4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象

3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”，分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表：
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标：y=3x 和y=－3x+2.
解：对于函数y=3x，取x=0，得y=0，
得到点（0，0）；取x=1，得y=3，
得到点（1，3）.
过点（0，0），（1，3）画直线，
就得到函数y=3x的图象，它与坐标
轴的交点是原点（0，0）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴
的交点是（0，2）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象，并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解：列表：
x
y=2x－1
y=－0.5x+1

4.3.1 一次函数的图象教学目标：1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学重点:初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．教学难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。

教学过程设计一、创设情景一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

二．探究新知1.画正比例函数的图象函数的图象定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．例1 请作出正比例函数y=2x的图象．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．2.做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？小结：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．3.议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的图象．解：列表过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．0 0过点（0，0）和（1，-12）作直线，则这条直线就是y=-12x 的图象． 过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x 的图象．（让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k 的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.）4.议一议：上述四个函数中,随着x 的增大,y 的值分别如何变化?在正比例函数y=kx 中,当k ＞0时,图象在第一、三象限，y 的值随着x 值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k ＜0时, 图象在第二、四象限， y 的值随着x 值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的). 请你进一步思考:（1）正比例函数y=x 和y=3x 中，随着x 值的增大y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=-12x 和y=-4x 中，随着x 值的增大y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k 越大，直线越靠近y 轴。

描点：以表中各组对应值作为点的坐 标，在列直表角选坐点标时系，内有描什出么相规应律的？点。
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x … -4 -2 0 2 4 …
连线：把这些点依此连接起来，得到y
y=2x
y=2x的图象（如下图）。
4
3
2
它是一条直线
1
作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线
-3 -2 -1 0 -1 -2
123
x
y= - 3x
议一议（一）
（1）满足关系式y=-3x的x,y所对应的点 （x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上 吗？
（2）正比例函数y=-3x的图象上的点 （x,y）都满足关系式y=-3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？
小结1：
（1）画函数图像的步骤：列__表__、__描__点__、__连__线_ （2）正比例函数y=kx的图像是一条经过 __原__点___的___直__线______,因此，在画正比例 函数图像时，只需过（点0_,_0_）__（__1_，__k_）___即可。
A (9,45)
青岛某日气温变化折线图
18 气温T/℃
16 14 12 10
14.515.915.613.9
11.2
10B.9
(9.3,11.2)
8
8.1
6
5.5
4 2
3.2 3.7
6.4 3.4
0 1 2 3 4 5 /
时
路程s（千米）与时间t（时）之间的关系。
2、下列正比例函数中，y的值随着x值的增大 而减小的有___________.
(1)y=8x(2)y=-0.6x(3)y= 5 x(4)y=( 2 3 )x

在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x， 和y=-4x的图象.
y=x
y=3x
y=-4x
当k＞0时，
x增大时，y的值也增大；
当k＜0时，
x增大时，y的值反而减小；
2
4
y = x 12 Nhomakorabea1
2
y随x的增大而增大.
y随x的增大而减小.
-3
-6
在正比例函数y=kx中：
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
例1 画出正比例函数y=2x的图象.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
y=2x
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
D
一、三
3.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点(4，-6)，则下列各点也在此正比例函数图象上的是 ( )A.(2，3) B.(-4，6) C.(3，-2) D.(-6，4)
B
4.在正比例函数y=-3mx中，y随x的增大而增大，则点P(m，5)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)，所以9=m²，解得m=±3.
又因为y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=-3.
正比例函数的图象与性质
正比例函数的性质：
画正比例函数图象的一般步骤：
正比例函数的图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；