2013届高三一轮复习周练试卷（10）
数 学（文、理科兼用）
命题：我学习，我快乐 工作室 时量：120分钟 满分：150分 考查内容：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 设全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5}A =，{2,5,7}B =，则 ()U A B ⋂=（ ）
A ．{1,2,3,5,7}
B ．{2,7}
C ． {4,6}
D ．{6} 2. 设i 是虚数单位，则复数1i
i
-的虚部是（ ）
A ．2i
B ．12
C ．12-
D ．12
-
3. 在平行四边形ABCD 中，下列结论中不正确．．．的是（ ） A. AB →=DC → B. AD →＋AB →＝AC → C. AD →＋CB →＝0r D. AB →－AD →＝BD →
4. 已知幂函数()f x x α
=的图象经过点(2,
1
2
)，则函数()f x 的定义域为（ ）. A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0)(0,)-∞+∞U D ．(,)-∞+∞
5. 在ABC ∆中，已知:p 三内角A B C 、、成等差数列；:q 60B =o .
则p 是q 的（ ） A ． 充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件
6. 已知|a |＝1，|b |＝6，a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角是（ ）
A ．
2
π B ．
3π C ． 4
π D ．
6
π
7. 阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A. －10
B. 0
C. 10
D. 20 8. 已知函数1()2
f x +为奇函数，设()()1
g x f x =+，
则12342010()()()()()20112011201120112011
g g g g g ++++⋅⋅⋅+=（ ）
A. 1005
B. 2010
C. 2011
D.4020
二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上. 9. 若函数2
()(1)f x x a x a a =+-+=为偶函数，则______.
10. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若819=S ，则=++852a a a ．
11. 已知函数3
1() 0
()2log 0 x
x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())3f f = .
12. 向量a ＝(cos 15°，sin 15°)，b ＝(sin 15°，cos 15°)，则|a －b |的值是 ．
20
n ≤s =0，n =1
开始 n=n+1
输出s
结束
N
Y
(1)n s s n
=+-
13. 函数()ln f x x =在x n = ()n N *
∈处的切线斜率为n a ，
则12233420102011a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+= .
14. 设函数f (x )＝|3x －1|的定义域是[a ，b ]，值域是[2a ，2b ] (b >a )，则a ＋b ＝ . 15. 给出下面的数表序列：
其中表n （n =1,2,3 L ）有n 行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n 中所有的数之和为n a ，例如25a =，317a =，449a =.则 （1）5a = .
（2）数列{}n a 的通项n a =
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
9. 10． 11．____________
12. 13． 14． 15. .
三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）
已知(2sin ,cos sin )a x x x ωωω=+ ，(cos ,cos sin )b x x x ωωω=-
，(0)ω>，
函数
()f x a b =⋅r r ，且函数()f x 的最小正周期为π. （I ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）求函数()f x 在[0,
]2
π
上的单调区间.
17．（本小题满分12分）
2222
22122221 表3 表21
表1
已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且1313,,a a a 成等比数列. （I ）求数列}{n a 的通项公式；
（II ）设2n a
n b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .
18. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.
设向量(sin ,cos )m A B =u r ，(cos ,sin )n A B =r
（I ）若//m n u r r
，求角C ；
（Ⅱ）若m n ⊥u r r ，15B =o
，62a =c 的大小.
19. （本小题满分13分）
