毕节市2015届初中毕业生学业（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】12-的倒数为2-，2-的相反数为2，故选D.【提示】两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数.只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数为0. 【考点】倒数、相反数的概念 2.【答案】C 【解析】62624-÷==aa a a ，A 错误；62628+==a a a a ，B 错误；626212()⨯==a a a ，C 正确；22(3)69-=-+a a a ，D 错误.综上所述，故选C.【提示】熟记整式的运算法则是解题的关键. 【考点】整式的运算 3.【答案】C【解析】629180亿=1362918000000000 6.291810=⨯，故选C.【提示】把一个绝对值小于1或大于等于10的实数记为10⨯na 的形式(其中1||10≤＜a )，这种记数法叫做科学记数法. 【考点】科学记数法 4.【答案】D【解析】0的绝对值等于0，A 错误；负数的相反数大于它本身，0的相反数等于它本身，B 错误；0的绝对值等于0，0不是正数，C 错误；最小的正整数是1，D 正确，故选D. 【考点】实数的相关性质 5.【答案】B【解析】因为22213+==，所以1可以构成直角三角形，故选B. 【考点】勾股定理的逆定理6.【答案】B【解析】选项A ，C 中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；选项D 中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选B.【提示】轴对称图形沿某直线折叠，直线两侧的部分能重合，中心对称图形沿某点旋转180后能与原图形重合.【考点】轴对称图形和中心对称图形 7.【答案】C【解析】将数据按照从小到大的顺序重新排列为7，8，9，10，12，12，14，16，位于最中间的两个数为10，12，所以中位数为1012112+=，数据12出现两次，出现的次数最多，所以众数为12，故选C. 【提示】把数据按从小到大或从大到小的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个. 【考点】中位数和众数 8.【答案】B【解析】因为点D 为AB 的中点，所以=AD BD ，由折叠的性质易得=DF AD ，所以=DF BD ，所以△DBF 为等腰三角形，所以180250∠=-∠=BDFB .故选B.【提示】根据折叠的性质得到线段的相等关系是解题的关键. 【考点】折叠的性质 9.【答案】A【解析】若几何体的主视图为A 选项中的图形，则其俯视图中的矩形内的两条线段应为虚线，所以该几何体的主视图不可能为A 选项中的图形，故选A .【提示】画几何体的三种视图时,看得见的部分的轮廓画成实线,看不见部分的轮廓画成虚线. 【考点】几何体的三视图 10.【答案】B【解析】由完全平方公式易得B 选项中的分解正确，故选B. 【提示】熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 【考点】因式分解 11.【答案】C【解析】过点C 作∥CD a ，则由∥a b 得∥CD b .因为∥CD b ，所以55∠=∠=︒ACD β，又因为90∠=︒ACB ，所以35∠=∠-∠=︒BCD ACB ACD ，因为∥CD a ，所以35∠=∠=︒BCD α，故选C. 【提示】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.【考点】直线平行的性质 12.【答案】D【解析】因为关于x 的一元二次方程22(2k 1)10+-+-=x x k 有实数根，所以22(21)41(1)0∆=--⨯⨯-≥k k ，解得54≤k ，故选D.【提示】一元二次方程20++=axbx c 中，根的判别式24∆=-b ac 的值决定方程的根的个数，当240∆=-＞b ac 时，方程有两个不相等的实数根；当240∆=-=b ac 时，方程有两个相等的实数根；当240∆=-＜b ac 时，方程没有实数根.【考点】一元二次方程的根的判别式 13.【答案】A【解析】因为∥DE BC ，所以△△ADE ABC ，所以25===+DE AE AE BC AC AE EC ，所以 2541052==⨯=BC DE ，故选A.【提示】根据三角形相似得到对应线段成比例是解题的关键. 【考点】三角形相似的判定和性质 14.【答案】D【解析】因为抛物线的开口向下，所以0＜a ，A 正确；因为抛物线的对称轴位于y 轴右侧，所以02-＞ba，所以0＞b ，B 正确；因为抛物线与x 轴有两个不同的交点，所以对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以方程根的判别式2=40∆-＞b ac ，C 正确；由函数图像得当=1x 时，0＞y ，即0++＞a b c ，D 错误，故选D.【提示】2(0)=++≠y ax bx c a ，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当0＞a 时，抛物线向上开口；当0＜a 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0＞ab ），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即0＜ab ），对称轴在y 轴右侧.（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由∆决定：2=40∆-＞b ac 时，抛物线与x 轴有2个交点；2=4=0∆-b ac 时，抛物线与x 轴有1个交点；2=40∆-＜b ac 时，抛物线与x 轴没有交点. 【考点】二次函数的图像和性质 15.【答案】A【解析】因为不等式组的解集中共有5个整数，所以这5个整数为3，4，5，6，7，所以7＜a 成立，8＜a 不成立，所以78＜≤a ，故选A.【提示】熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【考点】不等式组的解集第Ⅱ卷二、填空题 16.【答案】-b【解析】由数轴易得0＜a ，0＞b ，所以0-＜a b ，所以||||||()-=--=---=-a b a a b a b a b . 【提示】正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数. 【考点】实数在数轴上的表示、绝对值 17.【答案】1【解析】因为243(1)(3)0-+=--=x x x x ，所以方程2430-+=xx 的两个解为1=1x ，2=3x ，显然=1x 不是分式方程的解，所以=3x 是分式方程的解，所以12=313-+a，解得1=a ，经检验，当1=a 时，=3x 是分式方程12=11-+x x 的解. 【提示】解分式方程时，注意对方程的解的检验. 【考点】解一元二次方程、分式方程的解 18.【答案】36︒【解析】因为等腰△ABC 的底角为72︒，所以18027236∠=︒-⨯︒=︒A ，因为DE 为线段AB 的垂直平分线，所以=EA EB ，所以36∠=∠=︒ABE A ，所以36∠-∠=︒EBC ABC . 【提示】线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等. 【考点】等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质 19.【答案】2【解析】因为90∠=︒C ，30∠=︒B ，所以903060∠=︒-︒=︒CAB ，又因为AD 平分∠CAB ，所以1302∠=∠=∠=︒CAD BAD CAB ，则在Rt 30=︒△ACD 中，22==AD CD ，又因为30∠=︒=∠BAD B ，所以2==BD AD .【提示】在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半. 【考点】含特殊角的直角三角形的性质 20.【答案】20【解析】设每次倒出液体的体积为L x ，则第一次倒出纯药液L x ，加满水后，溶液的浓度为4040-x，则第二次倒出的L x 溶液中包含纯药液的体积为4040-x x ，则容器内剰余的纯药液为40401040---=xx x ，解得20=x 或60=x (不符合题意，舍去)，所以每次倒出液体的体积为20L . 【提示】根据题意得到每次实际倒出纯药液的体积是解题的关键. 【考点】列方程解决实际问题 三、解答题21.【答案】原式11(12129=--+=119-+9【提示】合理利用零次幂、绝对值、特殊角的正弦值、二次根式、负指数幂的运算法则求解. 【考点】实数的运算22.【答案】解：原式2121[]1(1)1++=-÷---x x x x x x21211(1)+-+=÷--x x x x x x2(1)11(1)-+=÷--x x x x x111=1=+1+1-----x x x x x 2.+1=-x∴当3=-x 时，原式22==1131-=-+-+x . 【提示】熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【考点】分式的化简与求值 23.【答案】（1）200 （2）25%（3）（4）1125（5）215（或写成2001500也正确） 【提示】绘制条形统计图，扇形统计图.从统计图中准确读图. 【考点】条形统计图，扇形统计图，中位数的概念，样本估计总体 24.【答案】（1）证明：在□ABCD 中，∥AD BC . ∵E 在AD 延长线上，F 在BC 上∴∥DE FC . ∵F 是BC 边的中点，∴12=FC BC . 在□ABCD 中，=AD BC ， 又∵12=DE AD ，∴=DE FC . ∴四边形CEDF 是平行四边形. （2）过点C 作⊥CH AE 于点H ，在□ABCD 中，∥AB CD ， ∴60∠=∠=CDHA ，==3CD AB .在Rt △CHD 中，3sin602==CH CD ，3cos602==DH CD ， 已知4=AD ，则122==DE AD ，∴31222=-=-=HE DE DH .在Rt △CHD 中，222221()72=+=+=CE CH HE ，∴=CE 【提示】（1）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明结论； （2）利用锐角三角函数结合勾股定理求解.【考点】平行四边形的性质和判定，锐角三角函数，勾股定理25.【答案】（1）由题意得280,32135,+=⎧⎨+=⎩a b a b 解得2530.=⎧⎨=⎩，a b（2）①由题意得2(20)[100(30)](20)(2505)53505000.=---=--=-+-y x x x x x x∴y 与x 之间的函数关系式为253505000.=-+-y x x②对二次函数式配方，有222535050005(70)50005(35)1125.=-+-=---=--+y x x x x x∴当35=x 时，1125=最大值y .【解析】解：（1）由题意得280,32135,+=⎧⎨+=⎩a b a b 解得2530.=⎧⎨=⎩，a b（2）①由题意得2(20)[100(30)](20)(2505)53505000.=---=--=-+-y x x x x x x∴y 与x 之间的函数关系式为253505000.=-+-y x x②对二次函数式配方，有222535050005(70)50005(35)1125.=-+-=---=--+y x x x x x∴当35=x 时，1125=最大值y .答：销售单价为35元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润时1125元. 【提示】（1）根据题意得到二元一次方程组求解得到结论；（2）①用含x 的表达式表示每件商品的利润和销量，进而得到总利润的表达式；②利用二次函数的性质得到利润的最大值.【考点】本题考查列二元一次方程组解决实际问题、二次函数的性质和实际应用. 26.【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，OD ， ∵=OA OD ，∴34∠=∠. ∵=AC FC ，∴12∠=∠.又∵25∠=∠，∴15∠=∠. ∵D 为BE 的中点，∴⊥OD BE ， ∴90∠=︒DOF ，∴5490∠+∠=︒， ∴1390∠+∠=︒，即90∠=︒OAC ， ∴⊥OA AC ，又OA 是O 的半径， ∴AC 是O 的切线.（2）∵5=R ，3=EF ， ∴532=-=-=OF OE EF . 在Rt △DOF 中，222225229=-=+=DF OD OF ，∴=DF 【提示】（1）利用过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线为圆的切线证明结论； （2）求解相应线段的长度结合勾股定理求解. 【考点】圆的性质，圆的切线的证明，勾股定理27.【答案】解：（1）由题意，将(1,0)-A ，(3,0)B 代入抛物线方程得10,930,-+=⎧⎨++=⎩b c b c 解得2,3.=-⎧⎨=-⎩b c∴抛物线的解析式为2=23--y x x .（2）∵2223(1)4=--=--y x x x ，∴抛物线顶点(1,4)-M ，其关于x 轴的对称点(1,4)'-M . 设直线'AM 的解析式为=+y kx m ，则0,4,-+=⎧⎨+=⎩k m k m 解得2,2,=⎧⎨=⎩k m ∴直线'AM 的解析式为22=+y x .由222,23,=+⎧⎨=--⎩y x y x x 解得111,0,=-⎧⎨=⎩x y 或225,12,=⎧⎨=⎩x y∴直线'AM 与抛物线的交点(1,0)-A ，(5,12)C ， 又4=AB ，∴2114122422∆==⨯⨯=ABC S AB y . （3）假设存在满足条件的抛物线使四边形APBQ 为正方形. 由该抛物线过(1,0)-A ，(3,0)B 两点，可设抛物线方程为(1)(3)=+-y a x x ，其中0≠a ，由22(23)(1)4=--=--y a x x a x a ，知抛物线顶点(1,4)-P a ，∴(1,4)-P a 关于x 轴的对称点(1,4)Q a ，∴|8|=PQ a .∵四边形APBQ 为正方形，其对角线PQ 与AB 互相垂直平分且相等， ∴=PQ AB ，有|8|=4a ，∴12=±a ，∴假设成立，存在满足条件的抛物线，其解析式为21322=--y x x 或21322=-++y x x . 【解析】解：（1）由题意，将(1,0)-A ，(3,0)B 代入抛物线方程得10,930,-+=⎧⎨++=⎩b c b c 解得b 2,c 3.=-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为2=23--y x x .（2）∵2223(1)4=--=--y x x x ，∴抛物线顶点(1,4)-M ，其关于x 轴的对称点(1,4)'-M . 设直线'AM 的解析式为=+y kx m ，则0,4,-+=⎧⎨+=⎩k m k m 解得2,2,=⎧⎨=⎩k m∴直线'AM 的解析式为22=+y x .由222,23,=+⎧⎨=--⎩y x y x x 解得111,0,=-⎧⎨=⎩x y 或225,12,=⎧⎨=⎩x y∴直线'AM 与抛物线的交点(1,0)-A ，(5,12)C ， 又4=AB ，∴2114122422∆==⨯⨯=ABC S AB y . （3）假设存在满足条件的抛物线使四边形APBQ 为正方形. 由该抛物线过(1,0)-A ，(3,0)B 两点，可设抛物线方程为(1)(3)=+-y a x x ，其中0≠a ，由22(23)(1)4=--=--y a x x a x a ，知抛物线顶点(1,4)-P a ，∴(1,4)-P a 关于x 轴的对称点(1,4)Q a ，∴|8|=PQ a .∵四边形APBQ 为正方形，其对角线PQ 与AB 互相垂直平分且相等， ∴=PQ AB ，有|8|=4a ，∴12=±a ，∴假设成立，存在满足条件的抛物线，其解析式为21322=--y x x 或21322=-++y x x .（16分） 【提示】（1）根据抛物线上的点的坐标利用待定系数法求解抛物线的解析式；（2）根据题意得到点M 的坐标，结合点A 的坐标利用待定系数法求直线的解析式，与抛物线的解析式联立得到交点坐标，进而求解三角形的面积；（3）根据抛物线经过点A ，B 设出抛物线的解析式，从而得到点P ，Q 的坐标,利用正方形的性质得到方程求解.【考点】本题考查二次函数的图像与性质，用待定系数法求函数解析式，正方形的性质.。
2015年吉林省长春市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）据统计，长春市第十届国际动漫艺术博览会的观众累计达到543200人次，543200这个数用科学记数法表示（）A．54.32×104B．5.432×105C．5.432×106D．0.5432×106 3．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变4．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0根的判别式的值为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣26．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，AC＝6，DE＝1.5，则DF的长为（）A．7.5B．6C．4.5D．37．（3分）如图，P A为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点，C是优弧AB上一点（不与点A、B重合）．若∠P＝36°，则∠ACB的大小为（）A．18°B．27°C．36°D．54°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．10．（3分）计算：（2ab2）3＝．11．（3分）若一次函数y＝（m﹣1）x+3（m为常数）的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是．12．（3分）如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；③作直线CF，连结DF、EF．若∠FDC＝50°，则∠CFE的大小为度．13．（3分）如图，⊙O经过▱OABC的顶点A、B、C，若OA＝3，则的长为（结果保留π）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB与线段CD的长度和为．三、解答题（本题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．16．（6分）小明和小刚各有一枚硬币，小明在硬币的正面贴上黄色标签，反面贴上红色标签；小刚在硬币的正面贴上蓝色标签，反面贴上红色标签，两人分别抛掷各自的硬币，请用画树状图（或列表）的方法，求硬币落地后出现颜色相同的概率．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是△ABC内一点，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结BD、CE．求证：BD＝CE．18．（7分）某图书馆2013年年底有图书10万册，预计2015年年底图书增加到14.4万册，求这两年图书册数的年平均增长率．19．（7分）如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°，测得塔底C的俯角为45°，已知A处距地面98米，求塔高BC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】20．（7分）某校八年级全体男同学参加了跳绳比赛，从中随机抽取某班男同学的跳绳成绩，制作了如下频数分布表：根据上面统计信息，解答下列问题：（1）不全频数分布直方图．（2）班级准备对跳绳成绩优秀的男同学进行奖励，奖励人数占班级男同学的20%，该班张辉同学的成绩为140个，通过计算判断张辉能否获得奖励．（3）八年级共有200名男同学，若规定男同学的跳绳成绩在120个以上（含120个）为合格，估计该校八年级男同学成绩合格的人数．21．（8分）甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲对按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲队工作了50天．设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲对的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式；（3）求这条隧道的总长度．22．（9分）探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB 的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB 的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN＝150°，则∠CBE的大小为度．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a＞0）与y轴交于点A，点B的坐标为（，﹣2），过点B作y轴的平行线，交抛物线于点C，连结AB、AC．（1）当点B与点C关于x轴对称时，求该抛物线所对应的函数表达式；（2）当点B在抛物线对称轴上时，求点C的坐标；（3）在y轴上取一点D，使AD＝AB，且点D、B在AC的两侧，连结CD，求AC，将四边形ABCD的面积分为1：2两部分时a的值．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR，且点R与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧，设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．点P的运动时间为t（秒）．（1）求点P在AC边上时PQ的长，（用含t的代数式表示）；（2）求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围；（3）当点P在AC边上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出点R落在△ABC高线上时t的值．2015年吉林省长春市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】15：绝对值．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|＝，故选：C．2．（3分）据统计，长春市第十届国际动漫艺术博览会的观众累计达到543200人次，543200这个数用科学记数法表示（）A．54.32×104B．5.432×105C．5.432×106D．0.5432×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：543200＝5.432×105，故选：B．3．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变【考点】U2：简单组合体的三视图．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．4．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．在数轴上表示为：．故选：D．5．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0根的判别式的值为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣2【考点】AA：根的判别式．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2＝0中a＝1，b＝﹣4，c＝2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2＝8，故选：A．6．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，AC＝6，DE＝1.5，则DF的长为（）A．7.5B．6C．4.5D．3【考点】S4：平行线分线段成比例．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴DF＝4.5．故选：C．7．（3分）如图，P A为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点，C是优弧AB上一点（不与点A、B重合）．若∠P＝36°，则∠ACB的大小为（）A．18°B．27°C．36°D．54°【考点】MC：切线的性质．【解答】解：∵P A为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠O＝90°﹣∠P＝90°﹣36°＝54°，∴∠ACB＝∠O＝54°＝27°，故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小．∵点A是y轴正半轴上的一个定点，∴OA是定值．∵点B的纵坐标逐渐增大，∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，∴△OAB的面积逐渐减小．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．【考点】2A：实数大小比较．【解答】解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．10．（3分）计算：（2ab2）3＝8a3b6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【解答】解：（2ab2）3＝8a3b6，故答案为：8a3b6．11．（3分）若一次函数y＝（m﹣1）x+3（m为常数）的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是m＜1．【考点】F1：一次函数的定义；F7：一次函数图象与系数的关系．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．12．（3分）如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；③作直线CF，连结DF、EF．若∠FDC＝50°，则∠CFE的大小为40度．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图—基本作图．【解答】解：由题意可得：FC垂直平分DE，则DF＝EF，∠DCF＝∠ECF＝90°，故∠CFE＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40．13．（3分）如图，⊙O经过▱OABC的顶点A、B、C，若OA＝3，则的长为π（结果保留π）．【考点】L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB＝OC，∵OA＝OB＝OC，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴l＝＝＝π，故答案为π．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB与线段CD的长度和为5．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a、k为常数），∴对称轴为直线x＝1，∵点A和点B关于直线x＝1对称，且点A（﹣1，0），∴点B（3，0），∴OB＝3，∵C点和D点关于x＝1对称，且点C（0，a+k），∴点D（2，a+k），∴CD＝2，∴线段OB与线段CD的长度和为5，故答案为5．三、解答题（本题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．【考点】6D：分式的化简求值．【解答】解：原式＝•＝x2+2，当x＝时，原式＝6+2＝8．16．（6分）小明和小刚各有一枚硬币，小明在硬币的正面贴上黄色标签，反面贴上红色标签；小刚在硬币的正面贴上蓝色标签，反面贴上红色标签，两人分别抛掷各自的硬币，请用画树状图（或列表）的方法，求硬币落地后出现颜色相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：列树状图为：∵共有4种等可能的结果，颜色相同的有1种，∴P（出现颜色相同）＝．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是△ABC内一点，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结BD、CE．求证：BD＝CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【解答】解：由旋转的性质，可得∠DAE＝90°，AD＝AE，∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝90°，∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．18．（7分）某图书馆2013年年底有图书10万册，预计2015年年底图书增加到14.4万册，求这两年图书册数的年平均增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【解答】解：设这两年图书册数的年平均增长率为x．根据题意，得10（1+x）2＝14.4解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2 （不符合题意，舍去）．答：这两年图书册数的年平均增长率为20%．19．（7分）如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°，测得塔底C的俯角为45°，已知A处距地面98米，求塔高BC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意可知，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，CD＝98，∴∠ACD＝∠CAD＝45°．∴AD＝CD＝98．在Rt△ABD中，BD＝AD×tan∠BAD＝98×1.28＝125.44．∴BC＝BD+CD＝125.44+98＝223.44≈223.4（米）．答：塔高BC约为223.4米．20．（7分）某校八年级全体男同学参加了跳绳比赛，从中随机抽取某班男同学的跳绳成绩，制作了如下频数分布表：根据上面统计信息，解答下列问题：（1）不全频数分布直方图．（2）班级准备对跳绳成绩优秀的男同学进行奖励，奖励人数占班级男同学的20%，该班张辉同学的成绩为140个，通过计算判断张辉能否获得奖励．（3）八年级共有200名男同学，若规定男同学的跳绳成绩在120个以上（含120个）为合格，估计该校八年级男同学成绩合格的人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：（1）如图所示．；（2）∵＝＝16%＜20%，所以张辉能获得奖励．（3）因为200×＝152，所以该校八年级男同学成绩合格的人数约为152人．21．（8分）甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲对按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲队工作了50天．设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲对的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式；（3）求这条隧道的总长度．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）720÷36＝20，∴甲队的工作效率为20米/天；（2）设乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将点A（21，480）、B（36，720）代入，得，解得：，∴乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y＝16x+144；（3）20×50+16×50+144＝1 944；∴这条隧道的总长度为1 944米．22．（9分）探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB 的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB 的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN＝150°，则∠CBE的大小为105度．【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质．【解答】解：探究：∵PC∥MN，∴∠PCA＝∠MAC．∵AD为∠MAB的平分线，∴∠MAC＝∠P AC．∴∠PCA＝∠P AC，∴PC＝P A．∵P A＝PB，∴PC＝PB，∴∠B＝∠BCP．∵∠B+∠BCP+∠PCA+∠P AC＝180°，∴∠BCA＝90°，∴BC⊥AD；应用：∵∠MAB的平分线AD，∠NAB的平分线AF，∠MAN＝150°，∴∠BAC+∠BAE＝75°，∵∠BAC+∠BAE+∠CBA+∠ABE＝180°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝180°﹣75°＝105°故答案为：105．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a＞0）与y轴交于点A，点B的坐标为（，﹣2），过点B作y轴的平行线，交抛物线于点C，连结AB、AC．（1）当点B与点C关于x轴对称时，求该抛物线所对应的函数表达式；（2）当点B在抛物线对称轴上时，求点C的坐标；（3）在y轴上取一点D，使AD＝AB，且点D、B在AC的两侧，连结CD，求AC，将四边形ABCD的面积分为1：2两部分时a的值．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）∵B（，﹣2），∴C（，2）．∴﹣2﹣2＝2，∴a＝，∴抛物线所对应的函数表达式为y＝x2﹣x﹣2；（2）∵抛物线的对称轴为x＝1，∴＝1，∴a＝1．∴点C的坐标为（1，﹣3）．（3）∵点C在抛物线上，点B的坐标为（，﹣2），∴点C的坐标为（，﹣4）．当AC将四边形ABCD的面积分为1：2两部分时，BC＝2AD或AD＝2BC．当点C在点B上方时，如图①．﹣4﹣（﹣2）＝，a＝﹣（舍去）．﹣4﹣（﹣2）＝，a＝．当点C在点B下方时，如图②．﹣2﹣（﹣4）＝，a＝．﹣2﹣（﹣4）＝，a＝．综上，a＝，a＝，a＝．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR，且点R与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧，设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．点P的运动时间为t（秒）．（1）求点P在AC边上时PQ的长，（用含t的代数式表示）；（2）求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围；（3）当点P在AC边上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出点R落在△ABC高线上时t的值．【考点】SO：相似形综合题．【解答】解：（1）如图①，由题意可知AP＝4t，tan A＝＝＝，∴PQ＝3t；（2）①当点P在AC边上时，如图①．∵∠RPQ＝45°，∠CPQ＝90°，∴∠CPR＝45°＝∠RPQ，∴点R到直线AC、PQ距离相等，此时0＜t＜1．②当点P在BC边上时，过点R作RH⊥PQ于点H，如图②，则有PC＝4t﹣4，PB＝7﹣4t，∵tan B＝＝＝，∴PQ＝PB＝（7﹣4t）．由题可得：RH＝PC．∵RH＝PQ，∴PC＝PQ，∴4t﹣4＝（7﹣4t），解得：t＝．综上所述：0＜t＜1或t＝；（3）①当0＜t≤时，如图①．过点R作RH⊥PQ于点H，S＝PQ•RH＝×3t×＝t2．②当＜t＜1时，如图③．过点R作RH⊥PQ于点H，交BC于点G，则有RG⊥MN，RH＝PQ＝t，GH＝PC＝4﹣4t，∴S＝S△RPQ﹣S△RMN＝PQ•RH﹣MN•RH＝RH2﹣RG2＝（t）2﹣[t﹣（4﹣4t）]2＝﹣28t2+44t﹣16；（4）点R落在△ABC高线上时，t的值为，，，．提示：可分以下几种情况讨论：如图④～⑦①点P在AC上，且点R在AB的高CH上，如图④，过点P作PG⊥CH于G，易证△PGR≌△RHQ，则有PG＝RH，GR＝QH．易求得AB＝5，CH＝，AH＝，BH＝．PC＝4﹣4t，CG＝PC＝（4﹣4t），PG＝PC＝（4﹣4t），AQ＝AP＝5t，QH＝AH﹣AQ＝﹣5t．根据CH＝CG+GR+RH＝CG+QH+PG＝，得（4﹣4t）+﹣5t+（4﹣4t）＝，解得：t＝．②点P在AC上，且点R在AC的高BC上，如图⑤过点R作RH⊥PQ于H，易得PQ＝2RH＝2PC，PQ＝AP＝3t，PC＝4﹣4t，∴3t＝2（4﹣4t），解得：t＝．③点P在BC上，且点R在BC的高AC上，如图⑥，过点R作RH⊥PQ于H，易得PQ＝2RH＝2PC，PQ＝PB＝（7﹣4t），PC＝4t﹣4，∴（7﹣4t）＝2（4t﹣4），解得：t＝．④点P在BC上，且点R在AB的高CH上，如图⑦，过点P作PG⊥CH于G，易证△PGR≌△RHQ，则有PG＝RH，GR＝QH．易证△CGP∽△CHB，∴＝＝．∵BC＝3，CH＝，BH＝，CP＝4t﹣4，∴CG＝PC＝（4t﹣4），PG＝PC＝（4t﹣4），同理可得QB＝PB＝（7﹣4t），QH＝QB﹣BH＝（7﹣4t）﹣．根据CH＝CG+GH＝CG+RH﹣RG＝CG+PG﹣QH＝，得（4t﹣4）+（4t﹣4）﹣[（7﹣4t）﹣]＝，解得：t＝．。
山东省济宁市汶上县南旺中学2015届中考数学数学第二次模拟考试试题一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．－8的立方根是………………………………………………………………（ ） （A ）2； （B ）－2； （C ）±2； （D ）2．2．下列属于最简二次根式的是…………………………………………………（ ） （A ）22b a +； （B ）b1； （C ）1.0； （D ）18． 3．下列方程中，有实数根的是…………………………………………………（ ） （A ）x ＝－2； （B ）x 2＋1＝0； （C ）x+11＝1； （D ）x 2＋x ＋1＝0． 4．在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ．如果DE 过重心G 点，且DE ＝4，那么BC 的长是………………………………………………（ ） （A ）5； （B ）6； （C ）7； （D ）8． 5．饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是…………（ ） （A ）15元和18元；（B ）15元和15元；（C ）18元和15元；（D ）18元和18元．6．如图一，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD 和BC 的坡度为1︰0.6，现测得放水前的水面宽EF 为 1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为 2.1米．求放水后水面上升的高度是 ……………………………………………………………………（ ） （A ）0.55； （B ）0.8； （C ）0.6； （D ）0.75． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．计算：2－2＝ ．8．用科学记数法表示：3402000＝ ．9．化简分式：622-+-x x x ＝ ． 10．不等式组⎩⎨⎧≥-<-0342x x 的解集是 ．11．方程x ＋x ＝0的解是 ． 12．已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像过点（－1，－3），在每个象限内，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐 ．（填“减小”或“增大”）13．文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ． 14．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价 万元．（图一）A D BC E F G H15．如图二，在正方形ABCD 中，如果AC ＝32，＝，＝，那么|－|＝ ．16．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm ）：红：54、44、37、36、35、34； 黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm ，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？ ．（填“红”或“黄”） 17．已知⊙O 的直径是10，△ABC 是⊙O 的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC 的面积是 ．18．如图三，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC沿BD 折叠，点C 恰巧落在边AB 上的C ′处，折痕为BD ， 再将其沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的A ′ 处，若△BED 与△ABC 相似，则相似比ACBD ＝ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：060tan 21+－|cos45°－1|＋（－2015）0＋213． 20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-42042222y xy x y x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 已知：如图四，点E 是矩形ABCD 的边AD 上一点，BE ＝AD ，AE ＝8，现有甲乙二人同时从E 点出发， 分别沿EC 、ED 方向前进，甲的速度是乙的10倍，甲到达点目的地C 点的同时乙恰巧到达终点D 处． （1）求tan ∠ECD 的值；（2）求线段AB 及BC 的长度． 22．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）某公司的物流业务原来由A 运输队承接，已知其收费标准y （元）与运输所跑路程x （公里）之间是某种（1）写出y （元）关于x （公里）的函数解析式 ；（不需写出定义域）（2）由于行业竞争激烈，现B 运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B 运输队每次收费y （元）关于所跑路程x （公里）的函数解析式 ；（不需写出定义域） （图四）A DBCE（图三）AD BCA ′E C ′ ① ②（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？ 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知：如图五，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE ＝AF ，∠AEC＝∠AFC． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）如图六，若AD ＝AF ，延长AE 、DC 交于点 G ，求证：AF 2＝AG ·DF ． （3）在第（2）小题的条件下，连接BD ，交AG于点H ，若HE ＝4，EG ＝12，求AH 的长．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知：如图七，二次函数图像经过点A （－6，0）， B （0，6），对称轴为直线x ＝－2，顶点为点C ，点B关于直线x ＝－2的对称点为点D ． （1）求二次函数的解析式以及点C 和点D 的坐标；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，点E 在线段AB 上，联结DE ，若DE 平分四边形ABCD 的面积，求线段AE 的长； （3）在二次函数的图像上是否存在点P ，能够使∠PCA ＝∠BAC ？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：如图八，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝6，BC ＝4，以点B 为圆心所作的⊙B 与线段AB 、BC都有交点，设⊙B 的半径为x ．（1）若⊙B 与AB 的交点为D ，直线CD （图五） A B D E F（图七）（图八）A （图六） A C B D E FG与⊙B 相切，求x 的值；（2）如图九，以AC 为直径作⊙P ，那么⊙B 与⊙P 存在哪些位置关系？并求出相应x 的取值范围； （3）若以AC 为直径的⊙P 与⊙B 的交点E 在线 段BC 上（点E 不与C 点重合），求两圆公共弦EF 的长．答案及评分参考二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、41． 8、610402.3⨯． 9、31+x ． 10、x ≥3． 11、x ＝0． 12、减小． 13、61． 14、9.9． 15、3． 16、黄． 17、3或27． 18、32．三、解答题（本大题共12题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：060tan 21+－|cos45°－1|＋（－2015）0＋213． 解：原式=31122321++--+…………………………………（4分） =31)221(32++---…………………………………（4分） =3122132+++--…………………………………（1分） （图九）CBAP ·=222+…………………………………（1分） 20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-42042222y xy x y x 解：由①得：0)2)(2(=-+y x y x ，02=+y x 或02=-y x …………（2分） 由②得：4)(2=+y x ，2=+y x 或2-=+y x ……………………（2分） 可得方程组：⎩⎨⎧=+=+202y x y x ⎩⎨⎧-=+=+202y x y x ⎩⎨⎧=+=-202y x y x ⎩⎨⎧-=+=-202y x y x …………（4分） 分别解得：⎩⎨⎧-==2411y x ⎩⎨⎧=-=2422y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==323433y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=323444y x …………（2分）∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==2411y x ⎩⎨⎧=-=2422y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==323433y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=323444y x21．（本题满分10分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D 是直角．…………（1分）根据条件：甲的速度是乙的10倍，可设ED ＝x ，则EC ＝10x ，…………（1分） ∴在RT △EDC 中CD ＝22ED EC -= 3x ，…………（1分）∴tan ∠ECD ＝CD ED ＝31．…………（1分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴设ED ＝x,AB ＝CD ＝3x ． ∵BE ＝AD ，AE ＝8，∴BE ＝AD ＝8＋x ．…………（2分）∵在Rt △ABE 中，AE 2＋AB 2＝BE 2∴82＋（3x ）2＝（8＋x ）2，∴x ＝2，…………（2分） ∴AB ＝3x ＝6，BC ＝AD ＝8＋x ＝10．…………（2分） 22．（本题满分10分） 解：（1）y ＝25x ．……………………（3分） （2）y ＝109x ＋200．……………………（3分） （3）y A ＝25×500＝1250，………………（1分）① ②（图五）ADB CEy B ＝109×500＋200＝650．………………（1分） ∵y A ＞y B ，∴选择B 运输队．……………………（2分） 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D ．…………………（1分）∵∠AEC＝∠AFC，∠AEC +∠AE B ＝∠AFC +∠AF D=0180∴∠AE B ＝∠AF D ．…………（1分） 在△AEB 和△AFD 中：∠B ＝∠D ∠AE B ＝∠AF D AE ＝AF ∴△AEB ≌△AFD ，………………（1分） ∴AB ＝AD ， ∴平行四边形ABCD 是菱形．………………（1分）（2）∵△AEB ≌△AFD ，∴∠BAE ＝∠DAF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DG, ∴∠BAE ＝∠G ， ∴∠G ＝∠DAF ． 又∵∠ADF ＝∠GDA ，∴△GAD ∽△AFD ………………（2分）∴DA ︰DF ＝DG ︰DA ，∴DA 2＝DG ·DF ……………（1分） ∵DG ︰DA ＝AG ︰FA ，且AD ＝AF ，∴DG ＝AG ． 又∵AD ＝AF ，∴AF 2＝AG ·DF ．……………………（1分） （3）在菱形ABCD 中，∵AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴AH ︰HG ＝BH ︰HD ，………………（1分） BH ︰HD ＝EH ︰AH ，………………（1分） ∴AH ︰HG ＝EH ︰AH ．………………（1分） ∵HE ＝4，EG ＝12，∴AH ︰16＝4︰AH ，∴AH ＝8．………………（1分） 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵二次函数图像经过点A （－6，0），B （0， 6），对称轴为直线x ＝－2，∴二次函数图像经过点（2，0），………………（1分） 设二次函数的解析式为y ＝a （x －2）（x ＋6），∴6＝a （0－2）（0＋6），∴a ＝－21，………………（1分）∴二次函数的解析式为y ＝－21（x －2）（x ＋6），即y ＝－21x 2－2x ∴点C （－2，8）、D （－4，6）．………………（2分） （2）如图，AB ＝62，BC ＝CD ＝22，BD ＝4， ∴222BC CD BD +=∴∠DCB ＝90°．……（1分）∵直线AB 、CD 的解析式分别为y ＝x ＋6、y ＝x ＋10，∴AB ∥DC ， （图五）ABDEF（图七） （图六）A CB D E F GH A C B DE F G∴四边形ABCD 是直角梯形，………………（1分） 若S 梯形ABCD ＝2S △ADE ，即21×22（22＋62）＝2×21×22AE ， ∴AE ＝42．………………（2分）（3）如图，由已知条件∠ACP ＝∠BAC ，CP 与AB 交于点G, 可得GA ＝GC, A （－6，0），C （－2，8）直线AB 的解析式为y ＝x ＋6，G 点坐标为（x , x+6）∴22)6()6x (+++x ＝22)2()2(-++x x ，解得x= 38-，经检验是原方程的根且符合题意； ∴点G （－38，310），设直线CG 解析式为：b kx y +=∵⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=b k bk 2838310∴⎩⎨⎧==227k b ∴直线CG 的解析式为y ＝7x ＋22，…………（2分） ∵⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=6221227x y 2x x y ∴⎩⎨⎧-=-=9016x 11y ⎩⎨⎧=-=82x 22y （不合题意，即为点C ，故舍去） ∴点P 1（－16，－90）．又在第（2）小题中，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，∴∠DCP ＝∠BAC ， ∴点D （－4，6）为所求的点P ，∴点P 2（－4，6）． 综上所述，符合要求的点为P 1（－16，－90）、P 2（－4，6）．………………（2分） 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AH ⊥BC 于点H ，∵AB ＝AC ＝6，BC ＝4，∴BH ＝2．∵直线CD 与⊙B 相切，∴CD ⊥AB ，………………（2分） ∵∠DBC ＝∠ACH, ∴cos ∠DBC ＝cos ∠ACH ∴BD ︰BC ＝CH ︰CA ， ∴BD ︰4＝2︰6，∴BD ＝34．………………（2分） （2）如图，作PK ⊥BC 于点K ，∴PK ∥AH ． ∵AH ⊥BC ，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，∴BH ＝2， ∴AH ＝42．………………（1分） ∵以AC 为直径作⊙P ，∴AP ＝PC ，（图八）K H CBAP ·（图七）∴PK ＝22，CK ＝41BC ＝1，∴BK ＝3， ∴在Rt △PBK 中，PB ＝22BK +PK ＝223)22(+＝17，…………（2分） ∴当0＜x ＜17－3时，⊙B 与⊙P 外离，当x ＝17－3时，⊙B 与⊙P 外切， 当17－3＜x ≤4时，⊙B 与⊙P 相交．………………（3分） （3）点E 即为BC 边的中点H ，∴PE ＝3． 设EF 与PB 交于点G ，BG ＝m ，∴在△PBE 中，PE 2－PG 2＝BE 2－BG 2， ∴32－（17－m ）2＝22－m 2，∴m ＝17176．……（2分） ∵EG 2－BG 2＝BE 2，∴EG 2－（17176）2＝22， ∴EG ＝34174，∴EF ＝34178．………………（2分）（图九）F GECBAP。
