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2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。
[]sFA ττ=≤(5-6)这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。
由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。
[]n ττ=(5-7)各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。
一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系： 对塑性材料：[]0.60.8[]τσ= 对脆性材料：[]0.8 1.0[]τσ=(2) 剪切实用计算剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。
但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。
下面通过几个简单的例题来说明。
例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa ，直径d=20mm 。
挂钩及被连接板件的厚度分别为t ＝8mm 和t 1＝12mm 。
牵引力F=15kN 。
试校核销钉的剪切强度。
图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图解：销钉受力如图5-12(b)所示。
根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和n-n 两个面向左错动。
所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。
由平衡方程容易求出：2s F F =销钉横截面上的剪应力为：332151023.9MPa<[]2(2010)4s F A ττπ-⨯===⨯⨯故销钉满足剪切强度要求。
例5-2 如图5-13所示冲床，F max =400KN ，冲头[σ]=400MPa ，冲剪钢板的极限剪应力τb =360 MPa 。
试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。
图5-13 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图解：(1) 按冲头压缩强度计算dmax max2=[]4F F d Aσσπ=≤所以3max 644400100.034 3.4[]40010F d m cm πσπ⨯⨯≥===⨯⨯(2) 按钢板剪切强度计算t钢板的剪切面是直径为d 高为t 的柱表面。
许用应力强度和许用应力
摘要：
1.许用应力强度的定义和含义
2.许用应力强度的应用范围和作用
3.许用应力强度与许用应力的关系
4.许用应力强度的计算方法和示例
5.许用应力强度在工程中的重要性
正文：
一、许用应力强度的定义和含义
许用应力强度，又称许用强度，是指材料在正常使用条件下，允许承受的最大应力值。
它是材料强度和安全系数的综合体现，是工程设计和材料选择的重要依据。
二、许用应力强度的应用范围和作用
许用应力强度广泛应用于各种工程领域，如机械、建筑、航空航天等。
它的主要作用有以下几点：
1.确保材料在正常使用条件下不会发生疲劳破坏；
2.为工程设计提供依据，以保证结构的安全性和可靠性；
3.用于选择合适的材料，以满足不同工程需求。
三、许用应力强度与许用应力的关系
许用应力强度与许用应力密切相关。
许用应力是指材料在正常使用条件下，允许承受的最大应力值。
许用应力强度则是对应力分布的不均匀程度的度
量，它反映了材料在不同应力分布下的强度表现。
四、许用应力强度的计算方法和示例
许用应力强度的计算方法通常根据材料的强度极限和安全系数来确定。
具体计算公式为：
许用应力强度= 强度极限/ 安全系数
示例：假设某材料的强度极限为σb=200MPa，安全系数为n=3，则该材料的许用应力强度为：
许用应力强度= 200MPa / 3 = 66.67MPa
五、许用应力强度在工程中的重要性
许用应力强度在工程中具有举足轻重的地位。
它不仅直接影响着结构的安全性和可靠性，还关系到材料的使用寿命和工程的经济性。
2.剪切强度计算(1) 剪切强度条件剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。
[]sF A ττ=≤(5-6)这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。
由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。
[]n ττ= (5-7) 各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。
一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系：对塑性材料： 对脆性材料： (2) 剪切实用计算剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。
但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。
下面通过几个简单的例题来说明。
例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa ，直径d=20mm 。
挂钩及被连接板件的厚度分别为t ＝8mm 和t 1＝12mm 。
牵引力F=15kN 。
试校核销钉的剪切强度。
图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图解：销钉受力如图5-12(b)所示。
根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和n-n 两个面向左错动。
所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。
由平衡方程容易求出：销钉横截面上的剪应力为：故销钉满足剪切强度要求。
例5-2 如图5-13所示冲床，F max =400KN ，冲头[σ]=400MPa，冲剪钢板的极限剪应力τb =360 MPa 。
试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。
图5-13 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图解：(1) 按冲头压缩强度计算d所以(2) 按钢板剪切强度计算t钢板的剪切面是直径为d 高为t 的柱表面。
所以例5-3 如图5-14所示螺钉受轴向拉力F 作用，已知[τ]=0.6[σ]，求其d ：h 的合理比值。
梁的最大应力和许用应力的关系梁的最大应力和许用应力的关系是：最大应力不能超过许用应力。
许用应力是指在设计和使用过程中，允许梁承受的最大应力，超过这个值可能会导致梁的破坏。
而梁的最大应力是指梁在承受外力时，内部各部位的应力总和中的最大值。
在实际工程中，为了确保梁的安全和可靠性，通常会根据梁所处的环境和受力情况，选取一个合适的许用应力值，然后根据这个许用应力值来进行梁的设计和计算。
这样可以确保梁在承受外力时，内部不会产生过大的应力，从而避免破坏的发生。
梁的最大应力和许用应力是两个重要的概念，它们在结构工程中起着至关重要的作用。
以下是它们之间的关系：1. 许用应力：许用应力是指在给定设计条件下，结构元素（如梁）能够承受的最大应力。
这个值通常是通过考虑材料的材料属性、环境因素（如温度、湿度等）以及设计规范或标准来确定的。
许用应力通常小于材料的极限应力，即材料能够承受的最大应力，但它足以确保结构元素在正常使用和设计条件下的安全性。
2. 最大应力：最大应力是指梁在其整个长度上能够承受的最大内部应力。
这个值是通过计算梁在特定设计条件下承受的各种应力，并确定它们中的最大值来确定的。
最大应力的大小取决于梁的尺寸、形状、材料属性以及所受的外部载荷。
关系：1. 许用应力是设计和计算梁时使用的参考值，它确保了梁在正常使用和设计条件下的安全性。
2. 最大应力是梁能够承受的实际最大内部应力。
如果梁在设计和计算中使用的许用应力值小于梁所能承受的最大应力，那么梁可能会发生破坏。
3. 在实际设计和计算中，梁的许用应力值通常是基于材料的材料属性和环境因素确定的，然后使用这个值来计算梁的最大应力。
如果计算结果超过了梁所能承受的最大应力，那么就需要采取措施来减少应力或改变设计，以确保梁的安全性。
总的来说，梁的最大应力和许用应力之间的关系是密切的。
许用应力是设计和计算梁时使用的参考值，它确保了梁在正常使用和设计条件下的安全性。
而梁的实际最大应力则是梁能够承受的真正极限，它决定了梁在特定设计条件下的安全性。
2.剪切强度计算 (1) 剪切强度条件剪切强度条件就是使构件的实际剪应力不超过材料的许用剪应力。
[]sF A ττ=≤(5-6)这里[τ]为许用剪应力，单价为Pa 或MPa 。
由于剪应力并非均匀分布，式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪应力，所以在使用实验的方式建立强度条件时，应使试件受力尽可能地接近实际联接件的情况，以确定试样失效时的极限载荷τ0，再除以安全系数n ，得许用剪应力[τ]。
[]n ττ=(5-7)各种材料的剪切许用应力应尽量从相关规范中查取。
一般来说，材料的剪切许用应力[τ]与材料的许用拉应力[σ]之间，存在如下关系： 对塑性材料：[]0.60.8[]τσ=对脆性材料：[]0.8 1.0[]τσ=(2) 剪切实用计算剪切计算相应地也可分为强度校核、截面设计、确定许可载荷等三类问题，这里就不展开论述了。
但在剪切计算中要正确判断剪切面积，在铆钉联接中还要正确判断单剪切和双剪切。
下面通过几个简单的例题来说明。
例5-1 图5-12(a)所示电瓶车挂钩中的销钉材料为20号钢，[τ]＝30MPa ，直径d=20mm 。
挂钩及被连接板件的厚度分别为t ＝8mm 和t 1＝12mm 。
牵引力F=15kN 。
试校核销钉的剪切强度。
图5-12 电瓶车挂钩及其销钉受力分析示意图解：销钉受力如图5-12(b)所示。
根据受力情况，销钉中段相对于上、下两段沿m-m 和n-n 两个面向左错动。
所以有两个剪切面，是一个双剪切问题。
由平衡方程容易求出：2s FF =销钉横截面上的剪应力为：332151023.9MPa<[]2(2010)4s F A ττπ-⨯===⨯⨯故销钉满足剪切强度要求。
例5-2 如图5-13所示冲床，F max =400KN ，冲头[σ]=400MPa ，冲剪钢板的极限剪应力τb =360 MPa 。
试设计冲头的最小直径及钢板最大厚度。
图5-13 冲床冲剪钢板及冲剪部分受力示意图解：(1) 按冲头压缩强度计算dmax max2=[]4F F d Aσσπ=≤所以0.034 3.4d m cm ≥===(2) 按钢板剪切强度计算t钢板的剪切面是直径为d 高为t 的柱表面。
剪应力与抗拉强度关系我们在设计的时候常常取许用剪切应力，在不同的情况下安全系数不同，许用剪切应力就不一样。
校核各种许用应力常常与许用拉应力有联系，而许用材料的屈服强度（刚度）与各种应力的关系一■.拉伸钢材的许用拉伸应力[S ]与抗拉强度极限、屈服强度极限的关系；1.对于塑性材料[S ]= S s/n S s—屈服强度极限2.对于脆性材料[S ]=S b/n S b—抗拉强度极限n为安全系数注塑性材料：如淬硬的工具钢、陶瓷等脆性材料：如低碳钢、非淬硬中碳钢、退火球墨铸铁、铜和铝等二•剪切许用剪应力与许用拉应力的关系1•对于塑性材料[T ]=0.6〜0.8[ S ]2.对于脆性材料[T ]=0.8〜1.0[ S ]三•挤压许用挤压应力与许用拉应力的关系1•对于塑性材料[S j]=1.5〜2.5[ S ]2.对于脆性材料[S j]=0.9〜1.5[ S ]注[S j]=（1.7〜2）[ S ]（部分教科书常用）四.扭转许用扭转应力与许用拉应力的关系：1.对于塑性材料[S n]=0.5〜0.6[ S ]2.对于脆性材料[S n]=0.8〜1.0[S ]轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。
对于一般传动可取[© ]=0.5°〜1 ° /m;对于精密传动可取[© ]=0.25。
〜0.5° /m;对于要求不严格的轴，可取冷]可大于1° /m计算。
五•弯曲许用弯曲应力与拉应力的关系：1.对于薄壁型钢一般采用轴向拉伸应力的许用值.2.对于实心型钢可以略高一点，具体数值可参见有关规范••拉应力与材料的屈服强度有关。
题E-101分析计算题E10105105．图示三角形构架ABC用于吊重物W，钢杆AB两端用销钉连接。
构件BC为工字钢梁，钢梁固定端C处用四个螺栓与墙上预埋件相连接，试绘出构架ABC的受力图，并分析三角构架中的杆AB和BC分别产生什么变形？E10205305．图示两等直杆受自重作用，杆的容重为γ，横截面面积分别为1A和2A12()A A<，杆长均为L。
试分析它们的轴力是否相等？两杆的轴力图是否都为一矩形？E10305305．图示直杆BD，其横截面积为A，容重为γ，杆件中央C处插有一销轴，轴的两端支承在支架上，试分析杆BD的轴力，并绘出其轴力图。
图E-103 图E-104E10405103．拔河比赛时每队四个队员，这八个人加给绳子的力分别为10.4F kN=，20.3F kN=，30.2F kN=，40.35F kN=，50.3F kN=，60.3F kN=，70.2F kN=，80.45F kN=，试画出绳子的轴力图。
E10505103．试画出图E-105所示直杆的轴力图，已知116F kN=，210F kN=，320F kN=。
图E-105 图E-106E10605103．试求出杆件在图E-106所示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。
E10705103．试求出杆件在图E-107所示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。
题E-102图E-107 图E-108E10805103．求变截面杆在图示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。
E10905105．图示中段开槽的直杆，承受轴向载荷F ＝20kN 的作用，已知h ＝25mm ，0h ＝10mm ，b ＝20mm 。
试求杆内最大正应力。
图E-109E11005105．正方形截面杆上有图示切槽，已知a ＝30mm ，b ＝10mm ，F ＝30kN ，试求：（1）绘制出杆的轴力图；（2）计算杆内各指定横截面上的正应力。
.
；.
剪应力与抗拉强度关系
我们在设计的时候常常取许用剪切应力,在不同的情况下安全系数不同,许用
剪切应力就不一样。
校核各种许用应力常常与许用拉应力有联系,而许用材料的屈服强度(刚度)与各种应力的关系
一.拉伸
钢材的许用拉伸应力[δ]与抗拉强度极限、屈服强度极限的关系；
1.对于塑性材料[δ]=δs/n δs—屈服强度极限
2.对于脆性材料[δ]=δb/n δb—抗拉强度极限
脆性材料：如低碳钢、非淬硬中碳钢、退火球墨铸铁、铜和铝等
二.剪切
许用剪应力与许用拉应力的关系
1.对于塑性材料[τ]=0.6～0.8[δ]
2.对于脆性材料[τ]=0.8～1.0[δ]
三.挤压
许用挤压应力与许用拉应力的关系
1.对于塑性材料[δj]=1.5～
2.5[δ]
2.对于脆性材料[δj]=0.9～1.5[δ]
注[δj]=(1.7～2)[δ]（部分教科书常用）
四.扭转
许用扭转应力与许用拉应力的关系:
1.对于塑性材料[δn]=0.5～0.6[δ]
2.对于脆性材料[δn]=0.8～1.0[δ]
轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。
对于一般传动可取[φ]=0.5°～1°/m;
对于精密传动可取[φ]=0.25°～0.5°/m;
对于要求不严格的轴，可取[φ]可大于1°/m计算。
五.弯曲
许用弯曲应力与拉应力的关系:
1.对于薄壁型钢一般采用轴向拉伸应力的许用值.
2.对于实心型钢可以略高一点,具体数值可参见有关规范..拉应力与材料的屈服强度有关。
一 拉伸
' Y2 J# P% F7 W9 J5 Q C
钢材的屈服强度与许用拉伸应力的关系
塑性材料，[δ ]= δs/n
s
脆性材料，[δ ]= δb/n
b
ns ，nb为安全系数
轧、锻件& p _5 Y4 [% I0 ?' r
n=1.2—2.2
起重机械
n=1.7
人力钢丝绳8 I! E& e+ A; @ s8 W4 w, F, v# i" Z
n=4.5
土建工程
n=1.5) Z# B n) w, M" ]# m, H4 y* M
载人用的钢丝绳
n=9
4 N& r' d/ Q9 ?" M
螺纹连接
n=1.2-1.7$ {; ]0 q0 E J/ X; ~; w3 r
) K9 @, a$ ~) {) Z8 C N
铸件+ q0 B/ R8 S( j3 x$ x4 p
n=1.6—2.5
一般钢材$ J* u9 {1 x9 E1 M) q
n=1.6—2.5
/ V I* ^' x& H$ M
二 剪切
1 s' B" T; W" C N+ [
许用剪应力与许用拉应力的关系
1 对于塑性材料 [τ]=0.6—0.8[δ]
2 对于脆性材料 [τ]=0.8--1.0[δ]+ @* A' r+ l0 \3 r
三 挤压%
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# D B8 u; I" }# K. \- y7 p
许用挤压应力与许用拉应力的关系2 _1 F2 a9 Q+ |+ f8 t M$ E- {
1 对于塑性材料 [δj]=1.5—2.5[δ]
2 对于脆性材料 [δj]=0.9—1.5[δ]
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注：[σj]=(1.7—2)[σ]（部分教科书常用）
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四 扭转
许用扭转应力与许用拉应力的关系:% Z) [6 [1 G- h9 B' t( A0 b
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1 对于塑性材料 [δn]=0.5—0.6[δ]. [6 w) n7 c3 r$ X7 _0 z
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2 对于脆性材料 [δn]=0.8—1.0[δ]
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轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。对于一般传动可取[φ]=0.5°--/m;对于精密传动，
可取[φ]=0.25°—0.5°/M；对于要求不严格的轴，[φ]可大于1°/M计算。
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五 弯曲
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许用弯曲应力与拉应力的关系:
1 对于薄壁型钢 一般采用轴向拉伸应力的许用值.2 Z( t' u. ~" K& q$ `6 p* @+ p
2 对于实心型钢 可以略高一点,具体数值可参见有关规范..拉应力与材料的屈服强度
有关,
