2.5 二次函数与一元二次方程(第2课时)教学设计

《二次函数与一元二次方程的关系》教案教学目标知识与技能1．抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标的求法．2．运用二次函数的图像求一元二次方程的解，理解二次函数与一元二次方程的联系．3．会用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，并进一步发展估算能力．数学思考与问题解决经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数的联系，尝试自主探索并解决问题．情感与态度在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心．重点难点重点理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题．难点进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．教学设计一、导入新课1．展示学生收集的用照片或图画形式描绘的生活中的抛物线．2．选出较好的几幅作品．创设问题情境，例如，求拱门的最大高度怎么办？二、自主探究1．出示题目：(1)解方程x2-x-2=0．(2)画出二次函数y=x2-x-2的图像．2．出示如下问题：(1)二次函数y=x2-x-2的图像与x轴交点的横坐标是什么？它与方程x2-x-2=0的根有什么关系？(2)如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么它的根和二次函数y=ax2+bx+c的图像与x 轴交点的横坐标有什么关系？教师参与学生活动，本次活动教师应重点关注学生：(1)能否发现二次函数与对应一元二次方程的关系，并类比到一般形式；(2)是否积极参与到数学活动中．3．教师总结板书：抛物线y=ax2+bx+c和x轴位置有2个公共点有1个公共点没有公共点ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况有两个不等实根有两个相等实根无实根三、合作交流例：求方程x2-2x-6=0的较小根的近似值(精确到0．1)．教师应关注：(1)学生是否有意识地反思探索的过程，获得分析问题的经验；⑵学生是否积极地参与到数学活动中来；(3)学生是否理解了求方程近似解的方法．四、达标拓展1．二次函数y=x2+x-6的图像与x轴交点的横坐标是()A．2和-3B．-2．和3C．2和3D．-2和-32．二次函数y=x2+x-6，当y<0时，自变量x取值范围是_________．3．若抛物线y=-x2-7x+c与x轴无交点，则c的取值范围是_________．4．教材第52页练习．参考答案：1．A2．-3<x<23．c<-4944．x≈3．7五、课堂小结二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程近似值的求法．六、课后作业教材第5253页A组第1、2题．。

二次函数与一元二次方程、不等式的应用教学设计一、教学目标1. 了解二次函数、一元二次方程和不等式的定义，掌握它们的基本性质；2. 能够应用二次函数、一元二次方程和不等式解决实际问题；3. 培养学生的分析和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 二次函数的图象及其性质；2. 一元二次方程和不等式的解法；3. 如何应用二次函数、一元二次方程和不等式解决实际问题。

三、教学内容与步骤A. 二次函数的图象及其性质1. 了解二次函数的定义及其一般式；2. 讲解二次函数图象的一般特点以及平移、翻折和缩放变换；3. 教授二次函数的极值、零点、对称轴、单调性等性质；4. 在讲解中渗透应用题，如二次函数最大值最小值的应用等。

B. 一元二次方程和不等式的解法1. 复一元二次方程和不等式的基本知识；2. 介绍解一元二次方程的公式及应用；3. 讲解不等式的基本性质及其解法；4. 在讲解中渗透应用题，如如何通过一元二次方程和不等式解决实际问题等。

C. 应用二次函数、一元二次方程和不等式解决实际问题1. 联系生活实际，探究一些二次函数、一元二次方程和不等式的应用；2. 通过讲解相关问题和实例，引导学生思考应用能力，调动学生研究的积极性；3. 给学生一定的时间和空间独立完成相关问题，培养学生自学和探究问题的能力。

四、教学方法1. 讲授法；2. 示例法；3. 合作探究法。

五、教学工具与资料1. PPT；2. 教学视频；3. 课外阅读资料。

六、教学评价1. 对学生进行知识点检测、作业评定和课堂测验；2. 鼓励学生主动参与课堂讨论，以及积极思考和分析问题的能力。

七、教学安排本教学设计为某中学高中一年级数学二次函数、一元二次方程与不等式应用课程，为期两学时。

22.2 二次函数与一元二次方程教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.2 二次函数与一元二次方程，内容包括：二次函数与一元二次方程的联系．2.内容解析解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0，求自变量的值．从图象上看，如果二次函数的图象与x轴有公共点，当自变量取公共点的横坐标时，函数的值为0.由此可求出相应的一元二次方程的根.当二次函数的图象与x轴有两个公共点时，相应的一元二次方程有两个不等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个公共点时，相应的一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与x 轴没有公共点时，相应的一元二次方程没有实数根．通过探究二次函数与一元二次方程的联系，进而掌握利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数与一元二次方程的联系．二、目标和目标解析1.目标1) 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

2）通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。

2.目标解析达成目标1）的标志是：学生能够利用二次函数的图象，通过观察与x轴交点的横坐标，确定一元二次方程的近似解．达成目标2）的标志是：在探索二次函数与一元二次方程联系的过程中，理解二次函数与x轴的公共点个数与对应的一元二次方程的实数根的数量关系．三、教学问题诊断分析探究二次函数与一元二次方程的联系的过程与函数和一元一次方程的探究过程一致，但二次函数与x 轴公共点的个数共有三种情况.需学生理解当二次函数图象与x轴有公共点时，公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根.基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数与一元二次方程的联系．四、教学过程设计（一）探究新知以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .[问题一]球的飞行高度能否达到15 m? 若能，需要多少时间？[问题二]球的飞行高度能否达到20 m? 若能，需要多少时间？[问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？[问题四]球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能，需要多少时间？[问题五]球从飞出到落地要用多少时间？[问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系.师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。

二次函数与一元二次方程(教学设计)江阴市祝塘中学 过家福一、 教材内容分析：本节是安排在学生已学了三个基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)之后所学的内容,是函数知识的应用之一,其意图是使学生进一步体会函数知识在解决实际问题的重要性；会利用函数知识分析问题、解决问题；认识函数与方程是研究事物变化的重要工具,体会函数与方程的有机联系,也为二分法求方程的近似解提供理论依据,起链接和应用作用。

二、 教学目标分析：依据知识与技能、过程与方法，情感态度与价值观三类目标，本节教学目标确定如下：1． 知识与技能目标使学生学会结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根之间的关系，初步形成用函数的观点处理问题的意识。

2． 过程与方法①从具体的一元二次方程的根与对应二次函数的图象与x 轴交点横坐标之间的关系到一般的求方程的根与零点的求法，揭示方程根与对应函数的零点间关系。

②从问题出发，多角度探索解决问题的方法，并从中提炼出一元二次方程根的特点与对应二次函数图象特征之间的关系。

3． 情感态度与价值观体会函数与方程的相互转化，数与形结合的数学思想方法。

三、 教学过程：㈠、问题情景：（特殊问题）提问设计：①下列方程与函数在形式上有何联系？22230, 23x x y x x --==--（方程左边式子就是函数的表达式）②方程的根就是函数的什么值？（是使y =0时的x 的值，是函数图象与x 轴交点的横坐标）㈡、数学构建：（过渡语）（1） 由于有这样的联系、特点，我们把这个方程的根称为这个函数的零点。

（2） 推广：一般地，将一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的实数根称为函数2(0)y ax bx c a =++≠的零点。

因此有： 一元二次方程 二次函数20(0)ax bx c a ++=≠ 2(0)y ax bx c a =++≠实数根使y=0时的x 值；图象与x 轴交点的横坐标；零点；（数） （形）（3）再推广：更一般地，方程()0f x =的实数根又叫做函数()y f x = 的零点。