量子力学复习提纲

一、微扰法：
2020/8/2
Hamilton算符可写成--- Hˆ Hˆ 0 Hˆ
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（1）定态微扰论
非简并情况---
Hˆ
0
(0) m
Em(0)
(0) m
,
m 1,2,
,
n;
(
(0) m
,
(0) k
)
mk
Em m
Em(0)
(0) m
Em(1)
(1) m
Em(2) Em(0) Hm m
ij
通过解 Hˆ 在
(0) ml
中的本征（矩阵）方程：
[(
Hij
)
kk
]
(0) m
E , (1) (0) mm
Hij
(
(0) mi
,
Hˆ
(0) mj
)
可得到能级 Em 的一级近似和相应波函数 m 的零级近似：
Em
E (0) m
E (1) m
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m
(0) m
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（2）含时微扰论
比较复杂，只考虑到了一级近似，可计算微观粒子受到微扰后
从
(0) m
跃迁到
(0) n
的概率：
Wmk
1 i
2
t 0
H
km
(
x)eikm
x
dx
其中：Hkm
(
(0) k
,
Hˆ
(0) m
),
Hˆ 0
(0) m
Em(0)
(0) m
,
km
(Ek(0)
Em(0) ) /
二、变分法：

量子力学复习提要（大题）例题看一下 P41---例2（小证明题）2.1证明在定态中，几率流与时间无关。

证：对于定态，可令)]r ()r ()r ()r ([m2i ]e )r (e )r (e )r (e )r ([m2i )(m 2i J e)r ( )t (f )r ()t r (**Et iEt i **Et i Et i **Etiψψψψψψψψψψψψψψψ∇-∇=∇-∇=∇-∇===-----）（）（，可见t J 与无关。

2.2 由下列定态波函数计算几率流密度：ikr ikr e re r -==1)2( 1)1(21ψψ 从所得结果说明1ψ表示向外传播的球面波，2ψ表示向(即向原点) 传播的球面波。

解：分量只有和r J J 21在球坐标中ϕθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇sin r 1e r 1e r r 0r mrk r mr k r r ik r r r ik r r m i r e rr e r e r r e r m i mi J ikr ikr ikr ikr30202201*1*111 )]11(1)11(1[2 )]1(1)1(1[2 )(2 )1(==+----=∂∂-∂∂=∇-∇=--ψψψψ r J 1与同向。

表示向外传播的球面波。

rmrk r mr k r )]r 1ik r 1(r 1)r 1ik r 1(r 1[m 2i r )]e r 1(r e r 1)e r 1(r e r 1[m 2i )(m2i J )2(3020220ik r ik r ik r ik r *2*222-=-=---+-=∂∂-∂∂=∇-∇=--ψψψψ可见，r J与2反向。

表示向(即向原点) 传播的球面波。

2.3 一粒子在一维势场⎪⎩⎪⎨⎧>∞≤≤<∞=a x a x x x U ，，，0 00)(中运动，求粒子的能级和对应的波函数。

解：t x U 与)(无关，是定态问题。

h
c
动量 p mV h c h
c2

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4
四、康普顿散射:
康普顿公式




0

h m0c
(1
cos )

2h m0c
sin 2

2
康普顿波长
c

h m0c

2.43 10 12 m

2.43 10 3 nm
(
8
2 0
h
2
)

E1 n2

13.58 n2 eV
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6
氢原子光谱
~ 1 En Ek c hc

me4
8 02h3c
1 (k2

1 n2
)

1 R(k 2

1 n2
)
R=1.096776×107m-1
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五、玻尔氢原子理论三假设：
1、定态假设
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5
2、频率假设
h En Ek
3、轨道角动量量子化假设 L n h
2
六、对氢原子光谱的解释：
轨道半径量子化
rn

n2 (m0he22
)

0.53n2
0
A
能量量子化和原子能级
En


1 n2
me4
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第一章⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。

⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。

⒊维恩位移公式表明，物体所发出的最强光的波长与温度成反比，或者说，最强光波长的位置随着温度的改变而移动。

⒋辐射热平衡状态: 处于某一温度T下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。

⒌实验发现，维恩公式只在高频(短波)时与实验结果相符合，而在低频(长波)时与实验结果明显不一致。

⒍实验发现，瑞利—金斯公式在长波部分与实验符合较好，而在短波部分则完全不符，而趋于无穷大。

⒎普朗克量子假说：表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。

表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=h ν。

表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。

⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。

这种电子称之为光电子。

⒐光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。

若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。

②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。

光的强度只决定光电子数目的多少。

⒑爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。

爱因斯坦方程⒒光电效应机理：当光射到金属表面上时，能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。

⒓解释光电效应的两个典型特点：①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν- W0≤0时，即ν≤ν0 = W0 / h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。

②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。