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第02章 滑模变结构控制基础

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滑膜变结构控制

滑膜变结构控制
2016.10.22
+ 本质上是一类特殊的非线性控制，其非线
性表现为控制作用的不连续性。与其他控 制策略的不同之处：系统的“结构”并不 固定，而是在动态过程中，根据系统当前 的状态有目的地不断变化。 + 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适 当设计，系统状态点沿着此相轨迹渐近稳 定到平衡点，或形象地称为滑向平衡点的 一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来 源于此。
滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，
具有快速响应、对参数变化和扰动不灵敏 （ 鲁棒性）、无须系统在线辨识、物理实 现简单。
+ 当状态轨迹到达滑动模态面后，
难以严格沿着滑动模态面向平 衡点滑动，而是在其两侧来回 穿越地趋近平衡点，从而产生 抖振——滑模控制实际应用中 的主要障碍。
s(x)>0 A B C s(x)=0
s(x)<0
s(x)>0 A B C s(x)=0
s(x)<0
+ 滑模变结构控制的整个控制过程ห้องสมุดไป่ตู้两部分组成：
① 正常运动段：位于切换面之外, 如图2.3.5的 X0到A 段所 示。 ② 滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之内，如 图2.3.5的 A到O段所示。
x0
O
A
s( x ) 0

滑模变结构控制课件

滑模变结构控制课件
了自由递阶的概念。 海洋运载器方面的应用：
Yoerger and Slotine (1985), Slotine and Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）
精品课件
滑模变结构控制的定义
有一控制系统状态方程为
超面 s(x) 0上，并选择这样的 s(x)使滑模面上运动是渐
近稳定的。 （2）滑动模态运动具有完全自适应性。
不受系统摄动和外界扰动的影响。滑模变结构控制 系统的最突出的优点，成为它受到重视的最主要原因。 （3）存在的问题—抖振。
不可避免的惯性等原因使得系统在光滑滑动模态上 叠加了一个自振，这是滑模变结构控制理论尚存在的一 精品课件些问题中最突出的问题。
选择控制律 u (x) :使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数 s(x): 使滑动模态运动段的品质改善。
精品课件
滑模变结构控制设计方法
设计滑模变结构控制器的基本步骤包括两个相对 独立的部分:
(1)设计切换函数 s(x)，使它所确定的滑动模态渐近稳定且具有良 好的动态品质; ①线性： s(x) Cx,C Rn 主要适用于速度和精度要求都不高的非线性系统。
n1]v
1 Kˆ
wind
Kds
Ks
sgn(s)
1 s0
sgn(s)
0
s0
精品课件
1 s 0
Tˆ, Kˆ , nˆ3为T，K，n3的估
计值，目标求取Kd，Ks，
则控制律设计完成。
⑤通过控制律，保证系统渐近稳定-----V (s) 0 恒成立。
V (s) [n3r2 n1 Kd ]s2 Ks | s |

第02章滑模变结构控制基础

第02章滑模变结构控制基础
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为了突出变结
构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
本次您浏览到是第三页，共二十八页。
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统状态点沿
着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑向平衡点的一种运 动，滑动模态的”滑动“二字即来源于此。
lim
s 0
s
0
lim
s 0
s
0
式（2.3.2）称为局部到达条件。
（2.3.2）
本次您浏览到是第十一页，共二十八页。
2.3.1 右端不连续微分方程
对对局部到达条件扩展可得全局到达条件：
ss 0
（2.3.3）
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
V
1 s2 2
V 0
（2.3.4）
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为 止点区。
表明：此处，滑动模态运动是按指数稳定。
本次您浏览到是第二十页，共二十八页。
2.3.4 滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成： ① 正常运动段：位于切换面之外, 如图2.3.5的 x0 A 段所示。 ② 滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之 内，如图2.3.5的 A O 段所示。
(1) 选择切换函数，或者说确定切换面 s(x) 0；
SISO系统线性切换函数（本书研究内容）：
s(x) cx c1, c2 ,
x1
,
cn1
,1
x2
xn
MIMO系统线性切换函数：
s1 ( x )
x0
O
A
s(x) 0

滑模变结构控制方法

滑模变结构控制方法

20世纪50年代： 前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概念，研究对象：二阶线性系统。 20世纪60年代： 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情况。 1977年： Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。同时，在1992年详细讨论了滑模技术。
正常运动段：位于切换面之外, 如图的 段所示。
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：
滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选择控制律使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运动各自具有自己的高品质。 选择控制律 :使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数 : 使滑动模态运动段的品质改善。
滑模变结构控制发展历史
此后 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空间扩展到了更一般的状态空间中。 我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由递阶的概念。 海洋运载器方面的应用： Yoerger and Slotine (1985), Slotine and Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）
定义1：系统结构 系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型。系统有几种不同的结构，就是说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。 定义2 ：滑动模态 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源于此。

滑模变结构控制基本理论课件

滑模变结构控制基本理论课件

图6 控制器u(t)局部轨迹
8
滑模变结构控制基本理论
例2 滑模观测器设计
系统模型如下同例1，但增加了一项故障项 fa (t)
x1 x2
x2
25x2
为状态变量，u为输入，y为输出，
fa (t)为未知非线性函数，代表故障。
设计任务：利用可测输入u和可测输出y对状态变量 x2 进行观测，对
滑模变结构控制基本理论
图9 故障及其重构值
图10 故障及其重构值局部图
滑模变结构控制基本理论
请大家指正
(CB)1[CAx ( sgn(s) ks)]
即 s 0, s 0,
u (t) (CB)1[CAx ks] u (t) (CB)1[CAx ks]
取
A
0 0
1 25
,
B
0 133
,C
c1
c2 15
1, 5, k 10
s Cx c1x1 x2 c1x1 x1
ui (x) ≠ ui (x)
(1) 存在滑动模态；
(2) 满足到达条件：即在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达
切换面；
(3) 滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
3
滑模变结构控制基本理论
滑模面设计:
滑模面的选取影响到变结构控制的性能， 线性结构的滑模面使系统处于滑动模态时， 稳定性分析简洁，参数设计容易，工程实现方便。
到达滑模面后： s 0,
c1x1 x1 0
x1(t) x1(0)ec1t
因为，c1 15 ,0所以上式收敛到零，且仅与c1有关，而与对象参数无关[不变性]。
6
滑模变结构控制基本理论
图1 滑模面运动相轨迹
图2 X1运动轨迹

滑模变结构控制基本理论课件

滑模变结构控制基本理论课件

04
CATALOGUE
滑模变结构控制的实现与仿真
滑模控制器的MATLAB/Simulink实现
控制器设计
根据滑模变结构控制原理，利用 MATLAB/Simulink进行控制器设计，
包括滑模面函数、控制律等。
控制器参数调整
根据仿真结果，调整控制器参数，优 化控制性能。
模型建立
根据被控对象模型，在Simulink中建 立相应的仿真模型。
基于模拟退火算法的滑模控制器优化
模拟退火算法是一种基于物理退火原 理的优化算法，通过模拟金属退火过 程，寻找最优解。
模拟退火算法具有全局搜索能力强、 能够处理离散和连续问题等优点，适 用于滑模变结构控制的优化问题。
在滑模控制器优化中，模拟退火算法 可以用于优化滑模面的设计、滑模控 制器的参数等，提高滑模控制器的性 能和鲁棒性。
滑模控制器稳定性的分析方法
滑模控制器稳定性的分析方法包括基于 Lyapunov函数的方法、基于Razumikhin函数的 方法等。
滑模控制器稳定性的判定准则
滑模控制器稳定性的判定准则包括Lyapunov稳 定性定理、Razumikhin稳定性定理等。
03
CATALOGUE
滑模变结构控制的优化方法
基于遗传算法的滑模控制器优化
1
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法， 通过模拟基因突变、交叉和选择等过程，寻找最 优解。
2
在滑模控制器优化中，遗传算法可以用于优化滑 模面的设计、滑模控制器的参数等，提高滑模控 制器的性能和鲁棒性。
3
遗传算法具有全局搜索能力强、能够处理多变量 和非线性问题等优点，适用于滑模变结构控制的 优化问题。
案例分析
通过具体案例分析，深入了解滑模控制器在 实际应用中的优势和不足。

滑模变结构控制基础

2.1.3 系统结构定义 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型，
称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
可编辑ppt
4
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
可编辑ppt
10
2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
可编辑ppt
3
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 于此。
2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模
态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
可编辑ppt
5
2.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。

滑模变结构控制应用

滑模变结构控制应用滑模变结构控制（Sliding Mode Variable Structure Control，SMVSC）是一种应用广泛的控制方法，它在控制系统中引入了滑模面，通过引导系统状态在该滑模面上滑动，实现对系统的快速、精确控制。

本文将介绍滑模变结构控制的基本原理和应用。

一、滑模变结构控制的基本原理滑模变结构控制是一种非线性控制方法，其基本原理是通过引导系统状态在滑模面上滑动，使得系统的状态能够快速、精确地达到所期望的状态。

滑模面通常由系统状态变量和控制输入变量构成，可以根据具体的系统需求进行选择和设计。

在滑模变结构控制中，控制器根据系统的状态误差和滑模面的导数来生成控制输入，以引导系统状态在滑模面上滑动。

滑模面的选择和设计是滑模变结构控制的关键，可以采用不同的方法和算法进行优化和调整。

二、滑模变结构控制的应用滑模变结构控制具有很强的适应性和鲁棒性，适用于各种不确定性和非线性系统。

它在工业控制、机器人控制、航空航天等领域都有广泛的应用。

1. 工业控制滑模变结构控制在工业控制领域中被广泛应用，例如在电力系统中，可以使用滑模变结构控制实现电力电压和频率的稳定控制；在化工过程控制中，可以使用滑模变结构控制实现温度、压力等参数的精确控制。

2. 机器人控制滑模变结构控制在机器人控制中也有重要应用。

例如在机器人路径规划中，可以使用滑模变结构控制实现机器人末端执行器的精确控制；在机器人力控制中，可以使用滑模变结构控制实现机器人力的精确控制。

3. 航空航天滑模变结构控制在航空航天领域中也有广泛的应用。

例如在飞行器姿态控制中，可以使用滑模变结构控制实现飞行器的稳定控制；在航天器姿态控制中，可以使用滑模变结构控制实现航天器的精确控制。

三、滑模变结构控制的优势和挑战滑模变结构控制具有以下优势：1. 鲁棒性强：滑模变结构控制能够有效应对系统的不确定性和扰动，具有很强的鲁棒性。

2. 响应速度快：滑模变结构控制能够实现系统的快速响应，具有很高的控制精度。

滑模变结构控制

滑模变结构控制简介变结构控制(VSC: Variable Structure Control)本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不持续性，这种控制策殆与其它控制的不同的地方在于系统的“结构”并非固定，而是能够在动态进程中，按照系统当前的状态(如误差及其各阶导数等)，有目的地不断转变，迫使系统依照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控制(SMC: Sliding Mode Control),即滑模变结构控制。

由于滑动模态能够进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参教转变及扰动不灵敏、无雷系统在线辩识，物理实现简单等长处。

该方式的缺点在于当状态轨迹抵达滑模面后，难于严格地沿着滑面向着平衡点滑动，而是在滑模面双侧来回穿越，从而产生哆嗦。

变结构控制出现于50年代，经历了4()余年的进展，已形成了一个相对独立的研究分支，成为自动控制系统的一种一般的设计方式，适用于线性与非线性系统、持续与离散系统、肯定性与不肯定性系统、集中参数与散布参数系统、集中控制与分散控制等。

而且在实际工程中逐渐取得推行应用，如电机与电力系统控制、机械人控制、飞机控制、卫星姿态控制等尊。

这种控制方式通过控制長的切换使系统状态沿薈滑模面滑动，使系统在受到参数摄动和外干扰的时候具有不变性，正是这种特性使得变结构控制方式受到各国学者的重视。

变结构控制进展历史变结构控制的迸展进程大致可分为三个阶段：(1)1957-1962 年此阶段为研究的低级阶段。

前苏联的学者Utkin和Emelyanov在五十年代提出丁变结构控制的槪念，大体研究对象为二阶线性系统。

(2)1962-1970 年六十年代，学者开始针对高阶线性系统进行研究，但仿然限于单输入单输出系统。

主要讨论丁高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限良二次型切换函数的情形。

(3)1970年以后在线性空间上研究线性系统的变结构控制。

滑模控制和滑膜变结构控制

滑模控制和滑膜变结构控制滑模控制和滑膜变结构控制是两种常用的控制方法，它们都具有在非线性系统中实现稳定控制的能力。

本文将从定义、原理、特点、应用等方面对这两种控制方法进行详细介绍。

一、滑模控制1.定义滑模控制是一种基于变结构控制的技术，它通过引入一个滑动模式来实现对系统的稳定性和鲁棒性的增强。

具体而言，它将系统分为两个部分，即“滑动模式”和“剩余部分”，然后设计一个控制器来使得系统的状态在“滑动模式”中运动，从而实现对系统的稳定和鲁棒性的保证。

2.原理滑模控制依赖于一个称为“滑动面”的函数，在该函数上系统状态会以特定方式运动。

当状态达到该函数上时，它将被强迫保持在该函数上，并且不会离开该函数。

因此，如果我们能够设计一个适当的“滑动面”，并使其与所需目标状态相交，则系统将被迫达到目标状态并保持在该状态上。

3.特点（1）鲁棒性：由于滑模控制依赖于变结构控制技术，因此它对系统中的不确定性和扰动具有很强的鲁棒性。

（2）快速响应：滑模控制器可以实现非常快速的响应，因为它可以在瞬间将系统状态从一个位置转移到另一个位置。

（3）简单性：相对于其他控制方法，滑模控制器通常比较简单，易于实现和调整。

4.应用滑模控制广泛应用于工业自动化、航空航天、机器人等领域。

例如，在直升机悬停控制中，滑模控制可以实现对直升机在空气动力学效应和风力扰动下的稳定悬停；在机器人轨迹跟踪问题中，滑模控制可以实现对机器人轨迹跟踪过程中的姿态稳定性和鲁棒性的保证。

二、滑膜变结构控制1.定义滑膜变结构控制是一种基于非线性系统理论和变结构控制理论的新型智能控制方法。

该方法通过引入一个“滑膜”来实现对非线性系统的稳定性和鲁棒性的增强。

2.原理滑膜变结构控制通过引入一个“滑膜”来实现对系统的控制。

滑膜是一个特殊的函数，它可以将系统分为两个部分，即“滑膜模式”和“剩余部分”。

然后设计一个控制器来使得系统的状态在“滑膜模式”中运动，从而实现对系统的稳定和鲁棒性的保证。

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滑模变结构控制
第2章 滑模变结构控制基础 第3章 连续时间系统滑模变结构控制 第4章 离散时间系统滑模变结构控制
第2章 滑模变结构控制基础
2.1 滑模变结构控制简介 滑模变结构控制简介 2.2 滑模变结构控制发展历史 滑模变结构控制发展历史 2.3 滑模变结构控制基本原理 滑模变结构控制基本原理 2.4 滑模变结构控制抖振问题 滑模变结构控制抖振问题 2.5 滑模变结构控制系统设计 滑模变结构控制系统设计 2.6 滑模变结构控制应用 滑模变结构控制应用
2.3.3 二阶滑模变结构控制实例 利用相平面知识和非线性系统分区线性化方法将系统 xs 相平面分成Ⅰ 相平面分成Ⅰ区： > 0 和Ⅱ区： < 0 。相应微分方程 xs
& = y, y = 2 y − x − 4 x = 2 y − 5 x & & Ⅱ：x = y, y = 2 y − x + 4 x = 2 y + 3 x & Ⅰ：x
2.2 滑模变结构控制发展历史 20世纪 年代： 世纪50年代 世纪 年代： 前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 前苏联学者 和 提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。 制的概念，研究对象：二阶线性系统。 20世纪 年代： 世纪60年代： 世纪 年代 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。 论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限 及二次型切换函数的情况 函数的情况。 及二次型切换函数的情况。 1977年： 年 Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文， 发表一篇有关变结构控制方面的综述论文， 发表一篇有关变结构控制方面的综述论文 系统提出变结构控制VSC和滑模控制 系统提出变结构控制 和滑模控制SMC的方法。 的方法。 和滑模控制 的方法
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关， 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快 速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 ）、无须系统 速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、 在线辨识、物理实现简单。 在线辨识、物理实现简单。 2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模 当状态轨迹到达滑动模态面后， 态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。 滑模控制实际应用中的主要障碍
& ss < 0
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件： 李雅普诺夫型到达条件 相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
1 V = s2 2 V < 0 &
（2.3.3） ）
（2.3.4） ）
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近， 满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为 止点区。 止点区。
& lim s < 0 s → 0+ & slim s > 0 − →0
（2.3.2） ）
局部到达条件。 式（2.3.2）称为局部到达条件。 ）称为局部到达条件
2.3.1 右端不连续微分方程 对对局部到达条件扩展可得全局到达条件： 对对局部到达条件扩展可得全局到达条件： 全局到达条件
（2.3.7） ）
滑模变结构控制三要素： 滑模变结构控制三要素： (1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限 满足可达性条件 满足可达性条件， 时间内到达切换面； 时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质。 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质。 渐近稳定性并具有良好的动态品质
2.2 滑模变结构控制发展历史 此后 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统， 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空 扩展到了更一般的状态空间中。 间扩展到了更一般的状态空间中。 我国学者贡献： 我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念， 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由 递阶的概念。 递阶的概念。 滑模控制对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制 量的高频抖振为代价。 量的高频抖振为代价。
2.3.3 二阶滑模变结构控制实例 设二阶系统的运动微分方程为
& x= y & y = 2y − x + u
u = −ψ x
其中： 其中： = +4, xs > 0 ψ
−4, xs < 0
s = 0.5 x + y
x, y 为状态变量
−4 x, xs > 0 的引入， 由于控制作用 u = −ψ x = 4 x, xs < 0 的引入， 系统从整体上看是一个非线性系统。 系统从整体上看是一个非线性系统。
2.3 滑模变结构控制基本原理
2.3.1 右端不连续微分方程 一般地， 一般地，具有右端不连续微分方程的系统可以描述为
& x = f ( x, u )
x ∈ ℜn u ∈ ℜ
f + ( x, u ) = f ( x, u + ), s ( x ) > 0 f ( x, u ) = − f ( x , u ) = f ( x , u − ), s ( x ) < 0
2.1 滑模变结构控制简介 2.1.1 变结构控制（VSC）概念 变结构控制（VSC） 本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控 本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控 制作用的不连续性。与其他控制策略的不同之处： 制作用的不连续性。与其他控制策略的不同之处：系统 的“结构”并不固定，而是在动态过程中，根据系统当 结构”并不固定，而是在动态过程中， 前的状态有目的地不断变化。 前的状态有目的地不断变化。 结构的变化若能启动“滑动模态”运动， 结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的 控制为滑模控制。注意： 控制为滑模控制。注意：不是所有的变结构控制都能滑 模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法。 模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法。 所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)， 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。 滑模变结构控制。 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制
2.3.1 右端不连续微分方程 若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 若切换面上某一区域内所有点都是止点， 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 称在切换面上所有的点都是止点的区域为“ 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“ 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动” 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有： 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计， 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点， 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 渐近稳定到平衡点 滑向平衡点的一种运动 滑动模态的”滑动“ 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 一种运动， 于此。 于此。 2.1.3 系统结构定义 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型， 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型， 称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构， 称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种( 不同数学表达式表达的模型。 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
y
xபைடு நூலகம்
对于Ⅰ 对于Ⅰ区： 图2.3.2 原点是不稳定焦点， 其特征根为λ1,2 = 1 ± 2i ，原点是不稳定焦点，相应的相 图如图2.3.2 所示 图如图
&& & 系统方程为： 系统方程为：x − 2 x + 5 x = 0
2.3.3 二阶滑模变结构控制实例 对于Ⅱ 对于Ⅱ区： 原点是不稳定焦点， 其特征根为 λ1,2 = −1, 3 ，原点是不稳定焦点，相应的相 图如图2.3.3 所示 图如图
2.3.1 右端不连续微分方程 微分方程在 s ( x ) = 0上没有定义，因此需确定其上系 上没有定义， 统微分方程： 统微分方程：
& x = f ( x , u0 ) s ( x )=0
（2.3.2） ）
独立变量变为n-1个，滑模面上方程较原方程阶数降低。 个 滑模面上方程较原方程阶数降低。 独立变量变为 我们称 s ( x ) = 0为不连续面、滑模面、切换面。它将 不连续面、滑模面、切换面。 状态空间分为两部分，如图2.3.1所示。 状态空间分为两部分，如图 所示。 所示
图2.3.1
2.3.1 右端不连续微分方程 在切换面上的运动点有3种情况。 在切换面上的运动点有 种情况。 种情况
(1)常点 常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点 状态点处在切换面上附近时， 常点 状态点处在切换面上附近时 穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图2.3.1中点 穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图 中点 A所示。 所示。 所示 起点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 状态点处在切换面上某点附近时， (2)起点 起点 状态点处在切换面上某点附近时 边中的一边离开切换面上的这个点， 边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起 如图2.3.1中点 所示。 中点B所示 点，如图 中点 所示。 (3)止点 止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 状态点处在切换面上某点附近时， 止点 状态点处在切换面上某点附近时 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图2.3.1 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图 中点C所示 所示。 中点 所示。