴AD∥EF∥BC，∴=，又点E是AB的中点，∴点F是CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线；（2）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．如图1，连接DE并延长交CB的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠HBE，在△DAE和△HBE中，，∴△DAE≌△HBE，∴AD=BH，DE=EH，又点F是CD的中点，∴EF是△DHC的中位线，∴EF∥BC，EF=CH=（AD+BC）；（3）如图2，作DP⊥BC于P，sinC=，则DP=8×=4，∵EF=（AD+BC），∴（AD+BC）=6，梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DP=24．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,3A =,{}1,3,9B =,其中x A x B ∈∉且，则x ＝（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、9 【答案】B 【解析】试题分析：x A x ∈∴可以取1,2,3；x B ∉，所以1,3,92x x ≠∴= 考点：集合运算2.已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1②A ∈-}1{③A ⊆φ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【解析】试题分析：{}2{|10}1,1A x x =-==-，所以①A ∈1③A ⊆φ④A ⊆-}1,1{正确考点：元素与集合，集合与集合的关系3.设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤<B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤D ．{}2x x < 【答案】C 【解析】试题分析：{}|22M x x x =><-或，阴影部分集合为(){}|12N C MN x x =<<考点：集合的交并补运算4.下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ）A 、2()()f x x g x ==与B .2()()x f x x g x x==与C 、()f x =()g xD 、()f x 与()g x = 【答案】D 【解析】考点：判断两函数是否为同一函数 5.函数y ＝1－11x -的图象是( )【答案】B 【解析】试题分析：函数定义域为1x ≠，排除C,D ，当0x =时2y =，因此B 正确 考点：函数图像与性质6.已知集合{}1,1,4B =-满足条件M B φ⊂⊆≠的集合M 的个数为（ ）A. 3B. 6C. 7D. 8【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知集合M 是集合B 的非空子集，集合B 中有3个元素，因此非空子集有7个 考点：集合子集7.下列函数在),0(+∞上是增函数的是（ ）A . xy 1=B .x y =C .2x y -=D .12+-=x y【答案】B 【解析】试题分析：A 中函数在),0(+∞上是递减函数，B 中在),0(+∞上是递增函数，C 中函数在),0(+∞上是递减函数，D 中函数在),0(+∞上是递减函数 考点：函数单调性 8.设M ＝1{|5,}2x x x Z <<∈，N ＝{|}x x a >，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围为( ) A ．1a < B ．1a ≤ C ．12a < D ．12a ≤ 【答案】A 【解析】试题分析：{}1{|5,}1,2,3,42M x x x Z =<<∈=，{|}N x x a =>，因为M ⊆N 1a ∴< 考点：集合的子集关系9.已知函数)(x f 的定义域为]2,0[，则xx f )2(的定义域为（ ） A .}40{≤<x x B .}40{≤≤x xC .}10{≤≤x xD .}10{≤<x x【答案】D 【解析】试题分析：)(x f 的定义域为]2,0[，所以()2f x 中[][]20,20,1x x ∈∴∈，所以xx f )2(的定义域为}10{≤<x x考点：函数定义域10.已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 【答案】A 【解析】试题分析：设11t x x t =-∴=+，代入函数式得()()()2214156f t t t t t =+++-=+()26f x x x ∴=+考点：换元法求解析式11.已知()f x 是偶函数，对任意的12,(,1]x x ∈-∞-,都有2121)[()()]0x x f x f x --<（，则下列关系式中成立的是（ ）A . 3()(1)(2)2f f f -<-< B .3(1)()(2)2f f f -<-<C ．3(2)(1)()2f f f <-<-.D . 3(2)()(1)2f f f <-<-【答案】B 【解析】试题分析：()f x 是偶函数()()22f f ∴=-()2121)[()()]0x x f x f x f x --<∴（在(,1]-∞-是减函数，所以3(1)()(2)2f f f -<-< 考点：函数单调性奇偶性12.若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围( ) A ．(0,4] B ．[32，4] C ．[32，3] D ．[32，＋∞) 【答案】C 【解析】试题分析：f (x )＝x 2－3x －4的最小值为254-.因此m ≥32，又f (0)＝－4，f (3)＝－4，因此32≤m ≤3 考点：二次函数图像及性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数y =的定义域为 . 【答案】(1,2)(2,)⋃+∞ 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足210320x x x -≥⎧⎨-+≠⎩，所以定义域为(1,2)(2,)⋃+∞ 考点：函数定义域14.函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ．【答案】0 【解析】 试题分析：()()()()4431110ff f f =-+=-=-+=考点：分段函数求值 15.集合A ＝｛x ∈N ｜x-66∈N ｝用列举法表示为 【答案】{0,3,4,5} 【解析】 试题分析：661,2,3,60,3,4,56N x x x∈∴-=∴=-，列举法表示为{0,3,4,5} 考点：集合的描述法列举法16.如果集合{}2|210A x ax x =++=中只有一个元素,则a 的值是___ _ 【答案】 0或1 【解析】试题分析：当0a =时12102x x +=∴=-，满足只有一个元素；当0a ≠时需满足01a ∆=∴=，综上a 的值为0或1考点：方程的根及集合的表示三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值.【答案】1a =- 【解析】 试题分析：由{}3A B =-得3B -∈，分233,213,13a a a -=--=-+=-三种情况讨论，一定要注意元素的互异性 试题解析：{}{}233,1333,0,0,1,3A B B a a a A =-∴-∈+≠-∴-=-==-,{}3,1,1B =--这样{}3,1A B =-与{}3A B =-矛盾；当213,1a a -=-=-符合{}3A B =-1a ∴=-考点：交集及其运算 18.（本小题满分12分）已知集合{}2|560A x x x =-+=，{}|10B x mx =+=，且A B A =，求实数m 的值组成的集合.【答案】110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【解析】考点：集合的包含关系判断及应用 19.（本小题满分12分）（1）函数f(x)是R 上的偶函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f(x)＝2x－1.求当x ＜0时，函数的解析式．（2）若()f x 满足关系式1()2()3f x f x x+=，求()f x . 【答案】（1）()()210f x x x =--<（2）2()f x x x=- 【解析】试题分析：（1）由由函数的()()f x f x -=，将所求x ＜0转化为x ＞0的范围，代入函数式f(x)＝2x－1，两式结合即可求得解析式；（2）将x 换为1x得到新的方程，与原方程解方程组可得函数解析式 试题解析：解（1）设x <0，则－x >0， ∴f (－x )＝－2x－1， 又f (x )为偶函数， ∴f (－x )＝f (x )＝－2x－1，即()()210f x x x=--< （2）1()2()313()2()f x f x xf f x xx ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2()f x x x=- 考点：1.利用奇偶性求解析式；2.方程组的方法求函数解析式 20.（本小题满分12分） 设函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f = （1）求函数()f x 的解析式；（2）若f(x)在[0,1)上为增函数，求不等式(2)(32)f x f x -+-0≤的解集 【答案】（1）2()1xf x x=+（2） (1,2) 【解析】试题分析：（1）由函数是奇函数可得()00f =，又12()25f =，两式代入可得到关于,a b 的方程组，求得,a b 后可得到函数式；（2）利用奇函数的对称性可知函数在定义域上是增函数，将不等式变形，利用函数的单调性可得到关于x 的不等式，从而求得x 的取值范围 试题解析：(1) 由(0)f =0 12()25f =可得a=1 b=0，2()1x f x x ∴=+ (2) ∵f (x －2)＋f (3－2x )<0， ∴f (x －2)<－f (3－2x )．又f (x )为奇函数，∴f (x －2)<f (2x －3)． 又f (x )在[0,1)上为增函数， ∴f (x )在(－1,1)上为增函数， ∴2231211231x x x x -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩∴11312x x x >⎧⎪<<⎨⎪<<⎩∴1<x <2. ∴x 的取值范围为(1,2)．考点：1.函数求解析式；2.利用函数奇偶性单调性解不等式 21.（本小题满分12分）函数f (x)＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2，其中x ∈ [0,2] （1）当1a =时，求函数()f x 在给定区间上的最值； （2）若()f x 在给定区间上的有最小值3，求a 的值．【答案】（1）最小值0，最大值9（2）1-或5+ 【解析】试题分析：（1）求二次函数最值需结合二次函数对称轴，函数图像首先确定其单调性，进而求得最大值最小值；（2）函数对称轴不确定，需讨论对称轴与定义域区间[0,2]的关系，从而得到单调性，确定取得最小值的位置，将最小值表示为关于a 的表达式 试题解析：（1）当1a =时，f (x )＝4x 2－4x ＋1 对称轴12x =， ∴f (x )min ＝f (12)＝0. ∴f (x )max ＝f (2)＝9. （2）∵f (x )＝4(x －2a )2－2a ＋2， ①当2a≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数． ∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2.由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±.∵a ≤0，∴a ＝1. ②当0<2a<2，即0<a <4时， f (x )min ＝f (2a)＝－2a ＋2. 由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去． ③当2a≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数， f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.由a 2－10a ＋18＝3，得a∵a ≥4，∴a ＝5综上所述，a ＝1或a ＝5考点：1.二次函数最值；2.分情况讨论 22.（本小题满分12分）已知f(x)＝2x ax bx++，x ∈(0，＋∞)．(1)若b≥1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数； (2)是否存在实数a ，b ，使f(x)同时满足下列两个条件：①在(0,1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数；②f(x)的最小值是3.若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)详见解析(2) 1.1a b == 【解析】试题分析：（1）求()'fx ，所以只要证明b ≥1时，对于x ∈（0，1），()'0f x <即可； （2）根据条件①知，方程()'0fx =在（0，+∞）上有解，并且解为x=b ，所以令b=1，便满足条件①了，再根据x=1时，f （x ）取最小值3求出a 即可试题解析：(1)证明 设0<x 1<x 2<1，则x 1x 2>0，x 1－x 2<0. 又b >1，且0<x 1<x 2<1，∴x 1x 2－b <0.∵f (x 1)－f (x 2)＝()()121212x x x x b x x -->0，∴f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )在(0,1)上是减函数． (2)解 设0<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝()()121212x x x x b x x --由函数f (x )在(0,1)上是减函数，知x 1x 2－b <0恒成立，则b ≥1. 设1<x 1<x 2，同理可得b ≤1，故b ＝1.x ∈(0，＋∞)时，通过图象可知f (x )min ＝f (1)＝a ＋2＝3.故a ＝1.考点：1.函数单调性的判断与证明；2.函数单调性的性质；3.函数的最值及其几何意义。

2015年福建省漳州市某校高考数学围题试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集为R:f(x)=√log2x−1的定义域为集合A．x2−2x−3≥0的解集为集合B，则A∩(∁R B)=()A (0, 3)B [2, 3)C (2, 3)D [3, +∞)2. 下列命题中为真命题的是（）A 若x≠0，则x+1x≥2 B 命题：若x2=1，则x=1或x=−1的逆否命题为：若x≠1且x≠−1，则x2≠1 C “a=1”是“直线x−ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 D “a<0”是“函数f(x)=|ax−1)x|在区间(−∞, 0)上单调递减”的充要条件3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A 12B 24C 30D 484. 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为（）A .21B .24C .33D .375. 已知命题甲：sina−cosa=√2，命题乙：双曲线x2cos2a −y2sin2a=1的渐近线与圆(x−1)2+y2=12相切，则命题甲为命题乙的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件6. 已知某名校高三学生有2000名，在某次模拟考试中数学成绩ζ服从正态分布N(120, O2)，已知P(100<ζ<120)=0.45，若年段按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析研究，则应从140分以上的试卷中抽（）A 4份B 5份C 8份D 10份7. 已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（）A 7B 8C 9D 108. 函数y ＝sin(2x −π6)的图象与函数y ＝cos(x −π3)的图象（ ）A 有相同的对称轴但无相同的对称中心B 有相同的对称中心但无相同的对称轴 C 既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴9. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=2S n +1(n ∈N ∗)，在等差数列{b n }中，b 2=5，且公差d =2．使得a 1b 1+a 2b 2+...+a n b n >60n 成立的最小正整数n 为（ ） A 2 B 3 C 4 D 510. 下列4个不等式：(1)故∫√x 10dx<∫√x 310dx ； (2)∫sin π40xdx <∫cos π40xdx ；(3)∫e −x 10dx <∫e −x 210dx ； (4)∫sin 20xdx <∫x 20dx ．能够成立的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11. 复数z 满足(z −2i)(1+i)=|1+√3i|（i 为虚数单位），则复数z =________． 12. 有下列曲线y =e x ，y =e ，x =0围成的平面图形的面积是________．13. 设不等式组{x +y −11≥03x −y +3≥05x −3y +9≤0 ，表示的平面区域为D ，若指数函数y ＝a x 的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是________．14. 已知函数g(x)={1x+1−3，−1<x ≤0x 2−3x +2，0<x ≤1，若方程g(x)−mx −m =0有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是________．15. 已知抛物线C:y 2=4x 上一点P ，若以P 为圆心，|PO|为半径作圆与抛物线的准线l 交于不同的两点M ，N ，设准线l 与x 轴的交点为A ，则1|AM|+1|AN|的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知3cosBcosC +2＝3sinBsinC +2cos 2A ．(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若b ＝5，sinBsinC =57，求△ABC 的面积S ．17. 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．（2）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．（3）从该班中任意选两名学生，用η表示这两人参加活动次数之和，记“函数f(x)＝x 2−ηx −1在区间(3, 5)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率．18. 在如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC ＝BC ＝BD ＝2AE ＝2，M 是AB 的中点． (Ⅰ)求证：CM ⊥EM ；(Ⅱ)求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值；(Ⅲ)在棱DC 上是否存在一点N ，使得直线MN 与平面EMC 所成的角为60∘．若存在，指出点N 的位置；若不存在，请说明理由．19. 已知圆A ：(x +1)2+y 2=494，圆B ：(x −1)2+y 2=14，动圆D 和定圆A 相内切，与定圆B 相外切，（1）记动圆圆心D 的轨迹为曲线C ，求C 的方程；（2）M ､N 是曲线C 和x 轴的两个交点，P 是曲线C 上异于M ､N 的一点，求证k PM ．k PN 为定值；（3）过B 点作两条互相垂直的直线l 1，l 2分别交曲线C 于E ､F ､G ､H ，求四边形EGFH 面积的取值范围．20. 已知函数f(x)=(mx +1)(lnx −3)．（1）若m =1，求曲线y =f(x)在x =1的切线方程；（2）若函数f(x)在(0, +∞)上是增函数，求实数m 的取值范围． （3）设点A （x 1, f(x 1)），B （x 2, f(x 2)）满足lnx 1−lnx 2=3ln(x 1x 2)−8，(x 1≠x 2)，判断是否存在点P (m, 0)，使得以AB 为直径的圆恰好过P 点，说明理由．四.选修4-2：21. 在平面直角坐标系中，矩阵M 对应的变换将平面上任意一点P(x, y)变换为点P(2x +y, 3x)．（1）求矩阵M 的逆矩阵M −1；（2）求曲线4x +y −1=0在矩阵M 的变换作用后得到的曲线C′的方程．五.选修4-422. 在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C 1:{x =−4+cost y =3+sint （t 为参数），C 2:{x =8cosθy =3sinθ （θ为参数）．(Ⅰ)化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(Ⅱ)若C 1上的点P 对应的参数为t =π2，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3:ρ(cosθ−2sinθ)＝7距离的最小值．六.选修4-5.23. 已知函数f(x)=|x −5|+|x −3|． （1）求函数f(x)的最小值m ；（2）若正实数a ，b 足1a +1b =√3，求证：1a 2+2b 2≥m ．2015年福建省漳州市某校高考数学围题试卷（理科）答案1. C2. B3. B4. C5. A6. B7. C8. A9. C 10. D 11. 1+i 12. 113. 1<a ≤314. m ∈(−94，−2]∪[0,2) 15. (0, √2)16. （I ）由3cosBcosC +2＝3sinBsinC +2cos 2A ，得2cos 2A +3cos A −2＝0，即(2cos A −1)(cos A +2)＝0．---- 解得cos A =12或cos A ＝−2（舍去）．----因为0<A <π，所以A =π3．-----(II)又由正弦定理，得sinBsinC =ba sin A ⋅ca sin A =bca 2⋅sin 2A =57．--- 解得：bc =2021a 2，由余弦定理，得a 2＝b 2+c 2−2bccosA ，又b ＝5，所以c ＝4或c =254−−−−所以可得：S =12bcsinA =12bc ⋅√32=√34bc ＝5√3或S =125√316−−−−17. 从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率： P =C 52+C 252+C 202C 502=2049，故P ＝1−2049=2949．从该班中任选两名学生，用ξ表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别为：0，1，2， 于是P(ξ＝0)=2049，P(ξ＝1)=C 51C251+C 201C251C 502=2549，P(ξ＝2)=C 51C201C 502=449，从而ξ的分布列为：Eξ＝0×2049+1×2549+2×449=3349．因为函数f(x)＝x 2−ηx −1 在区间(3, 5)上有且只有一个零点，则 f(3)∗f(5)<0，即：(8−3η)(24−5η)<0， ∴ 83<η<245，又由于η的取值分别为：2，3，4，5，6，故η＝3或4， 故所求的概率为：P(A)=C 51C251+C 201C51+C 252C 502=37．18. （本小题共1(I)证明：∵ AC ＝BC ，M 是AB 的中点∴ CM ⊥AB ．又EA ⊥平面ABC ，CM ⊥EA ．∵ EA ∩AB ＝A∴ CM ⊥平面AEM ∴ CM ⊥EM（2）以M 为原点，分别以MB ，MC 为x ，y 轴，如图建立坐标系M −xyz ， 则M(0,0,0),C(0,√2,0),B(√2,0,0),D(√2,0,2),E(−√2,0,1)ME →=(−√2.0.1),MC →=(0,√2,0),BD →=(0,0,2),BC →=(−√2,√2,0)设平面EMC 的一个法向量m →=(x 1,y 1,z 1)，则{−√2x 1+z 1=0√2y 1=0取x 1=1,y 1=0,z 1=√2所以m →=(1,0,√2)设平面DBC 的一个法向量n →=(x 2,y 2,z 2)，则{−√2x 2+√2y 2=02y 2=0取x 1＝1，y 1＝1，z 1＝0，所以n →=(1,1.0)cos⟨m →,n →>=m →⋅n→|m →||n →|=√2×√3=√66所以平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值√66． (Ⅲ)在棱DC 上存在一点N ，设N(x, y, z)且DN →=λDC →，0≤λ≤1， x =√2−√2λ,y =√2λ,z =2−2λ， MN →=(√2−√2λ,√2λ,2−2λ)若直线MN 与平面EMC 所成的角为60∘，则cos⟨MN →,m →>=√2−√2λ+√2(2−2λ)√3√2(1−λ)2+2λ2+4(1−λ)2=sin60=√32解得：λ=12，所以符合条件的点N 存在，为棱DC 的中点．19. 解：（1）设动圆圆心M(x, y)，半径为r ，由动圆M 和定圆A 相内切，与定圆B 相外切，可得MA =72−r ，MB =r +12，所以MA +MB =4，------------------------------------ 则M 是以AB 为焦点的椭圆，a =2,c =1,b =√3，所以曲线C 的方程为x 24+y 23=1．−−3分（2）由题意可得，M(−2, 0)，N(2, 0)，设P(x 0, y 0)，则有x 024+y 023=1，那么k PM ⋅k PN =y 0x 0+2⋅y 0x 0−2=y 02x 02−4=−34−−−−−−−−−(3)(I)当l 1、l 2中有一条斜率不存在时，不妨设l 1⊥x 轴，则l 2与x 轴重合．则EF =3，MN =4，所以S 四边形EGFH =12EF ⋅GH =6．--------------------------(II)当l 1、l 2的斜率均存在时，不妨设l 1的斜率为k(k ≠0)，则l 2的斜率为−1k ， 设E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2)，G(x 3, y 3)，H(x 4, y 4)， 因为B(1, 0)，所以联立直线方程和椭圆方程，有{l 1：y =k(x −1)x 24+y 23=1⇒(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，得x 1+x 2=8k 23+4k 2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2，------所以EF =√1+k 2|x 1−x 2|=12(1+k 2)3+4k 2将k 换为−1k，有x 3+x 4=83k 2+4，x 3x 4=4−12k 23k 2+4，GH =12(k 2+1)3k 2+4，则S EGFH =12EF ⋅GH =72(1+k 2)2(3+4k 2)(3k 2+4)，-----------------设t =1+k 2，则t >1，那么S EGFH =72t 2(4t−1)(3t+1)=72t 212t 2+t−1=72−(1t −12)2+494当t =2，即k =±1时，S EGFH 取最小值28849，当t →+∞时，S EGFH →6．综上所述，四边形EGFH 面积的取值范围为[28849，6]．---------------------- 20. 解：（1）m =1时，f(x)=(x +1)(lnx −3)，∴ f′(x)=(lnx −3)+(x +1)1x ，则f′(1)=−1，f(1)=−6，所以切线方程为：x +y +5=0； （2）f′(x)=mx(lnx−2)+1x，若函数f(x)在(0, +∞)上是增函数，则f′(x)≥0在(0, +∞)上恒成立，有mx(lnx −2)+1≥0在(0, +∞)上恒成立，设ℎ(x)=x(lnx −2)，ℎ′(x)=lnx −1，ℎ(x)在(0, e)是减函数，在(e, +∞)是增函数， 所以ℎ(x)的值域为[−e, +∞)，即mt +1≥0在[−e, +∞)上恒成立．有{m ≥0−em +1≥0，解得：0≤m ≤1e ；（3）依题意得PA →=（x 1−m, f(x 1)），PB →=（x 2−m, f(x 2)）， ∴ PA →⋅PB →=(x 1−m)(x 2−m)+f(x 1)f(x 2)=(x 1−m)(x 2−m)+(mx 1+1)(lnx 1−3)(mx 2+1)(lnx 2−3)=x 1 x 2−m(x 1+x 2)+m 2+[m 2x 1x 2+m(x 1+x 2)+1][lnx 1lnx 2−3(lnx 1+lnx 2)+9] =x 1x 2−m(x 1+x 2)+m 2+[m 2x 1x 2+m(x 1+x 2)+1] =(1+m 2)(x 1x 2+1)>0，∴ 不存在实数m ，使得∠APB 为直角． 21. 解：（1）设点P(x, y)在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为P′(x′, y′)， 则{x′=2x +y y′=3x 即[x′y′]=[2130][x y ]，∴ M =[2130]．又det(M)=−3， ∴ M −1=[0−13−1−23]；（2）设点A(x, y)在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为A′(x′, y′)， 则[x y ]=M −1[x′y′]=[0−13−1−23][x′y′]， 即{x =−13y′y =−x′−23y′， ∴ 代入4x +y −1=0，得4(−y′3)−x′−23y′−1=0， 即变换后的曲线方程为x +2y +1=0．22. （1）曲线C 1:{x =−4+costy =3+sint （t 为参数），化为(x +4)2+(y −3)2＝1，∴ C 1为圆心是(−4, 3)，半径是1的圆． C 2:{x =8cosθy =3sinθ（θ为参数），化为x 264+y 29=1．C 2为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆． （2）当t =π2时，P(−4, 4)，Q(8cosθ, 3sinθ)，故M(−2+4cosθ,2+32sinθ)，直线C 3:ρ(cosθ−2sinθ)＝7化为x −2y ＝7， M 到C 3的距离d =√55|4cosθ−3sinθ−13|=√55|5sin(θ+φ)−13|，从而当cosθsinθ=45，sinθ=−35时，d 取得最小值8√55． 23. （1）解：∵ f(x)=|x −5|+|x −3|≥|x −5+3−x|=2，…当且仅当x ∈[3, 5]时取最小值2，… ∴ m =2．…（2）证明：∵ (1a 2+2b 2)[12+(√2)2]≥(1a ×1+√2b √2)2=3，∴ (1a2+2b2)×32≥(√3)2， ∴ 1a 2+2b 2≥2．…。

2015-2016学年福建省漳州市诏安县九年级（下）月考数学试卷（A）一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．2．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．3．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．6sin50°B．6cos50°C．D．4．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x5．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向（）A．向上B．向下C．向左D．向右6．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=1 D．直线x=﹣1 7．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）8．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径9．如图，在⊙O中，=，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（）A．122°B．120°C．61°D．58°10．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC的长是．12．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．13．二次函数y=2（x﹣）2+3，当x时，y随x的增大而增大．14．抛物线y=x2﹣3x与x轴的交点坐标为．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=°．16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=°．三、解答题（共46分）17．计算：（1）sin260°﹣tan30°cos30°+tan45°；（2）．18．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．19．天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？20．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．求证：PB是⊙O的切线．21．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．2015-2016学年福建省漳州市诏安县九年级（下）月考数学试卷（A）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．【解答】解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．3．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．6sin50°B．6cos50°C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据余弦定义：cos50°=可得AC的长为=．【解答】解：∵BC=6米，∠ACB=50°，∴拉线AC的长为=，故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握余弦定义．4．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x【考点】二次函数的定义．【分析】利用二次函数定义就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y=2x+1，是一次函数，错误；C、y=x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2=x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的定义．5．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向（）A．向上B．向下C．向左D．向右【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据抛物线y=﹣4x2+5，可知二次项系数是﹣4，从而可以得到该函数的开口方向．【解答】解：∵抛物线y=﹣4x2+5，﹣4＜0，∴该抛物线的开口向下，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是由二次项系数可以判断抛物线的开口方向．6．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=1 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】利用顶点式直接求得对称轴即可．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是x=1．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．7．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线的顶点坐标为（3，5）．故选C．【点评】本题考查了二次函数的顶点式，从顶点式可以直接得出抛物线的顶点．8．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径【考点】圆的认识；认识平面图形．【专题】常规题型．【分析】根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．【解答】解：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择．9．如图，在⊙O中，=，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（）A．122°B．120°C．61°D．58°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据圆心角、弧、弦的关系求解．【解答】解：∵=，∴∠∠AOB=∠AOC=122°．故选A．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．10．如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π﹣2B ．π﹣4C ．4π﹣2D ．4π﹣4 【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】由∠AOB 为90°，得到△OAB 为等腰直角三角形，于是OA=OB ，而S 阴影部分=S 扇形OAB ﹣S △OAB ．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．【解答】解：S 阴影部分=S 扇形OAB ﹣S △OAB==π﹣2 故选：A ．【点评】本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出．关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积．二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC 的长是 6 ．【考点】锐角三角函数的定义． 【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵sinA=，∴=， 解得BC=6． 故答案为：6．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12．如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB=2000米，则他实际上升了 1000 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过点B 作BC ⊥水平面于点C ，在Rt △ABC 中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC 的长度即可．【解答】解：过点B 作BC ⊥水平面于点C ，在Rt △ABC 中，∵AB=2000米，∠A=30°， ∴BC=ABsin30°=2000×=1000． 故答案为：1000．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进行求解．13．二次函数y=2（x ﹣）2+3，当x ＞ 时，y 随x 的增大而增大．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式方程可得出其对称轴及增减性，可得出答案．【解答】解：∵y=2（x ﹣）2+3，∴二次函数开口向上，对称轴为x=，∴当x＞时，y随x的增大而增大，故答案为：＞．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的对称轴为x=h及其增减性是解题的关键．14．抛物线y=x2﹣3x与x轴的交点坐标为（3，0），（0，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程即可．【解答】解：令y=0，则x2﹣3x=0．解得x=3或x=0．则抛物线y=x2﹣3x与x轴的交点坐标是（3，0），（0，0）．故答案为（3，0），（0，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=100°．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠A=180°﹣∠C=50°，然后根据圆周角定理求∠BOD．【解答】解：∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°﹣130°=50°，∴∠BOD=2∠A=100°．故答案为100．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P= 24°．【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质得出OA⊥AP，利用圆心角和圆周角的关系解答即可．【解答】解：连接OA，如图：∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠ABP=33°，∴∠AOP=66°，∴∠P=90°﹣66°=24°．故答案为：24．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出OA⊥AP，再利用圆心角和圆周角的关系解答．三、解答题（共46分）17．计算：（1）sin260°﹣tan30°cos30°+tan45°；（2）．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】（1）代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案．（2）代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案．【解答】解：（1）原式===．（2）原式===﹣=﹣【点评】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．【点评】解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．19．天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式；（2）将（1）中的函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，列出方程式为：y=（x﹣8）[20﹣4（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣448（9≤x≤14）；（2）将（1）中方程式配方得：y=﹣4（x﹣11）2+36，=36元，∴当x=11时，y最大答：售价为11元时，利润最大，最大利润是36元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知利润=（售价﹣进价）×售出件数是解答此题的关键．20．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．求证：PB是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据切线的性质，可得∠MAP=90°，根据直角三角形的性质，可得∠P+M=90°，根据余角的性质，可得∠M+∠MOB=90°，根据直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根据切线的判定，即可得出结论．【解答】证明：∵PA切⊙O于点A，∴∠MAP=90°，∴∠P+M=90°．∵∠COB=∠APB，∴∠M+∠MOB=90°，∴∠MBO=90°，即OB⊥PB，∵PB经过直径的外端点，∴PB是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定与性质、余角的性质；熟练掌握切线的判定与性质，证出∠MBO=90°是解决问题的关键．21．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）先配方得到顶点式y=﹣（x﹣1）2+4，则可写出M点的坐标；（2）把x=0和y=0代入y=﹣x2+2x+3求出对应的函数值和自变量的值，从而得到A、B、C 三点的坐标；（3）观察函数图象得到当x＜﹣1或x＞3时，函数图象上x轴下方，即y＜0，x2﹣2x﹣3＞0．【解答】解：（1）∵y=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点M的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=﹣x2+2x+3得y=3；把y=0代入y=﹣x2+2x+3得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（3，0）、C点坐标为（0，3）；如图；（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，x2﹣2x﹣3＞0．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a（x﹣）2+，对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，），当a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．。

【解析版】2014-2015年漳州市平和县八年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A．ED=CD B．AD=BD C．AB=AC D．BD=AC2．已知等腰三角形的两边长分不为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm3．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y4．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞25．如图，△ABC与△ACD差不多上等边三角形，△ACD是由△ABC （）A．绕点A顺时针旋转60°得到的B．绕点A顺时针旋转120°得到的C．绕点C顺时针旋转60°得到的D．绕点C顺时针旋转120°得到的6．下列差不多图形通过平移，旋转成轴对称变换后不能得到下图的是（）A．+ B．+++ C．D．7．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞28．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钞票不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a，b的值为（）A．a=﹣3，b=6 B．a=6，b=﹣3 C．a=1，b=2 D．a=3，b =6二、填空题（每题3分，共24分）11．如果等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是度．12．“x与3的和不小于x的2倍”，用不等式表示为．13．点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x上，则y1与y2的关系是．14．如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分不是边BC、AC、AB 的中点，图中的四个小等边三角形能够看成是由△FBD平移得到的三角形是．15．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=3，F是高AD和BE 的交点，则线段BF的长度为．16．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．17．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．18．若关于x，y的方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范畴为．三、解答题（共46分）19．解不等式并把解集表示在数轴上．＜x+5．20．解不等式组并把解集表示在数轴上．．21．如图在网格中按要求画出图形，先将△ABC向下平移5格得到△A1B1C1，再以点O为旋转中心将ABC沿顺时针旋转90°得到△A2B2C2．22．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．23．某工厂打算生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元∕件） 2 5利润（万元∕件） 1 2（1）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，咨询工厂会有哪几种生产方案？请讲明理由．（2）在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD 上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．2014-2015学年福建省漳州市平和县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A．ED=CD B．AD=BD C．AB=AC D．BD=AC考点：线段垂直平分线的性质．分析：按照线段的垂直平分线的性质进行判定即可．解答：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴B正确，故选：B．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．把握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2．已知等腰三角形的两边长分不为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分不是多少，因此要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：①5cm为腰，2cm为底，现在周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选D．点评：此题要紧考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的把握情形．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情形，分类进行讨论，还应验证各种情形是否能构成三角形进行解答，这点专门重要，也是解题的关键．3．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y考点：不等式的性质．分析：按照不等式的差不多性质，进行判定即可．解答：解：A、按照不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、按照不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、按照不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、按照不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：按照不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．解答：解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段确实是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图，△ABC与△ACD差不多上等边三角形，△ACD是由△ABC （）A．绕点A顺时针旋转60°得到的B．绕点A顺时针旋转120°得到的C．绕点C顺时针旋转60°得到的D．绕点C顺时针旋转120°得到的考点：旋转的性质；等边三角形的性质．分析：按照旋转的定义和等边三角形的性质即可解答．解答：解：图中△ACD能够看作由△ABC绕A点顺时针旋转60°得到．故选A．点评：本题考查了旋转的性质和等边三角形的性质，关于旋转关键要确定旋转角，确定旋转角时一定要第一找到对应点．6．下列差不多图形通过平移，旋转成轴对称变换后不能得到下图的是（）A．+ B．+++ C．D．考点：几何变换的类型．分析：按照平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．解答：解：A、通过平移可得到上图，故此选项错误；B、通过平移可得到上图，故此选项错误；C、通过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故此选项正确；D、通过旋转可得到上图，故此选项错误．故选：C．点评：本题考查平移、旋转和轴对称的性质．平移的差不多性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②通过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分不相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心．轴对称的性质：①翻折变化前后，对应线段、对应角分不相等，图形的大小、形状都不改变；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．7．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2考点：一次函数与一元一次不等式．分析：从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．解答：解：函数y=kx+b的图象通过点（2，0），同时函数值y随x 的增大而减小，因此当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选C．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钞票不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：本题可设参加合影的人数为x，按照平均每人分摊的钞票不足0.5元，列出不等式，解出x即可．解答：解：设参加合影的人数为x，则有：0.35x+0.8＜0.5x﹣0.15x＜﹣0.8x＞5因此至少6人．故应选B．点评：本题考查的是不等式的运用，解此类题目经常常是先设出未知数，再按照题意列出不等式、求解．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：角平分线的性质．专题：压轴题．分析：要求AE+DE，现明白AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE= DE则咨询题能够解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出C E=DE．解答：解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故选B．点评：此题要紧考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观看各已知条件在图形上的位置，按照位置结合相应的知识进行摸索是一种专门好的方法．10．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a，b的值为（）A．a=﹣3，b=6 B．a=6，b=﹣3 C．a=1，b=2 D．a=3，b =6考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．解答：解：不等式组，由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，故选A．点评：本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．二、填空题（每题3分，共24分）11．如果等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是80度．考点：等腰三角形的性质．分析：由已知等腰三角形的一个底角是，50°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是50°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数．解答：解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是50°，∴另一个底角也是50°，∴顶角的度数为180°﹣50°﹣50°=80°．故答案为：80．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数咨询题是一种专门重要的方法，要熟练把握．12．“x与3的和不小于x的2倍”，用不等式表示为x+3≥2x．考点：由实际咨询题抽象出一元一次不等式．分析：第一表示出“x与3的和”为x+3，再表示“不小于x的2倍”为x+3≥2x即可．解答：解：由题意得：x+3≥2x，故答案为：x+3≥2x．点评：此题要紧考查了由实际咨询题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里包蕴这不同的不等关系．13．点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x上，则y1与y2的关系是y1＞y2．考点：一次函数图象上点的坐标特点．分析：按照一次函数的比例系数的符号以及相应自变量的大小可得所求结果．解答：解：∵比例系数为﹣2＜0，﹣5＜﹣2，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．点评：考查一次函数图象上点的坐标的特点；用到的知识点为：一次函数的比例系数小于0，y随x的增大而减小．14．如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分不是边BC、AC、AB 的中点，图中的四个小等边三角形能够看成是由△FBD平移得到的三角形是△AFE和△EDC．考点：平移的性质；等边三角形的性质．分析：按照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半判定出△ABC被分成的四个小三角形是全等三角形，然后按照平移的性质解答．解答：解：∵D、E、F分不是边BC、AC、AB的中点，∴图中四个小等边三角形是全等三角形，∴能够看成是由△FBD平移得到的三角形是△AFE和△EDC．故答案为：△AFE和△EDC．点评：本题考查了平移的性质，等边三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，难点在于先确定出四个等边三角形是全等三角形．15．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=3，F是高AD和BE 的交点，则线段BF的长度为3．考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠BDF=∠ADC，∠DBF=∠DAC，∠DAB=∠DBA，推出BD=AD，按照ASA证△BFD≌△ACD，即可得出答案．解答：解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEA=∠ADC=∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣45°=45°=∠ABD，∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，∴BD=AD，∠DBF=∠CAD，∵在△BFD和△ACD中，∴△BFD≌△ACD（ASA），∴BF=AC=3，故答案为：3．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．16．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：按照小明得分要超过90分，就能够得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则按照不等关系就能够列出不等式求解．解答：解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x=13点评：解决本题的关键是读明白题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．17．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=70°．考点：旋转的性质．专题：探究型．分析：直截了当按照图形旋转的性质进行解答即可．解答：解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB1=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．故答案为：70．点评：本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．18．若关于x，y的方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范畴为a＞﹣4．考点：解一元一次不等式；二元一次方程组的解．分析：把方程组的两个方程相加，即可求得x+y，则能够得到一个关于a的不等式，解不等式即可求得a的范畴．解答：解：，①+②得：4（x+y）=4﹣a，则x+y=（4﹣a），则（4﹣a）＜2，解得：a＞﹣4．故答案是：a＞﹣4．点评：本题是一个方程组与不等式的综合题目．转化为关于a的不等式是本题的一个难点．三、解答题（共46分）19．解不等式并把解集表示在数轴上．＜x+5．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：＜x+5，2+6x＜2x+10，6x﹣2x＜10﹣2，4x＜8，x＜2，在数轴上表示不等式的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能按照不等式的差不多性质求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．20．解不等式组并把解集表示在数轴上．．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分确实是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞1，解②得：x≥2．，则不等式组的解集是：x≥2．点评：本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段确实是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．如图在网格中按要求画出图形，先将△ABC向下平移5格得到△A1B1C1，再以点O为旋转中心将ABC沿顺时针旋转90°得到△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：按照平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，可得平移的图形；按照对应点与旋转中心的距离相等且旋转角相等，可得旋转的图形．解答：解：如图：．点评：本题考查了作图，利用了平移的性质作图，旋转的性质作图．22．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定；平行线的性质．专题：证明题．分析：按照平行线的性质可知由∠B=∠DEF．BE=CF，∠ACB=∠F，按照ASA定理可知△ABC≌△DEF．解答：证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴，∴△ABC≌△DEF（ASA）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．某工厂打算生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元∕件） 2 5利润（万元∕件） 1 2（1）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，咨询工厂会有哪几种生产方案？请讲明理由．（2）在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）按照打算投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范畴，再按照x是非负整数，确定x的值，x的值的个数确实是方案的个数；（2）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，按照增减性可得，B 产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．解答：解：（1）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：解得：2≤x＜6；因此能够采纳的方案有：①A种产品2件，B种产品8件；②A种产品3件，B种产品7件；③A种产品4件，B种产品6件；④A种产品5件，B种产品5件；共4种方案；（2）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，则利润y=x+2（10﹣x）=﹣x+20，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，因此当A种产品2件，B种产品8件；时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×2=18万．点评：本题考查一元一次不等式组的实际运用，关键从表格种获得成本价和利润，然后按照利润和成本做为不等量关系列不等式组分不求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD 上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）按照等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再按照全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再按照等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再按照同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．。