滑模变结构控制的抖振问题研究

２００６年第１期　·控制与检测·　文章编号：１００１－２２６５（２ｏｏ６）ｏｌ一００５３—０３　滑模变结构控制的抖振问题研究术　

邹伟全，姚锡凡　（华南理工大学机械工程学院，广州　５１０６４０）　

摘要：文章在分析变结构控制（ｖｓｃ）系统抖振发生机理基础上，讨论了几种消除或削弱抖振的途径。提出　了一种类似于模糊推理的ＶＳＣ方法，并给出了在加工过程控制中的应用实例，仿真结果表明，该方法能够　有效地削弱系统抖振，而不会影响控制器的鲁棒性能。　关键词：变结构控制；抖振；鲁棒性；加工过程　’　中图分类号：ＴＧ５０２；ＴＰ２７３　文献标识码：Ａ　

Ａ　Ｎｅｗ　Ｖａｒｉａｂｌｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ＺＯＵ　Ｗｅｉ—ｑｕａｎ，ＹＡＯ　Ｘｉ—ｆａｎ　（Ｔｈｅ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳＣＵＴ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５１０６４０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｆｔｅｒ　ｔｈａｔ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ａ　ｎｅｗ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　（ＶＳＣ）ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｓｉｍｉｌａｒ　ｔｏ　ｔｈａｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｕｚｚｙ　ｌｏｇｉｃ．Ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｏｆ　ａｐｐｌｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｍａｃｈｉｎｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ，ｗｈｉｃｈ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ　Ｃａｎ　ｍａｉｎｔａｉｎ　ｔｈｅ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｒｅｄｕｃｅ　ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ（ｖｓｃ）；ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ；ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ；ｍａｃｈｉｎｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　

０　引言　变结构控制（ＶＳＣ）是一种开关型控制，它在工作　过程中频繁地切换系统的控制状态，因而产生了抖振。　在ＶＳＣ控制的研究中，如何减弱系统的抖振一直是研　究的热点问题，最常用的边界层控制方法因边界层宽　度选择的不同而产生不同的结果…，边界层宽度难以　设定，而且它本身是以连续函数代替了常规的开关函　数，跟其它的连续化方法一样，不可避免地消除丁ＶＳＣ　的最为可贵的强鲁棒性，从而降低了控制精度。鲁棒性　跟控制精度是一对矛盾，似乎应该作出某种折中，以达　到既保持变结构控制的鲁棒性又有效削弱抖振的目的。　本文在分析系统抖振产生的机理和现有应用比较　惯常的解决途径的基础上，提出了一种类似于模糊推　理的多结构控制。将切换函数进行“模糊化”，依靠人　的经验知识，在满足到达条件的前提下，对应给出一个　控制基值，再由这个基值通过趋近律方法（或其他求　ＶＳＣ控制的方法）进行设计从而得到一系列不连续的　控制律（多结构控制律）。这种滑模变结构控制结构简　单。易于实现和维护。文中最后给出了在加工过程的　恒力切削控制中的应用实例，仿真结果表明，该方法能　够保证系统的鲁棒性能的同时有效削弱系统的抖振。　

ｌ抖振产生的机理及消除（削弱）措施　

１．１抖振产生的机理分析　在实际变结构控制中，由于惯性、滞后的因素的　

存在，抖振的产生是必　然的。由于现实中物　理能量不可能无限大，　从而使系统的控制力　不能无限大。这就必然　使得系统的加速度有　限；另外，系统的惯性总　是存在的，于是，控制的　切换必然伴有滞后。这　种滞后造成的抖振与时　间滞后的结果类似。有　

０　＼／　踟　０＼　、　

Ｓ　ｌ十　昌０　

图１系统状态轨变　的系统本身存在时间和空间的滞后，这种滞后往往造成　很大的抖振，系统状态轨迹如图１所示。另外，状态测　量误差使得系统产生伴有随机性的振动，使抖振呈现不　规则的衰减三角波；测量误差越大，抖振的幅度也越大。　抖振对系统性能影响很大，如果处理不当，可能引起整　个系统的不稳定　。　１．２削弱抖振的措施　抖振产生的根本原因是在实际的控制系统中不可　能实现理想的切换，存在惯性及对象未建模动力学的　影响，所以对一个实际的ＶＳＣ系统而言，抖振是一定存　在的。我们要做的是努力削弱它的幅度以满足实际应　用的要求。抖振问题的存在是变结构控制深入应用的　主要障碍，许多学者都曾致力于该方面的研究，也得到　了很多成果，归纳起来，主要有两个途径　，一是对理　想切换采用连续近似；二是调整到达速率。前者虽然　

５３·　

维普资讯 http://www.cqvip.com 控制与检测·　组合机床与自动化加工技术　消除了抖振，却使控制器失去了宝贵的抗摄动、抗干扰　

数ｓａｔ（　）代替符号函数（开关函数）ｓｇｎ（ｓ），这里　㈦＝　

只要合理地选择趋近律的参数就可以实现减小抖振的　目的。如，对于应用较多的指数趋近律　：　＝一ｓｓｇｎ（ｓ）一ｋｓ　

率就大，反之则小。从而达到响应快而又减小抖振的目　

ｕ＝一ｋｓｇｎ（ｓ）＝一　击　变结构控制器工作过程中，状态矢量不断地穿越　切换线（面），从而产生系统抖振。这种方法就是设置控　

点时有比较大的趋近速率，反之，则趋近速率小，故而　

模糊变结构控制可以采用模糊趋近律方法或模糊　与变结构控制相混合的方式。由于模糊控制的动态性　能好，对动态过程控制有很强的鲁棒性，而稳态精度却　不是很高。模糊变结构控制就是要将两种控制机理的　优点结合起来，从而到达既保持变结构控制的不变性　叉削弱系统抖振的目的。这样的结合方式可以是：①模　糊趋近律，用模糊推理规则自适应调节趋近律的参数　大小；②两种控制方法轮流作用，当状态离滑模很远即　ｌ　Ｉ大时，用模糊控制，相反时则自动切换到变结构控　制。当Ｉ　ｓ　ｌ小时，趋近速率尽可能的小，抖振就会减小；　而当Ｉ　ｓ　ｌ较大时，在情况①可以根据需要调大趋近速　率，而在情形②中则切换到模糊控制了，就不存在抖　振的问题了。这里对应Ｉ　ｓ　ｌ要采用多大的趋近速率应　根据具体情况和经验知识确定，也可以离线仿真调节。　为了达到削弱变结构控制系统抖振的目的，也可　以采用神经网络来设计控制系统的滑动模态（切换函　数）。在确保滑模存在的条件下，用神经算法逼近最优　控制参数，使得所设计的变结构控制具有最优滑动模　态。当然，这里所用的神经网络的结构（网络层数、节点　数等）会影响所选择的学习算法的效率，网络结构和　学习算法又决定了网络的逼近精度，所以对经验知识　的依赖性就会比较强。　（７）其他方法　除了以上几种比较常用的削弱抖振的方法以外，　控制界学者试图达到目的还做了很多工作。文献［５］　把引起抖振的因素归纳为系统数学模型的不确定性，　采用日　优化方法设计滑模变结构控制的切换函数，这　种方法能够使得滑动模态实现期望的频率整形，因而　能够削弱系统抖振。文献［６］在沿用固定边界层的变　结构控制平滑方法的同时，推导出变结构控制系统的　稳态误差指标与边界层内部加权系数之间的数学关　系，通过系统的稳态误差指标发过来设计出边界层，从　而满足对系统稳态误差的要求。文献［７］提出一种改　进的指数趋近律方法，与一般指数趋近律相比，过渡时　间、系统抖振和所需的控制力得到了进一步的减小。文　献［８］研究了变斜率的切换函数，提出了切换函数斜　率变化的三种规律即线性规律、幂次规律和指数规律，　设计了相应形式的切换函数，最后得出了采用二次幂　规律的切换函数效果为佳的结论。ｌ文献［９］在设计模　糊变结构控制器的过程中提出了一种基于趋近运动与　滑模线（面）的夹角的模糊推理规则，它比单纯的从状　态与滑模的距离Ｉ　ｓ　Ｉ来推理更加科学，因为在状态矢　量穿越滑模的时候，跟抖振问题相关的不光是速度的　问题还有角度的问题。　２　模糊型的变结构控制　滑模变结构控制是利用滑动模态进行工作的，当　系统轨迹穿越滑动模态时，变结构控制的作用的改变　是不连续的，这是滑动模态的实现以及对摄动和干扰　具有不变性的根本所在。模糊控制是一种不需要系统　数学模型的直接控制方法，在整个控制过程中，它依照　推理规则进行，它的推理论域也是不连续的。从这点来　看，模糊控制也可以说是一种变结构控制。基于这点考　虑，本文提出一种类似于模糊规则的变结构控制。为了　简单的说明问题，这里以二阶线性系统的变结构控制　为例。考虑系统：　戈＝Ａ戈十　设置切换函数Ｓ（　），可以是二次型或线性函数，　然后求取控制“。这里将控制变量“设计成如此形式：　

“＝』¨　，　＞ｏ　【Ｈ　ｓ＜０　

其中，　＝１，２，…，ｍ。√＝１，２，…，ｍ　为自然数。这里，　将　（　）模糊化，再根据它的模糊值设置一列不连续的　控制“。根据经验对具体问题进行设计类似于模糊规则　的日标值，而阀值是由切换函数　（　）控制并且已经保　证了的，所以不用担　Ｌ．Ｎ达条件的问题。这样一来就不　用像有些文献没计的模糊变结构控制那么复杂而且容　

维普资讯 http://www.cqvip.com ２００６年第１期　·控制与检测·　易把握和实现。　在模糊变结构控制中，比如考虑对切换函数ｓ＝　６ｓｇｎ（ｓ）一ｋｆ（ｓ），（占，ｋ＞０）的系数　经过模糊推理　进行自适应调节　。由于模糊控制的精度与它的规则　数直接相关，要提高精度务必增加控制规则，会使得控　制器变得很复杂而且受设计者经验知识的影响，可能　进一步地限制控制精度的提高。　而在本文提出的这种方法中，“规则”是一维的，　可以很简单地设置很多的“规则”以达到既有效抑制　抖振又不影响系统响应速度的目的。并且这种方法中　没有模糊控制里的反模糊化过程，实现简单，控制精度　得到保证。　

３　加工过程变结构控制实例　为了说明上述控制器的有效性和可行性，这里以　加工过程的变结构控制进行说明。加工过程控制系统　般包括：控制器、进给伺服机构、加工过程，以及测量　反馈等环节。对研究加工过程切削力的模型可表示　为…］：　

竺　ｕ（ｓ）一ｓ　十２￣：ｔｏ　ｓ十ｃ【Ｊ　

式中，Ｆ为实测切削力（Ｎ），　为伺服输入（Ｖ），　是伺服系统的自然频率（ｒａｄ／ｓ），　是阻尼系数，　为　加工过程总增益，可表示为：　Ｋｍ＝６０Ｋ…Ｋ　Ｋ　ａｆ”　／（ｐｎ）　式中，Ｋ　是伺服增益，　是切削比力（Ｎ／ｍｍ　），Ｋｅ　为测力仪转换系数，　是主轴转速（ｒ／ｍｉｎ），Ｐ为铣削时　刀具的齿数（车削及钻削时Ｐ＝１），ｍ是指数（一般ｍ　＜１），ｎ为背吃刀量（ｍｍ）　是进给量（ｍｍ／ｒ）。　对上述系统设置变结构控制，取线性切换函数　ｓ（　）＝　ｆ＋　２，求取控制：　“＝　令ｕ（　～Ｊ）＝一，７Ｍ。一Ｏｆ（　），　、　＞Ｏ。将ｓ模糊化，对　应设置控制　值，如表１所示。　表１　切换函数Ｓ与对应控制基值　１　—７　一６　—６—．５　—５—一４　—４—一３　—３—．２　—２　一ｌ　—ｌ　０　４　—３　—２　—１．２　一Ｏ　７　一Ｏ　５　一Ｏ．３　—０．１　Ｏ—ｌ　ｌ　２　２　３　３—４　４　５　５－６　６　７　７　０．１　０．３　Ｏ．５　Ｏ．７　Ｉ．２　２　３　４　加工模型参数取为：　＝６００，Ｋ　＝１，Ｋ　＝１６７０，Ｋａ：　１．５，　：０．７，　＝２０，ｍ＝０．７。设期望切削力Ｆ，＝　７００Ｎ，切削力采样和控制周期Ｔ＝０．００１ｓ。由于背吃刀　量对切削力影响较大，这里就假设背吃刀量口（ｍｉｌ１）作　台阶式变化：２—３—４—３—２。因为系统的抖振是由控　制不停地切换引起的，所以系统抖振就会影响控制精　度；反过来，控制的误差大小也就能够反映抖振的强　弱。图２所示为本文提出的方法的控制效果，从经过局　部放大的图３可以看到这种方法能有效地削弱系统的　抖振，并且保持了变结构控制的强鲁棒性。　Ｉ；　●Ｉ　；　１　ｉ　ｌ　ｌ　；　图２基于模糊型变结构控制的效果　Ｃｕｔｔｉｎｇ　Ｆｏｒｃｅ　－　Ｉ　图３对应图２的局部放大图　４　结论　变结构控制是一种开关型控制，其固有的抖振问　题限制其进一步发展和应用。已有的文献中已经提出　了很多改进办法，如趋近律方法、边界层法、等效控制、　与智能控制相结合的方法等，但效果还是不尽人意，对　这一方面的研究工作还将继续。　本文提出了一种类似于模糊化的滑模控制，通过　将切换函数“模糊化”，结合人的经验知识得到控制，从　仿真实验结果可以看出，该方法既能够有效地将ＶＳＣ　的系统抖振控制在较小的范围内，又完全没有损害变　结构控制的鲁棒性能，而且设计方法简单易行。　［参考文献］　［１］赵显红，朱邦太，等　一种基于状态边界层的滑模控制器设　计［Ｊ］．河南科技大学学报（自然科学版），２００４，２５（２）．　［２］李忠娟，张新政．变结构控制理论中抖振问题的研究［Ｊ］．　五邑大学学报（自然科学版），２００３，１７（３）．　［３］王丰饶．滑模变结构控制［Ｍ］．北京：科学出版社，１９９８．　［４］高为炳．变结构控制基础［Ｍ］．北京：科学出版社，１９８９．　［５］陈玉宏．滑模控制抖振抑制的新方法［Ｊ］．电子科技大学学　报．１９９７，２６（５）．　［６］李涛，冯勇，安澄全．变加权系数减小变结构控制系统抖振　的设计方法［Ｊ］．控制与决策，２０００．１５（６）．　［７］盛严，王超，陈建斌．变结构控制的指数趋近律改进方法　［Ｊ］．西安交通大学学报，２００３，３７（１）．　［８］顾文锦，赵红超，于进勇．自适应变结构控制的变斜率切换　函数研究［Ｊ］，弹箭与制导学报，２００３，２３（４）．　［９］Ｈｅｅｊｉｎ　Ｌｅｅ．Ｅｎｎｔａｉ　Ｋｉｍ　ｅｒｅ．Ａ　Ｎｅｗ　Ｓｌｉｄｉｎｇ—ｌｎｏｄｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｗｉｔｈ　Ｆｕｚｚｙ　Ｂｏｕｎｄａｒｙ　Ｌａｙｅｒ．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ．２００１，　１２０：１３５—１４３．　［１０］胡云安，顾文锦．模糊变结构控制及其应用［Ｊ］．航天控　制。１９９５（４）．　［１１］姚锡凡．智能加工系统的模糊与神经自适应控制［Ｄ］．广　州：华南理工大学，１９９９．　（编辑江复）