2.2 二次函数的图象与性质(1)

3
y 2x2
y 2x 2 1 向上
y轴
(0,1) 当x=0时， y随x的增 ymin 1 大而增大
y随x的增 大而减小
-4 -2
o2 4
y 2x2 1
x y 2x 2 1 向上
y轴
(0,-1)
当x=0时， ymin 1
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而减小
任务二：二次函数 y ax 2 c 的图象与性质（指向目标二） 二次函数 y ax2与 y ax 2 c 的图象的关系： 二次函数 y ax 2 c 的图象可以由 y ax2 的图象平移得到：
任务一：二次函数 y ax2的图象与性质（指向目标一）
猜想：二次函数 y 1 x2 ，y 2x 2 ，y x 2 的图象是什么样的呢？ 2
其开口大小与a又有什么关系呢？
y
-4 -2 0 2 4 x
当a<0时，a越小，开口越小.
-3
y 1 x2 2
-6
y -92x 2 y x2
总结： a决定了抛物线的开口方向和开口大 小，a>0，图象开口向上，a<0，图象 开口向下，|a|越大，开口越小.
x<0递减 x>0递增
x<0递增 x>0递减
任务一：二次函数 y ax2的图象与性质（指向目标一） 画二次函数 y 2x 2的图象. 1.列表：完成下表：
x ··· -2 -1 0 1 2 ··· y ··· 8 2 0 2 8 ···
坐标
(-2,8) (-1,2) (0,0) (1,2) (2,8)
答案：1m > 1 2m < 2 3m 1或m 3 4m 2
2
评价标准： 答案正确加4分.

·
y 2x2 ·· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
·
y x2
8 6 4 2
y 2x2 y 1 x2 2
－4 －2
24
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2···－8 2
－4.5 －2 －0.5 0
－0.5 －2 －4.5 －8
···
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
·
··
···
y 2 x 2 · －8 －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8
－4 －2 －2 －4
－6
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
y＝ax2
二次函数y=ax2的性质
y
2
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 x -2
-4
-6
?
-8
-10 y=-x2
检测：
(1)抛物线y=3x2的图像在x轴的 上 方(顶点除外)， 开口向 上 ，图象有 最低点 ，对称是 Y轴 . 顶点坐标是 （0，0）,
在对称轴 右 侧, y随着x的增大而增大；在
对轴 左 侧, y随着x的增大而减小, 当x= 0 时
函数y有最 小 ,最 小 值是 0 .
检测：
(2)抛物线 y 2 x2 的图像在x轴的 下 方(顶点除
3
外), 开口向 下 ，图象有 最高点 ，对称 是 Y轴 ，顶点坐标是 （0，0）. 在对称轴的左侧, y随着x的增大而 增大 ；在对称 轴的右侧, y随着x的增大而 减小 , 当x=0时, 函数y有最 大 值, 最 大 值是 0 , 当x ≠ 0时, y<0.

C、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线 y=ax2﹣bx 来说，图象开口向上，对称轴 x= ＞0，应在 y 轴的右侧，故符合 题意； D、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线 y=ax2﹣bx 来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误； 故选：C．
即当 x＜－2ba时， 当 x＜－2ba时，y 随 x y 随 x 的增大而减
的增大而增大；在对 小；在对称轴的右
称轴的右侧，即当 x 侧，即当 x＞－2ba ＞－2ba时，y 随 x 的 时，y 随 x 的增大
增大而减小，简记为 而增大，简记为
“左增右减” “左减右增”
15
最值
抛物线有最 抛物线有最
1、二次函数的图像和性质
函数
二次函数 y＝ax2＋bx＋c
(a，b，c 为常数，a≠0)
a<0
a>0
图象
13
开口 对称轴、顶点
抛物线开口向 抛物线开口向
上，并向上无限 下，并向下无限
延伸
延伸
对称轴是x＝－
b 2a
，顶点坐标是
－2ba，4ac4－a b2
14
增减性
在对称轴的左侧， 在对称轴的左侧，即
低点，当 高点，当
x＝－2ba时， x＝－2ba时，
y 有最小值， y 有最大值，
y ＝ 最小值
y ＝ 最大值
4ac－b2 4a
4ac－b2 4a
16
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征
与系数a，b，c的关系
项目 字母
字母的符号
图象的特征
a＞0 a
a＜0

解：先列表：
x
··· －2 －1.5
－1
0
1
1.5
2
···
y =2 x2＋1 ··· 9
5.5
3
1
3
5.5
9
···
y = 2x2－1 ··· 7
3.5
1
－1
1
3.5
7
···
再描点，连线
10
问题：抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与
抛物线y=2x2
y = 2x2＋1
8
有什么关系？
y = 2x2－1

(2)将抛物线y= − + 先向左平移3个单位长度，

再向下平移2个单位长度，得到一个新抛物线．直
接写出新抛物线的解析式．

【详解】（1）解：∵- ＜0

∴抛物线开口方向向下
2
∵y=- x +8

∴顶点坐标为（0,8）

（2）∵将抛物线y=−

+ 先向左平移3个单位
长度，再向下平移2个单位长度，
北师大版九年级下册
第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的
图象与性质
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质，学会画该函
数的抛物线；
2、掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.
3、学会区分y=ax2和y=ax2+c的联系与区别，并且掌握这两种
即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，