山东省淄博市部分学校2020届高三6月阶段性诊断考试(二模)数学试题(解析版)

部分学校高三阶段性诊断考试试题数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合11A x

x ⎧⎫

=<⎨⎬⎩⎭

，{}

12B x x =-<，则A B =I （ ） A.

()1,3-

B. ()1,1-

C.

()()1,00,1-U

D.

()()1,01,3-U

【答案】D 【分析】 解出集合

A 、

B ，利用交集的定义可求得集合A B I .

【

详

解

】

()()

1110,01,x A x x x x ⎧⎫⎧⎫

-=<=>=-∞⋃+∞⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭

Q ，

{}

{}()122121,3B x x x x =-<=-<-<=-，

因此，()()1,01,3A B =-I U .

故选：D.

【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 2.设复数z 满足()12z i i ⋅-=+，则z 的虚部是（ ） A.

3

2

B.

32

i C. 32

-

D.

32

i - 【答案】C 【分析】 化简得到1322z i =

+，故13

22

z i =-，得到答案. 【详解】()12z i i ⋅-=+，则()()()()2121313111222i i i i z i i i i ++++====+--+，故1322z i =-，虚部为3

2

-. 故选：C.

【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，复数的虚部，意在考查学生的计算能力和转化能力. 3.在正项等比数列{}n a 中，若374a a =，则()5

2a

-=（ ）

A. 16

B. 8

C.

4

D.

2

【答案】C 【分析】

利用等比中项的性质求得5a 的值，进而可求得()

5

2a -的值.

【详解】在正项等比数列{}n a 中，50a >，由等比中项的性质可得25374a a a ==，52a ∴=，

因此，

()

()5

2

224a -=-=.

故选：C.

【点睛】本题考查等比中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 4.当5,36

ππα⎛⎫∈

⎪⎝⎭

，方程22

cos sin 1x y αα+=表示的轨迹不可能是（ ） A. 两条直线 B. 圆

C. 椭圆

D. 双曲线

【答案】B 【分析】

分,32ππα骣琪Î琪琪

桫、2

πα=、5,26ππ

α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

三种情况讨论，分别判断出三种情况下方程22

cos sin 1x y αα+=所表示的曲线，进而可得出合适的选项.

【详解】当,32

ππα骣琪Î琪琪

桫时，0cos sin 1αα<<<，方程22cos sin 1x y αα+=表示的曲线为椭圆；

当2

π

α

=

时，方程为21y =，即1y =±，方程22

cos sin 1x y αα+=表示两条直线；

当5,26

ππα⎛⎫∈

⎪⎝⎭时，cos 0sin αα<<，方程22

cos sin 1x y αα+=表示的曲线为双曲线. 综上所述，当5,36ππα⎛⎫∈ ⎪⎝

⎭

，方程22

cos sin 1x y αα+=表示的轨迹不可能是圆. 故选：B.

【点睛】本题考查方程所表示的曲线形状的判断，考查推理能力与分类讨论思想的应用，属于基础题. 5.已知4log 2a =，12

12b ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，13

13c

⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（ ） A. a c b << B.

a b c << C.

c a b <<

D.

c b a <<

【答案】A 【分析】

利用对数的运算以及幂函数的单调性，进行判断即可.

【详解】12

441log 2log 42

a ===

6

6

11

6

23111111,,2642839

⎡⎤⎡⎤⎛⎫

⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥=== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦

Q 6

6

116

32111232⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥<< ⎪ ⎪ ⎪

⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦

Q

6y x =Q 在[0,)+∞上单调递增

113

2

111232⎛⎫⎛⎫

∴<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，即a c b << 故选：A

【点睛】本题主要考查了比较指数式，对数式的大小，关键是借助幂函数的单调性进行比较，属于中档题. 6.在平行四边形ABCD 中，3DE EC =u u u r u u u r ，若AE 交BD 于点M ，则AM =u u u u r

（ ）

A. 1233AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r

B. 3477AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r

C .

2133

AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r

D. 2577

AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r

【答案】B 【分析】

根据三角形相似的性质结合向量的运算，即可得出答案. 【详解】3DE EC =u u u r u u u r

Q ，E ∴为线段DC 靠近点C 的四等分点

显然ABM

EDM ∆∆:，即

4

3

AM AB ME DE == 444334()77747

7AM AE AD DE AD AB AB AD ⎛⎫∴==+=+=+ ⎪⎝⎭u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r u u u r u u u r

故选：B