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人猫鸡米渡河问题的数学模型(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--人猫鸡米渡河问题的数学模型摘要：人带着猫、鸡、米过河，从左岸到右岸，船除了需要人划之外（船除了要载人外），只能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
本文将设计一个安全过河方案，使渡河次数尽量地少。
模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。
关键字：穷举法，Matlab运算求解。
一、问题的提出课本:模仿“商人过河”模型，做下面游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少。
二、问题的分析因为这是个简单问题，研究对象少，所以可以用穷举法，简单运算即可解题。
此问题是从状态向量A（1,1,1,1）经过奇数次运算向量B变为状态向量A（0,0,0,0）的状态。
转移过程为什么是奇数次？我们注意到过河有两种，奇数次的为从左岸到右岸，而偶数的为右岸回到左岸，因此得到下述转移过程，所以最后应该是过河完成时状态转移数为奇数次。
三、问题的假设：假设船除了载人之外，至多只能载猫、鸡、米三者之一。
：当人不在场时，猫一定会吃鸡、鸡一定会吃米。
四、定义符号说明：我们将人，猫，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，当一物在左岸时，相应的分量记为1，在右岸时记为0.如向量（1,0,1,0）表示人和鸡在左岸，猫和米在右岸，并将这些向量称为状态向量。
例如（1,1,1,1）表示它们都在左岸，（0,1,1,0）表示猫，鸡在左岸，人，米在右岸；由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。
凡问题可以允许存在的状态称为可取状态。
A 向量定义为状态变量。
比如()11,0,1,0A 是一个可取状态向量，但()20,0,1,1A 是一个不可取状态向量。
此外，B 向量定义为运载变量。
把每运载一次也用一个四维向量来表示。
第4讲直棱柱模型一、解题技巧归纳总结1．直棱柱模型：如图1，图2，图3，直三棱柱内接于球（同时直棱柱也内接于圆柱，棱柱的上下底面可以是任意三角形）图1图2图3第一步：确定球心O 的位置，1O 是A B C ∆的外心，则1O O ⊥平面A B C ；第二步：算出小圆1O 的半径1A O r =，111122O O A A h ==（1A A h =也是圆柱的高）；第三步：勾股定理：22211O A O A O O =+⇒222(2h R r =+⇒R =，解出R 二、典型例题例1.正三棱柱-111A B C A B C 内接于半径为2的球，若A ，B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为．【解析】Q 正三棱柱-111A B C A B C 内接于半径为2的又A Q ，B 两点的球面距离为π，故∠=︒90A O B ，又∆O A B Q 是等腰直角三角形，∴=A B ，则∆A B C 的外接圆半径为3，则O 点到平面A B C 的距离为3，∴正三棱柱高=3h ，又∆A B C Q 的面积=S ∴正三棱柱-111A B C A B C 的体积8V S h =⋅=．故答案为：8．例2.直三棱柱-111A B C A B C 的各顶点都在同一球面上，若===12A B A C A A ，∠=︒120B A C ，则此球的表面积等于．【解析】设底面三角形A B C 的外心是'O ，'='='=O A O B O C r ，在∆A B C 中==2A B A C ，∠=︒120B A C ，可得=B C==，由正弦定理，=∠2si n B C r B A C ，可得∆A B C 外接圆半径==︒22si n 120r ，设此圆圆心为'O ，球心为O ，在'∆R T O B O 中，易得球半径=R ，故此球的表面积为ππ=2420R ，故答案为：π20．例3.一个正六棱柱的底面上正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为.【解析】设正六边形边长为a ，高为h ，底面外接圆的半径为r ，则==12a r ，底面积为==216()2S ，===98V Sh ，解得=h ，代入=+=+=22222(2)(2)14R h r ，解得=1R ，所以球的体积为ππ==34433V R .三、玩转练习1．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为120︒的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为()A ．20πB C ．25πD ．【解析】由俯视图是一个顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形，故底面外接圆半径2r =，由主视图可得几何体的高为2，故球心到底面的距离1d =，故球半径R =，故该直三棱柱外接球的表面积为20π，故选：A ．2．在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，6AB =，8BC =，若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为()A ．624B ．576C ．672D ．720【解析】在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，6AB =，8BC =，10AC ∴==，构造长方体1111ABCD A B C D -，∴长方体1111ABCD A B C D -的外接球就是直三棱柱111ABC A B C -的外接球，直三棱柱111ABC A B C -外接球的半径为13，121326A C ∴=⨯=，124AA ∴==，∴直三棱柱111ABC A B C -的表面积为：1111112ABC BCC B ABB A ACC A S S S S S ∆=+++矩形矩形矩形126882462410242=⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯624=．故选：A ．3．在直三棱柱111ABC A B C -中．侧棱长为，AB BC CA ===()A ．1B C ．2D ．4【解析】 在直三棱柱111ABC A B C -中．侧棱长为，AB BC CA ===∴取上底和下底的中心分别为1D 、D ，则1DD 的中点O 为三棱柱的外接球的球心，OB为三棱柱的外接球的半径，OD =1DB ==，2R ∴==．∴此三棱柱的外接球的半径2R =．故选：C．4．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为()A ．83πB ．163πC ．323πD ．643π【解析】该直三棱柱的底面外接圆直径为22r ==，所以，外接球的直径为24R ==，则2R =，因此，该三棱柱的外接球的体积为343233R ππ=．故选：C ．5．已知在直三棱柱111ABC A B C -中，AB =120ACB ∠=︒，14AA =，则该三棱柱外接球的表面积为()A．3B．C ．32πD ．8π【解析】由题意可知直三棱柱111ABC A B C -中，底面小圆ABC 的半径为r ，由正弦定理得到2sin ABr ACB ==∠，所以2r =，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，=，外接球的表面积为：432ππ= ；故选：C ．6．在直三棱柱111ABC A B C -中，2CA CB ==，90ACB ∠=︒，11CC =，则该三棱柱外接球的体积()A ．12πB ．4πC ．92πD ．8π【解析】如图，把直三棱柱111ABC A B C -补形为长方体，则其外接球的半径32r ==，∴该三棱柱外接球的体积为3439(322V ππ=⨯=．故选：C ．7．直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AB BC AA ===，则该三棱柱的外接球的表面积为()A ．4πB ．8πC ．12πD ．323π【解析】 在直三棱锥111ABC A B C -中，1AB CB ⊥，2AB BC ==，12AA =，AB ∴⊥面11BCC B ，即AB BC⊥∴直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 为等腰直角三角形，把直三棱柱111ABC A B C -补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，设D ，1D 分别为AC ，11A C 的中点，则1DD 的中点O 为球心，球的半径R =为2412S R ππ==．故选：C ．8．某直三棱柱的侧棱长等于2，底面为等腰直角三角形且腰长为1，则该直三棱柱的外接球的表面积是()A ．πB ．2πC ．4πD ．6π【解析】由于直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 为等腰直角三角形，把直三棱柱111ABC A B C -补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为22r ==，表面积为246S r ππ==．故选：D ．9．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，二面角11A BD C --的大小为3π，则该正四棱柱外接球的表面积为()A ．12πB ．14πC ．16πD ．18π【解析】如图，AC ，BD 交于O ，易证11A OC ∠为二面角11A BD C --的平面角，即1160A OC ∠=︒，从而1160A OA C OC ∠=∠=︒，2AB = ，OC ∴=，1tan 60CC OC =︒=∴=∴外接球半径为2，144144S ππ∴=⨯=球．故选：B ．10．正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -的侧面是正方形，若底面的边长为a ，则该正六棱柱的外接球的表面积是()A ．24a πB ．25a πC ．28a πD ．210a π【解析】正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -的侧面是正方形，若底面的边长为a ，底面对角线的长度为：2a =．所以该正六棱柱的外接球的表面积是：22244)52r a πππ=⨯=．故选：B ．11．正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -的侧面是正方形，若底面的边长为1，则该正六棱柱的外接球的表面积是()A ．4πB ．5πC ．8πD ．10π【解析】正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -的侧面是正方形，底面的边长为1，则底面最长对角线的长度为2．一一因此该正六棱柱的外接球的半径22151222R =+=．∴该正六棱柱的外接球的表面积245S R ππ==．故选：B ．12．正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为()A ．20πB ．25πC ．100πD ．200π【解析】正六棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的直径，就是正六棱柱的对角线的长，所以球的直径为：228610+=，所以球的表面积为：245100ππ⨯=．故选：C ．13．已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为()A ．13πB ．12πC ．11πD ．10π【解析】设正六棱柱的底面边长为x ，高为y ，则69x y +=，0 1.5x <<，正六棱柱的体积2333333(96)3633(96)[]46632x x x V x y x x x ++-=⨯=-= ，当且仅当1x =时，等号成立，此时3y =，91314+=∴外接球的表面积为134134ππ⨯=．故选：A ．14．一个直六棱柱的底面是边长为4的正六边形，侧棱长为6，则它的外接球的体积为()A ．5003πB ．500πC ．40003πD ．4000π【解析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线， 一个直六棱柱的底面是边长为4的正六边形，侧棱长为6，∴直六棱柱的外接球的直径为228610+=，∴外接球的半径为5，∴外接球的体积为34500533ππ⨯=．故选：A ．15．棱长均为6的直三棱柱的外接球的表面积是84π．【解析】棱长均为6的直三棱柱，即正三棱柱的底面边长为6，∴底面所在平面截其外接球所成的圆O 的半径23r =6，则球心到圆O 的球心距3d =，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R 满足：22212921R r d =+=+=，∴外接球的表面积2484S R ππ==．故答案为：84π．16．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为323π．【解析】因为是直三棱柱，所以侧棱垂直于底面，，设外接球半径为R ，则24R ==，所以2R =，所以体积344328333V R πππ===．故答案为：323π．17．在直三棱柱111ABC A B C -中，3BC =，120BAC ∠=︒，12AA =，则此三棱柱外接球的表面积为16π．【解析】如图所示，设ABC ∆与△111A B C 的外接圆的圆心分别为1O ，2O ，半径为r ．连接12O O ，取中点为O ，则O 为此三棱柱外接球的球心．在ABC ∆中，1132sin120O B r ==⨯=︒．2R OB ∴==．∴此三棱柱外接球的表面积24216ππ=⨯=．故答案为：16π．18．已知在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，11AC CC ==，则AB =2【解析】如图，设三棱柱的外接球的半径为R，则343R π=，得2R =．由于直三棱柱的外接球的球心是1BC 的中点，∴12BC R ==1Rt BCC ∆中，BC =，∴在Rt ABC ∆中，2AB ==．故答案为：2．19．在直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为，在底面ABC ∆中，60,C AB =︒=，则此直三棱柱的外接球的表面积为16π．【解析】由题意可知直三棱柱111ABC A B C -中，底面小圆ABC1=，2=，外接球的表面积为：24216ππ= ．故答案为16π．20．在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AB =，AC =12BB =，则该三棱柱的外接球表面积为8π．【解析】由题意可知直三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，AC =，2BAC π∠=，可得2BC =，设底面ABC 的小圆半径为r ，则22r =，可得1r =；连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径R ，则R ==∴外接球的表面积248S R ππ==；故答案为：8π．21．在直三棱柱111ABC A B C -中，120BAC ∠=︒且3AB AC ==，14BB =，则此三棱柱外接球的表面积为52π．【解析】由题意可知直三棱柱111ABC A B C -中，3AB AC ==，120BAC ∠=︒，14AA =，∴底面小圆ABC 的半径r 满足：326sin 30r ==︒，即3r =，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为：R =∴三棱柱的外接球的表面积为：2452R ππ= ；故答案为：52π．22．在直三棱柱111ABC A B C -中，4BC =，90BAC ∠=︒，12AA =，则此三棱柱外接球的表面积为20π．【解析】 三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，4BC =，90BAC ∠=︒，12AA =，∴可将棱柱111ABC AA B C -=，即为球的直径，∴，∴球的表面积为2420ππ⨯=，故答案为：20π．23．已知直三棱柱111ABC A B C -的高为，BC =，120BAC ∠=︒，则该三棱柱外接球的表面积为16π；【解析】设直三棱柱111ABC A B C -的上下底面的三角形的外接圆的圆心分别是点P ，M ，设ABC ∆的外接圆半径为r ，直三棱柱111ABC A B C -的外接球的半径为R ，如图所示：，∴直三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心O 为线段PM 的中点，在ABC ∆中，BC =120BAC ∠=︒，∴由正弦定理得：022sin120BCr ==，1r ∴=，∴在Rt OMC ∆中，OC R =，12OM =⨯=，1MC r ==，∴22214R =+=，∴直三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为：2416R ππ=，故答案为：16π．24．已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，侧面11BCC B 的面积为16，则直三棱柱111ABC A B C -外接球的半径的最小值为【解析】设2BC x =，12BB y =，则416xy =， 直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，∴直三棱柱111ABC A B C -=∴直三棱柱111ABC A B C -外接球半径的最小值为故答案为：．25．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，14AA =，则正四棱柱的外接球的表面积为24π．【解析】 正四棱柱的各顶点均在同一球的球面上，∴正四棱柱的体对角线等于球的直径， 正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，14AA =，∴正四棱柱1111ABCD A B C D -的体对角线l ==∴球的直径2r =即球的半径r =，∴球的表面积为2424r ππ=，故答案为24π．26．已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为36π．【解析】设正四棱柱的底面边长为x ，高为y ，则418x y +=，0 4.5x <<，=，当且仅当4x =时，半径的最小值3=，∴外接球的表面积的最小值为4936ππ⨯=．故答案为36π．27．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB =12AA =，设四棱柱的外接球的球心为O ，动点P 在正方形ABCD 的边长，射线OP 交球O 的表面点M ，现点P 从点A 出发，沿着A B C D A →→→→运动一次，则点M 经过的路径长为．【解析】由题意，点P 从点A 出发，沿着A B C D A →→→→运动一次，则点M 经过的路径是四段大圆上的相等的弧． 正四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB =12AA =，∴=，∴3AOB π∴∠=，AB ∴所在大圆，所对的弧长为3π=，∴点M 经过的路径长为3．故答案为：3．28．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD CD =，24AB BC ==，四边形ABCD 的外接圆的圆心在线段AC 上．若四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为36，则该四棱柱的外接球的体积为36π．【解析】由题意四边形ABCD 的外接圆的圆心在线段AC 上，可得ABC ∆和ACD ∆都是以AC 为斜边的直角三角形，因为24AB BC ==，所以AC =AD CD =，所以AD CD ==，所以四边形ABCD 的面积1142922S =⨯⨯+⨯．因为四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为36，所以14AA =，所以该四棱柱的外接球的半径3R ==，故该四棱柱的外接球的体积为34363R ππ=．故答案为：36π．29．已知六棱柱A BCD 1EF A -111B C D 11E F 的底面是正六边形，侧棱与底面垂直，若该六棱柱的侧面积为48，底面积为，则该六棱柱外接球的表面积等于32π．【解析】设AB a =，1AA b =， 六棱柱的侧面积为48，底面积为，648ab ∴=262= ，2a ∴=，4b =，∴该正六棱柱的外接球的半径R ==．∴该正六棱柱的外接球的表面积2432S R ππ==．故答案为：32π．30．一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为25π．【解析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，∴直六棱柱的外接球的直径为5，∴外接球的半径为52，∴外接球的表面积为254254ππ⨯=．故答案为：25π．31．正六棱柱的底面边长为a ，高为h ，则它的外接球的表面积为22(4)a h π+．【解析】 正六棱柱的12个顶点都在同一球面上，∴球的直径等于正六棱柱的体对角线． 正六棱柱的底面边长为a ，高为h ，∴=设球的半径为R ，则2R =．∴球的半径R =∴外接球的表面积为22222444(4)4a h R a h πππ+=⨯=+．故答案为：22(4)a h π+．32．已知矩形A BCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为13π．【解析】设正六棱柱的底面边长为x ，高为y ，则69x y +=，0 1.5x <<，正六棱柱的体积2333(96)633(96)[]46632x x x V x y x x x ++-=⨯=-= ，当且仅当1x =时，等号成立，此时3y =，=∴外接球的表面积为134134ππ⨯=．故答案为：13π．33．正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为100π．【解析】如图，；正六棱柱的外接球的直径是正六棱柱体对角线FH 的长，侧棱垂直于底面，FG GH ∴⊥；在FGH ∆中，由勾股定理得：222226(24)100FH FG GH =+=+⨯=，2(2)100R ∴=，即24100R ππ=；∴它的外接球的表面积为100π．故答案为：100π．34．已知正六棱柱的高为8，侧面积为144，则它的外接球的表面积为100π．【解析】设正六棱柱的底面正六边形的边长为a ，则正六棱柱的侧面积为6848144a a ⨯==，得3a =，因此，底面正六边形的外接圆直径为226r a ==，设它的外接球的半径为R ，则22222(2)(2)868100R r =+=+=，5R ∴=，因此，该正六棱柱的外接球的表面积为24100S R ππ==．故答案为：100π．。
文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.攀枝花学院学生课程设计（论文）题目：学生姓名：学号：所在院(系)：数学与计算机学院专业：信息与计算科学班级：指导教师：职称：讲师2014年12月19 日攀枝花学院教务处制攀枝花学院本科学生课程设计任务书注：任务书由指导教师填写。
课程设计（论文）指导教师成绩评定表摘要按照人们的职位或职位划分为许多等级，如大学教师分为教授，讲师，助教，工厂技术员分为高级工程师，工程师，技术员，学生有大学生，研究生，中学生等。
不同等级人员比例不一样的等级结构。
合适的，稳定的等级结构有利于教学，研究，生产等各个方面工作顺利进行，因此希望建立一个模型来描述等级结构变化情况，预知未来的结构。
引起等级结构变化的因素有两个，一是系统中等级间转移，即是升级或降级。
二是系统外的交流，即是调入或退出。
系统变化本是一个确定转移问题，但是当我们的人员时期按照一定比例成员提升，降级或退出，就转化为马氏链模型等级描述变化。
关键词等级结构、预知，变化，转移，马氏链目录摘要 (4)1问题重述与问题分析 (5)1.1问题重述 (5)1.2问题分析： (6)2模型假设与符号解释 (6)2.1模型假设 (6)2.2符号说明 (6)3建立模型与分析 (9)建立模型 (9)3.1模型1 (9) (9)3.2模型二 (11)3.2.2 用调入比例进行动态调节 (11)4模型结果 (13)4.1模型解释 (13)结束语 (14)参考文献 (15)1问题重述与问题分析1.1问题重述随着经济全球化的发展，推动生活节奏的加快，社会上常常要求按照人们的职位或职位划分为许多等级，如大学教师分为教授，讲师，助教，工厂技术员分为高级工程师，工程师，技术员，学生有大学生，研究生，中学生等。
不同等级人员比例不一样的等级结构。
合适的，稳定的等级结构有利于教学，研究，生产等各个方面工作顺利进行，因此希望建立一个模型来描述等级结构变化情况，预知未来的结构.社会系统中的等级结构，适当的、稳定的结构的意义，描述等级结构的演变过程，预测未来的结构，确定为达到某个理想结构应采取相应的策略解决问题。
《数学建模与实验》教学大纲一、课程基本信息中文名称：数学建模与实验英文名称：Mathematical Modelingand Experiments课程编码：06104C课程类别：专业主干课总学时：64总学分：4适用专业：数学与应用数学信息与计算科学先修课程：高等代数数学分析解析几何C语言开课系部：应用数学系二、教学大纲1.课程的性质与任务数学建模是一门实践性很强的课程。
重点是如何建立数学模型，基本方法是机理分析法、数据分析法和计算机仿真。
本课程针对大学生数学建模竞赛，讲授数学建模的知识，介绍典型趣味范例、数学建模竞赛题目，还包括微分方程模型、线性规划模型、图论模型、回归模型、计算机模拟等数学内容，提高学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，培养和增强学生的创新能力，为学生利用数学知识解决实际问题以及更好地适应未来的工作做必要的准备。
2.有关教学环节的要求本课程的教学以课堂讲授为主,实验为辅的教学方式。
考核方式：考核；结构成绩结合课程作业。
3．课程教学目的和要求第一章数学建模概论(2学时，实验2)教学目的与要求：1.理解数学模型和数学建模的意义;2.掌握数学建模的方法和步骤;3.了解数学模型的特点和建模能力的培养;4.了解数学模型的分类。
1.数学建模的意义；2.数学建模的方法和步骤；3.数学模型的分类。
第二章数学建模赛题选讲（4学时，实验4）教学目的与要求：1.了解一些数学建模的实际赛题，使学生能够了解数学建模在实际生产生活中的应用。
内容目录1.从近五年赛题中选择两到三个进行讲解。
2.建模流程。
第三章数模论文写作优秀模板（2学时，实验2）教学目的与要求：1.了解一些数学建模论文写作模版及写作技巧。
内容目录1.写作模版；2.写作技巧；3.优秀论文。
第四章初等数学方法建模（2学时，实验2）教学目的与要求：1.掌握参数比、类比、量纲分析等建模方法与实验;内容目录1.桌子能放平吗；2.刹车距离问题；第五章实验软件Matlab介绍（6学时，实验6）教学目的与要求：1.了解Matlab软件，初步掌握简单的编程方法;内容目录1.Matlab安装与界面；2.Matlab运算与表达式；3.Matlab程序结构；第六章线性代数模型（2学时，实验2）教学目的与要求：1.了解线性代数基本概念并能够利用线性代数解决一些实际问题; 内容目录1.人狗鸡米问题；2.夫妻过河；3.魔方（或幻方）问题。
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文综合应用了Floyd算法，匈牙利算法，用matlab计算出封锁全市的时间为1.2012小时。
并在下面给出了封锁计划。
为了得出封锁计划，首先根据附件2的数据将全市的道路图转为邻接矩阵，然后根据邻接矩阵采用Floyd算法计算出该城市任意两点间的最短距离。
然后从上述矩阵中找到各个交巡警平台到城市各个出口的最短距离，这个最短距离矩阵即可作为效益矩阵，然后运用匈牙利算法，得出分派矩阵。
根据分派矩阵即可制定出封锁计划：96-151,99-153,177-177,175-202,178-203,323-264,181-317, 325-325,328-328，386-332,322-362,100-387,379-418,483-483, 484-541,485-572。
除此以外，本人建议在编号为175的路口应该设置一个交巡警平台，这样可以大大减少封锁全市的时间，大约可减少50%。
关键词: Floyd算法匈牙利算法 matlab一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：警车的时速为60km/h, 现有突发事件，需要全市紧急封锁出入口，试求出全市所有的交巡警平台最快的封锁计划，一个出口仅需一个平台的警力即可封锁。
二、模型假设1、假设警察出警时的速度相同且不变均为60/km h 。
2、假设警察出警的地点都是平台处。
3、假设警察接到通知后同时出警，且不考虑路面交通状况。
三、符号说明及一些符号的详细解释A 存储全市图信息的邻接矩阵 D 任意两路口节点间的最短距离矩阵X 01-规划矩阵ij a ,i j 两路口节点标号之间直达的距离 ij d 从i 路口到j 路口的最短距离 ij b 从i 号平台到j 号出口的最短距离ij x 取0或1，1ij x =表示第i 号平台去封锁j 号出口在本文中经常用到,i j ，通常表示路口的编号，但是在ij d ，ij b ，ij x 不再表示这个意思，i 表示第i 个交巡警平台，交巡警平台的标号与附件中给的略有不同，如第21个交巡警平台为附件中的标号为93的交巡警平台，本文的标号是按照程序的数据读取顺序来标注的，在此声明；j 表示第j 个出口，如：第5个出口对应于附件中的路口编号为203的出口。
单循环赛制安排的数学模型陈晔1，祝文康1，何荣坚21．韶关学院2001级数学与应用数学本科1班,广东韶关 512005;2．韶关学院2002级计算机科学技术本科3班,广东韶关 512005[摘要]: 本文首先通过对５支足球队单场地单循环赛程安排的问题，考虑对各队公平的相隔场次的情况下用排除假设法给出至少相隔一场的赛程安排的方法，遵循小数先走的原则时恰好发现了击剑比赛时n＝５的赛程安排规律，并讨论其不合理性．分奇、偶参赛队的情况给出只考虑相隔场次时的最大均等时相隔场次次数的最小上限证明．在编制n=８，n=９支球队赛程的过程中进一步研究多种循环赛制安排的方法，还给出Matlab编制的一般性的赛程安排程序．同时通过引入对实力的排序、比赛的精彩度、各球队机会最大均等、奇数队参赛必然遇到不公平的情况等展开讨论一些赛程安排方法的不足之处．关键词:最大均等; 轮转法; 实力指数; 精彩度１问题的提出你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛，共要进行10场比赛，如何安排赛程使对各队来说都尽量公平？下面是一个随便安排的赛程：记5支球队为A，B，C，D，E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中，随手填上1，2，⋯10，就得到一个赛程，即第1场A对B，第2场B对C，⋯，第10场C对E．为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角．这个赛程的公平性如何呢，不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等．表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然这个赛程对A，E有利，对D则不公平．从上面的例子出发讨论以下问题1)对于5支球队的比赛，给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程．2)当n支球队比赛时，各队每两场比赛间相隔的场次数的上限是多少．3)在达到2）的上限的条件下，给出n=8、n=9的赛程，并说明它们的编制过程．4)除了每场间相隔场次数这一指标外，你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣，并说明3）中给出的赛程达到这些指标的程度．2 基本假设1）单循环赛中，n为偶数队参赛时，所有队都安排参加一次后为一轮比赛，轮数为n-1，奇数队参赛时，n-1队安排参赛一次后为一轮比赛，轮数为n ．2）参赛队A、B、C、D……通过以往比赛成绩的排名或社会评价的排名按实力从大到小顺序记为1、2、3、……n队．3 模型的分析、建立与求解1）第一轮第一场比赛安排A对B，第二场比赛安排C对D，在各参赛队每两场比赛间至少相隔一场的前提下，第二轮第一场安排除C、D外的任意两支球队比赛，第二场安排前一场没有参赛的任意两队参赛，曾经比赛交战过的队不再安排对决，以此类推，共安排5轮共10场比赛，以下只给出安排过程的部分分支：AB —CD依照题意排出的赛程如上表所示，观察表1，对与上轮轮空队比赛的队会不公平，其中E 从第三轮开始就连续遭遇不公平三场，A 遭遇一场，其他队在这种安排下则有优势．出现这种情况的原因是由于这种安排方法导致的．观察图1，发现E 队遭遇不幸的第四轮和第五轮是在不能选择其他分支的情况下安排E 的两场比赛．也就是说这种安排方法必然导致不公平．继续将图中所有分支排列出，会发现不一定能排出十场比赛，能走到最后的16条分支，有两条只能排出八场比赛，有六条排出九场比赛，有八条排出十场比赛．其中，如果在每一次分支中遵循小数先走的原则，如：第一个分支中有AE 和BE 供选择，选择AE ，BC 和BD 则选BC ，能排出十场比赛，恰好是至今仍没研究出的击剑赛程安排规则中参赛队n=5时赛程安排的规律．然而，当n=6，n=7，n=8时用的就不是这个办法了．2）可设赛程中某场比赛是i ，j 两队，i 队参加的下一场比赛是i ，k 两队(k ≠j)．要 使每两场比赛最小相隔场次为r ，则上述两场比赛之间必须有除i ，j ，k 以外的2r 支球队参加赛，于是n ≥2r+3，注意到r 为整数即是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r ．经过计算，当有5支队伍比赛时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为1=r ，也就是说可以找出一种编排赛程的方法，使得各队每两场比赛中间相隔的场次数为1．或可分参赛队的奇、偶分别证明：1．设n 为奇数， n = 2k + 1． 共比赛 N =2n C = k (2k + 1)场． 考察前k + 1场， 有2k +2个队参赛， 于是至少有1个队两次参赛， 这个队在这两场比赛间相隔场次数为r n k k =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=--+23111)1(． 2．设n 为偶数， n = 2k ． 共比赛 N = k (2k - 1)场． 同上， 在前k + 1场中，有2k+2个队参赛，其中至少有1个队(记这样的一个队为A)两次参赛， 记A 第j 场比赛在赛程中是第a j 场， 于是1,121+≤≥k a a ．① 若12+<k a ，即k a ≤2， 则r n k k a a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-≤--=--23211112; ②若12+=k a ，但11>a ，即21≥a ，同样有r n k k a a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-≤--+=--232121112; ③若1,121+==k a a ， 在前k + 1场中除A 外有2k 个队参赛， 于是至少又有1个队(记这样的一个队为B)两次参赛， 记B 第j 场比赛在赛程中是第b j 场， 则必有1,121+<≥k b b ， 或1,121+≤>k b b (即不可能1,121+==k b b )， 故r n k b b =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-≤--232112． 3）n=8时，以数字1、2、3、……8记为参赛的八支队，用1号固定左上角逆时针轮可得出下表：经计算，这种轮转法安排出的赛程满足2）中每两场比赛间相隔的场次数的上限r=2．随着比赛发展，每一轮中所安排的比赛，观察实力越强的的队间的比赛安排，第一轮里实力最接近的比赛是4队与5队间的比赛，第二轮是3队与4队的比赛，第三轮2队与3队，第四轮4队与6队，第五轮7队与8队，第六轮6队与7队，最后一轮有最精彩的，也是实力最强的1队与2队的比赛．这种安排使比赛进程没有什么规律。
